33 Funciones trigonométricas I
Summary
TLDREl guion del video ofrece una introducción a las funciones trigonométricas, centrándose en el seno y el coseno. Se explica cómo dibujar ejes de coordenadas y se utiliza la circunferencia agónica métrica para ilustrar los valores del seno y el coseno en ángulos específicos. Se resalta que tanto el seno como el coseno son funciones periódicas que oscilan entre 1 y -1, y se describen sus patrones de onda. Además, se menciona la importancia de recordar los ángulos en grados y radianes, con un enfoque en los ángulos de 0, 90, 180, 270 y 360 grados, que son cruciales para entender la repetición de los patrones en las funciones trigonométricas.
Takeaways
- 📚 Se estudian funciones trigonométricas como parte del repaso de funciones elementales.
- 📈 Las funciones trigonométricas principales son el seno, el coseno y la tangente.
- 📊 Se inicia con el estudio del seno de x, dibujando ejes de coordenadas y utilizando la circunferencia agónica métrica para visualizar valores.
- 🔢 Los valores clave del seno de x son 0, 90, 180, 270 y 360 grados, los cuales resultan en números enteros o fácilmente predecibles.
- 📉 La función seno tiene una forma de onda que se repite, tomando valores máximos de 1 y mínimos de -1.
- 🔄 La función seno es periódica, con un patrón que se repite cada 360 grados.
- 📐 Se utiliza una tabla de valores para comprender el seno y el coseno de ángulos específicos.
- 📈 La función coseno se asemeja a la función seno pero está desplazada en 90 grados, comenzando con el valor más alto y descendiendo.
- 🔄 Tanto el seno como el coseno son funciones periódicas, presentando un patrón de onda que se repite continuamente.
- 🔢 Los ángulos se pueden expresar en grados o en radianes, siendo 180 grados equivalentes a π radianes.
Q & A
¿Qué tipo de funciones se discuten en el vídeo?
-Se discuten las funciones trigonométricas, como el seno, el coseno y la tangente.
¿Cuál es la relación entre los ejes de coordenadas y los ángulos en el vídeo?
-Los ejes de coordenadas se utilizan para representar los ángulos de 0, 90, 180, 270 y 360 grados, que son los más emblemáticos y facilitan la comprensión de los valores del seno y del coseno.
¿Cuál es el valor del seno de 0 grados según el vídeo?
-El seno de 0 grados es 0, ya que en ese ángulo la proyección vertical es cero.
¿Cómo se representa el seno de 90 grados en el vídeo?
-El seno de 90 grados es 1, ya que en ese ángulo la proyección vertical alcanza su máximo valor, sin tener proyección horizontal.
¿Qué ocurre con el seno de 180 grados según el vídeo?
-El seno de 180 grados es 0, ya que en ese ángulo el gráfico es horizontal y no hay proyección vertical.
¿Cuál es la forma que toma la función seno según lo explicado en el vídeo?
-La función seno toma una forma de onda que se repite, subiendo y bajando, tocando los valores máximos y mínimos de 1 y -1 respectivamente.
¿Cómo se relaciona el coseno con el seno según el vídeo?
-El coseno está desplazado 90 grados con respecto al seno, lo que significa que mientras el seno comienza en 0 y sube, el coseno comienza en 1 y baja.
¿Cuál es la periodicidad de las funciones seno y coseno según el vídeo?
-Las funciones seno y coseno son periódicas, lo que significa que su patrón se repite cada 360 grados.
¿Cómo se pueden representar los ángulos en radianes en lugar de grados según el vídeo?
-Los ángulos en radianes se representan como múltiplos de π, donde 180 grados equivalen a π radianes, 90 grados a π/2, etc.
¿Qué valores clave se sugieren para representar gráficamente las funciones seno y coseno según el vídeo?
-Se sugieren los valores clave de 0, 90, 180, 270 y 360 grados, que son los ángulos que facilitan la representación de los puntos clave en el gráfico.
