Diferencial de una función │ ejercicio 1
Summary
TLDREl guion del video explica cómo encontrar el diferencial de una función. Se comienza derivando la función con respecto a x, utilizando la fórmula de la derivada de una potencia. Se baja la potencia y se resta 1, simplificando para obtener el resultado. Se muestran los diferenciales y se despeja la variable para obtener la fórmula del diferencial. Finalmente, se multiplica por dx para obtener la derivada completa, demostrando el proceso de manera sencilla y didáctica.
Takeaways
- 🔍 Se busca el diferencial de una función específica.
- 📚 Para encontrar el diferencial, es necesario derivar la función con respecto a x.
- 🔢 Se aplica la fórmula de derivación para funciones de la forma x elevado a una potencia.
- ➖ Se reduce la potencia en la derivada y se multiplica por el coeficiente correspondiente.
- 🧮 Se simplifica el resultado de la derivación obteniendo 21x^3 + 1.
- 📉 Se despeja la variable 'de' para poder cancelarla en el proceso.
- 🔄 Se divide ambos lados de la ecuación por 'de' para aislar la variable.
- 🤝 Se cancela 'de' al multiplicar por 'de' en ambos lados de la ecuación.
- 🎯 Se llega a la conclusión de que 'de' es igual a 21x^2.
- 📝 Se resalta que el proceso para encontrar el diferencial es sencillo y directo una vez aplicada la derivada.
Q & A
¿Qué se necesita hacer para encontrar el diferencial de una función?
-Para encontrar el diferencial de una función, primero se debe derivar con respecto a x.
¿Qué se hace con las constantes al derivar una función?
-Las constantes se dejan apartadas al aplicar la derivada.
¿Qué fórmula se aplica al derivar una variable con una potencia?
-Se baja la potencia como un factor y se le resta 1 a la potencia.
¿Qué sucede al simplificar 3x^7?
-Al simplificar 3x^7, se obtiene 21x^2.
¿Cuál es el resultado de derivar 3x^7 con respecto a x?
-El resultado es 21x^2.
¿Qué se debe hacer para despejar el diferencial de una ecuación?
-Para despejar el diferencial, se multiplica en ambos lados de la ecuación por 'dx'.
¿Qué se cancela al multiplicar ambos lados de la ecuación por 'dx'?
-Se cancela el 'dx' que estaba dividiendo en ambos lados de la ecuación.
¿Cuál es la expresión final del diferencial después de simplificar la derivada?
-La expresión final es dy = 21x^2 dx.
¿Por qué es importante multiplicar por 'dx' al despejar?
-Multiplicar por 'dx' permite cancelar y aislar el diferencial 'dy' en la ecuación.
¿Cómo se puede describir el proceso de encontrar el diferencial de una función en pocas palabras?
-Se deriva la función con respecto a x, se simplifica, se despeja 'dy' multiplicando por 'dx' y se obtiene el diferencial.
Outlines
📚 Derivación de una función
El primer párrafo explica el proceso de encontrar el diferencial de una función dada. Se menciona que se necesita derivar la función con respecto a x. Para ello, se utiliza la regla de la derivada de una potencia, donde la potencia se reduce en 1 y se multiplica por el coeficiente correspondiente. En este caso, se deriva la función 7x^3, y al aplicar la fórmula, se obtiene 21x^2. Se destaca que el resultado es el diferencial de la función, y para despejar 'dx', se divide por 'dx' en ambos lados de la ecuación, lo que finalmente lleva a la conclusión de que 'dy' es igual a 21x^2.
Mindmap
Keywords
💡Diferencial
💡Derivar
💡Constante
💡Potencia
💡Regla de la potencia
💡Simplificar
💡Diferenciales
💡Despejar
💡Dividir
💡Multiplicar
💡Función
Highlights
Necesidad de derivar la función con respecto a x para encontrar el diferencial.
Aplicación de la fórmula de la derivada de una potencia.
Separación de la constante de la función para simplificar la derivación.
Bajada de la potencia y eliminación de 1 en la potencia para aplicar la fórmula.
Simplificación del resultado de la derivación.
Identificación de que el diferencial de x es igual a 21 x al cuadrado más uno.
Explicación de cómo se obtienen los diferenciales.
Indicación de que se debe despejar el diferencial para cancelarlo.
División de ambos lados de la ecuación para alinear términos.
Multiplicación por dx para facilitar la cancelación del diferencial.
Cancelación del diferencial y obtención de la ecuación final.
Resultado final de la derivación que muestra de y como 21 x al cuadrado.
Enfatización de la simplicidad del proceso para encontrar el diferencial.
Importancia de la derivación en el análisis de funciones.
Método abordaje paso a paso para entender la derivación.
Conclusión de que la derivada es una herramienta esencial en el cálculo diferencial.
Transcripts
encontrar el diferencial de la siguiente
función para esto hay que derivar con
respecto a x por lo tanto de entre de x
va a ser igual dejamos la constante
apartada para aplicar la fórmula de x
con una potencia en este caso bajamos la
potencia como un factor y le quitamos 1
a la potencia
simplificando quedaría 3 por 7 21 x 3
más uno es 2 o que ahora tenemos de
entre de x es igual a 21 x al cuadrado
aquí están los diferenciales por lo
tanto solamente hay que despejar de éste
para poderlo cancelar como están
dividiendo se aplica en ambos lados
multiplicar por de y aquí se cancela y
llegaríamos entonces a que de ya es 21 x
al cuadrado
por multiplicar a de equis y así de
sencillo se encuentra el diferencial
después de aplicar una derivada a la
función
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