Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 | Determinantes - Método de Cramer | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video tutorial, se presenta el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, también conocido como el método de determinantes. El instructor explica cómo encontrar el determinante del sistema, y luego cómo calcular los determinantes cambiando cada variable para determinar sus valores respectivamente. Seguidamente, se resuelve un ejemplo práctico y se ofrece un ejercicio para que los estudiantes prueben sus habilidades. El video termina con una invitación a suscribirse y seguir el curso completo disponible en el canal.
Takeaways
- 😀 El video ofrece un curso sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de determinantes de Kramer.
- 📚 Se explica que para resolver un sistema es necesario encontrar el valor de 'x' e 'y', y esto se hace a través de una división.
- 🔍 El método de determinantes, también conocido como método de Kramer, es considerado uno de los más sencillos para resolver sistemas de ecuaciones.
- 📝 Antes de calcular los determinantes, se debe asegurar que las ecuaciones estén bien ordenadas con las variables a la izquierda y los coeficientes independientes a la derecha.
- 📐 Se describe el proceso para encontrar el determinante del sistema, que es fundamental para el método de Kramer.
- 🧩 Se menciona que para encontrar el valor de 'x', se calcula el determinante cambiando 'x' y se divide entre el determinante del sistema.
- 🔄 Del mismo modo, para encontrar 'y', se calcula el determinante cambiando 'y' y se divide por el determinante del sistema.
- 📉 Se ilustra cómo calcular el determinante cambiando 'x', colocando los términos independientes en lugar de 'x' y manteniendo los coeficientes de 'y'.
- 📈 Se hace hincapié en la importancia de realizar los cálculos de multiplicación y resta para obtener el valor del determinante.
- 🔢 Se proporciona un ejemplo práctico para calcular el determinante del sistema y el determinante cambiando 'x', obteniendo el valor de 'x'.
- 🔄 Se repiten los pasos para encontrar el determinante cambiando 'y', para luego obtener el valor de 'y' y resolver así el sistema de ecuaciones.
Q & A
¿Qué es el método de Kramer y cómo se relaciona con los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2?
-El método de Kramer, también conocido como el método de determinantes, es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Se basa en el cálculo de dos determinantes: uno del sistema completo y otro donde se reemplaza una variable por el término independiente, para luego dividir ambos resultados y encontrar el valor de la variable en cuestión.
¿Cómo se verifica si un sistema de ecuaciones está ordenado antes de aplicar el método de Kramer?
-Para aplicar el método de Kramer, es necesario que el sistema esté ordenado, con las variables (x e y) a la izquierda de la igualdad y los coeficientes independientes a la derecha. Si no está ordenado, se debe reorganizar antes de proceder con el cálculo de los determinantes.
¿Cuál es el primer paso para encontrar el determinante del sistema en el método de Kramer?
-El primer paso es escribir los coeficientes de las variables (x e y) en el triángulo del determinante y los coeficientes independientes debajo, luego se realiza la operación de multiplicar los productos diagonales y restarlos entre sí para obtener el valor del determinante del sistema.
¿Cómo se calcula el determinante cambiando la x en el método de Kramer?
-Para calcular el determinante cambiando la x, se reemplaza el coeficiente de la x en el determinante original por los términos independientes de las ecuaciones, y se realiza el mismo proceso de multiplicación y resta para obtener el nuevo determinante.
¿Cómo se calcula el determinante cambiando la y en el método de Kramer?
-Similar al cálculo del determinante cambiando la x, pero en este caso se reemplaza el coeficiente de la y por los términos independientes, y se calcula el determinante siguiendo el proceso de multiplicación y resta.
¿Qué se hace con los determinantes calculados para encontrar el valor de x en el método de Kramer?
-Se divide el determinante cambiando la x entre el determinante del sistema completo, y el resultado da el valor de x en el sistema de ecuaciones.
¿Cómo se determina el valor de y utilizando el método de Kramer?
