QUÉ ES EL CÁLCULO DIFERENCIAL. Explicación Básica.

Summary

El guión de este video ofrece una explicación amena y didáctica del cálculo diferencial, ideal para niños de cinco años. Se utiliza un plano cartesiano para representar funciones y se describe el cálculo diferencial como técnicas matemáticas para encontrar la pendiente de una función en un punto específico. La derivada se introduce como la pendiente de la línea tangente a la función en un punto, y se ilustra cómo esta concepto es crucial en física, donde la derivada de la posición con respecto al tiempo da la velocidad instantánea de un objeto. El video simplifica el concepto de derivada y su importancia en el cambio rápido de una función en un punto dado.

Takeaways

• 📐 El cálculo diferencial es un conjunto de técnicas matemáticas para encontrar la pendiente de una función en un punto específico.
• 🔍 La pendiente de una función en un punto se refiere a la inclinación de la tangente en ese punto, que indica la tasa de cambio de la función.
• 🚲 La pendiente se relaciona con conceptos cotidianos como la empinada de una cuesta o la velocidad en un momento dado.
• 📉 La derivada de una función en un punto es la pendiente de la línea tangente en ese punto, y representa la rapidez con la que la función cambia.
• 🤔 La derivada es crucial en el ámbito de las ciencias, ya que nos permite entender cómo varía una función en relación con otro factor, como el tiempo en física.
• 📈 La pendiente media entre dos puntos da una idea de la inclinación general de la función en ese intervalo, pero no es lo mismo que la pendiente en un punto específico.
• 🎯 El cálculo diferencial se enfoca en hallar la pendiente en un punto, no la pendiente media entre dos puntos, lo que es un concepto más avanzado.
• 🌟 La derivada es una herramienta fundamental en matemáticas, física y otras disciplinas, permitiendo entender la variación instantánea de una cantidad.
• 🧭 La tangente de un ángulo en un gráfico representa la pendiente en ese punto, y es equivalente a la derivada de la función en ese punto.
• 🕒 En física, la derivada de la función de desplazamiento con respecto al tiempo nos da la velocidad de un objeto en un instante específico.

Q & A

¿Qué es el cálculo diferencial y cómo se relaciona con las matemáticas para niños de 5 años?

El cálculo diferencial es un conjunto de técnicas matemáticas que se utilizan para encontrar la pendiente de una función en un punto específico. Para niños de 5 años, se puede explicar como una forma de medir lo empinado que está la 'carretera' en un punto, usando una analogía simple de caminar o andar en bicicleta.

¿Cómo se representa visualmente la pendiente de una función en un plano cartesiano?

La pendiente de una función se representa visualmente a través de líneas rectas tangentes a los puntos de la función en el plano cartesiano. Estas líneas rectas indican la pendiente en cada punto específico.

¿Qué es la derivada y cómo se relaciona con la pendiente de una función?

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la línea recta tangente a esa función en ese punto. Es el concepto matemático que se utiliza para describir la rapidez con la que cambia una función en un punto específico.

¿Cómo se calcula la pendiente media entre dos puntos en una función?

La pendiente media entre dos puntos, a y b, se calcula dividiendo el incremento en el eje Y (F(x_b) - F(x_a)) entre el incremento en el eje X (x_b - x_a). Esa pendiente media representa la variación promedio de la función entre esos dos puntos.

¿Qué significa el 'incremento de X' en el contexto del cálculo diferencial?

El 'incremento de X' se refiere a la diferencia entre los valores de X de dos puntos distintos en una función. Es el valor que se utiliza para calcular la pendiente media entre esos puntos.

¿Qué es el 'momento límite' y cómo se relaciona con la derivada de una función?

El 'momento límite' es el concepto de hacer el incremento de X cada vez más pequeño hasta que tiende a cero. En el cálculo diferencial, este proceso se utiliza para encontrar la pendiente de la función en un punto específico, lo que se conoce como la derivada de la función en ese punto.

¿Por qué es importante conocer la pendiente de una función en un punto específico?

Conocer la pendiente de una función en un punto específico es importante porque nos da información sobre la rapidez con la que la función cambia en ese punto. Esto es útil en muchas aplicaciones prácticas, como en física para calcular la velocidad o en economía para entender los cambios en una variable.

