GRAFICA DE FUNCIÓN COSENO

Hernan Prada Alzate

22 Dec 202313:08

Summary

TLDREl guion del video explica cómo graficar la función coseno, una de las seis funciones trigonométricas, utilizando una circunferencia unitaria y dividida en ocho partes para representar ángulos de 0 a 360 grados. Se detalla cómo determinar los valores del coseno para estos ángulos, proyectándolos sobre el eje X y utilizando una tabla de valores. La gráfica resultante muestra un comportamiento decreciente en los primeros y segundos cuadrantes y creciente en los terceros y cuartos, con un periodo de 360 grados o 2 pi radianes.

Takeaways

📐 La función coseno es una de las seis funciones trigonométricas fundamentales.
🌐 Se utiliza una circunferencia concéntrica y unitaria para determinar las longitudes de las líneas trigonométricas.
🔄 La circunferencia se divide en ocho partes, cada una correspondiente a un ángulo de 45 grados.
📏 Se toma como referencia el eje X para dividir la longitud en partes iguales a las divisiones de la circunferencia.
📈 Se crean puntos de referencia en el eje X basándose en los ángulos y sus correspondientes valores del coseno.
📉 El coseno de 0 grados es 1, y se representa en el punto de la gráfica (1, 0).
📊 El coseno de 90 grados es 0, lo que se refleja en el punto de la gráfica (0, 0).
📌 En el segundo cuadrante, los valores del coseno son negativos y la gráfica se comporta de manera decreciente.
🔄 En el tercer cuadrante, los valores del coseno también son negativos, pero la gráfica se comporta de manera creciente.
🔄 En el cuarto cuadrante, los valores del coseno son positivos y se siguen comportando de manera creciente.
🔁 El periodo de la función coseno es de 360 grados o 2π radianes, y se repite cada vez que se completa un ciclo completo.

Q & A

¿Qué es una circunferencia concéntrica en el contexto de la función coseno?
-Una circunferencia concéntrica es aquella cuyo centro de curvatura está en el origen del plano cartesiano, es decir, en el punto (0,0).
¿Qué significa que una circunferencia sea unitaria?
-Que la circunferencia tiene un radio de longitud uno, lo que significa que la distancia desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia es 1.
¿Por qué se divide la circunferencia en múltiplos de cuatro?
-Porque el plano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes, y para representar los ángulos es conveniente dividir la circunferencia de forma proporcional a esos cuadrantes.
¿Cuántos grados tiene cada porción al dividir la circunferencia en 8 partes?
-Cada porción de la circunferencia representa 45 grados al dividir los 360 grados de la circunferencia en 8 partes.
¿Qué es la línea trigonométrica coseno?
-Es una línea que representa los valores del coseno de diferentes ángulos, proyectados sobre el eje X del plano cartesiano.
¿Cuál es el valor del coseno de 45 grados?
-El coseno de 45 grados es aproximadamente 0.7, lo que significa que la proyección del ángulo sobre el eje X tiene esa longitud.
¿Qué sucede con el coseno a medida que avanzamos en los primeros dos cuadrantes?
-En los primeros dos cuadrantes, el valor del coseno disminuye, lo que se refleja en una gráfica decreciente.
¿Qué ocurre con la gráfica del coseno en el tercer cuadrante?
-En el tercer cuadrante, la gráfica del coseno comienza a aumentar nuevamente, a diferencia de los primeros dos cuadrantes donde decrece.
¿Cómo se comporta la gráfica del coseno en el cuarto cuadrante?
-En el cuarto cuadrante, la gráfica del coseno sigue creciendo y alcanza valores positivos, acercándose nuevamente a 1 en 360 grados.
¿Qué representa el periodo de la función coseno?
-El periodo de la función coseno es el intervalo en el que la gráfica completa un ciclo, que es de 360 grados o 2π radianes.

Outlines

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📐 Introducción a la función coseno y la circunferencia unitaria

Este párrafo introduce la gráfica de la función coseno, explicando su fórmula \(y = \cos(x)\). Se menciona la importancia de las líneas trigonométricas y cómo se determinan a partir de una circunferencia unitaria, es decir, una circunferencia con centro en el origen y un radio de valor 1. También se explica que la circunferencia se divide en múltiplos de cuatro debido a los cuadrantes del plano cartesiano, resultando en divisiones de 45 grados para obtener las preimágenes que permitirán graficar el coseno.

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📏 Construcción de la gráfica utilizando el eje X

En este párrafo se detalla cómo se proyectan las preimágenes de los ángulos sobre el eje X para obtener los valores numéricos del coseno. Se menciona que al proyectar el ángulo de 45 grados sobre el eje X, se obtiene un valor de coseno de 0,7. Luego, se explica cómo este valor se utiliza para medir la longitud correspondiente y colocar el punto en la gráfica. De manera similar, se analiza el coseno de 0 grados, que da un valor de 1, y el de 90 grados, que es 0, completando así la gráfica para el primer cuadrante.

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📉 Gráfica decreciente en los primeros cuadrantes

Este párrafo describe cómo se comporta la gráfica en el segundo cuadrante. Al proyectar el ángulo de 135 grados sobre el eje X, se obtiene un valor de coseno de -0,7 debido a que el punto está en el lado izquierdo del origen. También se analiza el ángulo de 180 grados, cuyo coseno es -1. Se indica que la gráfica sigue una tendencia decreciente en los primeros dos cuadrantes, creando una curva continua. Se menciona que para el ángulo de 225 grados, el coseno es nuevamente -0,7.