Outlines
📚 Introducción a las funciones trigonométricas
El vídeo comienza con una revisión de las funciones trigonométricas, que son el último tipo de funciones que se estudian en la serie. Se mencionan brevemente las funciones previamente vistas, como las polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas. Se centra en las funciones sen(x), cos(x) y tan(x), y se propone dibujar ejes de coordenadas para intuir los valores y características de la función sen(x). Se sugiere la utilización de una tabla de valores y la circunferencia unitaria para ayudar en la comprensión de los valores del seno en ángulos específicos, como 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. Se describe cómo los valores del seno varían en estos ángulos, y se menciona que los valores enteros son especialmente útiles para entender la función. Finalmente, se observa que la función seno tiene una forma ondulatoria que se repite cada 360°, tomando valores entre -1 y 1.
📈 Características de la función coseno
El segundo párrafo se enfoca en la función cos(x), que se describe como una onda similar a la función sen(x) pero desplazada en 90 grados. Se utiliza la misma circunferencia unitaria y los mismos ángulos emblemáticos para ilustrar los valores del coseno. Se explica que el valor máximo de la función cos(x) es 1 y el mínimo es -1, y que, al igual que la función seno, es periódica con un período de 360 grados. Se destaca la importancia de recordar cómo se representan los ángulos en radianes, con una breve explicación de la relación entre grados y radianes. Se resume que tanto la función seno como la función coseno tienen una forma de onda y son periódica, con un patrón que se repite continuamente.
Mindmap
Keywords
💡Funciones trigonométricas
💡Seno de x
💡Coseno de x
💡Periódicas
💡Circunferencia unitaria
💡Ángulos emblemáticos
💡Graduación de ejes
💡Radiales
💡Desfase
💡Puntos de la función
Highlights
Inicio del estudio de las funciones trigonométricas como el último tipo de funciones elementales.
Revisión rápida de las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
Importancia de los ejes de coordenadas y su graduación en grados para entender las funciones trigonométricas.
Uso de la calculadora para encontrar valores decimales del seno de ángulos como 20, 45 y 60 grados.
Valores enteros de seno en ángulos de 0, 90, 180 y 270 grados.
Utilización de la circunferencia agónica métrica para representar ángulos y sus correspondientes senos y cosenos.
Representación gráfica de los valores del seno de x a través de puntos en el plano cartesiano.
Explicación de la forma ondulatoria de la función seno y su periodicidad.
Valores máximo y mínimo de la función seno: 1 y -1 respectivamente.
Representación de la función coseno y su relación con la función seno.
Desplazamiento de 90 grados entre la función seno y la función coseno.
Importancia de recordar la equivalencia entre grados y radianes en el contexto de las funciones trigonométricas.
Consejos para recordar la relación entre grados y radianes, especialmente para ángulos comunes como 90, 180 y 270 grados.
Resumen de las características principales de las funciones seno y coseno: forma ondulatoria, periodicidad y valores máximo y mínimo.
Recomendación de valores clave para x (0, 90, 180, 270, 360 grados) para representar gráficamente las funciones trigonométricas.