-Se divide el determinante cambiando la y entre el determinante del sistema completo, lo que proporciona el valor de y en el sistema de ecuaciones.
¿Qué ocurre si al dividir los determinantes no se obtiene un número entero en el método de Kramer?
-Si la división no resulta en un número entero, se simplifica el cociente hasta obtener una fracción o decimal, lo que indica que la solución no es un entero. Si no se puede dividir, es posible que no haya solución única o que el sistema no tenga solución.
¿Cómo se verifica la solución obtenida con el método de Kramer?
-Para verificar la solución, se reemplazan los valores encontrados en las variables x e y en las ecuaciones originales y se comprueba si ambas ecuaciones se balancean, es decir, si ambas son verdaderas.
¿Cuál es el propósito del ejercicio que se deja al final del script del video?
-El ejercicio al final del script es para que los espectadores practiquen los conceptos aprendidos y apliquen el método de Kramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por sí mismos.
Outlines
📘 Introducción al Método de Kramer
Este párrafo introduce el curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, enfocado en el método de Kramer o de determinantes. Se explica que este método es uno de los más simples para resolver un sistema de ecuaciones. Se menciona que resolver un sistema implica encontrar el valor de 'x' y 'y'. Se describe el proceso de encontrar el determinante del sistema y cómo se calcula cambiando la 'x' por el término independiente, y lo mismo para 'y'. Además, se destaca la importancia de tener los sistemas de ecuaciones ordenados antes de aplicar el método.
🔢 Procedimiento para Resolver el Sistema
En este párrafo se detalla el proceso para resolver el sistema de ecuaciones usando el método de Kramer. Se explica cómo se calcula el determinante del sistema y el determinante cambiando la 'x', y cómo estos valores son usados para encontrar el valor de 'x'. Se menciona que el determinante del sistema se calcula multiplicando los coeficientes de 'x' y restando el producto de los coeficientes de 'y'. Luego, se calcula el determinante cambiando la 'x' colocando los términos independientes en lugar de los coeficientes de 'x'. Finalmente, se resuelve la división para encontrar el valor de 'x', y se menciona que si no se puede dividir para obtener un número entero, se simplifica el resultado.
📐 Ejemplo Práctico del Método de Kramer
Este párrafo presenta un ejemplo práctico del método de Kramer. Se calcula el determinante del sistema y el determinante cambiando la 'y', que se usa para encontrar el valor de 'y'. Se describe el proceso de multiplicar los coeficientes y términos independientes, y cómo se resuelve la división para obtener el valor de 'y'. Se menciona que si no se puede dividir para obtener un número entero, se simplifica el resultado. Además, se sugiere que el vídeo incluirá una revisión de la solución y se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio propuesto.
Mindmap
Keywords
💡Sistemas de ecuaciones lineales
💡Método de Cramer
💡Determinante
💡Ecuación lineal
💡Variables
💡Coeficientes
💡Términos independientes
💡Ordenamiento de ecuaciones
💡División
💡Ejercicios
Highlights
Bienvenida al curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y presentación del método de Kramer o de determinantes.
Explicación de cómo resolver un sistema de ecuaciones por el método de determinantes, uno de los métodos más sencillos.
Recordatorio de que resolver el sistema implica encontrar el valor de x e y.
Proceso de división para encontrar el valor de x, utilizando el determinante.
Importancia de la simbología en la representación del determinante y su comprensión.
Revisión de si los sistemas están ordenados y la necesidad de ordenar para aplicar el método.
Paso a paso para encontrar el determinante del sistema, utilizando coeficientes de x e y.
Método para resolver el determinante a través de multiplicaciones y su resta.
Cómo encontrar el determinante cambiando x, con el ejemplo dado.
Proceso para calcular el valor de x utilizando el determinante cambiando x y el determinante del sistema.
Introducción al cálculo del determinante cambiando y, para encontrar el valor de y.