📈 Gráfica creciente en los cuadrantes finales

En este párrafo se cubre la gráfica en el tercer y cuarto cuadrante. Se explica cómo el coseno de 270 grados es 0, y cómo la gráfica cambia de comportamiento en el tercer cuadrante, volviéndose creciente. Luego, en el cuarto cuadrante, se describe el ángulo de 315 grados, cuyo coseno es 0,7, y el de 360 grados, que repite el valor de 0 grados, es decir, 1. Finalmente, se concluye que la gráfica completa del coseno tiene una amplitud de 1 y un periodo que se repite cada 360 grados o \(2\pi\) radianes.

💡 Conclusión sobre la gráfica del coseno

El párrafo final resume que la amplitud de la gráfica de \(y = \cos(x)\) oscila entre -1 y 1, y que el ciclo se repite cada 360 grados o \(2\pi\) radianes. Además, el video concluye con un mensaje reflexivo sobre la importancia de la misericordia y la humildad en nuestros corazones, conectando el proceso de graficar con valores espirituales.

Mindmap

Keywords

💡Coseno

El coseno es una función trigonométrica que representa la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente en un triángulo rectángulo. En el vídeo, se usa para describir cómo se grafica la función coseno en el plano cartesiano, mostrando cómo varía su valor entre -1 y 1 a medida que el ángulo X aumenta desde 0 hasta 360 grados.

💡Función trigonométrica

Las funciones trigonométricas son relaciones trigonométricas que se aplican a los ángulos de un triángulo rectángulo. En este vídeo, se centra específicamente en la función coseno, que es una de las seis funciones trigonométricas básicas, y se explica cómo se relaciona con los ángulos y la longitud de los catetos en un triángulo rectángulo.

💡Circunferencia

Una circunferencia es la ruta que sigue un punto que se mantiene a una distancia fija de un punto fijo llamado centro. En el vídeo, se menciona una circunferencia concéntrica y unitaria cuyo centro está en el origen del plano cartesiano y cuya longitud es de una unidad, que se usa como referencia para determinar los ángulos y las longitudes en la gráfica del coseno.

💡Concéntrica

El término 'concéntrica' se refiere a que la circunferencia tiene su centro en el origen del plano cartesiano. Esto significa que todos los puntos en la circunferencia están equidistantes del origen, y se usa en el vídeo para establecer el marco de referencia para la gráfica del coseno.

💡Unitaria

La palabra 'unitaria' se refiere a que la circunferencia mencionada en el vídeo tiene un radio de una unidad de longitud. Esto simplifica los cálculos y las representaciones gráficas, ya que todos los ángulos se miden en relación con una circunferencia de longitud fija.

💡Cuadrante

Un cuadrante es una de las cuatro divisiones iguales en las que se divide un plano cartesiano por sus ejes X e Y. En el vídeo, se explica cómo la gráfica del coseno varía en cada uno de los cuatro cuadrantes, mostrando cómo los valores del coseno son positivos en el primer y cuarto cuadrante y negativos en el segundo y tercer cuadrante.

💡Ángulo

El ángulo es una medida de la desviación de una dirección con respecto a otra, usualmente medida en grados o radianes. En el vídeo, se usan ángulos específicos (0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 y 360 grados) para determinar los puntos en la gráfica del coseno.

💡Preimágenes

Las preimágenes son los valores de entrada que se usan para generar los puntos en una gráfica. En el contexto del vídeo, las preimágenes son los ángulos que se proyectan en el plano cartesiano para determinar los valores del coseno en cada punto de la gráfica.

💡Línea trigonométrica

Las líneas trigonométricas son representaciones gráficas de las relaciones entre los ángulos y las longitudes de los catetos en un triángulo rectángulo. En el vídeo, se usa la línea trigonométrica del coseno para proyectar los ángulos y determinar los valores del coseno en el plano cartesiano.

💡Amplitud

La amplitud en una gráfica de función es la distancia entre el máximo y el mínimo valor de la función. En el vídeo, se menciona que la amplitud de la gráfica del coseno es de 1, ya que los valores del coseno oscilan entre -1 y 1.

💡Período

El período de una función es el intervalo de valores de X en el que la función se repite. En el vídeo, se explica que el período del coseno es de 360 grados o 2π radianes, lo que significa que los valores del coseno se repiten cada 360 grados a lo largo del eje X.

Highlights

Se explican las propiedades de la circunferencia unitaria, que es concéntrica y tiene un radio de 1.

La circunferencia se divide en 8 partes, cada una representando 45 grados, facilitando el análisis de ángulos clave.

Se utiliza una tabla con dos columnas: una para los ángulos y otra para los valores numéricos del coseno de esos ángulos.

Se explica que el coseno de 45 grados es aproximadamente 0.7, utilizando una proyección sobre el eje X.

Para 90 grados, el valor del coseno es 0, lo cual se determina proyectando el lado final del ángulo sobre el eje X.

Se presenta el concepto de decrecimiento del coseno en el primer y segundo cuadrante de la circunferencia.

A 135 grados, el coseno toma un valor de -0.7 debido a la proyección del ángulo sobre el eje X en el lado izquierdo.

El coseno de 180 grados es -1, lo que se deriva de la proyección del ángulo sobre el eje X.

La gráfica del coseno es una línea continua que decrece en los primeros dos cuadrantes y luego crece en los últimos dos.

A 270 grados, el valor del coseno vuelve a ser 0, al proyectar el ángulo sobre el eje X.

En el tercer cuadrante, la gráfica del coseno es creciente, en contraste con los cuadrantes anteriores.

En el cuarto cuadrante, a 315 grados, el valor del coseno vuelve a ser 0.7, positivo.

La gráfica del coseno termina en 360 grados, donde el valor del coseno es 1, igual al de 0 grados.

Se explica que la amplitud máxima del coseno es 1 y la mínima es -1.

El periodo del coseno es de 360 grados o 2 pi radianes, lo que significa que la función se repite cada 360 grados.