Aplicación de la derivada Introducción
Summary
TLDREl script ofrece una introducción a las aplicaciones de las derivadas, enfocándose en conceptos clave como la pendiente de una recta y un punto en una función, y cómo estas se relacionan con el comportamiento de las funciones, incluyendo intervalos crecientes y decrecientes, y cómo identificar máximos y mínimos. Se ilustran estas ideas con ejemplos gráficos y se enfatiza la importancia de las condiciones necesarias para determinar puntos críticos como mínimos y máximos, así como se discuten casos especiales como mínimos y máximos absolutos y locales. El objetivo es que los estudiantes comprendan mejor las derivadas y puedan aplicar este conocimiento en problemas más complejos.
Takeaways
- 📚 Aprender la pendiente de una recta y un punto en una función es fundamental para entender las aplicaciones de las derivadas.
- 🔍 Es importante distinguir entre el concepto de pendiente de una recta y la pendiente en un punto específico de una función.
- 🚴 Identificar si un intervalo de una función es creciente o decreciente es crucial para determinar sus puntos de máximo y mínimo.
- 📈 La pendiente positiva indica que una recta (o intervalo de una función) está subiendo, mientras que la pendiente negativa indica que está bajando.
- 📉 Una pendiente de cero sugiere que no hay cambio en la altura, es decir, no hay subida ni bajada, y puede indicar un punto de inflexión.
- 🔢 La fórmula para calcular la pendiente entre dos puntos es \( (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) \), lo que representa el cambio en y dividido por el cambio en x.
- 📉 En el contexto de una función, un punto de mínimo absoluto es el punto más bajo de toda la gráfica, mientras que un máximo absoluto es el punto más alto.
- 📊 Existen puntos críticos donde la derivada es cero o no existe, pero estos puntos no siempre representan un máximo o mínimo.
- 📐 Las funciones pueden tener múltiples máximos y mínimos, y es necesario analizar cada uno para determinar su naturaleza (absoluto o local).
- 🤔 Para que un punto sea un mínimo, debe cumplirse que a su izquierda la función sea decreciente, en el punto la pendiente sea cero o no existente, y a su derecha sea creciente.
- 🚵 Para que un punto sea un máximo, debe cumplirse que a su izquierda la función sea creciente, en el punto la pendiente sea cero o no existente, y a su derecha sea decreciente.
Q & A
¿Qué es la derivada y qué representa en el contexto del curso mencionado?
-La derivada es un concepto matemático que representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto específico, y es fundamental para entender el comportamiento de funciones en puntos determinados, como crecientes, decrecientes, máximos y mínimos.
¿Cuál es la fórmula para calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos?
-La fórmula para calcular la pendiente (m) de una recta a partir de dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) es m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
¿Cómo se relaciona la pendiente de una recta con su inclinación?
-La pendiente de una recta es una medida de su inclinación; una pendiente positiva indica una inclinación ascendente, una pendiente negativa una inclinación descendente, y una pendiente de cero indica una línea horizontal sin inclinación.
¿Qué condiciones deben cumplirse para que un punto en una función sea considerado un mínimo?
-Para que un punto sea un mínimo, debe cumplirse que: 1) La pendiente en ese punto sea cero o no existan (derivada nula), 2) A la izquierda de ese punto la función sea decreciente y 3) A la derecha sea creciente.
¿Cuáles son las condiciones para que un punto en una función sea un máximo?
-Para que un punto sea un máximo, se requiere que: 1) A la izquierda de ese punto la función sea creciente, 2) A la derecha sea decreciente y 3) El punto tenga pendiente cero o no existan (derivada nula).
¿Qué es un mínimo absoluto y cómo se identifica en una función?
-Un mínimo absoluto es el punto más bajo de toda la función, donde todos los demás puntos están por encima de él. Se identifica como el punto donde la función cambia de decreciente a creciente y la derivada es nula o no existe en ese punto.
¿Qué es un máximo absoluto y cómo se identifica en una función?
-Un máximo absoluto es el punto más alto de toda la función, donde no hay ningún otro punto por encima de él. Se identifica como el punto donde la función cambia de creciente a decreciente y la derivada es nula o no existe en ese punto.
