Reducción al Primer Cuadrante - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

Summary

El video ofrece una revisión detallada del capítulo de reducción al primer cuadrante en trigonometría. Jorge Dimas, el presentador, explica cómo encontrar valores de funciones trigonométricas para ángulos no incluidos en el primer cuadrante, como el seno de 150 grados o 390 grados, utilizando relaciones de ángulos en el primer cuadrante. Se profundiza en la teoría y se muestra cómo representar funciones trigonométricas como seno y coseno en la circunferencia trigonométrica. Además, se abordan casos específicos como ángulos de 90 grados más 'x' y 270 grados más 'x', y cómo reducirlos al primer cuadrante. Se proporcionan fórmulas generales para encontrar las funciones trigonométricas de ángulos en el primer cuadrante y se realizan análisis de signos para determinar los valores finales. El video incluye ejercicios prácticos para que los espectadores puedan aplicar estos conceptos y mejorar su comprensión del tema.

Takeaways

• 📚 El objetivo del video es revisar la reducción de ángulos al primer cuadrante en trigonometría.
• 🔢 Se presentan ejercicios para calcular valores como el seno de ángulos no agudos, como 150° o 390°.
• 📐 Se utiliza la identidad de ángulos para reducir ángulos mayores a ángulos del primer cuadrante, como el seno de 150° es igual al seno de 30°.
• 👉 Se enseña cómo representar trigonometricamente ángulos en una circunferencia para encontrar sus valores.
• 🌀 Se discute la importancia del análisis de signos para trigonometric functions in different quadrants.
• 🎯 Se destaca que el seno y el coseno de ángulos como 180° - x tienen el mismo valor que el seno y el coseno de x.
• 🤔 Se aborda cómo encontrar las funciones trigonométricas de ángulos en el segundo cuadrante, como el ángulo 180 - x.
• 📈 Se muestra cómo usar la fórmula de ángulos múltiplos de 360° para simplificar cálculos.
• 📉 Se explica que el coseno de ángulos en el segundo cuadrante, como 120°, es negativo debido al análisis de signos.
• 🧮 Se resuelve un ejemplo para encontrar el valor del coseno de 120° utilizando la reducción al primer cuadrante.
• 📚 Se invita a los espectadores a seguir la guía de ejercicios en PDF para practicar y prepararse para exámenes.

Q & A

¿Qué es la reducción al primer cuadrante en trigonometría?

La reducción al primer cuadrante es un proceso que permite expresar los valores de funciones trigonométricas de ángulos que no se encuentran en el primer cuadrante en términos de ángulos equivalentes que si lo están. Esto se hace para facilitar el cálculo de funciones trigonométricas en ángulos más complejos.

¿Cómo se relaciona el seno de 150 grados con el seno de 30 grados?

El seno de 150 grados es igual al seno de 30 grados. Esto se debe a que ambos ángulos tienen el mismo valor en la unidad circunferencia, y la función seno es periódica con un período de 180 grados, lo que significa que se repite cada 180 grados.

¿Cuál es el valor del seno de 390 grados?

El valor del seno de 390 grados es el mismo que el del seno de 30 grados, que es 1/2 (un medio). Esto se debe a que 390 grados equivalen a 360 grados (una vuelta completa) más 30 grados.

¿Cómo se calcula el coseno de un ángulo en el segundo cuadrante?

Para calcular el coseno de un ángulo en el segundo cuadrante, se utiliza la fórmula del coseno de (180 - x), donde x es el ángulo agudo. El resultado será el mismo que el coseno de x, pero el signo dependerá del cuadrante en el que se encuentre el ángulo. En el segundo cuadrante, el coseno es negativo.

¿Cómo se representa gráficamente el seno y el coseno de un ángulo en la circunferencia trigonométrica?

Para representar gráficamente el seno y el coseno de un ángulo en la circunferencia trigonométrica, se proyecta el segmento de la circunferencia correspondiente al ángulo sobre los ejes X e Y. El seno se representa proyectando sobre el eje Y, mientras que el coseno se representa proyectando sobre el eje X.

¿Qué es la tangente de un ángulo y cómo se calcula?

La tangente de un ángulo es la relación entre el seno y el coseno del mismo ángulo, es decir, la tangente de un ángulo es igual a la división del seno entre el coseno. Se utiliza la fórmula de la tangente como la razón entre los segmentos opuestos y adjuntos en una circunferencia trigonométrica.

¿Cómo se relacionan las funciones trigonométricas de ángulos que son múltiplos de 360 grados con el ángulo original?

Las funciones trigonométricas de ángulos que son múltiplos de 360 grados son iguales a las funciones trigonométricas del ángulo original. Esto se debe a que 360 grados representan una vuelta completa en la circunferencia, por lo que los valores trigonométricos se repiten cada 360 grados.

