ÁNGULOS COTERMINALES

Abel Esteban Ortega Luna

29 Jun 201307:13

Summary

TLDREl video ofrece una explicación detallada sobre los conceptos de ángulos con terminales. Se comienza con una definición que indica que dos o más ángulos son considerados con terminales si comparten el mismo vértice y sus lados inicial y final son coincidentes. Se utiliza un gráfico para ilustrar esta definición, mostrando un vértice común y cómo los ángulos 'theta' y 'alfa' son ejemplos de ángulos con terminales debido a que comparten el vértice, el lado inicial y el lado final. Además de la explicación gráfica, se discuten las propiedades de los ángulos con terminales, destacando que la diferencia entre dos ángulos con terminales siempre es un múltiplo de 360 grados. También se menciona que si dos ángulos son con terminales, sus razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec) son iguales. Esto proporciona una herramienta útil para la comprensión y el cálculo de ángulos en geometría y trigonometría. El video finaliza agradeciendo a los espectadores por su atención y dejando la puerta abierta para futuras explicaciones.

Takeaways

📐 Los ángulos con terminales son dos o más ángulos que comparten el mismo vértice y tienen sus lados inicial y final coincidentes.
📈 Se puede representar la relación de ángulos con terminales a través de un gráfico, donde se identifica un vértice común y la coincidencia de lados.
👉 Al ejemplo del ángulo 'aspecto 6' y 'alfa', se muestra cómo dos ángulos pueden ser terminales compartiendo vértice, lado inicial y lado final.
🌐 En la posición normal de un gráfico, el vértice de ángulos con terminales coincide con el origen de coordenadas y el lado inicial está en el eje positivo de las abscisas.
🔄 Un ángulo tiene infinitos ángulos con terminales, siempre y cuando compartan vértice, lado inicial y lado final.
🧮 La diferencia entre dos ángulos con terminales siempre es un múltiplo de 360 grados, lo que puede resultar en cero, 360 o cualquier múltiplo entero de 360.
📉 Si dos ángulos son con terminales, sus razones trigonométricas son iguales. Esto incluye el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec ante.
🔢 El seno de un ángulo es igual al seno de cualquier otro ángulo con terminales, siempre que se trate de ángulos con el mismo vértice y lados coincidentes.
📌 La coincidencia de las razones trigonométricas es una propiedad importante que permite verificar si dos ángulos son con terminales.
➡️ El ejemplo del ángulo 'beta' muestra que incluso ángulos en sentido antihorario pueden ser con terminales si cumplen con las condiciones de vértice y lados coincidentes.
🔁 La comprensión de los ángulos con terminales es fundamental para el estudio de la trigonometría y la geometría en general.

Q & A

¿Qué son los ángulos con terminales?
-Los ángulos con terminales son dos o más ángulos que comparten el mismo vértice y sus lados inicial y final son coincidentes respectivamente.
¿Cómo se identifican los ángulos con terminales en un gráfico?
-Se identifican por tener un vértice común, un lado inicial compartido y un lado final compartido.
¿Por qué se dice que un ángulo tiene infinitos ángulos con terminales?
-Un ángulo tiene infinitos ángulos con terminales porque existen múltiples ángulos que pueden compartir el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.
¿En qué posición se encuentran los ángulos en una representación normal?
-En una representación normal, el vértice debe coincidir con el origen de coordenadas y el lado inicial debe estar ubicado en el eje x positivo.
¿Cómo se relaciona la diferencia de dos ángulos con terminales con el número 360?
-La diferencia entre dos ángulos con terminales siempre dará como resultado un múltiplo de 360 grados, el cual es un número entero.
Si dos ángulos son con terminales, ¿qué se dice sobre sus razones trigonométricas?
-Las razones trigonométricas de dos ángulos con terminales son iguales, es decir, el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec ante de ambos ángulos son iguales.
¿Cómo se llama el ángulo que se muestra en el ejemplo en sentido antihorario?
-El ángulo que se muestra en el ejemplo en sentido antihorario se llama beta.
¿Por qué los ángulos beta y alfa son con terminales?
-Los ángulos beta y alfa son con terminales porque comparten el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.
¿Qué implica que los ángulos teta y alfa tengan la misma secante?
-Que los ángulos teta y alfa, al ser con terminales, tienen las mismas relaciones trigonométricas, incluyendo que su secante es igual.
¿Cómo se puede verificar si dos ángulos son con terminales?
-Se puede verificar si dos ángulos son con terminales al observar si comparten el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.
¿Cuál es la ventaja de conocer si dos ángulos son con terminales?
-La ventaja de conocer si dos ángulos son con terminales es que se pueden determinar rápidamente sus relaciones trigonométricas sin necesidad de calcular cada uno por separado.
¿Por qué es importante entender la propiedad de que la diferencia de dos ángulos con terminales es un múltiplo de 360?
-Es importante porque esta propiedad permite simplificar cálculos y entender mejor las relaciones entre ángulos en geometría, especialmente en contextos donde se requiere rotación o simetría.