¿Qué se entiende por puntos críticos en el contexto de las derivadas?
-Los puntos críticos son puntos en los que la derivada de una función es nula o no existe, lo que indica un potencial cambio en el comportamiento de la función, como un máximo, un mínimo o un inflexión.
¿Cómo se determina si una función es creciente o decreciente en un intervalo dado?
-Una función es creciente en un intervalo si su derivada en ese intervalo es positiva, lo que indica que la función aumenta. Es decreciente si la derivada es negativa, lo que indica que la función disminuye.
¿Por qué es importante comprender la pendiente de una recta y de un punto en una función?
-La comprensión de la pendiente es crucial para analizar el comportamiento de las funciones y rectas, ya que la pendiente nos indica la tasa de cambio y la dirección en la que se mueve la función o recta, lo cual es fundamental en áreas como la física, economía y la ingeniería.
¿Cómo se relaciona la pendiente de la tangente a una gráfica con el concepto de máximos y mínimos de una función?
-La pendiente de la tangente a una gráfica en un punto específico indica la tasa de cambio instantánea de la función en ese punto. Un máximo o mínimo ocurre cuando esta pendiente es cero o no existe, y el comportamiento de la función a la izquierda y derecha del punto (creciente o decreciente) cumple con las condiciones necesarias para ser un extremo.
Outlines
📚 Introducción a las aplicaciones de las derivadas
El primer párrafo introduce el tema del curso sobre derivadas, enfocándose en cinco conceptos fundamentales que son esenciales para entender las aplicaciones de las derivadas. Se menciona la importancia de comprender la pendiente de una recta y un punto en una función, así como la identificación de intervalos crecientes y decrecientes, y cómo encontrar máximos y mínimos. Se sugiere que la comprensión de estos conceptos es crucial para seguir el resto del curso y se introduce la idea de la pendiente como la inclinación de una recta, utilizando un ejemplo de un niño en bicicleta para ilustrar el concepto.
🔍 Comprensión de la pendiente y su importancia
Este párrafo profundiza en el concepto de pendiente, explicando cómo se calcula y su significado en términos de inclinación de una recta. Se discuten los casos de pendientes positivas, negativas y cero, y cómo estas afectan la visualización de una gráfica, ya sea ascendente, descendente o plana. Se utilizan ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular la pendiente entre dos puntos y se enfatiza la importancia de entender esta calcular para el estudio de las derivadas y sus aplicaciones.
📈 Identificación de máximos y mínimos en funciones
El tercer párrafo se centra en la identificación de máximos y mínimos en las funciones, presentando las tres condiciones necesarias para que un punto sea considerado un mínimo o un máximo. Se ilustran con ejemplos gráficos cómo se identifican estos puntos críticos y se hace hincapié en la diferencia entre mínimos y máximos absolutos y locales. Se usan gráficos de funciones para demostrar cómo se comporta la pendiente en los puntos de máximo y mínimo, y se enfatiza la importancia de las condiciones para determinar estos puntos.
🤔 Características de funciones con múltiples extremos
Este párrafo explora las características de las funciones que tienen múltiples máximos y mínimos, y cómo se pueden encontrar en una misma función. Se muestran gráficos de funciones con varios puntos de inflexión y se explica cómo se identifican estos puntos como máximos o mínimos, destacando que cada punto extremo cumple con las condiciones necesarias. Se menciona la existencia de puntos críticos y cómo no todos ellos son extremos, sino que algunos pueden ser puntos de inflexión.
👀 Diferencia entre puntos críticos y extremos
El último párrafo aclaración sobre la confusión común entre puntos críticos y extremos, ejemplificando con una gráfica donde, a pesar de que la derivada es cero en un punto crítico, este no cumple con las condiciones para ser un máximo o un mínimo. Se enfatiza la importancia de las tres condiciones necesarias y se muestra cómo una función puede ser creciente o decreciente a ambos lados de un punto crítico, lo que significa que no es un extremo. El párrafo concluye con una invitación a los espectadores a explorar más sobre el tema a través del curso completo y a interactuar con el contenido compartiendo y comentando.
