Cálculo do Fator de Empacotamento CFC e CS - Exercícios Resolvidos Callister (07)
Summary
TLDRThis educational video script focuses on exercises related to the calculation of the unit cell volume and packing factor of simple cubic and face-centered cubic crystal structures. The instructor guides through determining the unit cell volume in relation to atomic radius and explains the concept of packing factor by comparing the volume occupied by atoms to the cell volume. The script includes visual aids and 3D models to clarify the number of atoms within the unit cells and their arrangement, ultimately revealing the packing efficiency of these crystalline structures.
Takeaways
- 🔬 The lecture focuses on exercises related to the calculation of the unit cell volume and packing factor of simple cubic and face-centered cubic structures.
- 📐 In a simple cubic structure, the unit cell volume is calculated to be 8R^3, where R is the atomic radius.
- 📊 The packing factor for a simple cubic structure is approximately 0.52, indicating a lower density of atomic packing.
- 🔍 For a face-centered cubic structure, the unit cell volume is determined to be 16R^3, with R being the atomic radius.
- 🔢 The packing factor in a face-centered cubic structure is calculated to be around 0.74, which is higher than that of a simple cubic structure, indicating a denser atomic arrangement.
- 🧠 The number of atoms in a simple cubic unit cell is one, while in a face-centered cubic unit cell, it's calculated to be four.
- 📚 The lecture emphasizes the importance of understanding the theoretical part of the material before attempting exercises for better comprehension.
- 📖 The script mentions that the theoretical part of the lecture is available in a separate video, which is recommended for viewing to aid in understanding the exercises.
- 💡 The exercises are designed to help students understand the relationship between atomic radius, unit cell volume, and packing factor in different crystal structures.
- 👨🏫 The instructor uses visual aids and 3D models to explain the atomic arrangement within the unit cells and how it affects the packing factor.
- 🤔 The lecture concludes with an invitation for students to ask questions if they have any doubts, encouraging interaction and clarification.
Q & A
What is the main topic of the video?
-The main topic of the video is the calculation of the unit cell volume and the packing factor of simple cubic and face-centered cubic structures in materials science.
What is the relationship between the edge of a simple cubic cell and the atomic radius?
-The edge of a simple cubic cell is twice the atomic radius, as each edge of the cube is defined by the distance between two atomic centers.
How is the unit cell volume of a simple cubic structure calculated?
-The unit cell volume of a simple cubic structure is calculated by cubing the edge length, which is 2R where R is the atomic radius, resulting in 8R^3.
What is the packing factor of a simple cubic structure?
-The packing factor of a simple cubic structure is calculated by dividing the volume occupied by the atoms (using the rigid sphere model) by the unit cell volume. For a simple cubic structure, it is (4/3)πR^3/8R^3 = π/6 ≈ 0.52.
What is the difference between a simple cubic and a face-centered cubic structure?
-In a simple cubic structure, each corner of the cube contains one atom, while in a face-centered cubic structure, atoms are also located at the center of each face of the cube.
How is the unit cell volume of a face-centered cubic structure related to the atomic radius?
-The unit cell volume of a face-centered cubic structure is related to the atomic radius by the formula V = (16/3)a^3, where a is the edge length of the cube, and a = 2R for the face-centered cubic structure.
What is the number of atoms per unit cell in a face-centered cubic structure?
-In a face-centered cubic structure, there are 4 atoms per unit cell, with one atom at each corner and one atom at the center of each face of the cube.
How is the packing factor calculated for a face-centered cubic structure?
-The packing factor for a face-centered cubic structure is calculated by dividing the total volume of the atoms (considering each as a sphere of radius R) by the unit cell volume, which results in a packing factor of approximately 0.74.
Why is the packing factor lower in a simple cubic structure compared to a face-centered cubic structure?
-The packing factor is lower in a simple cubic structure because the atoms are less efficiently packed, with more empty space between them compared to the face-centered cubic structure where atoms are located at the centers of the cube faces, leading to a denser packing.