Paso a paso para resolver el determinante cambiando y y su importancia en el método de Kramer.
Cálculo del valor de y a través de la división del determinante cambiando y entre el determinante del sistema.
Revisión de la solución del sistema y la verificación de la respuesta obtenida.
Ejercicio práctico propuesto para que los estudiantes practiquen el método de Kramer.
Invitación a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para seguir aprendiendo.
Oportunidad de acceder al curso completo de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 en el canal o a través del enlace proporcionado.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de sistemas de
ecuaciones lineales de 2 x 2 que ahora
veremos un ejemplo de cómo solucionar un
sistema por el método de kramer o de
determinantes y en este vídeo vamos a
resolver este sistema de ecuaciones
obviamente como lo dice en el título del
vídeo por el método de determinantes que
también se llama el método de kramer
cómo se encuentra o cómo se soluciona un
sistema de ecuaciones por este método es
creo que es uno de los métodos más
sencillos que ustedes les va a aparecer
simplemente recordemos que resolver el
sistema es encontrar cuánto vale la
equis y cuánto vale la y para encontrar
el valor de la equis simplemente se va a
hacer una división ya les explico qué es
esto y lo mismo para encontrar la aie
también se hace una división cual es la
división para encontrar la equis esto se
lee como el determinante yo lo leo
determinante cambiando la equis dividido
en el determinante del sistema algunos
profesores o algunos libros en lugar de
escribir el determinante de x así lo
escriben el determinante cambiando la x
con la letra de y el determinante del
sistema algunos lo escriben como
determinante o determinante del sistema
pero la simbología es lo de menos lo
importante es que comprendamos que es el
determinante de cambiando la x dividido
en el determinante del sistema lo mismo
para la yesería el determinante
cambiando la aie dividido en el
determinante del sistema pero bueno
vamos a explicar que es todo eso de lo
que les estoy hablando primero que todo
antes de empezar a encontrar los
determinantes debemos revisar que los
sistemas estén ordenados ordenados como
siempre debe estar al lado izquierdo del
igual la x ilife y al otro lado el
coeficiente independiente lo mismo con
esta otra la x ilife y el coeficiente
independiente si no está ordenado así el
primer paso debería ser ordenarlas para
que nos quede de esta forma así que eso
lo vamos a ver en un vídeo más adelante
por ser este el primer vídeo pues el
ejercicio más fácil pero bueno vamos a
empezar lo primero que yo siempre
encuentro es el determinante del sistema
como se encuentra ese determinante del
sistema y lo escribe 1
como un triángulo como la de obviamente
pues vamos a hacer una determinante aquí
vamos a escribir cuatro números cuáles
números aquí escribimos los de los
coeficientes de la equis y aquí los
coeficientes de la jr
cuáles son los coeficientes los
numeritos que están acompañando a la
equis por ejemplo aquí los números que
están acompañando la equis arriba en la
primera ecuación es el número 7 y en la
segunda ecuación es el número 5 los
coeficientes de la x ahora aquí los de
la ley en la ecuación de arriba es el
número 4 y la ecuación de abajo es el
número menos 2 y lo que tenemos que
hacer simplemente es resolver este
determinante como se resuelve es de una
forma muy sencilla simplemente hacemos
dos multiplicaciones una multiplicación
multiplicamos estos dos números y otra
multiplicación multiplicamos los otros
dos estos 2
entonces multiplicamos estos 27 por
menos 2 más por menos da menos bueno
aquí coloco igual menos y 7 por 2 14
aquí voy a saltar pasos porque pues
estudian muy sencillo siempre a ese
resultado le tenemos que restar el otro
resultado entonces yo siempre colocó el
menos y vamos a encontrar la otra
