Construcción de líneas trigonométricas en Geogebra 2023
Summary
TLDREste video instruye cómo utilizar Piogebra para representar líneas trigonométricas sobre una circunferencia unitaria. Se explica detalladamente cómo trazar el seno, coseno, tangente y sus recíprocas, cotangente, secante y cosecante, utilizando herramientas de circunferencias y ángulos. El tutorial muestra cómo manipular los deslizadores para ajustar ángulos y representar los segmentos correspondientes a las funciones trigonométricas, personalizándolos con nombres, valores y colores. Finalmente, se enseña a añadir fórmulas en formato LaTeX para mostrar las relaciones entre los catetos y la hipotenusa en las funciones seno, coseno y tangente.
Takeaways
- 📐 El video trata sobre el uso de GeoGebra para representar líneas trigonométricas.
- 🟢 Se utiliza una circunferencia unitaria para trazar un punto en el plano, con coordenadas en (1, 0).
- 🎯 Se crea un deslizador para el ángulo Alfa y se le da una animación de 30 grados.
- 🟡 Se trazan paralelas al eje y y se crean intersecciones entre puntos para formar un triángulo.
- ✏️ Las razones trigonométricas, como el seno y coseno, se representan visualmente en segmentos de la circunferencia unitaria.
- 🔵 El seno se marca en rojo y el coseno en azul, y ambos se calculan en base a sus respectivos ángulos.
- 🟠 Para la tangente, se traza una línea paralela al eje y se representa como segmento amarillo.
- 🟣 Las razones trigonométricas recíprocas, como la cotangente, secante y cosecante, también se representan con segmentos y colores específicos.
- 📊 Las propiedades de cada segmento (nombre, valor y estilo) se ajustan para diferenciar visualmente las funciones trigonométricas.
- 📝 Se finaliza añadiendo textos y fórmulas que explican las razones trigonométricas utilizando LaTeX para visualizar las expresiones matemáticas.
Q & A
¿Cuál es el propósito del tablero de GeoGebra en el video?
-El tablero de GeoGebra se utiliza para representar las líneas trigonométricas y trabajar con ángulos, senos, cosenos y tangentes, así como sus recíprocos.
¿Qué representa la circunferencia unitaria en el plano?
-La circunferencia unitaria tiene un radio de 1 y se usa para visualizar y calcular las funciones trigonométricas en un plano cartesiano.
¿Cómo se representa un ángulo en el tablero de GeoGebra?
-El ángulo se representa utilizando un deslizador en el tablero, al cual se le asigna un valor en grados, como 30 grados, y se vincula al ángulo Alfa para su visualización en la circunferencia.
¿Qué son las tres líneas trigonométricas fundamentales representadas en el video?
-Las tres líneas trigonométricas fundamentales son el seno, el coseno y la tangente. Estas se representan mediante segmentos en la circunferencia unitaria y se les asignan colores diferentes para distinguirlas.
¿Cómo se representa el seno de un ángulo en GeoGebra?
-El seno del ángulo se representa con un segmento desde el origen hasta el punto en el eje y correspondiente, y se le asigna un valor y un color específico (rojo).
¿Qué color se asigna al coseno y cómo se representa?
-El coseno se representa con un segmento adyacente al ángulo en la circunferencia unitaria y se le asigna el color azul.
¿Cómo se representa la tangente en el tablero?
-La tangente se representa con una línea paralela al eje x que pasa por el punto B. Se define como cateto opuesto sobre cateto adyacente y se le asigna el color amarillo.
¿Cómo se representan las funciones trigonométricas recíprocas como la cotangente y la secante?
-Las funciones recíprocas se representan trazando segmentos adicionales, como la cotangente desde un punto de intersección, con un color morado, y la secante, que es el inverso del coseno, con un color verde.
¿Qué se menciona acerca de los cuadrantes y los valores negativos en el video?
-Se menciona que las funciones trigonométricas como el seno y el coseno pueden ser negativas dependiendo del cuadrante en el que se encuentren, especialmente en el segundo y tercer cuadrante, donde el coseno es negativo.
¿Qué herramienta se utiliza para añadir textos y fórmulas en GeoGebra?
-Se utiliza la herramienta de texto para añadir fórmulas y explicaciones adicionales, como el seno y el coseno del ángulo Alfa, representadas mediante fórmulas en LaTeX.
