Résoudre un problème à l'aide du théorème de Pythagore - Quatrième

Summary

Dans cette vidéo éducative, l'application du théorème de Pythagore est présentée pour résoudre un problème concret lié à la construction. Le scénario se situe dans la maison de René, où il est question de calculer la hauteur du grenier à partir de la base du toit mesurant 9 mètres et de la longueur des versants de 5,6 mètres. Le théorème est rappelé et appliqué de manière méthodique, en utilisant la symétrie du triangle rectangle et en déterminant les longueurs nécessaires. Après avoir calculé la moitié de la base (4,5 mètres) et en utilisant les valeurs données, la vidéo guide les spectateurs à résoudre l'équation pour trouver la hauteur du grenier, qui est finalement déterminée à environ 3 mètres 33 centimètres.

Takeaways

• 🏠 Le problème concerne la maison de René avec un toit en forme de triangle rectangle.
• 📏 La base du toit (AB) est de 9 mètres et chaque versant mesure 5.6 mètres.
• 🔍 L'objectif est de calculer la hauteur du grenier (la longueur S).
• 📐 Le théorème de Pythagore est utilisé pour résoudre ce problème géométrique.
• ⚙️ Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
• 📐 La hauteur (h) est située au milieu de la base AB, donc la longueur AH est de 4.5 mètres.
• 🔢 Pour appliquer le théorème de Pythagore, on élève les longueurs connues au carré et on cherche la longueur S.
• 🧮 Calcul de 5.6^2 = 31.36 et 4.5^2 = 20.25 pour établir l'équation.
• 🔍 On résout l'équation 31.36 = 20.25 + S^2 pour trouver la valeur de S^2.
• 📐 La différence entre 31.36 et 20.25 donne 11.11, qui est égal à S^2.
• 📐 En prenant la racine carrée de 11.11, on trouve que S est approximativement 3.33 mètres.
• 📝 La hauteur du grenier de la maison de René est donc d'environ 3 mètres 33 centimètres.

Q & A

Quel est le sujet principal de cette vidéo ?

Le sujet principal de cette vidéo est l'application du théorème de Pythagore pour résoudre un problème concret lié à la hauteur d'un grenier.

Quel est le problème concret que l'on cherche à résoudre dans cette vidéo ?

Le problème consiste à calculer la hauteur du grenier de la maison de René, en utilisant les mesures de la base du toit et la longueur de chaque versant.

Quelle est la longueur de la base du toit (AB) mentionnée dans le script ?

La longueur de la base du toit (AB) est de 9 mètres.

Quelle est la mesure de chaque versant du toit ?

Chaque versant du toit mesure 5,6 mètres.

Pourquoi le théorème de Pythagore est-il utilisé dans ce problème ?

Le théorème de Pythagore est utilisé car il permet de calculer des longueurs dans un triangle rectangle, ce qui est le cas ici avec les deux triangles rectangles ASH et SHB.

Quel est le triangle rectangle utilisé pour appliquer le théorème de Pythagore dans le script ?

Le triangle rectangle utilisé est ASH, où A représente le point d'origine, S la base du toit et H la hauteur du grenier.

Comment est calculée la longueur AH, qui est la moitié de la base AB ?

La longueur AH est calculée en divisant la longueur de la base AB (9 mètres) par 2, ce qui donne 4,5 mètres.

Quel est le théorème de Pythagore et comment est-il appliqué ici ?

Le théorème de Pythagore indique que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ici, il est appliqué pour trouver la hauteur SH en utilisant les longueurs AS et AH.

Quelle est la valeur calculée pour AS² dans le script ?

La valeur calculée pour AS² (5,6 mètres) est 31,36 (5,6 mètres élevés au carré).

Comment est déterminée la valeur de SH² dans l'équation du théorème de Pythagore ?

La valeur de SH² est déterminée en soustrayant la somme de AH² (20,25) de AS² (31,36), ce qui donne 11,11.

Quelle est la hauteur du grenier de la maison de René après avoir appliqué le théorème de Pythagore ?

La hauteur du grenier de la maison de René est d'environ 3 mètres 33 centimètres ou 3,33 mètres après avoir utilisé la racine carrée pour trouver SH.