¿Cómo se calcula el coseno de 120 grados utilizando la reducción al primer cuadrante?

Para calcular el coseno de 120 grados, se puede expresar como el coseno de (180 - 60) grados. Utilizando la fórmula del coseno de (180 - x), se obtiene el mismo valor que el coseno de 60 grados, que es 1/2 (un medio), pero teniendo en cuenta que en el segundo cuadrante, donde se encuentra 120 grados, el coseno es negativo.

¿Por qué el seno de 900 grados es igual al seno de cualquier ángulo adicional que sume a 900 grados?

El seno de 900 grados es igual al seno de cualquier ángulo adicional porque 900 grados es un múltiplo exacto de 360 grados, que es el período de la función seno. Por lo tanto, cualquier ángulo que sume a 900 grados será un ángulo equivalente en el contexto de la función seno, y por ende, tendrá el mismo valor.

¿Cómo se deduce la fórmula general para calcular las funciones trigonométricas de ángulos en el segundo cuadrante?

La fórmula general se deduce a partir de la observación de que el seno y el coseno de un ángulo en el segundo cuadrante (180 - x) tienen el mismo valor que el seno y el coseno del ángulo x en el primer cuadrante, respectivamente, pero con signos opuestos debido a la posición de los ángulos en los diferentes cuadrantes.

¿Cómo se puede simplificar el cálculo del seno de ángulos complejos utilizando la reducción al primer cuadrante?

Se puede simplificar al expresar el ángulo complejo como una suma o resta de múltiplos de 360 grados más un ángulo que se encuentra en el primer cuadrante. Luego, se utiliza la propiedad periódica de las funciones trigonométricas y el análisis de signos para determinar el valor final.

Outlines

00:00

😀 Introducción a la reducción de ángulos al primer cuadrante

En este primer párrafo, Jorge Dimas de Móvil presenta el tema del capítulo de reducción de ángulos al primer cuadrante. Se discute la complejidad de encontrar valores de funciones trigonométricas para ángulos grandes, como el seno de 150 grados o 390 grados, y se enfatiza la importancia de expresar estos valores en función de ángulos del primer cuadrante. Se menciona que se utilizarán valores conocidos de ángulos como 30 y 45 grados para encontrar relaciones y se da una breve explicación de cómo se representan las funciones trigonométricas en la circunferencia trigonométrica.

05:03

📐 Análisis de ángulos en el segundo cuadrante

Este párrafo se enfoca en el análisis de ángulos que se encuentran en el segundo cuadrante, particularmente en cómo se relacionan con ángulos agudos (x) y cómo se representan sus funciones trigonométricas. Se describe el proceso de dibujo de las razones trigonométricas para el ángulo x y para el ángulo (180 - x), destacando que el seno de (180 - x) tiene el mismo valor que el seno de x, pero con signos opuestos debido a su ubicación en diferentes quadrantes. También se aborda el análisis de signos para las funciones trigonométricas en cada cuadrante.

10:04

🤔 Representación gráfica de funciones trigonométricas para ángulos mayores a 90 grados

En este segmento, se explora cómo representar gráficamente las funciones trigonométricas para ángulos que son una suma de 90 grados más un ángulo adicional (x). Se ilustra cómo se proyectan los segmentos sobre los ejes Y e X para encontrar el seno y el coseno de ángulos como 90 + x. Se discute cómo los valores de las funciones trigonométricas para estos ángulos se relacionan con los ángulos del primer cuadrante y se tiene en cuenta el análisis de signos para determinar el valor final de las funciones.

15:04

🔢 Fórmulas generales para ángulos de 90, 180, 270 y 360 grados

Este párrafo presenta fórmulas generales para calcular las funciones trigonométricas de ángulos como 90, 180, 270 y 360 grados más un ángulo x. Se destaca que las funciones trigonométricas de estos ángulos se pueden expresar en términos de las funciones trigonométricas del ángulo x, teniendo en cuenta el análisis de signos correspondiente. Además, se menciona que estos conceptos son aplicables para ángulos que abarcan múltiples vueltas completas, como 720 grados.

20:05

📚 Ejercicios prácticos para reducción de ángulos al primer cuadrante

Seguidamente, se presentan ejercicios prácticos que aplican los conceptos aprendidos para reducir ángulos a funciones trigonométricas del primer cuadrante. Se abordan casos específicos como el cálculo del coseno de 120 grados, utilizando técnicas para expresar el ángulo en función de ángulos cuadrantes y luego aplicando las fórmulas generales y el análisis de signos. Se resuelven problemas en los que se requiere encontrar relaciones de ángulos y utilizar fórmulas para simplificar cálculos, como en el caso del seno de 480 grados, que se reduce a funciones del primer cuadrante.