Outlines
📐 Introducción a la representación gráfica de trigonometría
El primer párrafo explica cómo trabajar con un tablero de geometría para representar líneas trigonométricas. Se inicia estableciendo ejes con una distancia de unidad y se procede a dibujar una circunferencia unitaria con centro en el origen y radio igual a uno. Posteriormente, se representa un punto en el plano cartesiano, específicamente en el punto (1,0), y se utiliza un deslizador para ilustrar ángulos, comenzando con un ángulo de 30 grados. Seguidamente, se trazan líneas paralelas al eje y que intersectan en puntos específicos para formar triángulos y se definen los catetos y la hipotenusa, introduciendo los conceptos de seno y coseno en una circunferencia unitaria. Además, se detalla cómo nombrar y colorear los segmentos correspondientes a los seno y coseno, así como la representación de la tangente.
🔵 Representación de las razones trigonométricas y sus recíprocas
El segundo párrafo se centra en la representación de las razones trigonométricas restantes y sus recíprocas. Se describe cómo dibujar una línea paralela al eje y que pase por el punto B para representar el cateto adyacente y, a partir de ahí, se define la tangente como el cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Seguidamente, se procede a representar la cotangente, la secante y la cosecante, cada una con su respectivo nombre, valor y color distintivo. Se menciona la representación de los segmentos en el plano cartesiano y cómo se relacionan con los ángulos y sus correspondientes valores trigonométricos, así como la importancia de distinguir visualmente cada una de las razones y sus recíprocas en el diagrama.
🌐 Conclusión y representación de las seis razones trigonométricas
El tercer párrafo culmina con la representación de las seis razones trigonométricas en el tablero de geometría. Se describe cómo ocultar y destacar líneas específicas para aclarar la visualización de la tangente, cotangente, secante y cosecante, y se menciona la posibilidad de personalizar el grosor y el color de estas líneas para mejorar la distinción visual. Además, se aborda la representación de ángulos en diferentes cuadantes y cómo esto afecta el signo de las razones trigonométricas. Se ofrece una breve explicación sobre cómo diseñar texto y fórmulas en LaTeX para representar las fórmulas de las razones trigonométricas, y se invita a los espectadores a que experimenten con el software de álgebra y a que se unan en futuras sesiones.
Mindmap
Keywords
💡Trigonométricas
💡Ejes
💡Circunferencia unitaria
💡Punto
💡Deslizador
💡Ángulo Alfa
💡Paralela
💡Catetos
💡Trigonométricas fundamentales
💡Recíprocas
💡Hipotenusa
Highlights
Se comienza trabajando en un tablero de geometría para representar líneas trigonométricas con distancias específicas en los ejes.
Se crea una circunferencia unitaria con radio 1 para realizar las representaciones trigonométricas.
Se posiciona un punto en las coordenadas (1,0) del plano para comenzar a trabajar con ángulos.
Se utiliza un deslizador que permite visualizar el cambio de ángulos en la circunferencia unitaria.
Se traza una línea paralela al eje y, que intercepta en un punto dado para formar una intersección clave.
Se forma un triángulo que representa un polígono con el cual se trabajan las razones trigonométricas como el seno y el coseno.
El segmento BC se denomina seno del ángulo Alfa, y se le asigna un valor numérico según la razón trigonométrica correspondiente.
De forma similar, se representa el coseno del ángulo Alfa, utilizando un segmento diferente y asignando colores específicos.
Se utiliza una línea paralela al eje x para representar la tangente del ángulo, destacando su valor y su nombre.
Se representan las recíprocas de las razones trigonométricas: cotangente, secante y cosecante, cada una con su respectivo segmento y color distintivo.
La secante se representa como el inverso del coseno, asignándole un color morado y un estilo más grueso para diferenciarla.
La cosecante se representa como el inverso del seno, con un color verde y un estilo visual destacado.
Las líneas trigonométricas se visualizan en relación a sus posiciones en los cuadrantes del plano, considerando los valores positivos y negativos.
Se utilizan fórmulas en látex para representar el seno y el coseno de Alfa como cocientes entre catetos e hipotenusa.