Outlines

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📐 Concepto de ángulos con terminales

Este párrafo introduce el concepto de ángulos con terminales, explicando que se trata de dos o más ángulos que comparten el mismo vértice y sus lados inicial y final son coincidentes. Se utiliza un gráfico para ilustrar la definición, mostrando un vértice común y cómo se forman los ángulos con terminales, como el ángulo 'aspecto' y el ángulo 'alfa'. Se destaca que estos ángulos comparten un vértice, un lado inicial común y un lado final común, lo que es fundamental para entender su relación.

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📐 Propiedades de los ángulos con terminales

En este párrafo se discuten las propiedades de los ángulos con terminales. Se menciona que la diferencia entre dos ángulos con terminales siempre dará como resultado un múltiplo de 360 grados, lo que puede ser cero, 360 grados, negativo 360 grados o cualquier otro múltiplo entero de 360. Además, se destaca la segunda propiedad importante: si dos ángulos son con terminales, sus razones trigonométricas son iguales. Esto significa que el seno, el coseno, la tangente, la cotangente, la secante y la cosecante de estos ángulos son iguales, lo que es útil para la identificación y el cálculo de ángulos con terminales.

Mindmap

Keywords

💡Ángulos con terminales

Ángulos con terminales son dos o más ángulos que comparten el mismo vértice y tienen sus lados inicial y final coincidentes respectivamente. Este concepto es central en el video, donde se utiliza para explicar cómo dos ángulos pueden ser considerados equivalentes en términos de su posición en el espacio. En el script, se utiliza para describir la relación entre ángulos como 'alfa' y 'theta', que comparten vértice, lado inicial y lado final.

💡Vértice común

El vértice común es el punto de partida para los ángulos con terminales y es donde convergen los lados de los ángulos. Es fundamental para la definición de ángulos con terminales, ya que es el elemento que asegura que los ángulos comparten el mismo punto de inicio. En el video, el vértice común se refiere al origen de coordenadas en la posición normal.

💡Lado inicial

El lado inicial es el primer segmento de línea que define un ángulo y es compartido por los ángulos con terminales. Es esencial para que los ángulos se consideren con terminales, ya que debe coincidir en ambos ángulos. En el script, se menciona que tanto el ángulo 'theta' como el ángulo 'alfa' comparten un lado inicial común, lo que los hace ángulos con terminales.

💡Lado final

El lado final es el segmento de línea que completa el ángulo, marcando su término. Similar al lado inicial, debe coincidir en los ángulos con terminales para cumplir con la definición. En el contexto del video, el lado final es el punto en el que concluyen tanto el ángulo 'theta' como el ángulo 'alfa', solidificando su relación como ángulos con terminales.

💡Posición normal

La posición normal se refiere a la orientación estándar de un ángulo en un sistema de coordenadas, donde el lado inicial siempre está en el eje positivo de las abscisas. Es relevante en el video al explicar cómo se trazan y ubican los ángulos con terminales en un plano cartesiano. El script menciona la posición normal al describir cómo se dibuja un ángulo y sus ángulos con terminales.

