Calculo de error absoluto y error relativo

ISRAEL MIRABENT MARTIN

2 Oct 201707:19

Summary

TLDREl video explica cómo calcular el error absoluto y el error relativo en mediciones. El error absoluto es la diferencia entre el valor medio y cada medición, y puede coincidir con la sensibilidad del aparato. El error relativo compara el error absoluto con la medición total, siendo más significativo en medidas pequeñas. Se ejemplifica con la caída de una piedra y cómo redondear los decimales correctamente. Finalmente, se enseña a representar el resultado con el valor medio y el error absoluto, además de calcular el error relativo como un porcentaje.

Takeaways

📏 El error absoluto suele coincidir con la sensibilidad del aparato, es decir, la medida más pequeña que puede realizar sin error.
📐 El error absoluto en una regla que mide hasta milímetros sería de 1 mm, ya que es la medida más pequeña que puede realizar.
🔍 El error relativo compara el error absoluto con el total de la medida, siendo mayor en objetos pequeños como un lápiz que en distancias largas como de Jaén a Granada.
🕰 Para calcular el error en una medición, primero se obtiene la media de las medidas sumando todas y dividiendo por el número de medidas realizadas.
⚖️ El valor medio no puede tener más decimales que los permitidos por la precisión del aparato de medición.
📊 El error absoluto se calcula hallando la diferencia entre cada medida y la media de todas las mediciones, usando siempre valores positivos.
🔢 La media de esas diferencias se utiliza para aproximar el error absoluto final, considerando el número de decimales permitidos por la sensibilidad del aparato.
➕➖ El resultado final se representa como el valor medio más/menos el error absoluto (por ejemplo, 2,51 ± 0,02 segundos).
⚙️ El error relativo se calcula dividiendo el error absoluto por el valor medio, y luego multiplicando por 100 para obtener un porcentaje.
📈 En el ejemplo, el error absoluto de 0,02 dividido por el valor medio de 2,51 dio un error relativo del 0,79%.

Q & A

¿Qué es el error absoluto?
-El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real. A menudo coincide con la sensibilidad del aparato de medición, que es la medida más pequeña que el aparato puede registrar sin cometer error.
¿Cómo se relaciona el error absoluto con la sensibilidad de un aparato?
-El error absoluto suele coincidir con la sensibilidad del aparato, que es la medida más pequeña que el aparato puede registrar. Por ejemplo, si una regla mide hasta un milímetro, ese milímetro sería el error absoluto.
¿Qué es el error relativo?
-El error relativo es una medida comparativa entre el error absoluto y la medida total realizada. Representa el error en relación al tamaño de la medida.
¿Cómo influye el tamaño de la medida en el error relativo?
-Un mismo error absoluto tendrá un impacto diferente dependiendo del tamaño de la medida. Por ejemplo, un error de un milímetro en la longitud de un lápiz es más significativo que el mismo error en una distancia de 90 km.
¿Cómo se calcula el error absoluto cuando hay varias mediciones?
-El error absoluto se calcula hallando la diferencia entre cada medición y el valor medio, luego se toma el valor absoluto de esas diferencias y se halla la media de esas diferencias.
¿Por qué es importante redondear los decimales en los resultados?
-Es importante porque no podemos tener más decimales que la medida más pequeña que permite el aparato. Si el aparato mide hasta centésimas de segundo, no podemos reportar milésimas.
¿Cómo se representa el resultado final de una medición con error absoluto?
-El resultado final se representa como el valor medio ± el error absoluto. Por ejemplo, 2,51 ± 0,02 segundos.
¿Cómo se calcula el error relativo?
-El error relativo se calcula dividiendo el error absoluto por el valor medio de las mediciones, y luego multiplicando el resultado por 100 para obtener un porcentaje.
¿Cuál es el valor del error relativo en el ejemplo dado?
-En el ejemplo dado, el error relativo es 0,79%, que se obtiene dividiendo el error absoluto de 0,02 por el valor medio de 2,51 y multiplicando por 100.
¿Por qué el error relativo es más relevante en medidas pequeñas?
-El error relativo es más relevante en medidas pequeñas porque el mismo error absoluto tiene un impacto mayor cuando la medida total es pequeña, lo que hace que el porcentaje de error sea mayor.

Outlines

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📝 Definición del error absoluto y relativo

Este párrafo introduce la explicación sobre cómo calcular el error absoluto y el error relativo de manera matemática. Se explica que el error absoluto suele coincidir con la sensibilidad del aparato, que es la medida más pequeña que puede realizar sin cometer error. Se menciona un ejemplo práctico con una regla que mide hasta un milímetro, donde este valor sería el error absoluto. Luego, se contrasta con el error relativo, que compara el tamaño de la medida con el total de la medida realizada. Se resalta que un error de un milímetro en la longitud de un lápiz es mucho más significativo en términos relativos que en una distancia de 90 km, como la que hay entre Jaén y Granada.

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📏 Cálculo del error absoluto a partir de mediciones

Este párrafo detalla cómo calcular el error absoluto y el error relativo utilizando un conjunto de cinco mediciones de tiempo en un experimento. Primero, se halla la media de las mediciones sumando los tiempos y dividiéndolos por el número total de mediciones. Se señala la importancia de no tener más decimales que los permitidos por la precisión del aparato de medición, que en este caso es de dos decimales. Luego, se explica cómo calcular el error absoluto tomando la diferencia entre cada medida y la media, convirtiendo esas diferencias en valores absolutos. Finalmente, se promedia esa diferencia para obtener el valor del error absoluto.