What does the video suggest about the compactness of metals with a simple cubic structure?
-The video suggests that metals with a simple cubic structure are not very compact, as indicated by the low packing factor, which is not typical for metals where a more efficient packing is usually observed.
Outlines
🔬 Calculation of Unit Cell Volume and Packing Factor in Simple Cubic Structures
This paragraph introduces a science materials exercise focused on calculating the unit cell volume and packing factor for simple cubic structures without face-centered cubic (FCC) characteristics. The speaker emphasizes the importance of understanding the theoretical lesson available in a companion card and provides a step-by-step guide to determine the unit cell volume in relation to the atomic radius (r), using the formula V = 8 * (4/3) * π * r^3. The explanation includes the concept of the packing factor, which is the volume occupied by the atoms divided by the unit cell volume, and is calculated for a simple cubic structure with one atom per cell, resulting in a low packing factor of approximately 0.52, indicating a non-compact arrangement typical for metals.
📐 Determining Unit Cell Volume and Packing Factor for Body-Centered Cubic Structures
The second paragraph delves into the calculations for body-centered cubic (BCC) structures, starting with the determination of the unit cell volume in relation to the atomic radius (r), using the formula V = a^3, where a is the length of the cube's edge and is related to r by the equation a = 4r. The speaker then explains the process of calculating the packing factor for BCC structures, which involves counting the number of atoms within the cell and their respective volumes. The summary of atoms includes one-eighth of an atom at each of the eight corners and one-half of an atom at the center of the cube, leading to a total of 2 atoms per unit cell. The packing factor is then calculated by dividing the total volume of these atoms by the unit cell volume, resulting in a value of approximately 0.68, which is higher than that of a simple cubic structure, indicating a more compact arrangement.
Mindmap
Keywords
💡Material Science
💡Unit Cell
💡Atomic Radius (R)
💡Simple Cubic Structure
💡Packing Factor
💡Face-Centered Cubic (FCC) Structure
💡Lattice Parameter
💡Rigid Sphere Model
💡Volume Calculation
💡Crystalline Structures
💡Metallic Packing
Highlights
Introduction to the exercise on calculating unit cell volume and packing factor for crystal structures.
Explanation of the theoretical lesson on the topic, available in a previous video.
The task is to determine the volume of a simple cubic unit cell as a function of atomic radius.
Detailed steps to find the volume of a simple cubic unit cell by relating the lattice parameter to the atomic radius.
Introduction of the concept of the packing factor, defined as the volume occupied by atoms in a unit cell divided by the volume of the unit cell.
The realization that the simple cubic structure is not common in nature, especially in metals, due to its low packing efficiency.
Calculation of the packing factor for the simple cubic structure, resulting in a low value of 0.52.
Transition to the second exercise, focusing on a face-centered cubic (FCC) structure.
Calculation of the unit cell volume for the FCC structure by relating the atomic radius to the lattice parameter.
Introduction to the more complex process of determining the packing factor for the FCC structure, which involves counting the number of atoms per unit cell.
Explanation of how to visualize the distribution of atoms in the FCC unit cell, including a 3D representation.
The packing factor for the FCC structure is calculated to be 0.74, higher than that of the simple cubic structure.
The FCC structure's higher packing factor is explained as being more representative of metals due to better atomic packing.
Final summary of the differences between simple cubic and FCC structures in terms of packing efficiency.
Encouragement to review the video again if there are any doubts and a request to like and share the content.
