ENTENDIENDO las FUNCIONES SEN, COS y TAN ▶ ORIGEN de las FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 📐📖

Summary

Este video ofrece una explicación detallada sobre las funciones trigonométricas, enfocándose en el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. A través del análisis de la unidad círculo y la gráfica de estas funciones en diferentes ángulos, se profundiza en cómo se relacionan entre sí y cómo se grafican. Además, se subraya la importancia de estas funciones en diversas áreas como la física, la ingeniería y la tecnología, especialmente en fenómenos periódicos, movimientos armónicos y procesamiento de señales. Estas funciones son fundamentales para comprender fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas diarias.

Takeaways

• 😀 El coseno de 0 grados es igual a 1, y a medida que el ángulo aumenta, los valores de coseno cambian, pasando por valores negativos en los cuadrantes posteriores.
• 😀 La función coseno es periódica y se puede graficar en el intervalo de -2π a 2π, pero su dominio es infinito, es decir, de -∞ a ∞.
• 😀 La función seno también debe ser graficada en radianes y tiene un dominio que va de -∞ a ∞, representando fenómenos periódicos como ondas y oscilaciones.
• 😀 La tangente se obtiene dividiendo el seno entre el coseno, y tiene asíntotas verticales donde el coseno es igual a cero (por ejemplo, en ±π/2).
• 😀 La gráfica de la tangente presenta características únicas debido a sus asíntotas y la forma en que el seno y el coseno se relacionan en este caso.
• 😀 La cotangente es el recíproco de la tangente, y su gráfica también tiene asíntotas donde el seno es igual a cero.
• 😀 La secante es la función recíproca del coseno, y su gráfica tiene asíntotas en los puntos donde el coseno es igual a cero.
• 😀 La cosecante es la función recíproca del seno, y su gráfica tiene asíntotas en los puntos donde el seno es igual a cero.
• 😀 Las funciones trigonométricas, como el seno, coseno y tangente, son fundamentales para modelar fenómenos periódicos, como ondas y movimientos circulares.
• 😀 En la ingeniería, las funciones trigonométricas se utilizan para analizar vibraciones, señales periódicas y sistemas armónicos, y son esenciales para el procesamiento de señales y la compresión de datos.

Q & A

¿Qué es el coseno de un ángulo y cómo se grafica en el plano cartesiano?

El coseno de un ángulo es la relación entre la proyección del radio vector sobre el eje X y la longitud del radio. Se grafica colocando puntos en el plano cartesiano para diferentes ángulos, desde 0° hasta 360°, y luego trazando la curva que conecta esos puntos.

¿Cuál es el valor del coseno en diferentes ángulos clave (0°, 30°, 60°, etc.)?

El coseno de 0° es 1, el coseno de 30° es aproximadamente 0.87, el coseno de 60° es 0.5, el coseno de 90° es 0, el coseno de 120° es -0.5, el coseno de 150° es aproximadamente -0.87, el coseno de 180° es -1, el coseno de 210° es aproximadamente -0.87, el coseno de 240° es -0.5, el coseno de 270° es 0, el coseno de 300° es 0.5, el coseno de 330° es aproximadamente 0.87, y el coseno de 360° es 1.

¿Por qué el seno y el coseno deben medirse en radianes?

El seno y el coseno deben medirse en radianes porque, para que las funciones trigonométricas se comporten correctamente, el argumento de estas funciones debe ser medido en radianes, lo que asegura que las relaciones sean coherentes en matemáticas y física.

¿Cómo se obtiene la gráfica del seno y el coseno sobre un intervalo de radianes?

La gráfica del seno y el coseno se obtiene variando el ángulo en radianes desde -2π hasta 2π y graficando los puntos correspondientes a los valores de seno y coseno. Estas gráficas son periódicas y se extienden infinitamente en ambas direcciones.

¿Qué significa la función tangente y cómo se calcula?

La función tangente se define como el cociente entre el seno y el coseno de un ángulo (tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)). Esta función tiene asíntotas verticales donde el coseno es igual a cero, es decir, en los valores de ángulos donde cos(θ) = 0, como en π/2, 3π/2, etc.

¿Qué es una asíntota vertical y cómo se aplica en la función tangente?

Una asíntota vertical es una línea en la que la función se acerca pero nunca alcanza. En la función tangente, las asíntotas verticales ocurren en los valores de los ángulos donde el coseno de ese ángulo es igual a cero, como en π/2, 3π/2, etc.

¿Cómo se obtiene la gráfica de la función tangente?

La gráfica de la función tangente se obtiene al evaluar la tangente en diferentes ángulos dentro de un intervalo, como de -π/2 a π/2. La curva mostrará valores muy grandes o pequeños cerca de las asíntotas y pasará por el origen en ángulos donde el seno y el coseno son iguales.

¿Qué son las funciones cotangente, secante y cosecante?

La cotangente es el recíproco de la tangente, la secante es el recíproco del coseno, y la cosecante es el recíproco del seno. Estas funciones tienen restricciones similares a las de las otras funciones trigonométricas, como que el seno no puede ser cero para la cosecante, y el coseno no puede ser cero para la secante.

¿Cómo se grafican las funciones cotangente, secante y cosecante?

Las gráficas de las funciones cotangente, secante y cosecante se generan de manera similar a las de las otras funciones trigonométricas, pero con las restricciones correspondientes. Las cotangentes tienen asíntotas donde el seno es cero, las secantes tienen asíntotas donde el coseno es cero, y las cosecantes tienen asíntotas donde el seno es cero.

¿Cuál es la importancia de las funciones trigonométricas en la vida cotidiana y en la tecnología?

Las funciones trigonométricas son fundamentales en diversas áreas, como la física para modelar fenómenos periódicos como ondas y oscilaciones, en ingeniería para diseñar sistemas de vibraciones y señales periódicas, y en tecnología para aplicaciones como procesamiento de señales, compresión de datos y análisis de imágenes.