0625 Distribución binomial negativa

Summary

La distribución binomial negativa es una generalización de la distribución geométrica, que modela el número de fracasos antes de alcanzar un número fijo de éxitos en ensayos independientes. Su función de probabilidad y sus propiedades, como la esperanza y la varianza, se derivan de su relación con las distribuciones binomial y geométrica. Un ejemplo práctico ilustra cómo calcular el número esperado de hijos que una pareja tendrá para conseguir tres hijas, usando esta distribución. Esta explicación ofrece una comprensión clara de la teoría y aplicaciones de la distribución binomial negativa.

Takeaways

• 😀 La distribución binomial negativa generaliza la distribución geométrica, contando el número de fracasos antes de obtener un número fijo de éxitos.
• 😀 En la distribución binomial negativa, se realizan ensayos de Bernoulli independientes con probabilidad de éxito 'p'.
• 😀 La variable aleatoria X en la distribución binomial negativa representa el número de fracasos antes de alcanzar el r-ésimo éxito.
• 😀 La función de probabilidad de la distribución binomial negativa involucra un coeficiente binomial que cuenta las combinaciones de fracasos y éxitos en los ensayos.
• 😀 La esperanza (media) de una variable aleatoria con distribución binomial negativa es igual a r * (1 - p) / p.
• 😀 La varianza de una variable aleatoria con distribución binomial negativa es igual a r * (1 - p) / p².
• 😀 Cuando el parámetro r es igual a 1, la distribución binomial negativa se reduce a la distribución geométrica.
• 😀 No existe una expresión compacta para la función de distribución acumulada (CDF) de la distribución binomial negativa.
• 😀 La función generadora de probabilidades de la distribución binomial negativa se expresa como (p / (1 - (1 - p) * t))^r.
• 😀 Un ejemplo aplicado de la distribución binomial negativa muestra cómo calcular el número esperado de hijos para una pareja que desea tener tres niñas, dado que la probabilidad de que cada bebé sea niña es 3/7.
• 😀 En el ejemplo de la distribución binomial negativa con tres niñas, la esperanza de la variable aleatoria es 7, lo que indica que, en promedio, la pareja tendrá 7 hijos en total.

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