Quinto año La circunferencia Ecuacion general que pasa por 3 puntos Video 1

Summary

En este video, se explica cómo calcular la ecuación general de una circunferencia que pasa por tres puntos. Utilizando un sistema de tres ecuaciones con tres variables (A, B y C), se sustituyen los puntos dados en la fórmula general de la circunferencia. A través de un proceso de resolución, se obtiene el valor de las variables A, B y C, que luego se sustituyen en la ecuación general para obtener la ecuación de la circunferencia. Es un método claro y directo para encontrar la ecuación de un círculo con tres puntos específicos.

Takeaways

• 😀 Se explica cómo calcular la ecuación general de una circunferencia que pasa por tres puntos dados.
• 😀 El método utilizado es mediante la sustitución de los puntos en la fórmula general de la circunferencia, generando un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
• 😀 La fórmula general de la circunferencia es: x² + y² + Ax + By + C = 0.
• 😀 El proceso comienza sustituyendo las coordenadas del primer punto (1, -3) en la fórmula de la circunferencia.
• 😀 La sustitución de (1, -3) da la primera ecuación: A - 3B + C = -10.
• 😀 Se continúa con el segundo punto (-5, -3), sustituyendo en la fórmula general y obteniendo la segunda ecuación: -5A - 3B + C = -34.
• 😀 Luego se utiliza el tercer punto (-2, -6) para generar la tercera ecuación: -2A - 6B + C = -40.
• 😀 Con estas tres ecuaciones, se resuelve el sistema para encontrar los valores de A, B y C.
• 😀 Los valores encontrados son A = 4, B = 6 y C = 4.
• 😀 Finalmente, estos valores se sustituyen en la ecuación general de la circunferencia para obtener la ecuación final: x² + y² + 4x + 6y + 4 = 0.
• 😀 El video concluye invitando a los espectadores a suscribirse al canal, dar 'me gusta' y dejar un comentario.

Q & A

¿Cómo se obtiene la ecuación general de una circunferencia que pasa por tres puntos?

Se obtiene sustituyendo las coordenadas de los tres puntos dados en la fórmula general de la circunferencia, formando un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (A, B y C), que luego se resuelve para encontrar sus valores.

¿Qué forma tiene la ecuación general de una circunferencia?

La forma general de la ecuación de una circunferencia es: x² + y² + Ax + By + C = 0.

¿Por qué se sustituyen los puntos en la ecuación de la circunferencia?

Se sustituyen los puntos para obtener un sistema de ecuaciones, ya que cada punto satisface la ecuación de la circunferencia y, al hacer estas sustituciones, se pueden encontrar los valores de A, B y C.

¿Qué es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas?

Es un sistema matemático donde tenemos tres ecuaciones lineales que involucran tres variables (A, B y C). Al resolver este sistema, encontramos los valores exactos de estas variables.

¿Qué significa 'x²' o 'y²' en la ecuación de la circunferencia?

x² y y² representan los cuadrados de las coordenadas de un punto en el plano cartesiano. Estos términos corresponden a la distancia al origen en la ecuación de la circunferencia.

¿Qué operación se realiza después de sustituir los puntos en la ecuación?

Después de sustituir los puntos, se resuelven los términos algebraicos, se agrupan y simplifican, y se obtiene una ecuación igualada a 0, lo que da lugar a un sistema de ecuaciones que se resuelve para encontrar los valores de A, B y C.

¿Por qué se pasa el resultado de la suma de los términos al segundo miembro?

Esto se hace para aislar los términos con las incógnitas en un lado de la ecuación, permitiendo que los valores constantes se pasen al segundo miembro con signo contrario.

¿Cómo se obtiene el valor de A, B y C en el ejemplo dado?

Al resolver el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, se obtiene que A = 4, B = 6 y C = 4.

¿Cómo se sustituyen los valores de A, B y C en la ecuación general?

Una vez que se han encontrado los valores de A, B y C, se sustituyen en la fórmula general de la circunferencia, es decir, en x² + y² + Ax + By + C = 0, para obtener la ecuación específica de la circunferencia.

¿Qué pasos deben seguirse para formar el sistema de ecuaciones?

Se sustituyen las coordenadas de cada punto en la ecuación general de la circunferencia, luego se simplifica la ecuación resultante y se agrupan los términos, hasta obtener tres ecuaciones lineales con A, B y C como incógnitas.