25:06

🎓 Desafío y resolución de problemas avanzados

Por último, se describe un desafío para los espectadores que incluye problemas de niveles 2 y 3, que son más complejos y requieren un análisis más profundo de las funciones trigonométricas. Se anima a los espectadores a suscribirse al canal y a practicar los problemas para mejorar sus habilidades para el examen. Además, se ofrece un saludo y se desea suerte en sus estudios.

Keywords

💡Reducción al primer cuadrante

Es el proceso de transformar ángulos que no están en el primer cuadrante a ángulos equivalentes que sí lo están, utilizando relaciones trigonométricas. En el video, se utiliza esta técnica para simplificar cálculos de funciones trigonométricas de ángulos en otros cuadrantes, como se ve en la reducción de ángulos como 150 grados o 390 grados al seno de 30 grados.

💡Ángulos agudos

Ángulos agudos son aquellos que miden menos de 90 grados. En el video, se mencionan ángulos agudos en el contexto de ángulos quadrantales, que son ángulos que se refieren a un ángulo menor (180 - x), donde x es un ángulo agudo.

💡Funciones trigonométricas

Son funciones matemáticas que relacionan los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos. En el video, se discuten funciones trigonométricas como el seno, el coseno y la tangente, y cómo se calculan en relación con ángulos específicos en el primer cuadrante y cómo reducirlos a este cuadrante.

💡Análisis de signos

El análisis de signos es una técnica para determinar el signo (positivo o negativo) de una función trigonométrica en un ángulo dado. En el video, se utiliza para determinar el signo de funciones trigonométricas de ángulos en diferentes cuadrantes, como el seno y el coseno de ángulos como 180 menos x.

💡Círculo trigonométrico

Es una representación gráfica utilizada para visualizar y calcular funciones trigonométricas de ángulos. En el video, se describe cómo se puede utilizar el círculo trigonométrico para representar los valores del seno y el coseno de ángulos dados, proyectando sobre los ejes X e Y.

💡Seno de ángulos complejos

En el video, se abordan ángulos que no son agudos, como 150 grados o 390 grados, y cómo calcular su seno a través de la reducción al primer cuadrante. Por ejemplo, el seno de 150 grados es igual al seno de 30 grados, que es conocido y se puede calcular fácilmente.

💡Cuadrantes

Los cuadrantes son las divisiones de un círculo en cuatro partes iguales. En el video, se discute cómo los ángulos en diferentes cuadrantes afectan el valor de las funciones trigonométricas y cómo se pueden reducir a ángulos del primer cuadrante para simplificar cálculos.

💡Ángulos complementarios

Ángulos complementarios son dos ángulos cuya suma es de 90 grados. En el video, se usan ángulos como 180 menos x, donde x es un ángulo agudo, para encontrar funciones trigonométricas de ángulos en el segundo cuadrante a partir de funciones en el primer cuadrante.

💡Relaciones trigonométricas

Son las relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos complementarios o suplementarios. En el video, se mencionan relaciones como el seno de (180 - x) es igual al seno de x, y se usan para reducir ángulos y encontrar valores de funciones trigonométricas.

💡Tangente

La tangente es una función trigonométrica que relaciona el opuesto con el adjunto en un triángulo rectángulo. En el video, se calcula la tangente de ángulos como el ángulo 180 menos x, utilizando la relación entre el seno y el coseno de dicho ángulo.

💡Multiplos de 360 grados

Los ángulos que son múltiplos enteros de 360 grados representan una o más vueltas completas. En el video, se discute cómo los ángulos que son múltiplos de 360 grados tienen las mismas funciones trigonométricas que el ángulo original,简化计算，如 el seno de 360 más x es igual al seno de x.

Highlights

Jorge Dimas de Móvil presenta un capítulo de reducción al primer cuadrante con muchos ejercicios.

Se discute la importancia de expresar valores de funciones trigonométricas en ángulos del primer cuadrante.

Se enseña cómo el seno de ángulos como 150 grados equivale al seno de 30 grados, que es 1/2.

Se demuestra que el seno de 390 grados es igual al seno de 30 grados, utilizando la circunferencia trigonométrica.

Se describe el método para representar funciones trigonométricas de ángulos en el segundo cuadrante, como el ángulo 180 menos x.

Se analizan las propiedades de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes, destacando los signos positivos y negativos.

Se presentan fórmulas para calcular el seno y el coseno de ángulos en el primer y segundo cuadrante.

Se muestra cómo obtener la tangente de ángulos en el segundo cuadrante a partir del seno y el coseno.

Se deduce una fórmula general para las funciones trigonométricas de ángulos de 180 más o menos x.

Se discute la representación de ángulos en el segundo cuadrante en función de 90 grados y cómo se relacionan con el ángulo x.