Mindmap
Keywords
💡Derivadas
💡Pendiente
💡Creciente
💡Decreciente
💡Máximos y Mínimos
💡Punto crítico
💡Tangente
💡Incremento
💡Máximo absoluto y Mínimo absoluto
💡Máximo local y Mínimo local
💡Curva
Highlights
Curso de derivadas: Introducción a las aplicaciones de la derivada.
Importancia de comprender la pendiente de una recta y un punto en una función.
Explicación de la pendiente de la recta tangente como la derivada de una función.
Cómo calcular la pendiente usando dos puntos en una recta.
La pendiente como medida de la inclinación de una recta.
Diferencia entre rectas con pendiente positiva, negativa y cero.
Concepto de intervalos crecientes y decrecientes en una función.
Condiciones para identificar un máximo o un mínimo en una función.
Uso de la derivada para encontrar puntos críticos en una función.
Ejemplos de cómo la pendiente varía en diferentes partes de una función.
Identificación de mínimos y máximos absolutos en una función.
Diferencia entre máximos y mínimos locales y cómo识别los.
Funciones con múltiples mínimos y máximos y su análisis.
Explicación de las funciones con forma de onda y su comportamiento.
Análisis de funciones con comportamiento no lineal y su derivada.
Importancia de las condiciones para identificar un mínimo o máximo en un punto crítico.
Ejemplos de funciones con puntos críticos donde la derivada es cero o no existe.
Aclaración de la confusión común sobre puntos críticos y su significado.
Conclusión del curso con una invitación a explorar más sobre el tema de las derivadas.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de derivadas y
ahora veremos una introducción a las
aplicaciones de la derivada
[Música]
ah
y en este vídeo vamos a hablar de cinco
conceptos que son mejor dicho lo más
importante del tema si ustedes no pueden
seguir viendo este curso si no ven esto
o mejor dicho si lo pueden seguir viendo
pero no lo van a comprender tan bien
como lo van a comprender si ven este
vídeo no la idea obviamente primero es
comprender qué es la pendiente de una
recta y también qué es la pendiente de
un punto en una función si ya más
adelante vamos a empezar a encontrar a
resolver ejercicios como esos no
encontrar la pendiente de la función tal
en tal punto entonces debemos comprender
bien qué es la pendiente de la recta
tangente obviamente también debemos
comprender cuando cuando un intervalo de
una función es creciente cuando el
intervalo es decreciente cuáles son los
máximos y los mínimos y obviamente
cuáles son las condiciones para que algo
sea un máximo o un mínimo sí si ustedes
comprenden todo esto que es lo que vamos
a ver en este vídeo ya lo que viene de
aquí para adelante estoy seguro que les
va a parecer más fácil bueno entonces
vamos a pasar al computador
un concepto muy importante que tenemos
que conocer muy bien para para hablar de
los máximos y mínimos que es la
pendiente acordémonos que la formulita
para encontrar la pendiente cuando
conocemos dos puntos pues es esta noche
2 - y 1 que esto qué quiere decir el
incremento en el eje y ya lo vamos a
aclarar dividido entre x 2 - x 1 que
quiere decir esto quiere decir el
incremento en el eje x si por ejemplo si
aquí observamos esta recta o cualquier
gráfico que hagamos en matemáticas
generalmente se observa de izquierda a
derecha si por ejemplo esto lo vamos a
hacer mucho por ejemplo si ponemos a
este niño en bicicleta para ir desde la
izquierda hasta la derecha de este
gráfico pues miren que este niño lo que
tendría que hacer sería pedalear en este
caso que tendría que hacer subir sí
porque tienen que subir porque esta
recta tiene una inclinación sí que si la
movemos por ejemplo voy a hacer ahora
esta otra recta y esta otra pues
obviamente ya es otra recta no que tiene
otra pendiente porque tiene otra
inclinación acordémonos que la pendiente
es la inclinación de la red
si ahora colocamos el niño acá a la
izquierda y tiene que ir a la derecha
obviamente es mucho más fácil el camino
porque esta recta tiene menos
inclinación que la recta anterior
acordémonos cómo se encuentra la
pendiente acordémonos que si tenemos dos
puntos si aquí está la formulita por
ejemplo voy a colocar estos dos puntos
