Zirbenholzbetten - Teilaufgabe a

BM Bildung, Wissenschaft, Forschung

22 Mar 202203:58

Summary

TLDRDas Video skizziert die Berechnung des Inhalts einer grau markierten Fläche auf einem Modellbett aus Zirbenholz und die darauf folgende Herstellung des Kopfteils. Die Fläche wird durch bestimmtes Integral der Funktion f im Intervall -1 bis 1 berechnet, was zu einem Ergebnis von 1,096 Quadratmetern führt. Weiterhin wird die Masse des 50 mm dicken Kopfteils, das aus Zirbenholz mit einer Dichte von 400 kg/m³ hergestellt wird, ermittelt. Durch Multiplikation des Volumens mit der Dicke und der Dichte ergibt sich eine Masse von 21,92 kg.

Takeaways

🛏️ Das Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz her, mit einem Kopfteil, dessen Form durch die Funktion f beschrieben werden kann.
📊 Der Inhalt der grau markierten Fläche im Diagramm soll durch Berechnung des bestimmten Integrals der Funktion f im Intervall -1 bis 1 ermittelt werden.
🔢 Die Berechnung des Integrals erfolgt mit dem Befehl 'integral', wobei f(x) als Funktion, -1 als Untergrenze und 1 als Obergrenze verwendet werden.
📐 Das Ergebnis des Integrals beträgt 1,096 Quadratmeter, was als Inhalt der grau markierten Fläche interpretiert wird.
📝 Die Einheiten für die horizontale und vertikale Achse sind Meter, was den Inhalt in Quadratmetern angibt.
🏗️ Das Kopfteil des Bettes wird aus einer 50 mm dicken Zirbenholzplatte gefertigt.
🌳 Die Dichte des verwendeten Holzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter.
📏 Um die Einheiten für Flächeninhalt und Dicke zu vereinbaren, werden 50 Millimeter in Meter umgerechnet (50 mm = 0,05 Meter).
📐 Das Volumen des Kopfteils wird durch Multiplikation des Flächeninhalts mit der Dicke berechnet (0,05 * 1,096 Kubikmeter).
📝 Die resultierende Masse des Kopfteils wird durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte des Holzes ermittelt (400 kg/m³ * 0,05 48 m³).
🔑 Die berechnete Masse des Kopfteils beträgt 21,92 Kilogramm, was die Lösung für die zweite Teilaufgabe darstellt.

Q & A

Was ist das Thema des Skripts?
-Das Thema des Skripts ist die Berechnung der Flächeninhalt und Masse eines Kopfteils eines Bettes aus Zirbenholz.
Welche Funktion wird verwendet, um die obere Begrenzungslinie des Kopfteils zu beschreiben?
-Die Funktion f wird verwendet, um die obere Begrenzungslinie des Kopfteils zu beschreiben.
Welches Integral wird verwendet, um den Flächeninhalt der grau markierten Fläche zu berechnen?
-Das bestimmte Integral der Funktion f im Intervall von -1 bis 1 wird verwendet, um den Flächeninhalt zu berechnen.
Was ist das Ergebnis des bestimmten Integrals für die Flächeninhaltsberechnung?
-Das Ergebnis des bestimmten Integrals ist 1,096 Quadratmeter.
Wie wird die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis des Integrals bestimmt?
-Die Anzahl der Nachkommastellen ist auf 4 gestellt, da die vierte Nachkommastelle nicht sichtbar ist.
Was ist die Dicke der Platte, aus der das Kopfteil gefertigt wird?
-Die Dicke der Platte beträgt 50 mm.
Was ist die Dichte des verwendeten Zirbenholzes?
-Die Dichte des Zirbenholzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter.
Wie wird das Volumen des Kopfteils berechnet?
-Das Volumen des Kopfteils wird durch Multiplikation des Flächeninhalts mit der Dicke der Platte berechnet.
Was ist das Ergebnis der Massenberechnung des Kopfteils?
-Die berechnete Masse des Kopfteils beträgt 21,92 Kilogramm.
Welche Einheiten wurden für die Berechnungen verwendet?
-Für die Berechnungen wurden Meter für Länge und Flächeninhalt sowie Kilogramm pro Kubikmeter für die Dichte verwendet.
Welche Schritte wurden durchgeführt, um die zweite Teilaufgabe zu lösen?
-Zunächst wurde das Volumen berechnet, indem der Flächeninhalt mit der Dicke multipliziert wurde. Dann wurde die Masse durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte ermittelt.

Outlines

00:00

🛏️ Bettgestell aus Zirbenholz

In diesem Absatz wird beschrieben, wie ein Unternehmen Betten aus Zirbenholz herstellt, wobei ein spezielles Modell des Kopfteils des Bettes vorgestellt wird. Die obere Begrenzungslinie dieses Kopfteils kann durch die Funktion f(x) näherungsweise beschrieben werden, wobei die Koordinaten in Metern angegeben sind. Der Inhalt der grau markierten Fläche wird durch das bestimmte Integral der Funktion f im Intervall von -1 bis 1 berechnet. Die Berechnung erfolgt mit dem Befehl 'Integral' in GeoGebra, wobei die Funktionsgleichung von f(x) angegeben wird. Das Ergebnis des Integrals beträgt 1,096 Quadratmeter, was als Inhalt der grau markierten Fläche interpretiert wird.