¿Cómo se relaciona la derivada de una función con la velocidad en física?

En física, la derivada de una función que representa el desplazamiento de una partícula con respecto al tiempo nos da la velocidad de la partícula en un instante específico. La pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función en ese punto es igual a la velocidad en ese instante.

¿Cómo se calcula la velocidad instantánea de una partícula en un punto dado?

La velocidad instantánea de una partícula en un punto dado se calcula tomando la derivada de la función que representa el desplazamiento con respecto al tiempo en ese punto específico. Es igual a la pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función en ese punto.

¿Cuál es la diferencia entre la pendiente media y la pendiente en un punto para el cálculo diferencial?

La pendiente media es la pendiente entre dos puntos específicos en una función, mientras que la pendiente en un punto, que también se conoce como derivada, es la pendiente de la línea tangente a la función en ese punto específico. La derivada se obtiene tomando el límite de la pendiente media cuando los puntos se acercan indefinidamente el uno al otro.

¿Cómo se relaciona el concepto de derivada con el cambio instantáneo en una función?

El concepto de derivada está directamente relacionado con el cambio instantáneo en una función, ya que describe la rapidez con la que la función cambia en un punto específico. Es una medida de la variación instantánea de una variable con respecto a otra.

Outlines

00:00

📚 Introducción al Cálculo Diferencial

El primer párrafo introduce el cálculo diferencial de una manera sencilla, explicado como si se dirigiera a niños de cinco años. Se utiliza un plano cartesiano para representar una función y se discute cómo el cálculo diferencial es un conjunto de técnicas matemáticas para encontrar la pendiente de la función en un punto específico. Se hace una analogía con la pendiente de una carretera y se describe cómo la pendiente puede variar a lo largo de la función. Además, se ilustra cómo la pendiente en un punto se puede visualizar a través de una línea tangente a la función en ese punto.

05:03

🔍 La Pendiente y la Derivada

En el segundo párrafo, se profundiza en el concepto de pendiente y se relaciona con la derivada. Se explica que la derivada de una función en un punto es simplemente la pendiente de esa función en ese punto. Se discuten los puntos donde la pendiente es cero y cómo esto indica un punto de inflexión en la función. Además, se introduce el concepto de derivada como el valor que toma la pendiente en un punto específico, y se relaciona con la tangente de un ángulo, demostrando cómo la derivada puede ser vista como la pendiente de la tangente a un punto de la función.

10:04

📉 La Pendiente Media y el Gran Salto Cualitativo

El tercer párrafo explora la diferencia entre la pendiente media y la pendiente en un punto, que es lo que se busca en el cálculo diferencial. Se describe cómo la pendiente media entre dos puntos se calcula y cómo esto es diferente a encontrar la pendiente en un solo punto. Luego, se presenta el gran salto cualitativo que ocurrió en el siglo XIX, donde los matemáticos lograron conceptualizar cómo encontrar la pendiente en un punto específico, en lugar de simplemente entre dos puntos.

15:06

🚀 Aplicaciones del Cálculo Diferencial en la Física

El cuarto y último párrafo aplica el concepto de derivada a un ejemplo de física, donde la derivada de la función de desplazamiento con respecto al tiempo (posición vs. tiempo) representa la velocidad de una partícula. Se ilustra cómo la derivada en un punto específico da la velocidad instantánea de la partícula en ese momento. Se enfatiza la importancia de la derivada para entender el cambio instantáneo de una variable con respecto a otra y cómo esta información es vital en el análisis de sistemas físicos.

Keywords

💡Cálculo diferencial

El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que se centra en el estudio de los cambios sutiles y locales de una función. En el video, se usa para explicar cómo medir la pendiente de una función en un punto específico, que es crucial para entender cómo varía la función en ese punto. Por ejemplo, el video ilustra cómo la pendiente puede ser positiva, cero o negativa dependiendo de la forma de la función.

💡Pendiente

La pendiente es una medida de la inclinación de una línea, y en el contexto del video, se refiere a la variación de una función en relación con el eje X. Es una de las ideas clave para entender el cálculo diferencial, ya que la pendiente de la tangente a una función en un punto da la 'velocidad' a la que la función cambia en ese punto. En el guion, se describe cómo la pendiente puede ser positiva, cero o negativa y se relaciona con la idea de una 'carretera empinada'.

