Diferencial de una función │ ejercicio 1

Summary

El guion del video explica cómo encontrar el diferencial de una función. Se comienza derivando la función con respecto a x, utilizando la fórmula de la derivada de una potencia. Se baja la potencia y se resta 1, simplificando para obtener el resultado. Se muestran los diferenciales y se despeja la variable para obtener la fórmula del diferencial. Finalmente, se multiplica por dx para obtener la derivada completa, demostrando el proceso de manera sencilla y didáctica.

Takeaways

• 🔍 Se busca el diferencial de una función específica.
• 📚 Para encontrar el diferencial, es necesario derivar la función con respecto a x.
• 🔢 Se aplica la fórmula de derivación para funciones de la forma x elevado a una potencia.
• ➖ Se reduce la potencia en la derivada y se multiplica por el coeficiente correspondiente.
• 🧮 Se simplifica el resultado de la derivación obteniendo 21x^3 + 1.
• 📉 Se despeja la variable 'de' para poder cancelarla en el proceso.
• 🔄 Se divide ambos lados de la ecuación por 'de' para aislar la variable.
• 🤝 Se cancela 'de' al multiplicar por 'de' en ambos lados de la ecuación.
• 🎯 Se llega a la conclusión de que 'de' es igual a 21x^2.
• 📝 Se resalta que el proceso para encontrar el diferencial es sencillo y directo una vez aplicada la derivada.

Q & A

¿Qué se necesita hacer para encontrar el diferencial de una función?

Para encontrar el diferencial de una función, primero se debe derivar con respecto a x.

¿Qué se hace con las constantes al derivar una función?

Las constantes se dejan apartadas al aplicar la derivada.

¿Qué fórmula se aplica al derivar una variable con una potencia?

Se baja la potencia como un factor y se le resta 1 a la potencia.

¿Qué sucede al simplificar 3x^7?

Al simplificar 3x^7, se obtiene 21x^2.

¿Cuál es el resultado de derivar 3x^7 con respecto a x?

El resultado es 21x^2.

¿Qué se debe hacer para despejar el diferencial de una ecuación?

Para despejar el diferencial, se multiplica en ambos lados de la ecuación por 'dx'.

¿Qué se cancela al multiplicar ambos lados de la ecuación por 'dx'?

Se cancela el 'dx' que estaba dividiendo en ambos lados de la ecuación.

¿Cuál es la expresión final del diferencial después de simplificar la derivada?

La expresión final es dy = 21x^2 dx.

¿Por qué es importante multiplicar por 'dx' al despejar?

Multiplicar por 'dx' permite cancelar y aislar el diferencial 'dy' en la ecuación.

¿Cómo se puede describir el proceso de encontrar el diferencial de una función en pocas palabras?

Se deriva la función con respecto a x, se simplifica, se despeja 'dy' multiplicando por 'dx' y se obtiene el diferencial.