ASÍ se GRAFICAN SEN y COS▶ DOMINIO y RANGO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SEN Y COS 📐📖

BlueDot
26 Aug 202318:07

Summary

TLDREste video se adentra en el estudio de las funciones seno y coseno en trigonometría. Se explica cómo se definen utilizando un plano cartesiano y un ángulo estándar, y se muestra cómo varía el seno y el coseno con el ángulo. Se introduce el concepto de radián y su relación con grados, y se explora la gráfica de estas funciones, destacando su periodicidad y su importancia en fenómenos periódicos. El video termina con una revisión de cómo factores como la amplitud y la frecuencia afectan la gráfica de las funciones trigonométricas.

Takeaways

  • 📚 Hoy exploramos funciones fundamentales de trigonometría: seno y coseno.
  • 📐 Se construyó un plano cartesiano y se definió un ángulo Alfa en posición estándar para introducir las funciones trigonométricas.
  • 📈 Se explicó que el seno de Alfa es igual a y/r y el coseno de Alfa es igual a x/r, donde (x, y) son las coordenadas del punto en el ángulo.
  • 🔢 Se mostró que el valor del seno cambia con el ángulo, pero permanece constante si el ángulo se mantiene fijo y se desplaza el punto.
  • 🌐 Se introdujo la circunferencia trigonométrica, formada por puntos a una distancia unitaria del origen, y su importancia en el estudio de funciones trigonométricas.
  • 📉 Se observó cómo el valor del seno y del coseno varía con el ángulo y se graficaron sus respectivas funciones.
  • 🔄 Se resaltó la periodicidad de las funciones seno y coseno, con un periodo de 2π radianes.
  • 📉 Se discutió el dominio y el rango de las funciones seno y coseno, siendo el dominio de todos los reales y el rango de [-1, 1].
  • 🔢 Se exploraron las transformaciones de la función seno, como la amplificación, la inversión y la modulación de frecuencia y fase.
  • 🌟 Se enfatizó la utilidad de las funciones trigonométricas para modelar fenómenos periódicos en la naturaleza.

Q & A

  • ¿Qué funciones trigonométricas se discuten en el guion del video?

    -En el guion del video se discuten las funciones seno y coseno.

  • ¿Cómo se define el seno de un ángulo Alfa en trigonometría?

    -El seno del ángulo Alfa se define como la ordenada del punto de paso dividido por la distancia r desde el origen de coordenadas.

  • ¿Cómo se define el coseno de un ángulo Alfa en trigonometría?

    -El coseno del ángulo Alfa se define como la abscisa del punto de paso dividido por la distancia r desde el origen de coordenadas.

  • ¿Qué es la tangente de un ángulo Alfa y cómo se calcula?

    -La tangente de un ángulo Alfa es la ordenada del punto de paso dividida por la abscisa, es decir, y sobre x.

  • ¿Qué es un ángulo en posición estándar y cómo se construye en el video?

    -Un ángulo en posición estándar es aquel cuya medida es Alfa y se construye en el plano cartesiano eligiendo un punto de paso con coordenadas x,y a una distancia r desde el origen.

  • ¿Cuál es la relación entre el radio vector y las funciones seno y coseno cuando este es igual a la unidad?

    -Cuando el radio vector es igual a la unidad, el valor del coseno coincide con la primera componente (abscisa) y el seno con la segunda componente (ordenada) del punto en la circunferencia trigonométrica.

  • ¿Qué es un radián y cómo se mide?

    -Un radián es la medida del ángulo que se forma cuando la longitud del arco de circunferencia coincide con su radio. Se utiliza para medir ángulos en trigonometría.

  • ¿Cuál es la relación entre grados sexagesimales y radianes en un ángulo de 180 grados?

    -Un ángulo de 180 grados sexagesimales es equivalente a pi radianes, donde pi es aproximadamente 3.14.

  • ¿Cómo se construye la gráfica de la función seno en el video?

    -Se construye un plano cartesiano donde el eje horizontal representa el ángulo en radianes y el eje vertical representa el seno. Se grafican los valores del ángulo y del seno, mostrando su comportamiento periódico.

  • ¿Cuál es el período de la función seno y cómo se determina?

    -El período de la función seno es de dos pi radianes, lo que significa que la gráfica se repite cada dos pi radianes.

  • ¿Cómo se modifica la gráfica de la función seno al multiplicarla por un número real 'a'?

    -Al multiplicar la función seno por un número real 'a', se modifica la amplitud de la gráfica, con el mínimo y máximo cambiando a 'a' y -'a' respectivamente.

  • ¿Qué efecto tiene el parámetro 'omega' en la función seno y cómo se refleja en la gráfica?

    -El parámetro 'omega' modifica el periodo de la función seno. Un 'omega' mayor disminuye el periodo, mientras que un 'omega' entre 0 y 1 aumenta el periodo, lo que se refleja en la gráfica como una condensación o expansión de los ciclos.

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