Grafica de función secante
Summary
TLDREn este video se explica cómo graficar la función secante, que es la inversa de la función coseno. Se utiliza una circunferencia unitaria centrada en el origen del plano cartesiano para representar los ángulos y calcular las líneas trigonométricas de la secante. La explicación detalla cómo dividir la circunferencia en ángulos y cómo determinar los valores de la secante en diferentes cuadrantes, resaltando la positividad o negatividad de la función según el cuadrante. Se destaca la importancia de las asíntotas y la periodicidad de la función, que se repite cada 360 grados.
Takeaways
- 📐 La función secante es la función inversa de la función coseno.
- 🔴 Se usa una circunferencia concéntrica unitaria para representar la función secante en el plano cartesiano.
- 🔵 La circunferencia se divide en múltiplos de cuatro, ocho, doce, etc., para encontrar ángulos representativos.
- 📏 Se definen rectas paralelas al eje Y para representar la secante en los primeros y cuartos cuadrantes.
- 📈 La secante es positiva en los primeros y cuartos cuadrantes y negativa en los segundos y terceros.
- 📉 En los ángulos de 90 y 270 grados, la función secante es indefinida y representa asíntotas en la gráfica.
- 🔢 El valor de la secante de 45 grados se calcula como raíz cuadrada de 2, aproximadamente 1.41.
- 📌 La secante de 0 grados da como resultado el valor de 1, ya que es el radio de la circunferencia.
- 🔄 La gráfica de la función secante se repite cada 360 grados, indicando que tiene un periodo de 360 grados.
- ➡️ La gráfica de la función secante no está definida para valores entre -1 y 1, y tiene una amplitud desde menos infinito hasta -1 y desde 1 hasta infinito.
Q & A
¿Qué es la función secante en trigonometría?
-La función secante es la función inversa de la función coseno.
¿Cuál es la relación entre la función secante y la circunferencia concéntrica?
-La circunferencia concéntrica es utilizada para representar gráficamente la función secante, donde el radio de la circunferencia es unitario y el centro está en el origen del plano cartesiano.
¿Por qué se divide la circunferencia en múltiplos de cuatro?
-La circunferencia se divide en múltiplos de cuatro porque está representada en el plano cartesiano, que a su vez está dividido en cuatro cuadrantes.
¿Cuál es el ángulo que representa cada división si la circunferencia se divide en 8 partes?
-Si la circunferencia se divide en 8 partes, cada división representa un ángulo de 45 grados.
¿Cómo se determina si la secante es positiva o negativa en los diferentes cuadrantes?
-La secante es positiva en los primeros y cuartos cuadrantes, y negativa en los segundos y terceros cuadrantes, basándose en la proyección del coseno en el eje X.
¿Qué es una recta paralela al eje Y que es tangente a la circunferencia?
-Es una recta que tiene un punto común con la circunferencia y es paralela al eje Y, utilizadas para determinar las líneas trigonométricas de la función secante en los primeros y cuartos cuadrantes.
¿Cuál es el valor numérico de la secante de 45 grados?
-La secante de 45 grados es igual a la raíz cuadrada de 2, que es aproximadamente 1.41.
¿Qué ocurre con la función secante en los ángulos de 0 grados y 180 grados?
-La función secante en 0 grados y 180 grados es indefinida, ya que no hay intersección con la circunferencia para estos ángulos.
¿Cómo se representa gráficamente la secante en los ángulos de 90 grados y 270 grados?
-En los ángulos de 90 grados y 270 grados, la función secante se representa como una línea asíntota, que es una línea que se acerca pero nunca se intersecta con la gráfica.
¿Cuál es el periodo de la función secante?
-El periodo de la función secante es de 360 grados, es decir, se repite cada 360 grados.
Outlines
📏 Introducción a la función secante y la circunferencia unitaria
Este párrafo introduce la función secante como una de las seis funciones trigonométricas, siendo la inversa de la función coseno. Se utiliza la circunferencia unitaria, cuyo centro coincide con el origen del plano cartesiano, para graficar la función. Se describe cómo la circunferencia se puede dividir en partes iguales según los cuadrantes del plano, destacando las divisiones por múltiplos de 4 y cómo se calcula el valor de cada arco (por ejemplo, en divisiones de 8 partes, cada arco mide 45 grados). También se explica la ubicación y los valores positivos y negativos de la secante en los diferentes cuadrantes, dependiendo de la relación con el eje X y la función coseno.