💡Eje X

El eje X, también conocido como el eje de las abscisas, es uno de los dos ejes principales en un sistema de coordenadas cartesiano. En el video, se destaca que el lado inicial de un ángulo en posición normal debe estar ubicado en el eje X positivo, lo cual es crucial para la definición de ángulos con terminales.

💡Eje Y

El eje Y, o el eje de las ordenadas, es el otro eje principal en un sistema de coordenadas cartesiano, perpendicular al eje X. A pesar de no mencionarse explícitamente en el script, el eje Y juega un papel importante en la ubicación del vértice y la orientación del lado final de los ángulos con terminales.

💡Trigonometría

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos, especialmente en triángulos rectángulos. En el video, la trigonometría es fundamental para entender las propiedades de los ángulos con terminales, como la igualdad de sus razones trigonométricas.

💡Razones trigonométricas

Las razones trigonométricas, como el seno, el coseno, la tangente, etc., son funciones matemáticas que relacionan los ángulos con sus lados en triángulos rectángulos. En el video, se destaca que las razones trigonométricas de dos ángulos con terminales son iguales, lo que es una propiedad clave para trabajar con estos ángulos en trigonometría.

💡Diferencia de ángulos

La diferencia de ángulos se refiere a la cantidad que resulta cuando se resta un ángulo de otro. En el contexto del video, se menciona que la diferencia entre dos ángulos con terminales siempre dará como resultado un múltiplo de 360 grados, lo que es una propiedad importante para el análisis de ángulos en trigonometría.

💡Múltiplos de 360

Un múltiplo de 360 grados es cualquier ángulo que puede expresarse como 360 grados multiplicado por un número entero. En el video, se indica que la diferencia entre dos ángulos con terminales siempre será un múltiplo de 360, lo que implica que estos ángulos son equivalentes en términos de su medida angular.

Highlights

Definición de ángulos con terminales: dos o más ángulos son considerados con terminales si comparten el mismo vértice y sus lados inicial y final son coincidentes.

Se presenta un gráfico para ilustrar la definición de ángulos con terminales, destacando el vértice común y la coincidencia de los lados inicial y final.

El ángulo 'aspecto 6' se utiliza como ejemplo para mostrar cómo dos ángulos pueden ser considerados con terminales.

Explicación de que los ángulos con terminales comparten un vértice común, un lado inicial común y un lado final común.

Los ángulos 'alfa' y 'theta' son ejemplos de ángulos con terminales, compartiendo vértice, lado inicial y lado final.

Se describe la posición normal de los ángulos con terminales, donde el vértice coincide con el origen de coordenadas y el lado inicial está en el eje positivo de las abscisas.

El ángulo '30' se utiliza como ejemplo de un ángulo cualquiera en posición normal que tiene infinitos ángulos con terminales.

Se muestra cómo el ángulo 'alfa' es un ángulo con terminales de 'teta', compartiendo vértice, lado inicial y lado final.

Se menciona que todos los ángulos tienen infinitos ángulos con terminales, siempre y cuando coincidan en vértice, lado inicial y lado final.

El ángulo 'beta' se presenta como otro ejemplo de ángulo con terminales de 'alfa', mostrando la coincidencia en vértice, lado inicial y lado final.

Se destaca que la diferencia entre dos ángulos con terminales siempre dará como resultado un múltiplo de 360 grados.

Se aclara que la diferencia entre ángulos con terminales puede ser cero, 360, negativo 360 o cualquier otro múltiplo de 360, siempre que sea un número entero.

Se introduce la segunda propiedad de los ángulos con terminales: si dos ángulos son con terminales, sus razones trigonométricas son iguales.

Se explica que si dos ángulos son con terminales, el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec ante de ambos ángulos son iguales.

Se resalta la importancia de la propiedad de las razones trigonométricas para determinar si dos ángulos son con terminales.

Se agradece a los oyentes por su atención y se indica que se verán en otra oportunidad.