Se invita a los usuarios a practicar con álgebra para diseñar las líneas trigonométricas adicionales como la tangente, cotangente, secante y cosecante.
Transcripts
buenas se va a trabajar sobre el tablero
de piogebra para representar las líneas
trigonométricas revisamos sobre los ejes
que tengan una distancia como lengua
aquí ya lo hice una distancia de uno y
sobre el eje y también está ya a una
distancia de uno
me ubico sobre la herramienta de
circunferencias y Busca una sugerencia
de centros radio le doy clic en el
centro y me pide radio Entonces le digo
uno y lo hace una circunferencia
unitaria ahí la tenemos
sobre esa circunferencia unitaria vamos
a representar un punto alto un punto
que lo va a poner aquí en el punto 1,0
del plano
aquí me aparece 1,6
Entonces ahora vamos a
ilustrador y nos ubicamos en deslizador
dándole click izquierdo y nos dice cómo
sería si es en ángulo le damos ángulo y
nos Abre abrimos aquí la letra del
alfabeto griego le decimos que se llama
Alfa le damos una animación de 30 grados
30 grados ahí lo tenemos
[Música]
Entonces
ahora voy a representar con ángulos un
ángulo a su actitud venimos aquí y en b
y clic en a y me dice para qué ángulo
sería en este caso para el ángulo afa
veamos el nombre de Alfa y ya tenemos
allí que al mover el deslizador también
nos va dando el valor de ángulo con
respecto a la
circunferencia vamos a trazar ahora una
paralela
al eje y pero que intercepte en el punto
B
y vamos a Resaltar el punto de
intersección que se dio entre a y b lo
busco como intersección entre el eje x
[Música]
pero no obstante voy a trazar también
una recta que pase por a
ya intercepte en el punto B esto no
forma un triángulo que lo voy a
representar como polígono en este caso
desde a vamos a ver luego hace Y por
último termina
ese sería un polígono como nosotros si
se define una de las razones como en el
caso del seno que sería cateto opuesto
sobre la hipotenusa sabiendo que la
hipotenusa es uno podríamos decir
entonces que este segmento que en este
caso el cemento BC podría llamarlo que
está simbolizado con a lo justo aquí
lado izquierdo que lo tenemos le doy
clic y cemento
Vamos a darle
paseador para poder trabajarlo y le doy
clic y me abre una ventana que en este
caso es de propiedades este segmento lo
voy a llamar lo puedo llamar el seno
seno del ángulo
Alfa y ya me queda como que esto el seno
del ángulo le puedo dar hasta valor
numérico
en este caso
me daría los numérico que tiene el seno
lo mismo haría con coseno ya que sabemos
que sería el adyacente en una
circunferencia unitaria
está representada por este segmento B
adyacente
sería de propiedades buscó y le coloco
el nombre de coseno
[Música]
y le digo también nombre y valor como
ven ahí pero también puedo aprovechar y
lo doy color en color azul
lo mismo al anterior o Algún color
en este caso al seno y un color de
[Música]
color rojo
[Música]
dos líneas trigonométricas seno y coseno
para la tangente
voy a representar
una línea que sea paralela al eje
pero que pase por el punto
B esa línea nos da la oportunidad de
manifestar que el cemento ave que es el
cateto adyacente Sabiendo vale uno en
una situación unitaria y sabiendo que la
la tangente es cateto opuesto sobre
sobre el
sobre el cateto adyacente entonces
podemos definir de este punto de
intersección puedo tomar entre estas dos
líneas que es el punto de Al Punto B
de ave que lo podría representar como un
segmento
de
hace vendría a ser para nosotros
está y la voy a marcar como el lata
elegiría tangente de el ángulo
valor
y nombre y valor que me salga de esa
forma y le puedo dar también un color en
este caso le da el color amarillo
se distingue pero ahí queda el color
amarillo plata
tenemos ya las tres líneas
trigonométricas fundamentales vamos a
las recíprocas
para la recíproca
debo de representar ahora una línea que
sea paralela
pero no obstante voy a representar este
punto
el punto que sería el punto 0,1
y llamado e ahí lo vemos que nos salió
así como 0.1 y ahora sí voy a trazar una
paralela que sea paralela al eje x pero
a la vez que se hace por ese punto ahí
lo tenemos entonces aquí se lo forman ya
