Método de CRAMER para resolver SISTEMAS 📝 Sistemas de Ecuaciones

Summary

En este video, Susi explica cómo resolver un sistema de ecuaciones utilizando la regla de Cramer. Este método solo se aplica a sistemas compatibles y determinados, donde el determinante de la matriz de coeficientes no es cero. Susi detalla los pasos para calcular los determinantes de las matrices necesarias y encontrar los valores de las incógnitas X, Y y Z. A través de ejemplos claros, la explicación facilita la comprensión de este proceso, destacando la importancia de dominar el cálculo de determinantes para aplicar correctamente la regla de Cramer y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Takeaways

• 😀 El método de Cramer se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones, pero solo se aplica si el sistema es compatible determinado.
• 😀 Para saber si un sistema es compatible determinado, hay que comprobar que el determinante de la matriz A no sea cero.
• 😀 La matriz A se forma con los coeficientes de las variables X, Y y Z organizados en columnas.
• 😀 Si el determinante de la matriz A es distinto de cero, podemos seguir aplicando la regla de Cramer.
• 😀 En el método de Cramer, se deben calcular tres determinantes: el de Ax, el de Ay y el de Az, para encontrar los valores de X, Y y Z.
• 😀 El determinante de Ax se obtiene cambiando la columna de las X por los términos independientes (valores del sistema de ecuaciones).
• 😀 De manera similar, el determinante de Ay se obtiene cambiando la columna de las Y por los términos independientes.
• 😀 El determinante de Az se obtiene cambiando la columna de las Z por los términos independientes.
• 😀 Cada valor de X, Y y Z se obtiene dividiendo el determinante de la matriz correspondiente (Ax, Ay, Az) por el determinante de la matriz A.
• 😀 Es fundamental conocer bien cómo calcular determinantes para aplicar correctamente el método de Cramer en sistemas de ecuaciones.
• 😀 Al final del proceso, los valores de las incógnitas son X = 7, Y = 2 y Z = -5, lo que resuelve el sistema de ecuaciones.

Q & A

¿En qué consiste el método de Cramer?

El método de Cramer se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando determinantes de matrices. Es una técnica que solo se puede aplicar a sistemas compatibles determinados, es decir, aquellos cuya matriz asociada tiene un determinante distinto de cero.

¿Cómo se determina si un sistema es compatible determinado?

Para que un sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz de coeficientes debe ser distinto de cero. Si el determinante es cero, el sistema no puede resolverse mediante el método de Cramer.

¿Cuál es la matriz A en el método de Cramer?

La matriz A es la matriz de coeficientes del sistema, donde la primera columna está formada por los coeficientes de las variables X, la segunda columna por los coeficientes de las variables Y, y la tercera columna por los coeficientes de las variables Z.

¿Qué significa que un sistema sea 'compatible determinado'?

Un sistema es compatible determinado cuando tiene una única solución. Esto se puede verificar a través del determinante de la matriz de coeficientes, el cual debe ser distinto de cero.

¿Qué se debe hacer después de comprobar que el determinante de la matriz A es distinto de cero?

Una vez comprobado que el determinante de la matriz A es distinto de cero, se puede aplicar el método de Cramer para hallar los valores de las variables X, Y y Z, utilizando determinantes específicos de matrices modificadas.

¿Cómo se calcula el determinante de la matriz A sub X?

Para calcular el determinante de la matriz A sub X, se debe sustituir la columna de los coeficientes de X en la matriz A por la columna de los términos independientes del sistema. Luego se calcula el determinante de esta nueva matriz.

¿Cómo se obtiene el valor de la variable X en el método de Cramer?

El valor de X se obtiene dividiendo el determinante de la matriz A sub X entre el determinante de la matriz A. En el ejemplo, el valor de X se obtuvo como 7.

¿Qué es la matriz A sub Y y cómo se calcula su determinante?

La matriz A sub Y se obtiene sustituyendo la columna de los coeficientes de Y en la matriz A por la columna de los términos independientes. Luego, se calcula el determinante de esta nueva matriz. En el ejemplo, el determinante de A sub Y fue -2, lo que resultó en Y = 2.

¿Cómo se obtiene el valor de Z en el método de Cramer?

El valor de Z se obtiene de manera similar a los demás, calculando el determinante de la matriz A sub Z, que se obtiene sustituyendo la columna de los coeficientes de Z por la columna de los términos independientes. En el ejemplo, el determinante de A sub Z fue 5, lo que resultó en Z = -5.

¿Por qué es importante saber hacer determinantes al usar el método de Cramer?

Es crucial saber calcular determinantes correctamente, ya que el método de Cramer depende completamente de ellos para hallar las soluciones de las variables del sistema. Si los determinantes no se calculan correctamente, el resultado será erróneo.