Diferencial de una función │ ejercicio 1

math2me
27 May 201301:03

Summary

TLDREl guion del video explica cómo encontrar el diferencial de una función. Se comienza derivando la función con respecto a x, utilizando la fórmula de la derivada de una potencia. Se baja la potencia y se resta 1, simplificando para obtener el resultado. Se muestran los diferenciales y se despeja la variable para obtener la fórmula del diferencial. Finalmente, se multiplica por dx para obtener la derivada completa, demostrando el proceso de manera sencilla y didáctica.

Takeaways

  • 🔍 Se busca el diferencial de una función específica.
  • 📚 Para encontrar el diferencial, es necesario derivar la función con respecto a x.
  • 🔢 Se aplica la fórmula de derivación para funciones de la forma x elevado a una potencia.
  • ➖ Se reduce la potencia en la derivada y se multiplica por el coeficiente correspondiente.
  • 🧮 Se simplifica el resultado de la derivación obteniendo 21x^3 + 1.
  • 📉 Se despeja la variable 'de' para poder cancelarla en el proceso.
  • 🔄 Se divide ambos lados de la ecuación por 'de' para aislar la variable.
  • 🤝 Se cancela 'de' al multiplicar por 'de' en ambos lados de la ecuación.
  • 🎯 Se llega a la conclusión de que 'de' es igual a 21x^2.
  • 📝 Se resalta que el proceso para encontrar el diferencial es sencillo y directo una vez aplicada la derivada.

Q & A

  • ¿Qué se necesita hacer para encontrar el diferencial de una función?

    -Para encontrar el diferencial de una función, primero se debe derivar con respecto a x.

  • ¿Qué se hace con las constantes al derivar una función?

    -Las constantes se dejan apartadas al aplicar la derivada.

  • ¿Qué fórmula se aplica al derivar una variable con una potencia?

    -Se baja la potencia como un factor y se le resta 1 a la potencia.

  • ¿Qué sucede al simplificar 3x^7?

    -Al simplificar 3x^7, se obtiene 21x^2.

  • ¿Cuál es el resultado de derivar 3x^7 con respecto a x?

    -El resultado es 21x^2.

  • ¿Qué se debe hacer para despejar el diferencial de una ecuación?

    -Para despejar el diferencial, se multiplica en ambos lados de la ecuación por 'dx'.

  • ¿Qué se cancela al multiplicar ambos lados de la ecuación por 'dx'?

    -Se cancela el 'dx' que estaba dividiendo en ambos lados de la ecuación.

  • ¿Cuál es la expresión final del diferencial después de simplificar la derivada?

    -La expresión final es dy = 21x^2 dx.

  • ¿Por qué es importante multiplicar por 'dx' al despejar?

    -Multiplicar por 'dx' permite cancelar y aislar el diferencial 'dy' en la ecuación.

  • ¿Cómo se puede describir el proceso de encontrar el diferencial de una función en pocas palabras?

    -Se deriva la función con respecto a x, se simplifica, se despeja 'dy' multiplicando por 'dx' y se obtiene el diferencial.

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