acá si el primer punto que sería 13 y el
segundo punto que sería 5,5 si nosotros
quisiéramos encontrar la pendiente de
esta recta conociendo dos puntos que es
lo que tenemos que observar el
incremento en el eje y y el incremento
en el eje x que acordémonos que esos
incrementos se observan pues obviamente
si estamos hablando del incremento en el
eje y como el eje lleva hacia arriba o
hacia abajo lo que tenemos que observar
es la diferencia obviamente hacia arriba
o hacia abajo entre estos dos puntos que
miren que en este caso la diferencia
entre estos dos puntos es de dos
unidades porque porque este punto está
más arriba que éste sí o sea para llegar
desde este punto hasta éste tendríamos
que subir dos unidades sí que aquí lo
vemos esto se llama
en el eje
ahora cuando hablamos de el incremento
en el eje x que siempre se hace una
resta ahí lo que estamos diciendo es
cuánto más hacia la derecha o cuanto más
hacia la izquierda está un punto que el
otro en este caso este punto que el
punto verde lo vamos a tomar como el
punto el segundo punto y el primer punto
este segundo punto para llegar desde el
primero hasta el segundo pues tendremos
que ir cuatro unidades hacia la derecha
o sea el incremento en el eje x es de
cuatro unidades positivas porque para ir
del punto 1 al 2 tenemos que ir hacia la
derecha y el incremento en el eje es de
2 unidades porque para ir desde el punto
1 al punto 2 tendríamos que subir 2
unidades esto que tenemos aquí que es es
la pendiente sí que aquí lo observamos
si tendríamos que hacer la resta entre
la 7 pero bueno esto no nos interesa
mucho miren que aquí simplemente en la
división se describe arriba el
incremento en el eje y que en este caso
fue de 2 unidades abajo el incremento en
el eje x que bueno voy a hacer una
cuenta un poquito más fácil voy a
ponerlo así si esta recta ya tiene otra
inclinación para encontrar la
inclinación que hacemos
en el eje ya que en este caso es dos
unidades hacia arriba o sea dos positivo
y el incremento en el eje x que sería
una unidad a la derecha que sería uno
positivo o sea la pendiente de esta
recta cuáles dos sobre uno o sea la
pendiente de esta recta es de dos
unidades pero si yo lo incremento más
por ejemplo corro así ahora obviamente
esta recta tiene más inclinación cuál
sería la pendiente el incremento del eje
sería de tres unidades el incremento en
el eje x sería de una unidad o sea que
la pendiente de esta recta es tres sobre
uno o sea sería tres miren que siempre
que estemos hablando de una recta que
está subiendo o que para ir de la
izquierda a la derecha tendríamos que
subir en nuestra bicicleta en este caso
se habla de rectas con pendiente
positiva si vamos a hacer ahora otra
recta por acá así que en este caso esta
recta que sucede la diferencia con esta
recta es que ésta está bajando porque si
vamos a ir desde la izquierda hasta la
derecha pues aquí observamos que
tendríamos que
a heart en nuestra bicicleta no en este
caso cuando las rectas van bajando o
cuando las curvas vayan bajando entonces
estaríamos hablando de pendientes
negativas por ejemplo voy a poner una
pendiente sencilla aquí que es la misma
de la anterior
que sería esta en este caso miren que si
hablamos del incremento voy a colocarlo
acá del incremento en el eje que en este
caso no fue tanto incremento porque para
ir del punto 1 al 2 no subimos si no
tenemos que bajar en este caso cuánto
tendremos que bajar bajar 4 unidades
acordémonos que en el eje y hacia abajo
se cuenta negativo y hacia arriba se
cuenta positivo entonces el incremento
en el eje sería de 4 unidades hacia
abajo o sea menos 4 y el incremento en
el eje x sería de 2 unidades o sea más 2
o sea que cuál sería la pendiente de
esta recta pues menos 4 dividido en 2
menos por más es menos y 4 dividido en 2
que eso es 2 o sea la pendiente de esta
recta sería negativa y sería menos 2
pero entonces algo que quiero que les
quede claro primero la pendiente
observar fácilmente conociendo los
incrementos aquí en este caso la
pendiente pues sería menos 3 dividido
entre 10 se dice aquí lo nuevo aquí
sería menos 5 dividido entre 8 si aquí
la nuevo ya va a ser positiva aquí sería
7 dividido entre 8 si simplemente es la