los segmentos en este caso voy a buscar
primero de esta intersección que sería
la intersección que hay con la
intersección que hay aquí está
intersección que hay entre estas dos
líneas entre la línea de Prolongación y
esta línea que hemos trazado
no forma el punto F Entonces desde e
hasta F podría decir que es el segmento
al que vamos a llamar y acá aparece a
este segmento lo voy a dar el nombre de
jg yo le digo Ese es el cemento
cotangente según la definición que ya la
debemos de tener claro que es cateto
adyacente sobre cateto opuesto le doy
nombre y valor y color
morado y doy un estilo grueso más grueso
un estilo de grueso para diferir de los
demás y ahí lo tenemos que ser la
cotangente que está el nombre
vamos a representar la secante para la
secante la tomo del cemento
que va desde a hasta F
hasta D en este caso me da este segmento
al que voy a también a algo un color
Algún color distinguido por lo menos
este morado le doy el nombre esa se
llama recuerden
que es hipotenusa sobre cateto adyacente
y el asecante el inverso de coseno
con nombre y ahí lo tenemos entonces
esa es la secante ahora vamos a
representar la cosecante para eso
Entonces tomo un segmento que va
hasta F y me da este al que también le
coloco el nombre
sería en ese caso secante del ángulo
alta y Recuerde que es hipotenusa sobre
cateto opuesto y es el inverso del seno
Entonces ya lo tenemos le va a dar un
color también un color muy
representativo le va a dar un color
verde y le doy también un estilo un
poquito más grueso que el anterior para
que se diferencia de los ahí los tenemos
entonces
y podríamos decir que ya nuestro
nuestro proceso
vamos Aquí vamos a desplazarlo ahí
tenemos las seis razones
seno la línea
[Música]
ocultar esta alimentación
y me queda aquí la línea tangente estas
estas
y oculto esta línea para que no nos
incomode y ahí tenemos la tangente de
color y amarillo la podría
engrosar más
[Música]
clic encima de ella y voy a propiedades
y me voy a estilo y la puedo engrosar
más para que la podamos ver bien ahí la
tiene esa la tangente la cotangente la
secante es de color verde y la y la la
cosecante
de Caso la o secante
me aparece aquí
de las secante
[Música]
tenemos un ángulo
anterior y me voy a
consultante
que esta la llamé con el nombre también
aquí
podría decirle es
José Carlos
Ahora sí las tenemos bien la cosecante
de la de color verde y la secante es la
que aparece acá porque aparece en esta
porque son negativas por eso están
representadas
y la secante y como es el inverso del
coseno siendo el coseno negativo que
sería va a ser también negativo seno
negativo porque está sobre el eje x
negativo y en este caso este negativa
encontrándose en el segundo n cuarto
cuadrado en el en el tercer cuadrante
estaría la cosecante siendo positiva
blanco también de siendo también
positiva y el seno siendo positivo
Esas son las las líneas trigonométricas
Y esa es la forma de diseñar también
podríamos hacer un texto
voy a hacerlo para el caso de seno doy
clic izquierdo
le digo seno en ese caso de Alfa
Busco objeto
su Alfa rápidamente
Alfa le doy igual
Busco Fórmula en látex le doy clic
encima de ella y me abre raíces y con
este es un cociente donde me dice que
quién es
orden día sabemos que es cateto opuesto
Co
y sobre hipotenusa que la hemos
simbolizado ya en ese le puedo dar un
Igual igual y le digo que me represente
el efecto
[Música]
Ok como pueden ver ya aparece pero que
también usted vuelva y se lo repito
clic derecho y aquí para coseno coseno
del ángulo
Alfa justo Alfa
con objetos
hasta ahí lo tenemos lo igual después el
fórmula raíz
raíz
de la raíz de hoy en este caso
la puedo buscar puedo buscar el cateto
adyacente
[Música]
sobre la hipotenusa H tenemos
simbolizado anteriormente Y le doy igual
para que nos salga el igual por último
le doy coseno lo coseno Alfa y ahí está
le doy OK Así tendríamos en este caso
para esto Bueno espero que también usted
pueda diseñar la del tangente cotangente
secante
y así tengamos las 6 nos veremos en una
próxima ocasión te invito a que tomes
álgebra y lo dice gracias por todo
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