📐 Representación gráfica de la secante para 45 grados
Se describe cómo trazar la línea trigonométrica secante para un ángulo de 45 grados. Usando una regla, se extiende la línea hasta el punto de intersección con la circunferencia y se mide la distancia desde el origen hasta este punto, lo que representa la longitud de la secante. Se calcula el valor numérico de la secante de 45 grados, obteniendo que es la raíz cuadrada de 2, que aproximadamente es 1.41. Este valor es positivo, por lo que se proyecta en el eje Y de manera positiva.
📊 Cálculo de la secante para varios ángulos y propiedades
Este párrafo continúa explicando cómo calcular la secante para otros ángulos, como 0, 90, 180, y 270 grados. Se establece que para 0 grados, la secante es 1, representando el radio de la circunferencia, mientras que para 90 y 270 grados, la secante es indefinida debido a la falta de intersección. Estos valores definen la existencia de asíntotas en la gráfica de la secante. Se resalta la relación entre la secante y el coseno en cuanto a las posiciones positivas y negativas en los cuadrantes.
Mindmap
Keywords
💡Función secante
💡Circunferencia unitaria
💡Cuadrantes
💡Ángulos representativos
💡Recta tangente
💡Coseno
💡Línea asintótica
💡Racionalización
💡Periodo
💡Valores positivos y negativos
Highlights
La función secante es la inversa de la función coseno.
La circunferencia es unitaria, es decir, tiene un radio de 1.
La circunferencia está dividida en cuatro cuadrantes, y se puede dividir en múltiplos como 8, 12, o 16.
Para este caso, se divide la circunferencia en 8 partes, donde cada arco es de 45 grados.
En los cuadrantes primero y cuarto, la función secante es positiva, y en los cuadrantes segundo y tercero es negativa.
La secante de 45 grados es igual a la raíz cuadrada de 2, que es aproximadamente 1.41.
La secante de 0 grados es 1, lo que representa el radio de la circunferencia.
Para los ángulos de 90 y 270 grados, la secante no existe y se forman asíntotas.
En el segundo cuadrante, la secante de 135 grados es negativa, siendo su valor aproximadamente -1.41.
Para 180 grados, la secante es -1, lo que corresponde al radio de la circunferencia.
En el tercer cuadrante, la secante de 225 grados es aproximadamente -1.41.
La secante de 315 grados es positiva, con un valor de aproximadamente 1.41.
La gráfica de la función secante tiene una amplitud desde menos infinito hasta -1, y desde 1 hasta infinito.
El periodo de la gráfica de la función secante se repite cada 360 grados.
La función secante no está representada entre los valores -1 y 1 en el eje Y.
Transcripts
buenas hoy nos encontramos con el
propósito de graficar la función secante
una de las seis funciones
trigonométricas es de recordar que esta
función secante es la función inversa de
la función coseno también para este
proceso vamos a hacer uso de la
circunferencia concéntrica significa que
su centro hace parte del punto origen
del plano cartesiano
de igual esta circunferencia se
caracteriza por ser unitaria Qué
significa unitaria que su radio
representa la unidad quiere decir que
este punto sería el punto 0,1 como parea
ordenada y este punto sería el punto
0-1 para eso vamos a dividir esa
circunferencia en en múltiplo de
cuatro esa división por múltiplo de cu
porque la circunferencia está
representada en el plano y el plano a su
vez está dividido en cuatro
cuadrantes podemos hacer uso de una
división de 8 de 12 de 16 de 20 de 24 en
este caso si dividiéramos en 8 cogemos
360 gr que representa la circunferencia
la dividimos entre ocho cada porción o
cada arco que se forma sería de 45 gr
Ahora si la divido en 12 sabemos que 360
/ 12 pues me da 30 entonces cada
división sería de 30 gr para este caso
la vamos a ir en ocho partes ya está
dividida por lo tanto tenemos unos
ángulos representativos como el de 45 gr
si a 45 gr le sumo otro 45 gr de Esta
división Pues nos da 90 así
sucesivamente sería 135 180 gr 225 230
315 y terminaríamos con
360 de igual necesitamos para determinar
las líneas trigonométricas de la función
secante necesitamos estas rectas en este
caso esta recta Sería para la
representación de ellas en el primer y
cuarto cuadrante esta recta y se