Se explica que el coseno de 90 grados más x tiene la misma medida que el seno de x, pero con signos opuestos.

Se presentan fórmulas para las funciones trigonométricas del ángulo 90 más x y cómo se relacionan con las del ángulo x.

Se deduce una fórmula para calcular las funciones trigonométricas de ángulos que abarcan múltiples vueltas, como 360 más x.

Se resuelve un ejemplo práctico para encontrar el valor del coseno de 120 grados utilizando la fórmula del ángulo 180 menos x.

Se resuelve el problema del coseno de 480 grados, mostrando que su valor es igual al del coseno de 120 grados.

Se proporciona una solución para reducir la expresión del seno de 10 primeros más alfa al primer cuadrante.

Se concluye el nivel 1 de la guía con ejercicios que aplican las fórmulas aprendidas y se menciona que siguen niveles más avanzados.

Transcripts

hola amigos en youtube como estan yo soy

jorge dimas de móvil y el día de hoy

vamos a revisar el capítulo de reducción

al primer cuadrante en esta oportunidad

te hemos preparado muchísimos ejercicios

y antes de empezar con la acción vamos a

ver un par de cositas muy muy importante

es un breve repaso en nuestra teoría

en el capítulo de reducción al primer

cuadrante lo que nos va a pedir es

hallar valores de por ejemplo el seno de

150 o el seno de 390 y valores incluso

mucho más altos

es muy complicado hallar estos valores a

simple vista y de eso se trata el

capítulo de poder expresar estos valores

en función de ángulos que se encuentren

en el primer cuadrante es lo único que

vamos a hacer solamente necesitamos un

par de cositas que vamos a realizar por

ejemplo el seno de 150 está más o menos

por aquí aquí tenemos un ángulo central

de 150 grados y si me pidieran ayer seno

de 150 y yo no sabría cómo hacerlo sin

embargo vamos a ver que el seno de 150

es igual al seno de 30 y el seno de 30

ya sabemos que es igual a un medio si

como lo sabremos bueno vamos a

realizarlo en un ratito más qué pasaría

si ahora no me piden calcular el seno de

30 sino el seno de 390 390 es 360 una

vuelta completa

30 grados más un cachito más ahí está

390 grados y el valor del seno de 390

grados es el mismo que el seno de 30 y

va a ser igual a un medio nuevamente

esto vamos a revisarlo ahora cómo lo

vamos a hacer pero como ya has visto

pues es muy fácil ayer las razones

tribuno métricas de ángulos en el primer

cuadrante que son las que nosotros

sabemos por ejemplo el seno de 45 el

coseno de 60 la tangente de 37 o 53 así

que de eso se trata empezamos tenemos el

caso de un ángulo que se encuentre en el

segundo cuadrante se trata del ángulo

180 menos x siempre vamos a tener

ángulos como ángulo quadrant al menos x

pero hay que tener en cuenta que x va a

representar a un ángulo agudo es decir

una medida menor a los 90 grados set

siempre ángulo quadrant al menos un

ángulo es decir este ángulo se encuentra

digamos aquí tenemos a 90 aquí tenemos a

180 grados vamos a tener 180 menos

un poquito 180 menos x ahí está

empecemos por representar al ángulo x

aquí tenemos a nuestro ángulo x por aquí

vamos a tener al arco x que tiene su

extremo final en el punto m y cómo

podemos hacer para dibujar las razones

trigonométricas del ángulo x es decir

senos y cosenos en nuestra

circunferencia de trigonométricas lo

habíamos visto verdad en el capítulo

anterior sólo 00 las demás razones las

podemos obtener a través del 0 y cosa no

por ejemplo la tangente es la división

del cero entre el coser

vamos a ver representamos entonces el

seno y coseno de x en la circunferencia

trigonométricas como hacíamos

simplemente el lado final de nuestro

ángulo es decir el segmento o m lo vamos

a proyectar sobre el eje y y de esa

manera vamos a obtener de esa manera

vamos a obtener la representación del c

la representación del seno de x entonces

proyectamos o m sobre el eje i

y ahí está nos va a dar este segmento

este segmento que estoy pintando ahí

está este segmento que está de color

negro vamos a colocar por aquí el punto

que te parece el punto pero si entonces

el segmento ope representa a quien

representa al seno de x vamos ahora con

el cose como hacíamos simplemente

proyectábamos el segmento o m sobre el

eje x y así y vamos a obtener el cose no

de iu en la circunferencia

trigonométricas ahí está nuevamente de

color negro ahora sí tenemos allí

representado al coseno de x por el

segmento o q vamos a ponerle

ahí está cero y con cero entonces ya

tenemos ahora las líneas de x vamos con

las líneas de 180 menos x