💡Función

Una función es una relación matemática que asigna un único valor de 'Y' (vertical) a cada valor de 'X' (horizontal). En el video, la función se utiliza para representar cómo una variable cambia con respecto a otra, y el cálculo diferencial se usa para estudiar su comportamiento en puntos específicos. Por ejemplo, el guion habla de 'F de x', que es una forma de referirse a una función matemática.

💡Derivada

La derivada es un concepto fundamental del cálculo diferencial que representa la pendiente de la tangente a una función en un punto específico. Es la cantidad que se utiliza para medir la rapidez con la que una función cambia en ese punto. En el script, la derivada se menciona como el valor de la pendiente que se acerca a la función en un punto dado, como cuando se habla de 'la derivada de esta función en este punto'.

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas en el que las funciones se representan gráficamente. Es una herramienta visual que se utiliza en el video para ilustrar cómo las funciones varían y cómo se calcula la pendiente en diferentes puntos. Por ejemplo, el guion describe cómo se dibuja una función en un plano cartesiano y cómo se identifican los puntos de la función.

💡Tangente

La tangente es una línea recta que toca una curva en un solo punto, y su pendiente es igual a la pendiente de la curva en ese punto. En el video, la tangente se usa para visualizar y calcular la derivada de una función, mostrando cómo la pendiente de la tangente se acerca a la pendiente de la función en un punto específico.

💡Incremento de X

El incremento de X se refiere al cambio en el valor de X, y es parte del proceso de calcular la pendiente media entre dos puntos. En el guion, se utiliza para describir cómo se acerca el punto B al punto A para calcular la pendiente en el punto A, y se relaciona con el proceso de tomar límites para encontrar la derivada.

💡Pendiente media

La pendiente media es la pendiente de una línea secante entre dos puntos de una función. Es una aproximación de la derivada que se convierte en exacta cuando el incremento de X entre los dos puntos se acerca a cero. En el script, se describe cómo calcular la pendiente media y cómo se relaciona con la derivada.

💡Límite

El límite es un concepto fundamental del cálculo que se refiere a la tendencia de un valor a aproximarse a un número específico cuando otro valor se acerca a cierto límite. En el video, el límite se utiliza para definir la derivada, donde el incremento de X se acerca a cero y la pendiente media se convierte en la derivada.

💡Velocidad

En el contexto físico del video, la velocidad es un ejemplo de una derivada, ya que es la cantidad que describe cómo cambia la posición de un objeto con el tiempo. El guion ilustra cómo la pendiente de la tangente a una gráfica de desplazamiento versus tiempo da la velocidad de un objeto en un momento específico.

Highlights

El cálculo diferencial es un conjunto de técnicas matemáticas para encontrar la pendiente de una función en un punto específico.

La pendiente de una función representa lo empinada que está la 'carretera' en un punto dado.

La pendiente puede ser positiva, cero o negativa, dependiendo del cambio en el valor de la función.

La derivada es el nombre dado a la pendiente de una función en un punto específico.

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la línea tangente a esa función en ese punto.

La pendiente de una función en un punto se visualiza a través de líneas rectas tangentes a la función.

El concepto de derivada es crucial en el cálculo diferencial y tiene aplicaciones prácticas en física y matemáticas.

La derivada de una función en un punto a se denota como la pendiente de la función en ese punto cuando el incremento de X tiende a cero.

La pendiente media entre dos puntos es diferente al cálculo diferencial, que busca la pendiente en un punto específico.

El cálculo diferencial es una lucha intelectual que ha desafiado la inteligencia humana y se ha desarrollado a lo largo de los siglos.

La derivada nos da la rapidez con la que una función cambia en un punto específico, lo que es vital en física y matemáticas.

La derivada es importante para entender el comportamiento instantáneo de una función, como la velocidad en física.

La pendiente de una función en un punto se relaciona con la tangente del ángulo formado por la función en ese punto.

El concepto de derivada es esencial para entender el cambio instantáneo de variables en física, como la aceleración o la velocidad.

El cálculo diferencial es una herramienta matemática que permite predecir y analizar cambios en sistemas dinámicos.

El cálculo diferencial se utiliza para encontrar la pendiente de una función, lo que es fundamental en el estudio de la optimización y la aproximación.