📊 Ajuste de la media y cálculo del error relativo

Este párrafo describe cómo redondear el valor del error absoluto obtenido para ajustarlo a los decimales permitidos, en este caso redondeando a 0,02. Luego, se presenta el resultado final de las mediciones, expresado como el valor medio más menos el error absoluto (2,51 ± 0,02 segundos). Además, se aborda el cálculo del error relativo dividiendo el error absoluto por el valor medio y multiplicando por 100, lo que resulta en un error relativo de 0,79%. El párrafo concluye recomendando revisar el video y comentando que se explicará más a fondo en clase.

Mindmap

Keywords

💡Error absoluto

El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero o promedio. En el video, se explica como el error absoluto se refiere a la medida más pequeña que un aparato puede detectar sin cometer errores, como en el ejemplo de la regla que mide hasta milímetros. El error absoluto también se calcula al promediar las diferencias entre cada medición y el valor medio.

💡Error relativo

El error relativo es la relación entre el error absoluto y el valor medio, expresado como un porcentaje. Este concepto es importante para comparar la magnitud del error respecto al tamaño de la medida realizada, como se menciona en la comparación entre el error en la longitud de un lápiz y la distancia entre Jaén y Granada. Un error de un milímetro es mucho más significativo en el caso del lápiz que en una distancia de 90 km.

💡Sensibilidad del aparato

La sensibilidad del aparato se refiere a la menor medida que un instrumento puede detectar con precisión. En el video, se menciona que la sensibilidad de una regla común es de un milímetro, lo que también puede considerarse como el error absoluto en muchos casos. Este concepto es esencial para comprender los límites de precisión de un instrumento de medición.

💡Media

La media es el promedio de un conjunto de mediciones. En el video, se utiliza como parte del proceso para calcular el error absoluto. Se obtiene sumando todas las mediciones y dividiendo por el número total de mediciones realizadas. La media representa el valor central de las mediciones y sirve como referencia para calcular las diferencias individuales entre las mediciones y este valor.

💡Diferencias

Las diferencias en el contexto del video se refieren a la resta entre cada medición y el valor medio. Estas diferencias se utilizan para calcular el error absoluto, asegurándose de que siempre se consideren en términos positivos para evitar cancelaciones entre errores superiores e inferiores. Se utilizan en conjunto para hallar la media de las diferencias.

💡Redondeo

El redondeo es el proceso de ajustar un número a la precisión adecuada, eliminando decimales innecesarios. En el video, se menciona que al calcular la media de las mediciones, esta debe redondearse a la cantidad de decimales permitida por la sensibilidad del aparato. Por ejemplo, si la menor medida es 0,01 segundos, no se pueden obtener valores con más de dos decimales.

💡Mediciones

Las mediciones son los valores obtenidos al observar o registrar un fenómeno, en este caso el tiempo que tarda en caer una piedra desde un edificio. En el video, se utilizan cinco mediciones como base para calcular la media y el error. Las mediciones individuales se comparan con la media para encontrar las diferencias que permiten determinar el error absoluto.

💡Redondear

El término redondear se refiere a la acción de ajustar un número a una cifra significativa, eliminando decimales o ajustando a la sensibilidad del aparato de medición. En el video, se menciona que, al obtener el valor promedio y los errores, estos deben redondearse a la cantidad de decimales que el aparato permite, por ejemplo, 0,02 segundos, según la sensibilidad de la regla utilizada.

💡Regla

La regla es el instrumento de medición utilizado en el video como ejemplo para explicar el error absoluto y la sensibilidad del aparato. Se menciona que una regla tiene una precisión de un milímetro, que corresponde a su error absoluto. Este ejemplo se utiliza para ilustrar cómo los errores en mediciones pequeñas pueden variar en magnitud dependiendo del contexto.

💡Porcentaje

El porcentaje es una forma de expresar un valor como una fracción de 100. En el video, se menciona en relación con el cálculo del error relativo, que se obtiene dividiendo el error absoluto por el valor medio y multiplicando por 100 para obtener un valor porcentual. Este porcentaje refleja la proporción del error en comparación con la magnitud de la medición.

Highlights

El error absoluto habitualmente coincide con la sensibilidad del aparato, que es la medida más pequeña que puede realizar sin cometer error.

Un ejemplo práctico: el error absoluto de una regla que mide hasta un milímetro sería de 1 mm.

El error relativo compara el error absoluto con la medida total realizada, siendo más significativo en medidas más pequeñas.

Ejemplo de error relativo: un error de 1 mm en la longitud de un lápiz es más significativo que un error de 1 mm en la distancia entre dos ciudades.

Para calcular el error absoluto en mediciones, se halla la diferencia entre cada medida y el valor medio, siempre en valor positivo.

El proceso de cálculo del error absoluto implica obtener la media de las diferencias entre cada medición y el valor medio.

El error absoluto es el mayor valor entre la sensibilidad del aparato y la media de las diferencias calculadas.

El valor final del error absoluto se representa junto con el valor medio, usando el formato: valor medio ± error absoluto.

El error relativo se calcula dividiendo el error absoluto entre el valor medio y multiplicando por 100 para obtener un porcentaje.

Un ejemplo de cálculo de error relativo: si el error absoluto es 0.02 segundos y el valor medio es 2.51 segundos, el error relativo es 0.79%.

Al redondear los decimales en los cálculos, no se pueden utilizar más decimales que los permitidos por la sensibilidad del aparato de medición.

El valor medio en una serie de mediciones se calcula sumando todas las medidas y dividiendo por el número total de mediciones.

Es importante entender que en ocasiones el error absoluto puede no coincidir con la sensibilidad del aparato, aunque en la mayoría de los casos sí lo hace.

El error absoluto de una medida puede variar en función de la precisión del aparato y de las diferencias entre las mediciones y el valor medio.

El concepto de error relativo ayuda a entender mejor la magnitud del error en función del tamaño total de la medida realizada.