aquí tenemos 180 le vamos a quitar un

poquito y vamos a tener 180 menos x

excelente ahí está aquí tenemos

representado al ángulo 180 menos x ahí

está 180 menos x vamos a colocarlo por

aquí al arco 180 menos x cómo hacemos

para representar el seno y coseno de 180

menos x pues básicamente lo mismo aquí

tenemos el punto en extremo final del

arco 180 menos x para hallar su seno

simplemente vamos a proyectar el lado

final el segmento o n sobre el eje y por

lo que es lo mismo bajar una línea hacia

el eje x muchos lo saben de esa manera

así entonces proyectamos ese segmento o

eje sobre el eje y ahí vamos a obtener

el seno de 180 menos x

pero qué sorpresa tiene el mismo valor

el seno de equis y de eso se trata la

reducción al primer cuadrante bien como

hemos visto el cero de 180 menos x es

exactamente igual al seno de x vamos a

hacer ahora el análisis de signos el 0

de x está en el primer cuadrante por lo

tanto va a ser positivo 180 menos x y

tenemos aquí el seno se encuentra en el

segundo cuadrante en el segundo

cuadrante el seno es bossi y si ambos

signos son iguales aquí vamos a colocar

más sí porque son exactamente iguales

como en ese tema de los signos de cada

cuadrante un breve repaso en el primer

cuadrante todos son positivos excelente

en el segundo cuadrante los positivos en

seno y su razón recíproca que es la co

secante en el tercer cuadrante tercero

con t los positivos son la tangente y su

recíproca es decir la cota gente

en el cuarto cuadrante los positivos son

el coseno y su recíproca es decir la

secante se mueve y ya tenemos el valor

del seno de 180 menos x vamos ahora con

él o sea como haciendo con el coser o

simplemente dibujábamos la proyección de

este segmento o n sobre el eje x xi o lo

que es lo mismo una línea desde el punto

aérea hasta el eje pero aquí con la

proyección nos sale mejor la

demostración por eso lo estamos haciendo

de esta manera así ahí está ahí vamos a

tener la representación con líneas

punteadas también de color negro vamos a

tener la representación de que del

cocero de 180 menos x pero aquí hay

también una coincidencia y es que el

consejo de x y el coseno de 180 menos x

tienen exactamente la misma medida sin

embargo uno se encuentra a la derecha

del eje y otro se encuentra en la

izquierda al elegir

entonces la medida es la misma para los

ojos así que vamos a colocar por aquí

que el seno de 180 menos x tienen la

misma medida que el coseno de x muy bien

pero si se trata del signo bueno el

coche de nole x va a ser positivo pues

se encuentra en el primer cuadrante

mientras que 180 menos x se encuentra en

el segundo cuadrante y en el segundo

cuadrante los positivos son solamente el

0 y la co secante el coche no es

negativo signos diferentes colocamos

menos por aquí por simplemente puedes

multiplicar menos por más menos es

exactamente lo mismo un pequeño truco

entonces vamos ahora con la tangente

cómo hacemos para sacar la tangente si

ya tenemos en único cero simplemente

dividíamos estas dos expresiones si

expresión una expresión dos y por aquí

vamos a colocar uno dividido entre dos

estados

seno entre coseno ya sabemos que están

tan gente del mismo ángulo 180 menos x

vamos ahora por aquí seno de x entre 0

de x eso va a ser tangente de editis a

más entre menos menos y ya tenemos las

tres razones trigonométricas del ángulo

180 menos x que se encuentra en el

segundo cuadrante en función de x que se

encuentra en el primer cuadrante muy

bien a partir de aquí vamos a deducir

una fórmula que lo vamos a usar en todos

los problemas que es lo que me dice esta

fórmula me dice que la razón

trigonométricas de 180 más o menos x va

a ser igual a más menos la razón

trigonométricas de x muy bien se cumple

claro que si por ejemplo seno de 180

menos x es igual al 0 de x coseno de 180

menos x es igual a menos coseno de x de

que depende si es más o menos del

análisis de signos que hemos realizado

aquí en estas dos igualdades

para el caso de 360 grados la

demostración es exactamente la misma así

que vamos a colocar la fórmula de una

vez tú ya sabes que esta demostración

viene de hacer un análisis en la

circunferencia trigonométricas como el

que hicimos hace unos instantes

ahí está vamos ahora con 90 y 270 vamos

ahora con otro ángulo que también se

encuentra en el segundo cuadrante pero

ahora está expresado en función de 90 de

90 grados pero nos olvidemos que 90

grados está por aquí y ahora vamos a

tener 90 más un ángulo es decir 90 y un

poquito más empecemos representando a

