Kalkulus - 1 1 2 Aksioma
Summary
TLDRيشرح هذا النص مجموعة من المفاهيم الأساسية في نظام الأعداد الحقيقية، بما في ذلك العمليات الجبرية مثل الجمع والضرب، وتحديد الخصائص الهامة مثل الإغلاق، والتبادلية، والتجميعية، والتوزيعية. يتناول النص أيضًا الخصائص الخاصة بعناصر الهوية والعكس في كل من الجمع والضرب. بالإضافة إلى ذلك، يتم شرح نظرية الترتيب ومفهوم الحدود العليا والصغرى للمجموعات العددية. النص مليء بالأمثلة الواضحة لتوضيح هذه المفاهيم، مما يجعله مرجعًا تعليميًا قويًا لفهم خصائص الأعداد الحقيقية.
Takeaways
- 📊 النظام العددي الحقيقي يحتوي على ثلاث مسلمات: مسلمة الحقل، مسلمة الترتيب، ومسلمة الإكمال.
- ➕ عملية الجمع في الأعداد الحقيقية مغلقة، أي أن ناتج جمع عددين حقيقيين هو عدد حقيقي.
- ✖️ خاصية الضرب في الأعداد الحقيقية مغلقة أيضًا، حيث ناتج ضرب عددين حقيقيين هو عدد حقيقي.
- 🔄 خاصية التبادل (الكوميتراتيفية) تنص على أن ترتيب العمليات لا يغير النتيجة في الجمع أو الضرب.
- 🔗 خاصية التجميع (الأسوشياتيفية) تعني أن إعادة ترتيب الأقواس في العمليات الحسابية لا يؤثر على النتيجة.
- 📐 خاصية التوزيع (الدستربيوتيف) تمزج بين الجمع والضرب، بحيث يتم توزيع الضرب على مكونات عملية الجمع.
- 🔢 العنصر المحايد للجمع هو الصفر، والعنصر المحايد للضرب هو الواحد.
- 🌀 العنصر المعكوس للجمع هو العدد السالب، أما العنصر المعكوس للضرب فهو مقلوب العدد.
- 🔄 مسلمة الترتيب توضح العلاقة بين الأعداد من حيث الأكبر والأصغر، وتستخدم الرموز < و > لتمثيل هذه العلاقات.
- 📏 مسلمة الإكمال تنص على أن أي مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية المحدودة يجب أن يكون لها حد أعلى أو أدنى محدد.
Q & A
ما هي الأنواع الثلاثة من البديهيات الموجودة في نظام الأعداد الحقيقية؟
-البديهيات الثلاثة هي: بديهيات الحقل، بديهيات الترتيب، وبديهيات الاكتمال.
ما المقصود بخاصية الانغلاق في العمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية؟
-خاصية الانغلاق تعني أنه إذا قمنا بجمع أو ضرب أي عددين حقيقيين، فإن الناتج سيكون أيضًا عددًا حقيقيًا.
ما هي خاصية التبادلية في العمليات الحسابية؟
-خاصية التبادلية تعني أنه يمكن تبديل ترتيب الأعداد في عملية الجمع أو الضرب دون أن يتغير الناتج. مثال: a + b = b + a و a * b = b * a.
ما هي خاصية الترابط في العمليات الحسابية؟
-خاصية الترابط تعني أنه يمكننا تغيير ترتيب عمليات الجمع أو الضرب باستخدام الأقواس دون أن يتغير الناتج. مثال: (a + b) + c = a + (b + c).
ما المقصود بخاصية التوزيع؟
-خاصية التوزيع تعني توزيع عملية الضرب على الجمع. مثال: a * (b + c) = a * b + a * c.
ما هو العنصر المحايد في عملية الجمع؟
-العنصر المحايد في عملية الجمع هو العدد صفر، حيث أن إضافة صفر لأي عدد لا يغير قيمته. مثال: a + 0 = a.
ما هو العنصر المحايد في عملية الضرب؟
-العنصر المحايد في عملية الضرب هو العدد واحد، حيث أن ضرب أي عدد في واحد لا يغير قيمته. مثال: a * 1 = a.
ما هو العنصر المعاكس في عملية الجمع؟
-العنصر المعاكس في عملية الجمع لأي عدد هو العدد الذي إذا جمعناه معه يعطي صفرًا. مثال: العنصر المعاكس للعدد a هو -a، حيث a + (-a) = 0.
ما هو العنصر المعاكس في عملية الضرب؟
-العنصر المعاكس في عملية الضرب لأي عدد هو مقلوبه، أي 1/a، بحيث أن a * (1/a) = 1.
ما هي بديهية الترتيب في الأعداد الحقيقية؟
-بديهية الترتيب تنص على أن أي عددين حقيقيين يمكن مقارنة أحدهما بالآخر من حيث الأكبر أو الأصغر. مثال: إذا كان a أقل من b، فإن b - a عدد موجب.
Outlines
📚 Aksioma dalam Bilangan Riil
Paragraf ini membahas tiga aksioma yang ada dalam sistem bilangan riil, yaitu aksioma lapangan, aksioma urutan, dan aksioma kelengkapan. Setiap aksioma memiliki aturan-aturan tertentu yang berlaku dalam operasi penjumlahan dan perkalian. Contoh sifat ketertutupan dijelaskan dengan operasi bilangan riil, seperti a + b yang hasilnya juga termasuk bilangan riil. Sifat komutatif dan asosiatif juga dijelaskan dalam konteks penjumlahan dan perkalian, di mana urutan operasi tidak mengubah hasilnya.