Transcripts
muy bien pues empezamos ya con el último
tipo de funciones elementales que vamos
a estudiar que serían las funciones
trigonométricas como siempre cada vez
que empezamos con un nuevo tipo de
función hacemos un repaso muy rápido de
estas funciones elementales que estamos
estudiando en esta gran lista de
reproducción de videos entonces hemos
visto ya las funciones polinómicas de
primer grado y de segundo grado las
funciones racionales las funciones
radicales las funciones exponenciales
logarítmicas y por último ahora las
últimas que nos faltan por estudiar son
las funciones trigonométricas y de éstas
pues los tres exponentes más claro
serían la función seno de x
de x y tangente de x vale entonces como
siempre estamos haciendo vamos a
comenzar con una de las funciones en
este caso seno de x vamos a dibujar los
ejes de coordenadas y a ver intuir un
poquito los valores y las
características que van a ir apareciendo
para ir desarrollando un poquito cómo
son estas funciones entonces en primer
lugar dibujo aquí los ejes de
coordenadas y ya fijaos en un radio muy
importante
igual de graduados los ejes el eje
vertical es lo señalado de uno en uno
las unidades pero en el eje horizontal
van de 90 grados en 90 grados porque
porque así tengo marcados los ángulos
que son digamos más claros más
emblemáticos el de cero grados que
estaría en el centro en el origen de
coordenadas 90 grados 180 a 270 360
etcétera qué es lo que ocurre que yo voy
a hacer ahora una tabla de valores con
el seno de x si x vale por ejemplo 20
grados pues el seno de 20 habría que
mirarlo con la calculadora y es un
número decimal incluso el seno de 45 que
puedo de 60 que incluso puede que nos lo
sepamos pero sobre 45 es raíz de dos
partidos que dan números decimales el
seno de 60 radio tres partidos que
también da números decimales sin embargo
los de 0 90 180 o 170 nos van a servir
de guía ya veréis y demás son valores
que dan resultados enteros entonces
además nos vamos a ayudar de la
circunferencia agónico métrica si
recordáis esto es un buen esquema una
buena una buena manera de representar
ángulos
y ver cuánto valdría el seno y el coseno
recordad que de un ángulo un ángulo
tiene una proyección horizontal que
representaría el coseno y una proyección
vertical que representaría el seno seno
con la vertical coseno con lado
horizontal y nos vamos a ayudar aquí de
dibujos para recordar si es que no lo
sabemos pues cuánto valen los valores
principales del seno de x vale entonces
alguna tabla de valores y comenzamos
vale vamos a ir dando valores de los que
podamos saber representar el seno por
ejemplo el primer valor el 0 cuánto es
el seno de 0 bueno pues si no lo
recordáis podéis dibujar aquí el ángulo
de cero grados lo veis que he dibujado
en la circunferencia el ángulo de cero
grados no tiene inclinación es
horizontal y entonces precisamente al
ser horizontal todo lo que tienes coseno
pero no tiene una parte vertical luego
el seno de cero era cero
así que ya tengo un primer punto el
punto de coordenadas 0 0 vale súper
vamos con el ángulo de 90 grados el
ángulo de 90 grados si lo veis en el
dibujo es precisamente un ángulo
totalmente vertical todo lo que tiene es
seno no tiene proyección horizontal pero
el seno de 90 es lo máximo que podría
valer un seno que es 1 vale luego tengo
mi siguiente punto el punto 90 1 180
grados pues lo mismo lo dibujo me doy
cuenta que es un ángulo horizontal no
tiene el seno de 180 no es que no tenga
sino que el seno de 180 vale 0 luego ya
tengo otras coordenadas las coordenadas
180 0 que me representan un punto 270
portaciones venta es un ángulo de nuevo
vertical pero en negativo luego el seno
de 270 si no los recordaba es menos 1
así que tengo el punto 270 menos 1
fijaos los puntos que vamos
representando qué forma tan rara están
dando vale parece que es como una
montaña sube baja no sé qué ocurre vale
y por último el ángulo de 360 grados que
en realidad es haber dado una vuelta
completa y volver al ángulo
pero grados luego una vez más el ángulo
o sea el seno de 360 es como el seno de
cero que es cero vale luego tengo el
punto 360 cero vale qué forma tiene la
función seno con estos puntos tan
extraños que estoy obteniendo das cuenta
una cosa después de hacer de haber dado
una vuelta entera 360 grados todos los
valores se vuelven a repetir luego esta
secuencia de puntos que hemos
representado se volvería a repetir de
nuevo y en definitiva la función seno
tiene esta forma es como una onda que se
dedica a subir a bajar a subir a bajar a
seguir a bajar es un patrón que se