las funciones trigonométricas de x que

habíamos visto cómo hacerlo hace unos

instantes y empecemos qué te parece con

el seno de x como hacíamos para dibujar

seno de x simplemente proyectaba el

segmento o m el lado final de nuestro

ángulo x sobre el eje i

ahí está vamos a dibujar la proyección

de x sobre el eje y y va a quedar de la

siguiente manera va a estar representada

por esta línea de color negro excelente

allí tenemos representado que aquí

tenemos la representación del seno de x

vamos a trazar ahora el ángulo 90 más x

te parece entonces vamos a tener aquí a

90 grados más un poquito más 90 grados

más x vamos a decir que aquí vamos a

tener el x ok entonces allí tendríamos

90 más x vamos a colocar aquí el arq

ok 90 más x extremo final el punto m

ahí está entonces qué te parece si

gráfica vamos ahora el consejo de 90 más

x

mira cómo hacer el cocedero simplemente

la proyección de la línea

en el sobre el eje x si el coche no es

la proyección sobre el eje x así que

vamos a dibujar esta proyección y va a

caer

aquí en este punto y allí muy bien

tenemos representado que allí tenemos la

representación del coseno de 90 más x

excelente 90 grados más x primera

casualidad tiene la misma medida el

coseno de 90 más x con el seno de x xi

aunque parezca un poco enredado estos

dos tienen exactamente la misma medida

lo vamos a colocar por el coseno de 90

más x va a ser entonces igual al 0 al

seno de x pues tiene la misma medida sin

embargo hay que recordar que el seno de

x es positivo pues se encuentra en el

primer cuadrante donde todas las razones

trigonométricas son positivas

mientras que el coseno de 90 x se

encuentra aquí en el segundo cuadrante y

por ello la línea que representa el

consejo de 90 + x está a la izquierda

del eje y también sabemos que el

cocedero en el segundo cuadrante es

negar y sólo el seno es positivo así que

colocamos el negativo por ahí como estos

dos signos son diferentes colocamos por

aquí 1 - ahí está se parece un poco

enredado pero poco a poco lo vamos a ir

viendo qué te parece si gráfica mos

ahora el seno de x mira aquí teníamos el

seno de x para graficar el coseno de x

simplemente teníamos que proyectar el

segmento m sobre el eje x

ahí tenemos la proyección del segmento m

sobre el eje x muy bien vamos a ponerlo

de color negro y con líneas puntea sí

ahí está allí tenemos representado aquí

aquí tenemos con líneas punteadas

representado al coseno de x que te

parece si representamos ahora el seno de

90 más x como lo hacíamos simplemente

teníamos que proyectar la línea r sobre

el eje y si entonces la línea n sobre el

eje y y mira qué es lo que nos va a

quedar nos va a quedar este segmento que

voy a pintar ahora de color negro y

líneas puntea si aquí está color negro y

líneas punteadas ajá y qué casualidad

mira tiene la misma medida que el coseno

de x

este es el seno de 90 más

entonces el seno de 90 más x tiene la

misma medida la misma medida que quiere

que el coseno de x seno de x que se

encuentra por aquí tienen la misma

medida que el cero de 90 más x pero nos

ha apartado hacer el análisis de signos

el pocero de x en el primer cuadrante es

positivo y el seno de 90 x 90 más aquí

se encuentra en el segundo cuadrante

también va a ser positivo si ambos

signos son iguales aquí le colocamos un

signo positivo y lo dejamos en blanco no

hay problema pero ahí está ya sabemos

que es positivo para hallar el valor de

la tangente que era lo que hacíamos

simplemente dividir estas dos expresión

c por aquí tenemos la expresión uno por

aquí vamos a tener la expresión 2 así

que vamos a ir el valor de 1 dividido

entre 2

se nos entregó se no es igual a la

tangente a la tangente del mismo ángulo

es decir 90 más x y por aquí coseno

entre 0 a que es igual

jose no es 13 no es igual a la otan

gente de que de x con qué signo signo

negativo así que a partir de estas tres

fórmulas vamos a deducir otra fórmula

general si esta fórmula nos dice que la

razón trigonométricas del ángulo 90 + -

x va a ser igual a la razón

mucha atención a la razón

trigonométricas de que la corrección

trigonométricas de x es excelente

y para 270 pues tenemos que realizar el

mismo análisis y lo vamos a colocar por

aquí las razones trigonométricas de 270

más menos x

va a ser igual a la razón

trigonométricas de x si siempre vamos a

tener que realizar el análisis de signos

por lo tanto vamos a colocar por aquí

más menos siempre más menos pues tenemos

que hacer el análisis de signos como lo

hemos hecho para el caso de la expresión

