CIRCULO UNITARIO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Summary

El guion ofrece una explicación detallada de las funciones seno y coseno en relación con los ángulos en un sistema de coordenadas cartesiano. Se ilustra cómo los valores de seno y coseno varían a medida que el ángulo cambia, utilizando la calculadora para obtener los valores correspondientes a ángulos específicos como 10, 20, 30, 40, 90 y 350 grados. Se resalta la simetría y el patrón periódico de estas funciones, así como su comportamiento en ángulos complementarios, con ejemplos prácticos y comparaciones visuales en un círculo unitario.

Takeaways

• 📏 La importancia de que los ejes del transportador coincidan con los ejes del sistema de coordenadas cartesianos para el análisis de funciones trigonométricas.
• 📈 El eje X se utiliza para medir la proyección de ángulos y se relaciona con la función coseno, donde los valores positivos van de 0 hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda.
• 📉 El coseno de ángulos como 10° y 350°, así como 20° y 340°, tienen valores muy similares debido a la simetría del círculo unitario.
• 🔢 Se utilizó una calculadora para obtener valores aproximados del coseno de ángulos específicos, como 0.98 para 10° y 0.86 para 40°.
• 🚫 A los 90° y 270°, la proyección del coseno es cero, ya que no hay proyección horizontal sobre el eje X.
• 🔄 El coseno de ángulos opuestos, como 10° y 350°, tiene el mismo valor pero pueden ser de signo contrario dependiendo de su posición en el eje X.
• 📍 El seno de ángulos como 90° es igual a 1, mientras que el seno de ángulos opuestos, como 10° y 170°, tienen el mismo valor pero de signo opuesto.
• 📉 El seno de ángulos menores a 180° tiene valores positivos, mientras que los ángulos mayores a 180° hasta 360° tienen valores negativos.
• 📈 La función seno aumenta gradualmente desde 0 hasta 90°, donde alcanza su valor máximo de 1.
• 📊 Se proporcionará una tabla de valores para las funciones seno y coseno, donde los estudiantes deberán medir los ángulos en un círculo unitario y calcular los valores correspondientes con una calculadora.

Q & A

¿Qué relación debe existir entre los ejes del transportador y el sistema de coordenadas cartesianas para que la proyección sea correcta?

Los ejes del transportador deben coincidir perfectamente con los ejes del sistema de coordenadas cartesianas para que la proyección de los ángulos sobre el eje X dé la función coseno correcta.

¿Cuál es el resultado aproximado del coseno de 10 grados según el guion?

El coseno de 10 grados es aproximadamente 0.98 o 0.987.

¿Por qué el coseno de 350 grados tiene el mismo valor que el coseno de 10 grados?

El coseno de 350 grados tiene el mismo valor que el de 10 grados porque ambos ángulos son simétricos con respecto al eje X en el círculo trigonométrico, lo que les da el mismo resultado en la función coseno.

¿Cuál es el resultado aproximado del coseno de 20 grados y por qué es significativo?

El coseno de 20 grados es aproximadamente 0.93 o 0.934. Es significativo porque muestra cómo el valor del coseno disminuye a medida que el ángulo aumenta desde el cero.

¿Por qué el coseno de 30 grados y el de 330 grados tienen el mismo valor?

El coseno de 30 grados y el de 330 grados tienen el mismo valor debido a la simetría en el círculo trigonométrico; ambos ángulos están a 300 grados de la vertical, pero en direcciones opuestas.

¿Cuál es el resultado del coseno de 90 grados y por qué?

El coseno de 90 grados es 0 porque, en un círculo unitario, la proyección del ángulo de 90 grados en el eje X no tiene extensión horizontal.

¿Cómo varía el valor del coseno a medida que el ángulo aumenta desde 0 hasta 90 grados?

A medida que el ángulo aumenta desde 0 hasta 90 grados, el valor del coseno disminuye desde 1 a 0, reflejando la disminución de la proyección horizontal del ángulo en el eje X.

¿Cuál es la relación entre el seno y el coseno de ángulos opuestos en el círculo trigonométrico?

El seno de un ángulo opuesto es igual al coseno de ese ángulo, pero con signo opuesto. Por ejemplo, el seno de 10 grados es igual al coseno de 350 grados, pero con signo negativo.

¿Cuál es el resultado del seno de 90 grados y por qué es significativo?

El seno de 90 grados es 1, lo cual es significativo porque representa el valor máximo de la función seno, donde la proyección vertical alcanza su máxima extensión en el eje Y.

¿Cómo se relacionan los valores del seno y el coseno para ángulos que son 180 grados apartados?

Los valores del seno y el coseno para ángulos que son 180 grados apartados son iguales en magnitud pero opuestos en signo. Por ejemplo, el seno de 10 grados es igual en valor al seno de 170 grados, pero con signo opuesto.

¿Cómo varía el signo de los valores del seno y el coseno a medida que el ángulo recorre el círculo trigonométrico?

El signo de los valores del seno y el coseno cambia a medida que el ángulo recorre el círculo trigonométrico. Por ejemplo, los valores son positivos en los primeros y terceros cuadrantes para el seno y el coseno, respectivamente, y negativos en los segundos y cuartos cuadrantes.