Transcripts
oi oi gente Como é que vocês estão aqui
em baixo faço eu juro é a mais uma aula
de exercício de ciência dos materiais
Hoje a gente vai fazer alguns exercícios
sobre cálculo de volume de saúde
unitária e fator de empacotamento das
estruturas cristalinas sem FC e seus
Guardiões não Lembrando que a aula
teórica sobre esse conteúdo tá no card
aqui desse vídeo caso você não tenha
visto a parte hora que ainda eu
recomendo você que te veja que ela bem
só esse nome te ajuda bastante a
entender e não ter em uma blusa
é bom primeiro exercício aqui é
Determine o volume da célula unitária de
uma estrutura cúbica simples em função
do raio atômico r&b pergunta determine o
fator de empacotamento de uma estrutura
cúbica simples a estrutura cúbica
simples a gente já viu que não há uma
estrutura que costuma é certeza a se
apresentar a natureza e metais mais para
fins de exercício vou colocar aqui
também a estrutura cúbica simples ela
apresenta os átomos dispersos das
aumentar anel tem uma solitária de
parâmetro de rede a barra e eu tenho um
átomo em casa Agreste
bom então nós determinar o volume da
célula unitária em função de R primeiro
tem que determinar Quem é o novo volume
da célula unitária é álcool eu tenho
aqui aqui ao que volume álcool beleza
essa aqui é muito fácil né saber a minha
relação parâmetro de rede rae-eletrônica
um passo importante sempre gosto para
você determinar o seu volume em função
do raio é você achar relação hino para
grupo de rede lá e o raio atômico R na
escura o precisa Face porque o meu
parâmetro de rede é uma aresta aqui do
meu cubo e aqui eu tenho um raio aqui eu
tenho um raio Então o meu aparecer = 2R
bem tranquilo não determinar qual volume
da maçaneta é só o substituir o2r aqui
nessa situação eu vou achar que meu
volume da célula unitária é 8 R upul
bom então vamos lá a segunda pergunta e
foi determinado em capotamento de uma
estrutura pública simples que é uma
fator de empacotamento lembrando da aula
teórica meu fatores para o caminho
exatamente a o volume ocupado pela parte
dos átomos lá no meu modelo de esfera
rígida dividido pelo volume da minha
célula unitária então eu vou ter que
terminar aqui é o volume desses Asus tá
descobri que é o volume eu tinha uma
fator de empacotamento em relação ao
volume da Saúde Como que eu faço isso tá
isso eu tenho de saber quantos átomos
entre "eu tenho aqui dentro da minha
célula cúbica simples a gente viu da
nossa última aula que o meu número de
átomos dentro da Pública simples é um de
onde que se eu tô tirando isso junto que
é um só só tá falando que o de onde que
vem não esse um ver Exatamente porque
aqui eu tenho um oitavo de átomo oitava
de átomo ao diabo um oitavo de água aqui
em cima aqui embaixo
e eu tenho na um átomo total para ficar
mais fácil da gente visualizar Vou botar
aqui o vídeo de novo pra vocês que eu tô
aqui na ao Eu já também já comprei assim
tu só tem um átomo em cada abert aí eu
vou passar lavar aqui vou cortar no
tamanho da minha célula unitária vai
ficar com o oitavo em casa parte aí
quando eu juro esses um oitavos eu
consigo ver que eu tenho no final das
contas um átomo do céu unitário daqui
que vem esse número um então quê que vai
ser o volume dos átomos vai ser meu
número de átomos
Às vezes o volume Batman Work to é
representado por uma esfera rígida Então
vai ser igual a quatro terços de Pierre
é o cubo que é o volume de uma esfera
vezes o número de átomos que é um
dividido pelo volume dessa limpar que é
o Edu é rúcula e o quarto é refugo E
refugo vai ficar vai ficar pi sobre 6 =
0,52 que daqui que veio o valor que a
gente viu na parte teórica Esse é o
valor muito baixo Para fator de
empacotamento e ele costuma Ele não
costuma apresentar lá natureza e metais