1 y de la expresión 2 a partir de estas

fórmulas puedes hallar cualquier

problema complementándolo con la fórmula

que vimos hace unos instantes y con una

demostración de la circunferencia pues

ni siquiera te vas a tener que aprender

la fórmula si así lo deseas ahora sí

vamos con el último caso y empezamos con

los problemas veamos ahora qué es lo que

sucede cuando tenemos un ángulo que

abarca más de una vuelta por ejemplo 360

+ x c por aquí vamos a tener el ángulo

360 más x de qué se trata web damos una

vuelta que son 360 grados y le

aumentamos un poquito más

ahí está 360 más x como podemos

representar su seno y ccoo 0 de la misma

manera que el seno de x 50 x mira por

ejemplo para hallar el seno de 360 base

aquí simplemente proyectamos el segmento

r sobre el eje i

y así tendríamos representado por aquí

el 0 de 360 más x muy bien para

representar el vocero como hacemos

proyectamos el segmento o n sobre el eje

x y aquí tendríamos representando al

coseno de 360 más x si bien en estos

vídeos hemos utilizado el método de

proyectar sobre los ejes ya sabes que es

lo mismo que desde aquí desde el extremo

final bajar una línea hacia el eje x

para el seno o tirar una línea es el eje

y para el cocido es exactamente lo mismo

que hemos visto en los vídeos del

capítulo anterior sí y sucede aquí algo

muy curioso mira aquí tenemos a x al

ángulo x y al seno y alcocer y que es lo

que salta a simple vista bueno que el

seno de x es igual al seno de 360 x y

que el consejo de x es igual al costo de

no de 360 x eso es lógico claro que sí

pues lo que sucede es que ambos ángulos

x y 360 más x tienen el mismo lado

ya que están en posición normal y el

mismo lado final en este caso o m y en

este caso n pero que me quiere están en

la misma posición por lo tanto sus

razones trigonométricas terminan siendo

las mismas si entonces el 0 de 360 más x

va a ser igual al seno de x y para el

caso del cose no sucede exactamente lo

mismo

el coseno de 360 x va a ser igual al

coseno de x si hablamos de la tangente

dividiendo estas dos expresiones sucede

lo mismo y si lo llevamos a más de una

vuelta es decir ya no 360 sino digamos

720 que es una vuelta más más x 720 más

x va a suceder exactamente lo mismo así

que a partir de aquí vamos a deducir

nuestra última fórmula se mueve de esta

forma nos va a decir que las razones

trigonométricas de 360 ok que es una

vuelta o quizás dos vueltas o tres

vueltas x n en es un entero

mas x va a ser igual a las razones

trigonométricas de x esto que quiere

decir que la vuelta no va a contar si

360 x 1 360 x 2 x 3 en este caso lo

hemos hecho 360 por 1 pues esto va a ser

igual a las razones trigonométricas de x

si es que no ha quedado muy claro no te

preocupes a continuación ya empezamos

con los ejercicios el enlace que se

encuentra en la información del vídeo

hay una guía con muchísimos problemas en

pdf seguro de los cuales vamos a

resolver juntos en los vídeos en el

problema número uno de nuestra guía me

piden calcular el valor del coseno de

120 grados como vamos a hacer yo ya

tengo de este lado las formas y mis

formas siempre me pide tener el ángulo

en función de un ángulo cuadrado es

decir en función de 90 180 270 a 360

grados así que qué te parece si estos

120 lo ponemos en función de un ángulo

cuadrante por ejemplo el 180 sí

en lugar de 120 qué te parece si

colocamos 180 menos 60 eso serían 120

grados y ahora un pequeño tubo siempre

que tenemos 180 o 360 copiamos la misma

razón trigonométricas y luego el ángulo

que acompaña viste muy facilito muy

facilito la fórmula del apartado ahora

lo único que tenemos que hacer

mira razón trigonométricas de 180 más

menos x es igual a más menos la razón

trigonométricas de x es decir vamos a

copiar la misma razón trigonométricas

con 50 y luego dentro vamos a colocar el

ángulo que acompaña 180 a 360 mucho ojo

esto es para 180 y 360 para 92 70 vamos

a copiar la corazón la corazón del seno

el cose si tenemos tangente ponemos con

tangente y si tenemos secante ponemos

como secante y ahora que ya tenemos un

ángulo del primer cuadrante vamos a

hacer el análisis de signos

60 grados se ubica en el primer

cuadrante y en el primer cuadrante el

coche no es positivo muy bien 180 menos

60 eso es 120 120 grados en qué

cuadrante está bueno 120 está aquí en el

segundo cuadrante y en el segundo

cuadrante el coche no es positivo o

negativo el coseno en el segundo

cuadrante es negativo menos por más

menos ahí está tendríamos entonces menos