caracteriza que es una recta paralela al
eje y y a su vez eh tangente a la
circunferencia Qué significa tangente a
la circunferencia que este punto es un
punto común tanto para la circunferencia
como para la recta para el segundo
cuadrante y el tercer cuadrante
tendríamos esta representación acá es de
recordarles también que la secante como
es el inverso del coseno y el coseno lo
encontraríamos sobre el eje X en este
caso La parte positiva tanto en el
primer cuadrado ante esa función en el
primer cuadrante va a ser positiva como
también en el cuarto cuadrante si usted
Observa el cuarto cuadrante yo
proyectaría para determinar el coseno es
positivo entonces la secante también
sería positivo lo que ocurre al
contrario en el segundo y tercer
cuadrante si yo proyecto
es en el eje x estaría en la parte
izquierda del eje x de 0 Y serían
valores negativos Enton entonces la
secante sabemos que en el segundo y
tercer cuadrante sería negativo con base
en esa información que la tenemos
presente Para nuestras líneas
trigonométricas vamos a dónde ubicar
esas líneas trigonométricas tomamos
una longitud en el eje x es decir lo
prolongamos más y sobre él también
hacemos la división de las ocho partes
que hemos retom Tom acá dándole el
correspondiente valor de los grados a
cada una de ellas hacemos la división
también del primer cuadrante que sería
de 0 a 90 gr el segundo sería 90 a 180
el tercer cuadrante sería 180 o 70 y el
cuarto y último cuadrante sería de 270 a
360 aquí hemos adjuntado también una
tabla que presenta dos columnas una que
representa los valores de esos ángulos
de esos ocho ángulos y otra que
representa el valor numérico que me va a
dar de cada uno de esas líneas
trigonométricas Cuánto mide esa línea
trigonométrica desde lo
cuantitativo vamos entonces a la primera
línea trigonométrica que vamos a obtener
en este caso lo voy a hacer con la de 45
gr si yo prolongo este lado final de ese
ángulo de 45 gr la prolong prolongación
me daría en esta línea así tomo una
regla y la prolongación me da en este
punto al que voy a llamar el punto a lo
que significa que la distancia tomo Aquí
esta distancia que hay desde ese punto a
al punto origen esta sería la línea
trigonométrica y es positiva entonces la
tomaría por acá por encima de cer yo la
podría colocar aquí y me daría en este
punto de
eje y pues prolongaría este punto en una
cuadrícula y buscaría el de 45 gr que me
da aquí o como lo tengo aquí medido en
la regla usaría la regla Y en este punto
extremo de ella me daría el punto donde
representa la línea trigonométrica
secante de 45 gr Pero qué valor número
tiene vamos a demostrarlo secante de 4 5
gr en ese caso Yo podría decir que es el
inverso de la función coseno de 45 gr
Pero sabemos en forma racional que el
coseno de 45 gr es raíz cuadrada 2 sobre
2 entonces podría aquí resolver este
racional que es una división de un
entero entre un racional y en ese caso
por ley de la oreja sería 1 * 2 nos
quedaría 2 y 1 * raí cu 2 nos da 2 ra cu
2 este este esta estructura que tiene un
radical como denominador Nos invita a
racionalizar racionalizar es buscar cuál
sería la raíz que haría que al
multiplicarla con esta se convertiría en
un radical perfecto Pues si el índice es
dos Pues sería la misma raíz Entonces el
razonamiento sería multiplicar por la
misma raíz y tendríamos la raíz de 4 que
es perfecta pero si lo hago en el
denominador es mi deber hacerlo en el
numerador por la propiedad
uniforme sabemos que aquí nos da raí
cuadrada 4 que a su vez la raíz cuad 4
es en este caso 2 entonces nos quedaría
2 ra cu 2 sobre 2 porque la raí cu de 4
es 2 y este esta simplificación entre
estos dos factores lo podemos hacer y me
da raíz cuad 2 quiere decir que la
secante de 45 gr es raíz cuad de 2 si
determino la raíz cu de 2 es
1.41 como número racional aproximado
quiere decir que este valor sería de
1.41 quiere decir que esta línea
trigonométrica llamada secante 45 gr
representa
1.41 Así vamos a evaluar la de la
secante de 0 grados pues la secante de 0
gr me da en este punto de interseción lo
que significa esta longitud que va si es
desde este punto al punto origen sería
esta longitud y si tú lo ves esta
longitud representa el radio de la
