circunferencia que pasa por tres puntos

Summary

Este video explica detalladamente el proceso de calcular y graficar la ecuación de una circunferencia que pasa por tres puntos dados. Se comienza sustituyendo las coordenadas de los puntos en la forma general de la ecuación de la circunferencia y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante. Luego, se calculan las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia. Finalmente, se presenta la ecuación de la circunferencia en su forma estándar, y se realiza la gráfica con el centro y el radio calculados, mostrando cómo la circunferencia pasa por los tres puntos proporcionados.

Takeaways

• 😀 Se está calculando y graficando la ecuación de una circunferencia que pasa por tres puntos: P(3, -4), Q(-2, -4) y R(-2, -2).
• 😀 La ecuación general de una circunferencia es: x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
• 😀 Se sustituyen las coordenadas de los tres puntos en la ecuación general para generar tres ecuaciones con las incógnitas D, E y F.
• 😀 La primera sustitución de P(3, -4) da la ecuación: 3D - 4E + F = -25.
• 😀 La segunda sustitución de Q(-2, -4) da la ecuación: -2D - 4E + F = -20.
• 😀 La tercera sustitución de R(-2, -2) da la ecuación: -2D - 2E + F = -8.
• 😀 Se resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de D, E y F: D = -1, E = 6 y F = -7.25.
• 😀 Con los valores obtenidos, la ecuación general de la circunferencia es: x² + y² - x + 6y - 7.25 = 0.
• 😀 Se calculan las coordenadas del centro de la circunferencia con las fórmulas h = -D/2 y k = -E/2, obteniendo h = 0.5 y k = -3.
• 😀 El radio de la circunferencia se calcula con la fórmula: r = √(h² + k² - F), resultando r ≈ 4.06.
• 😀 Finalmente, la ecuación de la circunferencia en su forma estándar es: (x - 0.5)² + (y + 3)² = 16.5, y se grafica en un plano cartesiano.

Q & A

¿Cuál es la ecuación general de una circunferencia?

La ecuación general de una circunferencia es: x² + y² + Dx + Ey + F = 0, donde D, E y F son constantes que se derivan de los puntos por los que pasa la circunferencia.

¿Qué puntos se utilizan para calcular la ecuación de la circunferencia en el video?

Los tres puntos utilizados en el video son: P(3, -4), Q(-2, -4) y R(-2, -2).

¿Cómo se sustituyen los puntos en la ecuación general de la circunferencia?

Se sustituyen las coordenadas de cada punto en la ecuación general de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0, lo que da como resultado tres ecuaciones lineales con tres incógnitas: D, E y F.

¿Qué método se sugiere para resolver el sistema de ecuaciones obtenido?

Se puede resolver el sistema de ecuaciones utilizando métodos como sustitución, eliminación de variables o determinantes.

¿Cuáles son los valores de D, E y F obtenidos al resolver el sistema de ecuaciones?

Los valores obtenidos son: D = -1, E = 6 y F = -7.25.

¿Cómo se calcula el centro de la circunferencia?

El centro de la circunferencia se calcula utilizando las fórmulas: h = -D/2 y k = -E/2. Para los valores de D y E, se obtiene h = 0.5 y k = -3.

¿Qué fórmula se usa para calcular el radio de la circunferencia?

La fórmula para calcular el radio es: r = √(h² + k² - F), donde h y k son las coordenadas del centro, y F es el valor obtenido al resolver el sistema de ecuaciones. En este caso, el radio es aproximadamente 2.69.

¿Cómo se escribe la ecuación de la circunferencia en su forma estándar?

La ecuación en su forma estándar es: (x - h)² + (y - k)² = r², donde h = 0.5, k = -3 y el radio r es 2.69, lo que da la ecuación (x - 0.5)² + (y + 3)² = 7.25.

¿Cómo se grafican los puntos y la circunferencia?

Para graficar, primero se localizan los puntos P(3, -4), Q(-2, -4) y R(-2, -2) en un plano cartesiano. Luego, se localiza el centro de la circunferencia en (0.5, -3) y, utilizando un compás con radio 2.69, se traza la circunferencia pasando por esos puntos.

¿Qué se anota al final del proceso de graficación?

Al final, se anotan las ecuaciones de la circunferencia tanto en su forma estándar como en su forma general: x² + y² - x + 6y - 7.25 = 0 (forma general) y (x - 0.5)² + (y + 3)² = 7.25 (forma estándar).