Extremwertaufgabe | Typisches Beispiel: Schachtel aus Papier by einfach mathe!

Summary

In diesem Video wird eine klassische Mathematikaufgabe zur Maximierung des Volumens einer Box behandelt, die aus einem rechteckigen Blatt Papier durch das Ausschneiden von Quadraten aus den Ecken entsteht. Der Moderator erklärt Schritt für Schritt, wie man die Ziel- und Nebenbedingungen formuliert, die entsprechenden Volumenformeln anwendet und die optimalen Seitenlängen der Quadrate bestimmt. Am Ende wird aufgezeigt, dass eine Seitenlänge von 4,042 cm das maximale Volumen der Box ergibt. Zudem werden hilfreiche Ressourcen und Kontaktmöglichkeiten für weitere Fragen angeboten.

Takeaways

• 😀 Die Aufgabe besteht darin, die optimale Seitenlänge der ausgeschnittenen Quadrate zu finden, um das Volumen einer Schachtel zu maximieren.
• 📏 Das Ausgangsblatt hat die Maße 21 cm x 29,7 cm.
• ✂️ An allen Ecken des Papiers werden Quadrate ausgeschnitten.
• 📦 Die neue Länge des Papiers nach dem Schneiden beträgt 29,7 cm - 2x, wobei x die Seitenlänge des ausgeschnittenen Quadrats ist.
• 📐 Die neue Breite des Papiers beträgt 21 cm - 2x.
• 📊 Die Höhe der Schachtel entspricht der Seitenlänge x.
• 📈 Um das Volumen V der Schachtel zu berechnen, wird die Formel V = Länge x Breite x Höhe verwendet.
• 📝 Die Zielsetzung besteht darin, eine Funktion aufzustellen, die nur eine Unbekannte enthält, um das Maximum des Volumens zu bestimmen.
• 🔍 Der Hochpunkt der Funktion zeigt die optimalen Werte für x und das maximale Volumen an.
• 💡 Das maximale Volumen der Schachtel wird erreicht, wenn die Seitenlänge der ausgeschnittenen Quadrate 4,042 cm beträgt.

Q & A

Was ist das Ziel der Aufgabe im Video?

Das Ziel ist, die Seitenlänge der ausgeschnittenen Quadrate zu bestimmen, um das Volumen der entstehenden Schachtel zu maximieren.

Welche Maße hat das ursprüngliche Papier?

Das Papier hat die Maße 21 cm x 29,7 cm.

Wie wird die neue Länge des Papiers nach dem Ausschneiden der Quadrate berechnet?

Die neue Länge wird als 29,7 cm - 2x berechnet, wobei x die Seitenlänge des ausgeschnittenen Quadrats ist.

Was stellt die Höhe der Schachtel dar?

Die Höhe der Schachtel entspricht der Seitenlänge x der ausgeschnittenen Quadrate.

Wie lautet die Volumenformel für die Schachtel?

Die Volumenformel lautet V = Länge x Breite x Höhe, also V = (29,7 cm - 2x) * (21 cm - 2x) * x.

Was sind die Nebenbedingungen in dieser Aufgabe?

Die Nebenbedingungen sind die Maße des ursprünglichen Papiers und die Definition von x als die Seitenlänge der ausgeschnittenen Quadrate.

Wie wird die Ziel-Funktion für diese Aufgabe erstellt?

Die Ziel-Funktion wird erstellt, indem man die Nebenbedingungen in die Volumenformel einsetzt, um eine Funktion in Abhängigkeit von x zu erhalten.

Welche Schritte sind notwendig, um das Maximum der Funktion zu finden?

Man muss die notwendige und hinreichende Bedingung überprüfen und den Hochpunkt der Funktion bestimmen, um das Maximum zu finden.

Wie groß muss die Seitenlänge der Quadrate sein, um das maximale Volumen zu erreichen?

Die optimale Seitenlänge der Quadrate beträgt 4,042 cm.

Welches Volumen erreicht die Schachtel bei optimaler Seitenlänge?

Das maximale Volumen der Schachtel beträgt 1128,495 cm³.