circunferencia y si lo estoy mirando al
lado derecho de cer sería positivo
entonces estaríamos hablando de esta
línea trigonométrica que vale uno ent si
vale uno la tenemos aquí yo la puedo
prolongar por este lado hasta que
intercepte interceptar aquí o la mido la
traigo con la regla medida esta línea
trigonométrica y me da ese punto en ese
corte
allí sabemos que para 90 gr como para
270 gr estas líneas trigonométricas esta
la recta de L y el eje Y si yo quiero
buscar la línea trigonométrica para
estos valores no la voy a encontrar
porque no hay intersección lo que
significa que sería indefinido para 90
gr como también para
270 gr Entonces ya vamos definiendo eso
si esto ocurre Aquí esta prolongación de
esta línea discontinua para 90 gr se nos
convierte en una línea asíntota qu es
una línea
asíntota es aquella que hace las veces
de orientar la Gráfica de manera tal que
aunque la prolonguemos nunca se van a
unir Entonces ocurriría esta experiencia
gráfica que yo la llevaría de esta forma
pero nunca se van a unir nunca se
interceptan pero ella sirve como
asíntota dándole esa orientación ent ahí
ya tenemos el primer cuadrante en el
segundo cuadrante yo prolongaría para
135 gr prolongo esta esta recta hasta
que intercepte interceptar en este punto
al que llamo b y yo me iría aquí si lo
mido como pueden observar la medida me
da la longitud que la puedo tomar aquí
nuevamente esta longitud l ya Y esta
longitud l pues es la misma que hemos
tomado de
1.41 pero estamos hablando del segundo
cuadrante que es negativo Entonces sería
-
1.41 Entonces si es negativo la
colocaría por debajo en este caso me
daría en este punto la marco con la
regla o la llevo el valor de
1.41 lo busco en el eje en el eje y y me
daría aquí
1.41 negativo en ese caso estaríamos
hablando por debajo de el eje y x
entonces me da este punto sabemos
ya para 180 gr sería lo mismo sería esta
interseción que me da desde el punto
origen a este punto si yo la mido Pues
sería el radio de la circunferencia pero
lo estoy midiendo negativo Entonces el
resultado sería de -1 Y -1 pues lo tengo
acá podría
prolongarlo y en ese caso lo podría
colocar aquí para 180 gr lo proyectaría
Y en este orden Me quedaría aquí en este
punto sabemos que para 90 gr no existe
entonces la Gráfica vendría en esta
forma Ella viene de una manera tal que
la vemos tan cerca a la asíntota pero no
se
intercepta ahora para 225 gr volvería a
ocurrir la experiencia si prolongo aquí
esa experiencia de que desde el punto
origen al punto c que lo vo a llamar
tendría esa misma longitud que está
marcada aquí quiere decir que sería de -
1.41 y en ese orden pues seguiría esta
misma secuencia puedo seguir esta
secuencia o puedo medir de esta manera y
en este caso me daría el punto en este
en ese espacio para 270 gr sé que no
existe entonces haría la veces de
asíntota en el cuarto y último cuadrante
315 gr yo prolongo esta línea y me daría
la intersección en este caso en este
punto D si yo lo mido desde cer0 al
punto D mire que ya lo tengo marcado
aquí en la regla que es de 1.41 porque
es positivo y entonces lo marcaría acá o
seguiría la prolongación de este punto
en ese misma en ese mismo
margen lo que significa que para 360 gr
sería el mismo valor de uno lo cual lo
colocaría aquí y en ese orden pues
vendría la Gráfica sabemos que no se une
para
270 gr entonces la Gráfica vendría Así
esta gráfica la llamaríamos y = a
secante de X esta gráfica podríamos
afirmar entonces que ella no existe no
está representada en un margen de dónde
desde -1 hasta 1 es decir si yo aría
aquí veo que por encima de -1 y por
debajo de 1 la Gráfica no está
representada lo que significa que la
amplitud de esta gráfica está en dónde
desde menos
infinito hasta -1 incluyéndolo cerrado
Unido con desde 1o desde 1 hasta el
infinito y es una gráfica cuyo periodo
se repite cada
360 gr Esa es la Gráfica secante que
hemos representado con con la voluntad
de mi Dios de un corazón misericordioso
y humilde que nos invita al servicio de
los demás Espero que este proceso te
sirva para tu propósito de graficar
funciones secantes nos veremos entonces
en una próxima
ocasión
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