exatamente posso disso de metais não ser
bem compacto você não vai ver facilidade
o metal com esse fator de empacotamento
tô no barato nosso segundo exercícios no
segundo exercício exatamente a mesma
coisa só que ele pediu uma célula cúbica
de face centrada ele pediu para
determinar meu volume como são Dr opção
raio atômico e também pediu o meu fator
de empacotamento de uma estrutura porque
eu te faz entrar Beleza meu volume da
célula eu sei que é a pouco tranquilo lá
quem vai ser então a minha relação a em
relação a r a gente vai calcular vai
achar uma relação dessa esta com o raio
atômico já consigo ver aqui e esses
raios aqui ele situação né aqui eu tenho
um raio aqui eu tenho centro da do meu
máximo o teu forrar aqui eu botei o raio
é que eu vou ter outro Maio então eu
consigo ver que a minha diagonal aqui
ele vai ser exatamente igual a quatro é
esse aqui acha que é a Então os ter que
meu quarto R ao quadrado né
e esse aqui é um ângulo reto papo
guardado esse igual ao quadrado mais ao
quadrado fazendo essa coxinha aqui eu
vou ter que a 16 era o parafuso dois dá
oito vai ser igual ao quadrado botando
esse ar para cá em raiz eu vou ter que
meu avô ec2r mais de dois então se eu
pegar esse aqui e substituir aqui no meu
baú de da célula Eu acho que o valor da
minha do volume da minha célula e para
então Dr Apenas não são já se eu botar
esse aqui é o fumo vai ser do 16 aí de 2
é rico beleza tranquilo rapidinho já
achei o olho da minha seu like para
então agora a gente vai para a segunda
parte do exercício exatamente calcular o
fator de empacotamento eu sei que o
fator de empacotamento algo grande ato
Então tem que a gente ficar aqui o
número de átomos esse aqui não é tão
simples conta pública simples
e não é difícil eu tenho aqui ainda um
oitavo de água um oitavo de Aço muito já
Tiago a mesma coisa eu tenho aqui
embaixo Então nós não tenho oito sobre
oito e eu tenho meio átomo e meio átomo
certo e isso que eu tenho nessa diagonal
aqui eu vou ter aqui também atrás e
voltei aqui a tarde então eu tenho no
final das contas até 6 sobre dois lados
isso aqui na um isso aqui da fez então
final das contas vou ter para carros tá
difícil de visualizar eu vou botar aqui
o exemplo 3D para vocês para vocês
conseguirem enxergar completamente Olá
nosso esqueminha em 3D aqui ó tem o
átomo porque o espaço entrada aí eu vou
explodir os átomos para eles se tocarem
E aí depois que se tocaram Exatamente
esse modelo aqui eu vou cortar ele no
tamanho da minha célula unitária é para
ficar exatamente igual a essa imagem
aqui ó olha já tá igual a água aqui um
pouquinho ele é exatamente o mesmo
desenho só falta umas coisas diferentes
aí você começa a juntar as partes usadas
Então os vou ver aqui eu vou ter um
átomo só da parte dos quais dos vértices
e fez atos das partes das peças então
provas força de impacto articulos por
célula unitária beleza
é então que vai ser uma foto de
empacotamento vai ser exatamente meu
número já temos que a quatro vezes o
volume da esfera quatro peso de Ferro
dividido pelo volume da minha saúde tá
eu já tinha calculado que eu vou mudar
minha saúde para ela 16 aí de 2 é refugo
então eu vou cortar aqui é o ferro esse
quatro vezes quatro vai cortar com esse
16 dá um final das contas e se fez aqui
vai passar para cá dividir não vou beber
e sobre fez aí de 2 está 0,740
exatamente para todo empacotamento da
estrutura Cristalina cúbica de face
centrada tudo entendido gente conseguir
compreender bem esses exemplos mas tem
ficado alguma dúvida deixe aí embaixo
isso é tudo nossa aula de hoje eu peço
você curta e compartilhe esse vídeo com
seus amigos que estejam assistindo
também fazendo essa matéria agradeço
bastante e é isso tchau tchau tchau
E aí
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