multiplicación entonces multiplicamos
los otros dos números 4 por 5 que eso es
20 aquí media menos 14 porque el primer
resultado era negativo y medio menos 20
porque el segundo resultado era positivo
pero se le agrega un menos entonces por
aquí voy a escribir que la determinante
del sistema me dio menos 14 menos 20 que
eso es menos 34 si ustedes tienen dudas
de por qué al menos 34 aquí en un vídeo
lo explico si debo 14 y debo 20 en total
de 34 ya encontramos cuánto vale el
determinante del sistema para encontrar
la equis que nos falta nos falta
encontrar el determinante cambiando la
equis así lo leo yo entonces como se
encuentra el determinante cambiando la
equis es muy sencillo volvemos a hacer
otro
pero ya no vamos a colocar aquí el
coeficiente de la equis y el del ayer
porque vamos a cambiar el de la equis
determinante cambiando la equis ósea en
lugar de la equis colocamos los términos
independientes y aquí si seguimos
poniendo los coeficientes de la y
entonces ya no escribimos xy si no
cambiamos la equis y dejamos la ye
entonces que numeritos colocamos aquí
los términos independientes cuáles son
los que están al otro lado del igual que
son los que siempre se encuentran como
números sin ninguna letra entonces en la
de arriba era 13 y la de abajo 19 esos
son los números que colocamos aquí
seguimos colocando los coeficientes de
la aie cuáles serán el 4 y el menos 2 es
muy sencillo y volvemos a resolver ese
determinante como primero multiplicamos
estos dos y luego multiplicamos los
otros dos entonces primero los primeros
dos trece por menos dos menos por malta
menos y trece por dos que eso es veinte
seis siempre a ese resultado le restamos
el otro resultado
pues el de multiplicar 4 por 19 que eso
da 76 entonces por aquí el determinante
cambiando la equis me da menos 26 menos
76 que eso es menos 102 como ya conozco
estos dos valores ya puedo encontrar el
valor de la equis que cuáles pues
simplemente colocamos por acá igual y el
determinante cambiando la equis que me
dio menos 102 dividido en el
determinante del sistema que me dio
menos 34 y aquí lo único que tenemos que
hacer es esa operación varias veces
ustedes van a poder hacer la división o
sea les va a dar un número entero si no
pueden hacer la división para que les dé
un número entero pues lo que tendremos
que hacer sería simplificar y si no se
puede ninguna de las dos pues el
resultado de la equis sería este número
en este caso obviamente era el ejercicio
más fácil siempre negativo y negativo da
positivo entonces eliminamos estos
negativos digámoslo así y en este caso
si se puede hacer la división 32
dividido en 32 102 dividido en 34 que
eso es
o sea que ya sabemos que la equis vale 3
bueno aquí voy a colocarle unas líneas
citas para recordar determinante del
sistema y determinante cambiando la
equis ahora aquí en la otra que
tendremos que hacer vamos a encontrar el
determinante cambiando la ley yo supongo
que ustedes ya deben saber si quieren
pueden pausar el vídeo para ver si les
queda bien la aie sin embargo aquí lo
voy a hacer entonces ahora necesitamos
hallar el determinante cambiándole hay
entonces simplemente determinante
cambiando la aie que eso es igual
hacemos otro determinante y por eso yo
lo veo así determinante cambiando la ley
porque en este determinante que es el
determinante del sistema ya no cambiamos
la x sino la llevo sea ahora sí vamos a
escribir aquí la equis y aquí los
términos independientes como la que
vamos a cambiar en la x entonces x acá
no los coeficientes de la x que eran el
7 y el 5 si estos dos y aquí los
independientes que son estos dos 13 y 19
y volvemos a hacer exactamente lo mismo
entonces multiplicamos estos dos ya eso
le restamos los otros 27 por 19 que eso
es 133 y a ese resultado le restamos
siempre hay que restarle el segundo
resultado 13 por 5 que eso es 65 en el
caso de que aquí el resultado les dé
negativo pues sería este negativo con