división de los incrementos resumen
hasta el momento una recta que va
subiendo tiene pendiente positiva una
recta que va bajando tiene pendiente
negativa y pues además una recta que no
sube ni baja como ésta pues tiene
pendiente cero generalmente se dice
pendiente cero pues porque no hay
pendiente no hay ni su vida ni bajada o
también en derivadas se acostumbraba
decir que la pendiente se anula sí
porque pues no hay pendiente no entonces
la pendiente de esta recta sería cero
pero ahora pasemos aquí para observar
las funciones que pues la idea es esa no
aquí tenemos la función f x voy a
ponerle f x igual a x al cuadrado si
aquí tenemos una función que en este
caso miren que esta función si colocamos
nuevamente nuestro ciclo
a la izquierda para llegar a la derecha
que tendría que ser nuestro ciclista
tendría que bajar bajar bajar bajar
bajar bajar hasta aquí o sea que miren
que en esta parte de la gráfica estamos
bajando que quiere decir que esta parte
de la gráfica es decreciente porque va
bajando así y tendremos llegamos aquí a
este punto en el que no estamos ni
bajando ni subiendo que es un punto
clave y tendríamos que empezar a subir
para llegar hasta la izquierda miren que
en esta parte de la gráfica cómo se está
subiendo entonces se dice que esta parte
de la gráfica es creciente entonces
decreciente y creciente y si empezamos a
encontrar la recta tangente que
acordémonos que la recta tangente pues
sería la derivada no la derivada es la
ecuación que nos permite encontrar la
pendiente de la recta tangente que en
este caso sería esta recta roja si
observamos por ejemplo aquí en este
punto en el punto menos 11 aquí esta
recta o esta gráfica tiene una pendiente
que pues va determinada por esta recta
roja entonces ésta tiene una pendiente
que expósito
o negativa espero que ya lo sepan en
este caso esta recta roja tiene
pendiente negativa porque porque está
bajando y si yo me voy acercando un
poquito más acá miren que la recta ya no
tiene la misma pendiente ya tiene menos
pendiente porque tiene menos inclinación
que la recta que estaba aquí entonces
está tan gente ya tiene menos
inclinación pero sin embargo está
bajando hay un punto especial que es
este exactamente en la mitad que
observen que en este caso en este punto
la pendiente cuánto sería la pendiente
sería cero en este caso como la
pendiente de cero y como a la izquierda
la función es decreciente y a la derecha
es creciente entonces estamos hablando
de que aquí este punto exactamente es un
mínimo cuidado con las condiciones que
les estoy diciendo para que un punto sea
un mínimo tiene que cumplir con tres
condiciones primera que la pendiente sea
cero o que la pendiente se anule segundo
que a la izquierda
la función sea decreciente y tercero que
a la derecha sea creciente eso es muy
clave y cuidado con eso y ahora sigamos
mirando aquí a la derecha que sucede
aquí con la pendiente miren que aquí la
pendiente ya es positiva o sea va
subiendo esta recta pendiente positiva
cuando sucede que la pendiente es
positiva cuando la función es creciente
en ese intervalo si y toda la parte del
intervalo de la gráfica que es creciente
en ese intervalo la tangente es una
recta que tiene pendiente positiva miren
que en todos en toda esa parte de la
gráfica la pendiente es positiva porque
va subiendo la recta tangente no que es
esta observemos ahora este otro gráfico
que ya es de la ecuación fx igual a
menos x al cuadrado si observamos aquí
sucede lo contrario si empezamos a
pedalear desde la izquierda a la derecha
en este caso tendremos que subir subir
subir subir hasta este punto y luego
empezaríamos a bajar entonces en este
caso sucede lo contrario miren que la
función era empezaba siendo creciente
si toda esta parte es creciente porque
la pendiente de la tangente es positiva
llegamos a un punto máximo sí que es
este exactamente en donde la función ya
no es ni creciente ni decreciente que es
un punto exacto y después de ese punto
que sucede que la función es decreciente
porque miren que ahí ya empieza a bajar
la tangente también en este caso será
negativa entonces que tenemos en este
caso una función en la que empieza