coseno de 60 vamos a copiar el signo

menos y a continuación del coseno de 60

que es un medio y esa sería la respuesta

a nuestro problema número uno facilito

verdad poco al problema número 12

tenemos ahora que será de 480 qué te

parece si lo colocamos como siempre en

función de un ángulo cuadrante por

ejemplo utilicemos el 360 entonces

coseno de 480 vamos a colocarlo como el

coseno de 360 más 120 grados siempre que

tenemos aquí el 360 más un ángulo ya sea

positivo o negativo lo que vamos

copiar la misma razón trigonométricas y

no vamos a olvidar del 360 así decir que

se mira estas gracias a la fórmula del

apartado se razón trigonométricas de 360

x un número entero es decir 360 uno de

sus múltiplos más x es igual a la razón

trigonométricas de x en este caso

tenemos coseno de 360 más 120

simplemente nos vamos a quedar con la

misma razón y el ángulo que acompaña al

360 así de simple entonces cosenos de

480 va a tener el mismo valor que coseno

de 120 ya no tenemos que hacer aquí

ningún análisis de signos ok entonces

coseno de 120 cuento es igual que

casualidad estaba por aquí en el

problema número uno es igual a menos un

medio y esa sería la respuesta al

problema número dos con como un tercer

problema ojo el problema número tres me

piden reducir al primer cuadrante la

siguiente expresión seno de 10 primeros

más alta qué es lo que vamos a hacer en

este problema bueno vamos a utilizar

nuestras fórmulas para llevar

esta expresión a un ángulo del primer

cuadrante empecemos por simplificar

tenemos aquí un 10 y sobre 2 a mitad de

2 eso es una mitad de 10 eso va a ser 5

por lo tanto nos vamos a quedar con el

seno de 5 pi más alto el seno de 5 +

alfa y ahora vamos a acordarnos de algo

muy sencillito ketty radiales equivale a

180 grados sexagesimal es por lo tanto

sin copyright danés a cuánto equivale

bueno vamos a hacer una regla de tres

simple vamos a decir que equivale a x y

x va a ser igual entonces a 5 y radiales

x 180 grados y dividido entre y radiales

tenemos algo para simplificar vamos a

eliminar irradian es copyright danés y

me voy a quedar con que x es igual a 5

por ciento 85 por 18 en sus 90 10 y

thomas ahí está 900 grados por lo tanto

vamos a tener aquí el seno de 900 grados

más alfa

excelente qué te parece si ahora vamos a

buscar un ángulo cuadrante y si es un

múltiplo de 360 mucho mejor pues me va a

permitir utilizar la fórmula sí sí

entonces qué te parece si ese 900 lo

colocamos como un múltiplo de 360 por

ejemplo 120 ya que el siguiente múltiplo

nos pasaríamos de 900 entonces este 900

vamos a colocarlo como un múltiplo de

360 720 siempre buscando un múltiplo de

360 ok más 180 nos faltaría 180 grados y

ahí está tenemos los 900 grados que

tenemos por aquí y no nos olvidemos de

alfa

entonces vamos a expresar lo esto como

un múltiplo de 360 si 720 es 360 por 2

más un ángulo que acompaña 180 más años

con la fórmula del apartado sé si

teníamos la razón trigonométricas de 360

x un número más x esto va a ser igual a

la razón trigonométricas del ángulo que

acompaña al 360 entonces simplemente no

podemos olvidar del 360 así decir si

entonces vamos a olvidarnos de este 360

por 2 y me voy a quedar con el seno de

quien con el seno de 180 más algo

podemos reducir esta expresión aún más

claro que podemos porque porque qué

casualidad tenemos aquí un 180 y 180 es

un ángulo quadrant al y se parece mucho

esta forma a la forma que tenemos aquí

en el apartado a me decía que la razón

trigonométricas de 180 más menos x es

igual a la razón trigonométricas de x

en palabras más fácil y estás para

reducir un ángulo con 180 360

simplemente copia vamos la misma razón

trigonométricas coloca vamos por aquí el

ángulo que acompañaba a 180 o 360 y a

continuación realizábamos el análisis de

signos alfa es un ángulo agudo y se

encuentra en el primer cuadrante en el

primer cuadrante el seno es positivo

180 + alfa se encuentra por aquí en el

tercer cuadrante 180 y un poco más por

lo tanto estar en el tercer cuadrante y

el seno de un ángulo que está en el

tercer cuadrante va a ser siempre

negativo menos por más menos por lo

tanto esta expresión va a equivaler a

menos seno de alfa y esa sería la

respuesta a nuestro problema número 3

hasta aquí vamos a llegar por ahora en

el nivel 1 pero aún se viene el nivel 2

y nivel 3 con problemas muy interesantes

ya sabes que al final viene el reto para

que pueda practicar para el examen no

olvides suscribirte al canal y

visitarnos más de mobile.com un saludo y

suerte