otro negativo al final daría positivo
eso lo vamos a ver en otro vídeo no pero
ahora aquí por último colocado yo yo
coloco el determinante cambiándole allí
medio y aquí 133 menos 65 que eso es 68
entonces ya como conocemos el
determinante cambiándole ahí ya puedo
encontrarla y simplemente reemplazamos
entonces aquí el determinante cambiando
la ley que me dio 68 dividido en el
determinante del sistema que fue menos
34 y hacemos esa división más por menos
que eso es menos y 68 dividido en 34
queda
2 entonces ya encontramos la solución de
nuestro sistema recuerden que al final
siempre pueden revisar si nos quedó bien
la respuesta no cómo se revisa
simplemente tenemos que cambiar en las
dos ecuaciones la x con 3 y la ye con
menos 2 y verificar que si nos dan o no
voy a hacer esto en este vídeo porque
pues como siempre les he dicho en los
vídeos anteriores eso lo voy a hacer en
un vídeo más adelante como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo el sistema de
ecuaciones que ustedes van a resolver es
este y la respuesta bueno aquí les dejé
cómo encontrar la x la lleno y la
respuesta va a aparecer en 321 primero
que todo siempre se revisa que estén
ordenados no la x la y el coeficiente
independiente al otro lado la x layer y
el coeficiente independiente al otro
lado el determinante del sistema aquí
van los coeficientes de la equis y de la
y los de la equis que eran cuatro y
menos cuatro y los de las cinco y menos
diez aquí les deje este ejercicio para
qué pues vieran cositas y fueran
resolviendo dudas que de pronto les
quedaron en el vídeo primera
multiplicación 4
y es que es menos 40 siempre a eso se le
resta el resultado de la segunda
multiplicación menos 4 por 5 queda menos
20 entonces miren que colocamos el
negativo y colocamos el segundo
resultado menos 20 aquí me salte un paso
siempre que suceda esto pues
multiplicamos estos signos o sea menos x
menos da más o sea aquí dice menos 40
más 20 que eso es menos 20 en la segunda
cambiamos la equis o sea aquí ya no es
la equis si no son los términos
independientes y aquí sigue siendo la y
multiplicamos primero estos dos en todos
los independientes que eran cinco y
menos siete y los del ayer siguen siendo
los mismos porque aplicamos estos 25 x
menos 10 al menos 50 y a eso le restamos
el segundo resultado que también en este
caso es negativo nuevamente aquí como
teníamos dos negativos seguidos menos x
menos dan más entonces menos 50 más 35
menos 15 y el de la aie pues aquí sigue
siendo la equis y aquí cambiamos la aie
por los términos
multiplicamos estos 24 por 7 menos 28 y
le restamos 5 por menos 4 quedan menos
20 menos 28 más 20 da menos 8 y aquí
colocamos los resultados el determinante
cambiando la equis que fue menos 15 y
abajo el determinante del sistema que
fue menos 20 como en este caso no se
puede dividir para que de un número
entero como les decía se simplifican en
este caso aquí podemos sacar quinta
quinta de 15 3 y quinta de 20 4 y
multiplicamos los signos más o menos por
menos damas y arriba dio 3 y abajo dio 4
este es el valor de la equis el segundo
el coeficiente perdón el determinante
cambiando la ley que me dio menos 8
dividido en el determinante del sistema
que fue en menos 20 menos por menos da
más y aquí se puede simplificar se puede
sacar mitad mitad de 84 y mitad de 2010
se puede volver a simplificar mitad de
42 y mitad de 10 5 por eso dio dos
quintos que los siguientes vídeos vamos
a hacer ejercicios
de pronto no hemos visto cositas sacando
los invito a que sigan viendo el curso
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de sistemas de ecuaciones
lineales de 2 x 2 disponible en mi canal
o en el link que está en la descripción
del vídeo o en la tarjeta que les dejo
aquí en la parte superior los invito a
que se suscriban comenten compartan y le
den laical vídeo y no siendo más bye bye
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