siendo creciente y luego es decreciente
ahí ya se sabe que digámoslo así en la
mitad vamos a encontrar un máximo tres
condiciones para que un punto cuidado
que es un punto no para que un punto sea
máximo primera que a la izquierda tenga
pendiente positiva segundo que a la
derecha en cualquier punto la pendiente
sea negativa y tercero que ese punto va
a tener pendiente cero o sea la
pendiente en ese punto exacto se va
pero observemos ahora esta otra función
bueno antes de seguir me voy a devolver
a la primera función que era esta que
acordemos que esta función tiene un
mínimo este mínimo por ser el punto más
bajo de toda la función se llama un
mínimo absoluto porque porque es el
único punto que es mínima
o sea porque todos los demás puntos de
esta función están más arriba de este
punto en este caso el mínimo es el punto
cero cero si observamos ahora la segunda
función en este caso la función tenía un
máximo que en este caso ese punto que
nuevamente de cero cero no siempre va a
ser cero cero no en este caso ese es un
máximo absoluto porque porque es el
punto más alto y ningún otro punto de la
función está más arriba de este pero si
pasamos a esta tercera función en este
caso miren que esta función tiene ya
diferentes subidas y bajadas o sea
diferentes partes decrecientes aquí por
ejemplo si vamos en la bicicleta
sería decreciente porque esta parte de
la función va bajando en estos casos
vuelvo a decirles miren que la tangente
tiene pendiente negativa si toda esta
parte de la función decreciente la
pendiente es negativa luego tendríamos
un mínimo a la derecha seguiríamos con
una parte con pendiente positiva que
sería creciente
luego tendríamos un máximo luego
seguiríamos con una parte decreciente
para llegar a otro mínimo y por último
una parte creciente entonces en este
caso esta función que sucede o qué
diferencia tiene con las dos anteriores
que en este caso esta función no tiene
un solo mínimo tiene dos este que es el
punto menos dos coma menos tres y tiene
otro mínimo que es éste que es el punto
dos menos tres en este caso los dos
puntos se llaman mínimos absolutos
porque porque no hay ningún punto que
está debajo de él no entonces esta
gráfica no tiene ningún punto debajo
entonces este es un mínimo absoluto y
éste también pero en este caso este
máximo si no es un máximo absoluto
porque observemos que este punto no es
el que está más arriba de toda la
función miren que aquí tenemos todos
estos puntos que están más arriba de
este y lo mismo aquí entonces este se
llama un máximo local porque se le llama
máximo local pues porque simplemente es
un máximo comparado con los puntos que
están ahí cerquita de él
esta función para que se las muestro
para que veamos que hay funciones que
tienen varios mínimos varios máximos sí
y pueden tener mínimos o máximos
absolutos y mínimos o máximos locales y
ya un poco más rápido esta otra función
que es la función x más 3 seno de x que
bueno voy a mostrársela un poquito más
lejos voy a dejar aquí darles miren que
esta función tiene muchos máximos y
muchos mínimos sí pero todos cumplen
todas las condiciones no aquí tenemos el
máximo bueno no lo puedo cuadrar
exactamente en donde está el máximo pero
aquí hay aquí habría un máximo luego la
función es decreciente un mínimo
creciente máximo decreciente mínimo
máximo y así sucesivamente no entonces
miren que esta función tiene muchos
máximos y muchos mínimos
vuelvo a decirles el máximo es un punto
el mínimo es un punto cuidado con eso
todos los puntos tienen dos coordenadas
y por último les voy a mostrar dos
funciones diferentes que una es esta la
función
x igual valor absoluto de x 3 que ya no
son curvas si no son rectas si en este
caso si observamos por ejemplo en este
punto tiene o bueno en toda esta sección
en esta parte de la función es una
función decreciente sí porque si
trazamos la tangente que es esta línea
roja tiene pendiente negativa pero aquí
si pasamos al otro lado ya toda esa
parte es creciente si vamos en la
bicicleta tendríamos que bajar
no hay ninguna parte plana como en los
gráficos anteriores y tendríamos que
empezar a subir en este caso de esta
función espero que ya lo sepan tiene