La derivada es una medida de la sensibilidad de una función a pequeños cambios en su entrada.

El cálculo diferencial es una parte fundamental del análisis matemático y tiene implicaciones en áreas como la economía y la ingeniería.

La derivada de una función en un punto es el límite de la pendiente de la función entre dos puntos cuando estos se acercan el uno al otro.

Transcripts

[Aplausos]

Qué es el cálculo diferencial y

explicado como si fuera para niños de 5

años vamos a por ello venga

venga venga vamos eh Mirad estoy

dibujando aquí un plano cartesiano y

ahora en

él represento una función Ahí está oh

oh qué bonito Qué bonito venga vamos

función santarina eh la representación

de la función F dex a

ver podemos decir así de forma resumida

que el cálculo diferencial es el

conjunto de técnicas

matemáticas para ser capaces de

hallar la pendiente de la

función en donde nos dé la

gana por

ejemplo en este punto Cuál es la

pendiente de de esta función

eh Aquí Cuál es la pendiente aquí Cuál

es la pendiente

eh yo que sé Aquí Cuál es la pendiente

Qué es la pendiente Juan Qué es la

pendiente Pues mira la pendiente Si tú

has caminado bueno caminado si tú has

montado en bicicleta eh la pendiente

es una una medida de de lo empinada que

está la carretera por donde te muevas si

nosotros avanzamos desde desde la

izquierda hasta la derecha hacia la

derecha Eh Pues mira eh la pendiente ves

mi mano la pendiente la voy marcando con

mi mano pendiente positiva eh la

pendiente va disminuyendo Aquí llegamos

a un punto en donde la pendiente es cero

ni subimos ni bajamos y de aquí en

adelante pues la pendiente es negativa

no hace falta pedalear y llegamos aquí

la pendiente nuevamente cero etcétera

etcétera etcétera esto es la

pendiente la pendiente concepto de

pendiente por cierto

eh voy a dibujar en cada uno de estos

puntos que he marcado podría llenarlo

todo de más puntos pero con esto nos

Vale Voy a dibujar en cada uno de estos

puntos unas líneas rectas que son

tangentes a estos puntos y la de esas

líneas rectas coincide con la pendiente

que tiene la función en cada uno de

estos puntos No no estoy ligando a la

gente verdad aquí la función tiene un

valor para la pendiente la pendiente de

esa función en este punto pues lo que

sea pues esa pendiente es la misma

pendiente que tiene esta línea recta que

es

tangente a esta función en ese

punto y aquí y aquí otro tanto Mira

eh esta este punto es especial Porque la

pendiente de esa función aquí es cero es

decir la línea recta que es tangente a

la función en este punto es es así

horizontal horizontal Pues bien

visualmente nos damos una idea de la

pendiente de la función en ese punto a

través de la línea recta Aquí también

venga eh Aquí voy a trazar también esta

línea recta que nos da una idea visual

de la pendiente aquí también venga venga

Qué bonito Qué bonito Eh Qué bonito Eh

sabéis una cosa la pendiente la

pendiente ya ya vemos lo que es la

pendiente lo empinado que está la lo

empinada que esté eh estas líneas rectas

que he

trazado la pendiente tiene otro

nombre que te suena seguro si es que

estás viendo Este vídeo es que quieres

algo con el cálculo diferencial y seguro

que has escuchado el nombre de derivada

la derivada la derivada de una

función y más en concreto de una función

en un

punto pues la derivada de una función en

un

punto No es más que la pendiente de lo

que estamos hablando en vez de decir

pendiente qué pendiente tiene esta esta

línea recta qué pendiente tiene y esta y

esta y esta y todas las que me de la

gana por aquí Bueno pues a ese valor se

le llama también la derivada de la

función Pues en este punto o en este

otro o en este otro Mira la derivada de

esta función en este punto a ver el

valor de x aquí x sub a el valor de X

aquí x sub B Pues sí repito otra vez la

derivada de esta función en este punto

punto de coordenadas x sub b y F de X

sub B este punto es lo que tiene de

coordenadas aquí estaría el valor f x

sub B la imagen de X sub B aquí está

aquí están las coordenadas del punto

bien retomo

retomo la

derivada de esta función en este punto o

para x = x sub B es

0 veis la pendiente es cer0 pendiente y