repite todo el rato llega hasta el 1 que
es lo máximo
baja pasa por el 0 llega hasta el -1
vuelve a subir hasta el 1 etcétera
etcétera vale esta es la forma que tiene
la función sr
vamos a ver ahora la función coseno como
sería y hago lo mismo represento estos
ejes de coordenadas en el eje horizontal
voy a ir de 90 en 90 que son los valores
más emblemáticos y hago la
circunferencia agonía métrica para
ayudarme y la tabla de valores venga
pues empiezo con el ángulo de cero ahora
ocurre lo contrario por así decirlo el
ángulo de cero es un ángulo
completamente horizontal donde el coche
no es todo el ángulo que vemos vale
coseno de cero es 1 luego si antes
empezaba en el punto 0 0
ahora comienza en un punto 0 1
luego el ángulo de 90 grados el ángulo
de 90 grados es un ángulo vertical el
seno de 90 es 1 por esa razón pero el
coche no es cero porque no tiene
proyección horizontal luego el coche 90
es 0 paso por el punto de coordenadas 90
0 el ángulo de 180 es un ángulo
horizontal pero que está en la parte
negativa luego me acuerdo que el coche
no 180 es menos 1 vale luego tengo el
punto 180 menos 1 270 vuelve a ser un
ángulo en vertical
luego el coseno no tiene representación
el coseno de 270 es cero otra vez por el
punto cero y si ya intuir la forma que
va a tener esto pues recordad que el
ángulo de 360 es como el ángulo de cero
grados que da una vuelta completa vuelvo
a empezar y el coche 90 era 1 luego
tengo aquí el punto 360 1 y me pasa lo
mismo que con la función seno lo que
pasa que los puntos no están exactamente
las mismas coordenadas pero la forma de
la función es la misma es una onda de
acuerdo esta función que se llama pues
si no ideal que está subiendo y bajando
subiendo y bajando igual luego ya una
principal
característica hemos visto las funciones
seno y cosenos son iguales por lo menos
la forma los puntos varían así como la
función seno empezaban en 0 0 y luego
subía hasta el 10 10 etcétera la función
coseno empiezan al punto 0 1 vale
empieza ya en el punto más alto y luego
va bajando pasa por el 0 - 1 0 1
etcétera son básicamente en la misma
forma de la función pero están
desplazadas tienen como un desfase entre
ellos un desfase de 90 grados que se
podría decir y con esto llegó otro punto
también importante he estado graduando
el eje en grados de 90 en 90 pero será
muy común que nos los encontremos en
grados sino en radiales de acuerdo todos
también hay que recordar cómo era eso
para recordar los radiales mi consejo
siempre es acordarnos de que 180 grados
son irradian es vale podéis recordar lo
que queráis pero yo creo que es fácil
pensar que 180 es y por lo tanto si 180
espí 90 grados que es la mitad de 180
espí medios vale digo esto porque muchas
veces vais a encontrar a los ejes
graduados así no con
en radiales después de 90 que es medios
vendría 180 grados que hemos dicho que
hay que saberse lo que es y radiales
vale después de 180 grados vendría 270
grados que es tres veces 90 230 es 90
más 90 más 90 luego es tres veces en
algún momento 63 y medio es de acuerdo y
luego el ángulo de 360 que es el doble
de 180 luego sería el doble de pi luego
es 2 pie
vale no vamos a encontrar esto muchas
veces
así que para concluir el vídeo vamos a
resumir que tanto la función seno como
como la función coseno tienen esta forma
de onda de acuerdo y las principales
características que hemos observado son
en primer lugar que son funciones
periódicas vale tiene una especie de un
patrón que se repite baja sube baja sube
baja sube una vez que tengo ya una
secuencia las demás se van repitiendo no
hace falta darle de muchísimos valores
desde el cero hasta el 360 y luego es
vuelta a empezar el valor más alto de la
función es 1 y el valor más bajo que va
a alcanzar las funciones menos 1 lo veis
la onda como mucho suba hasta el 1 como
poco hasta el menos uno es como si
tuviera un techo y un suelo y no va a
variar la función se repite una y otra
vez y siempre va tocando techo suelo
techo suelo de acuerdo y para
representarla pues creo que lo más
sensato es darle valores a x como 0 90
grados que sería y medios en radiales
180 grados que espíen radiales 270 y 360
como he dicho antes porque nos han dado
valores que son cero
o 0 -1 cualquier otro ángulo pues
probablemente nos va a dar números
decimales que es más difícil de
representar pero al final lo importante
es sobre todo el valor máximo que sería
el 1 y el valor mínimo que sería el
menos 1 así que para representarla pues
buscamos estos valores 0 90 180 270 y
360 que sería volver a empezar
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