máximo o mínimo en este caso tiene un
mínimo que es este punto de a cada
exactamente bueno voy a acercar un
poquito que es exactamente aquí en el
número tres voy a mover el punto un
poquito acá para mostrarles la tangentes
y en este caso la tangente es una recta
que tiene pendiente positiva cualquier
punto de acá la tangente es una recta
que tiene pendiente negativa pero si
colocamos el punto exactamente aquí en
donde está el mínimo en este caso
no podemos decir que tiene pendiente
cero cuidado porque para que sea un
mínimo tiene que cumplir tres
condiciones cuáles son las tres primeras
que a la izquierda en este caso es un
mínimo porque cumple las tres
condiciones pero cuidado que no es que
la pendiente sea cero sino que la
pendiente sea cero o se anule en este
caso cumple la primera condición en la
parte de la izquierda es decreciente la
otra condición en la parte de la derecha
es creciente y la tercera condición que
en este caso la pendiente no existe aquí
en este punto no podemos decir que hay
pendiente porque porque a la derecha es
positiva a la izquierda es negativa pero
exactamente en este punto no podemos
decir si es positiva o negativa
simplemente decimos que en este punto no
existe la pendiente o no se puede
encontrar la pendiente entonces como no
existe la pendiente también cumple la
tercera condición o sea que este sería
un mínimo y en este caso es un mínimo
absoluto y por último esta otra función
que voy a hacer
dejar un poquito acá
esta función que es la función valor
absoluto de x al cuadrado menos 5x que
miren que son gráficas raras digámoslo
así pero estas funciones también tienen
máximos y mínimos porque cumplen las
condiciones cuáles condiciones miren que
aquí hasta ahora poniendo la tangente
aquí parecía que esto fuera una recta
pero esto no es una recta es una curva
sí porque miren que aquí observando la
tangente en este punto que esa línea
roja si es una recta miren que aquí se
observa que en la función hay una
curvita entonces aquí esta parte de la
función primero es decreciente llega a
un mínimo en el que no existe la
pendiente luego sigue una parte
creciente llega a un máximo voy a
acercar un poquito aquí para que veamos
el máximo
aquí exactamente en la mitad
más o menos por ahí sería el máximo voy
a alejar nuevamente en este caso en el
máximo la pendiente vale 0 si al igual
que en este caso al punto de aquí la
pendiente no vale 0 si no no existe no
entonces son dos opciones pendiente vale
cero o no existe luego sigue una parte
decreciente una parte en la que la
pendiente no existe que sería este
mínimo que bueno no lo puedo aquí
ya ahí está el mínimo y luego seguimos
con una parte creciente entonces voy a
alejar acá esta función
tiene decreciente mínimo creciente
máximo decreciente mínimo y creciente en
este caso tiene dos mínimos absolutos y
un máximo local pero por último les
quiero mostrar esta otra gráfica porque
mucha gente está confundida pensando que
simplemente con que la derivada sea cero
ya se sabe que es un mínimo un máximo y
en este caso no sucede eso voy a colocar
la gráfica aquí en el centro voy a
acercar un poquito y si colocamos
nuestra recta tangente entonces aquí
vemos que tiene una parte creciente
una parte
que se llama punto crítico en este caso
todos los los puntos mínimos o máximos
se llamaban puntos críticos en este caso
hay otro punto crítico porque sucede
algo pero aquí sigue siendo la función
creciente o sea miren que aquí hay un
punto crítico que se me fue para abajo
aquí la parte de la izquierda era
creciente hay un punto crítico en el que
la pendiente de cero pero este punto no
es ni un máximo ningún mínimo porque
porque no cumple las tres condiciones
cuáles eran las tres condiciones que
tiene que ser a la izquierda creciente y
a la derecha decreciente o lo contrario
a la izquierda decreciente a la derecha
creciente en este caso miren que a la
izquierda de este punto la función es
creciente y a la derecha también es
creciente por eso este punto a pesar de
que la pendiente vale cero o no existe
entonces este punto no es ni máximo ni
mínimo
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
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