🔍 Massenberechnung für das Kopfteil

Der zweite Absatz konzentriert sich auf die Herstellung des Kopfteils des Bettes aus einer 50 mm dicken Zirbenholzplatte. Die Dichte des verwendeten Holzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter. Um die Masse des Kopfteils zu berechnen, wird das Volumen des Kopfteils ermittelt, indem der Flächeninhalt durch die Dicke multipliziert wird. Nach der Umrechnung der Dicke von Millimetern in Meter (50 mm = 0,05 m) und der Multiplikation mit dem Flächeninhalt von 0,48 Quadratmetern, ergibt sich ein Volumen von 0,05 48 Kubikmetern. Durch die Multiplikation dieses Volumens mit der Dichte von 400 kg/m³ wird eine Masse von 21,92 Kilogramm berechnet, welche die Masse des Kopfteils darstellt.

Mindmap

Keywords

💡Zirbenholz

Zirbenholz ist eine hochwertige Holzart, die aufgrund ihrer harten und dichten Struktur sowie ihrer schönen, regelmäßigen Faserstruktur in der Möbelherstellung, insbesondere für Betten, gerne verwendet wird. Im Video wird Zirbenholz als Material für den Bau von Betten erwähnt, was auf die Qualität und Langlebigkeit dieser Möbel hindeutet.

💡Betten

Betten sind essentielle Möbelstücke für die Schlafplätze, die in diesem Video speziell aus Zirbenholz hergestellt werden. Das Thema des Videos konzentriert sich auf die Berechnung von Flächeninhalten und Massen von Betten, was für die Planung und Herstellung wichtig ist.

💡Kopfteil

Der Kopfteil ist eine wichtige Komponente des Bettes, die im Video als Teil der Bettkonstruktion hervorgehoben wird. Es wird erwähnt, dass das Kopfteil aus einer 50 mm dicken Zirbenholzplatte gefertigt wird, was seine Stabilität und Festigkeit betont.

💡Flächeninhalt

Der Flächeninhalt ist ein zentrales Konzept im Video, da er verwendet wird, um die Größe der grau markierten Fläche eines Bettmodells zu berechnen. Dies ist entscheidend für die Materialbedarfsermittlung und die Kostenschätzung.

💡Integral

Das Integral ist ein mathematisches Konzept, das in der视频中 verwendet wird, um den Flächeninhalt unter einer Funktion zu berechnen. Die Berechnung des bestimmten Integrals von -1 bis 1 hilft, den gesuchten Flächeninhalt zu ermitteln.

💡Funktion f

Die Funktion f repräsentiert die obere Begrenzungslinie des Bettkopfteils und wird verwendet, um die Form und Größe des zu berechnenden Bereichs zu definieren. Im Video wird die Funktion f(x) zur Beschreibung der Form verwendet und in die Berechnung des Integrals einbezogen.

💡Dichte

Die Dichte ist eine physikalische Eigenschaft des Holzes, die im Video in Verbindung mit der Massenberechnung des Kopfteils erwähnt wird. Die Dichte des Zirbenholzes beträgt 400 kg/m³, was für die Berechnung der Masse des Kopfteils von entscheidender Bedeutung ist.

💡Masse

Die Masse ist das Produkt aus Dichte und Volumen und wird im Video zur Berechnung der Masse des Kopfteils verwendet. Die Ermittlung der Masse ist wichtig für die Materialbedarfsplanung und die Gewichtsberechnung des Bettes.

💡Volumen

Das Volumen ist ein weiteres mathematisches Konzept, das im Video zur Berechnung der Masse des Kopfteils verwendet wird. Es wird durch die Multiplikation des Flächeninhalts mit der Dicke der Platte ermittelt.

💡Einheiten

Einheiten sind im Video wichtig, um die korrekte Berechnung sicherzustellen. Die Konvertierung von Millimetern in Meter für die Dicke der Platte und die Beachtung der Einheiten bei der Dichte und dem Volumen sind entscheidend für die Genauigkeit der Berechnungen.

💡Prozess

Der Prozess umfasst die Schritte, die im Video beschrieben werden, um die Fläche und Masse von Bettenkomponenten zu berechnen. Dies beinhaltet die Verwendung von Integralen, die Konvertierung von Einheiten und die Anwendung von physikalischen Eigenschaften wie Dichte.

Highlights

Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz her, mit einem Kopfteil.

Abbildung zeigt ein Modell des Kopfteils eines Bettes.

Die obere Begrenzungslinie kann durch die Funktion f beschrieben werden.

Koordinaten in Meter für die Funktion f sind ex und fx.

Berechnung des Inhalts der grau markierten Fläche durch bestimmtes Integral.

Verwendung von GeoBra für die Berechnung des Integrals.

Funktion f1 wird zur Berechnung des bestimmten Integrals verwendet.

Ergebnis des Integrals beträgt 1,096 Quadratmeter.

Anzahl der Nachkommastellen auf 4 gestellt, um Genauigkeit zu gewährleisten.

Inhalt der grau markierten Fläche beträgt 1,096 Quadratmeter.

Kopfteil wird aus einer 50 mm dicken Platte aus Zirbenholz angefertigt.

Die Dichte des verwendeten Holzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter.

Masse des Kopfteils berechnet als Produkt aus Dichte und Volumen.

Umrechnung von 50 Millimeter in Meter für die Volumenberechnung.

Volumen des Kopfteils berechnet als Flächeninhalt multipliziert mit Dicke.

Ergebnis des Volumens beträgt 0,05 Kubikmeter.

Masse des Kopfteils wird durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte ermittelt.

Die berechnete Masse des Kopfteils beträgt 21,92 Kilogramm.