derivada de la función en el punto lo

mismo lo mismo cálculo diferencial

cálculo

diferencial no sé si me estoy explicando

la

pendiente la función la derivada de la

función el punto eh otra otra cosa Mirad

eh Mirad Mirad Mirad veis este ángulo

que voy a llamar

Alfa aquí el ángulo es cero Bueno pues

otra forma otra forma de entender lo

mismo el mismo concepto la

pendiente aquí la derivada de la función

para x = a aquí otra forma es decir el

valor de la tangente de este ángulo la

tangente de este ángulo la tangente de

ese ángulo es la pendiente aquí y además

la pendiente es la derivada la derivada

de esta función para x = a a Oh la

derivada de la función en este punto de

coordenadas x sub a f de X sub

Ah Bien bien

bien

bien un punto un punto clave un punto

enorme algo que ha desafiado a la

inteligencia del ser

humano ha sido la consecución de este

concepto lo de lo que te estoy

explicando

ahora esto Cómo se ha conseguido

incluso Todavía no he dicho por qué Por

qué es importante Qué importancia tiene

conocer la la la pendiente de esta línea

recta A quién le importa esto la línea

esta recta que indica la pendiente de la

función pues por ejemplo en ese punto

que no he hablado nada

de Para qué para qué eh un momento un

momento un momento eh yo estaba hablando

de la dificultad de conseguir eh de

conseguir manejar estos

conceptos 19 siglos 19

siglos las personas más inteligentes del

mundo si es que uno es inteligente

dedicándose a esos temas No sé igual son

todos idiotas

claro Bueno estamos hablando de de

filósofos de matemáticos de de físicos

est esta

gentuza voy a voy a atreverme tal vez a

intentar explicar de dónde de dónde

viene este concepto la pendiente de esa

línea recta que es tangente a a ese

punto De dónde viene esto Cómo cómo se

ha conseguido Qué significa lo más

importante Qué significa qué significa

venga borro borro y trato de dar una

explicación Aunque lo más importante

claro para niños pues ya ya está dicho

esto Tal vez es más complicado es más

complicado voy a centrarme ahora mismo

en un trocito de la función que había

dibujado antes eh Mirad Mirad

Mirad voy a voy a elegir aquí un punto

en el eje de las X en el eje de las x

esto serí

x sub a y por ejemplo aquí x sub B bien

bien bien bien bien bien bien Mirad eh

Mirad no hay ningún problema con con

decir cuál es la pendiente de la

función entre este punto y este otro o

mirando el eje de las x entre esta x sub

a y esta x sub B la

vendrá dada por esto y podemos hablar de

pendiente media de la función entre x

sub a y x sub b o o los puntos a y

b la pendiente será la pendiente que

tenga esta esta línea recta que que es

secante a b y a o este

triángulo lo veis voy a fijarme en el

Triángulo toma triángulo toma triángulo

esto sería a esto sería B Eh pues pues

sí si yo llamo a

esto incremento de X incremento de X es

decir x sub B men x sub a y a esto lo

llamo incremento de I es decir es decir

mira F de X sub a eh aquí tendríamos

aquí

tendríamos F x sub B FX sub B men FX sub

a sería incremento incremento de I la

pendiente de la función entre estos dos

puntos pendiente

media va a ser igual Mira voy a voy voy

a ponerlo así pendiente entre a y b va a

ser igual a a este cociente esto

dividido entre esto Ya está ya está ya

está claro

habíamos dicho que el objetivo del

cálculo

diferencial

era poder Hallar el valor de la

pendiente No no no el valor de la

pendiente de la función entre dos puntos

no no el valor de la pendiente de la

función en un punto en un punto No no en

dos Aquí tenemos el valor de la

pendiente entre dos puntos la pendiente

media es Esto no es cálculo

diferencial esto es matemáticas

primitivas lo que manejaban los griegos

por

ejemplo que me Perdonen que me Perdonen

por haberles llamado primitivos Bueno

pues pues aquí está la lucha intelectual

en medio de la cuestión el gran

salto

cualitativo 19 siglos fijaos si nosotros

queremos saber por ejemplo Cuál es la

pendiente en en el punto

a esto es esto es dibujando eso si esto

es el punto a si nosotros queremos saber

cuál es la pendiente de la función en

a o lo que es lo mismo la pendiente de

esta línea recta que que es tangente a

la función en ese este punto la función

FX Mirad lo que hay que

hacer esta distancia hay que hacerla

cada vez más pequeña es decir incremento

de X cada vez tiene que ser más pequeño

Qué pasa cuando incremento de X es cada

vez más pequeño Pues que el punto B va a

ir acercándose al punto

a y Cuanto más se acerque el punto B al

punto a pues más cerca estaremos saber

cuál es la pendiente de esta función en

ese

punto el comportamiento de esta línea

recta que es secante a la función aquí y

aquí va a ir aproximándose

a esta línea

recta que ya no es secante es tangente

al punto

a ya no aparece aquí ningún punto B

bueno

Qué pasa cuando esto se va haciendo cada

vez más y más pequeño Pues que el punto

B se va acercando a a Juan y esto Pues

en nuestro caso va Va disminuyendo

disminuyendo disminuyendo incremento de

I va disminuyendo incremento de X va

disminuyendo

sí y y Cuánto cuánto podemos hacer que

esto disminuya porque nos gustaría que

que muchísimo es a tope Nos gustaría que

B llegase a a y se fundies los dos como

en un acto

amoroso tener aquí a b

también chicos chicos

eh Cuando esto se hace muy pequeño muy

pequeño muy pequeño muy pequeño pues

pues la

pendiente de esta de esta recta secante

tiende hacia el valor de esta

recta el valor de la pendiente de esta

de esta

recta tangente a la función en ese punto

y hay un momento hay un momento límite

un momento límite un momento límite

cuando cuando esto tiende a

cero de de lo que estamos

manejando

en el que se puede

afirmar que sí

sí lo que tenemos aquí es esa pendiente

esa

pendiente esta la pendiente de esta

línea recta es decir en el límite en el

límite en esa en esa situación en donde

incremento de X tiende a cero pues es

posible afirmar que ello es igual a lo

que estamos buscando la pendiente de la

función en el punto a y Qué significa

qué significa esto Qué significa Esto

bueno eh un momento aquí tenemos ya lo

había dicho antes la

derivada la derivada de la función

respecto a X en el punto que que

estábamos tratando x a x Ahí

está Qué significa esto Qué significa

esto Por qué es importante tal vez

debería de Haberlo dicho antes sí Por

qué es importante esto en el mundo de

las

funciones Pues porque ello nos da la

rapidez con la que la función cambia en

el punto que consideremos con qué

rapidez está cambiando la función eso es

lo que es la derivada de la función en

ese punto la

de la función en ese punto la pendiente

de la línea recta que es tangente a la

función en ese

punto la rapidez con la que cambia la

función en el punto que nos dé la gana

esto es vital esto es

vital termino ya con un ejemplo de

física

mayúsculo voy a poner en el eje

horizontal el tiempo en el eje vertical

el desplazamiento y aquí

grafico pues el desplazamiento de una

partícula respecto al tiempo la función

desplazamiento vale vale vale vale vale

eh

Mirad qué

significa la derivada de esta función

por ejemplo en este punto a Qué

significa eh este punto a

correspondiente a un instante t sub a

Qué

significa esta pendiente la pendiente de

la función en ese punto Mira voy a voy a

dibujar una línea recta tangente a esta

función eh en ese punto para que podamos

visualizar la pendiente esto que estamos

hablando eh la pendiente de esta línea

recta qué es

esto en física aquí en este ejemplo en

particular es la velocidad estamos

hablando de la velocidad nenes

efectivamente la pendiente de esta línea

recta es la

velocidad de esa partícula que conocemos

perfectamente su posición para cualquier

instante la velocidad en este instante t

sub

a ahí está la estáis viendo el valor de

esa pendiente y y el valor de esa

pendiente

pues podemos obtenerlo a través de la

tangente de del ángulo que podamos medir

aquí

eh la velocidad instantánea en a es

igual a la tangente de ese ángulo

tangente de ese ángulo es igual

a la pendiente en a igual a derivada

respecto del tiempo de

de

de la función para para t = a t sub veis

veis cambio

instantáneo cambio instantáneo de la

función para cierto valor para cierto

punto a e cuando t es ig a a tenemos la

variación de la posición la variación

instantánea de la posición Y esto es la

velocidad la velocidad

basta lo dejamos

aquí