🔄 Sifat Distributif dan Unsur Identitas
Pada paragraf ini dibahas sifat distributif dalam penjumlahan dan perkalian, serta konsep unsur identitas. Contohnya adalah operasi distribusi antara penjumlahan dan perkalian, di mana a(b + c) = ab + ac. Kemudian, unsur identitas dalam penjumlahan adalah nol, sedangkan dalam perkalian adalah satu. Unsur-unsur ini memainkan peran penting dalam menjaga sifat-sifat matematis dalam sistem bilangan riil.
➖ Invers dalam Penjumlahan dan Perkalian
Paragraf ini menjelaskan tentang unsur invers dalam penjumlahan dan perkalian. Invers dalam penjumlahan adalah bilangan negatif yang jika ditambahkan dengan bilangan asal akan menghasilkan nol. Sebaliknya, invers dalam perkalian adalah pecahan (seper bilangan), yang jika dikalikan dengan bilangan asal akan menghasilkan satu. Contoh yang diberikan adalah operasi bilangan dua dan inversnya baik dalam penjumlahan maupun perkalian.
➕ Aksioma Urutan dalam Bilangan Riil
Pembahasan pada paragraf ini fokus pada aksioma urutan dalam sistem bilangan riil, termasuk penggunaan tanda pertidaksamaan seperti '<', '>' serta konsep bilangan positif dan negatif. Misalnya, sebuah bilangan a dianggap lebih kecil dari b jika selisih b - a menghasilkan bilangan positif. Juga dijelaskan bahwa invers dari bilangan negatif adalah positif, serta beberapa contoh sederhana seperti bilangan dua dan minus dua.
🏁 Batas dan Kelengkapan dalam Bilangan Riil
Paragraf terakhir membahas aksioma kelengkapan, yang menyatakan bahwa setiap himpunan bagian dari bilangan riil yang terbatas selalu memiliki batas atas terkecil dan batas bawah terbesar. Misalnya, himpunan bilangan antara -2 dan 2 memiliki batas atas 2 dan batas bawah -2. Konsep ini penting dalam menyelesaikan permasalahan yang melibatkan himpunan bilangan riil.
Mindmap
Keywords
💡النظام العددي الحقيقي
💡الإغلاق
💡الخاصية التبادلية
💡الخاصية التجميعية
💡الخاصية التوزيعية
💡عنصر الهوية
💡العنصر العكسي
💡ترتيب الأعداد
💡خاصية الاتساق
💡عدم المساواة
Highlights
Introduction to the three main axioms in the real number system: field axiom, order axiom, and completeness axiom.
Explanation of the closure property in addition and multiplication within real numbers, ensuring results stay within the set.
Commutative property: Describes how switching the order in addition and multiplication does not change the result.
Associative property: Grouping of numbers in addition and multiplication does not affect the outcome.
Distributive property: Explains the interaction between addition and multiplication, i.e., a(b + c) = ab + ac.
Identity elements: Zero is the identity for addition, and one is the identity for multiplication in real numbers.
Inverse elements: The inverse of a number in addition is its negative, while the inverse in multiplication is the reciprocal.
Introduction to the order axiom, covering properties of inequalities in real numbers (greater than, less than, equal).
Definition of negative numbers: A number is negative if its opposite is positive, and vice versa.
Completeness axiom: Every bounded non-empty subset of real numbers has a least upper bound and greatest lower bound.
Examples illustrating closure in addition and multiplication: Adding and multiplying real numbers results in real numbers.
Further explanation of the commutative property using real number examples, showing consistency in results.
Detailed discussion on identity elements, including practical examples of their use in addition and multiplication.
Deeper explanation of inverse elements, including how to find the additive and multiplicative inverses of real numbers.
Introduction of boundary conditions in the completeness axiom, showing the existence of smallest upper bounds and largest lower bounds.
Transcripts
Hai two Ndut mu kita lanjut ke aksioma
di dalam sistem bilangan riil itu ada
yang disebut dengan hasil mana Disini di
sistem bilangan real bilangan riil itu
kita memiliki tiga aksioma-aksioma
pertama itu aksioma lapangan aksioma
yang kedua itu aksioma urutan dan
aksioma yang ketiga itu aksioma
kelengkapan aksioma lapangan nasional
urutan dan aksioma kelengkapan ini
masing-masing memiliki Aturan tersendiri
ya yang berkaitan dengan sistem bilangan
real Nah untuk kacamata lapangan yang
pertama Nah kita harus memandang bahwa
kita ini berbicara di bilangan riil yang
yang bilangan riil itu memiliki operasi
penjumlahan dan operasi perkalian ya nah
kemudian kita punya unsur nih unsur a&d
dan c-nya sih maksud dengan huruf r yang
cantik ya kalau real itu airnya gini
kalau rasional itu akhirnya biasa Nah
kita ambil misalkan ABC dan berada di
bilangan real nasional lapangan di sini
kita misalkan kita ambil unsurya unsur
ABC di aksioma lapangan ini ada yang
namanya sifat ketertutupan nah sifat
ketertutupan itu bagaimana yang pakai
cadar kah bukan Ya maksudnya sifat
ketertutupan itu misalnya gini jadi
misalkan kan tadi kita punya a b dan c
yang termasuk bilangan
a real Mini resmi Anggaplah ini er
cantik ya walaupun seperti itu wujudnya
ketertutupan maksudnya kalau kita
mengoperasikan Dia dalam bentuk
penjumlahan maka saya mengambil Adi
tambah b itu juga merupakan anggota dari
bilangan real contohnya
S1 saya mengambil satu dengan dua halo 1
dan 2 itu saya jumlahkan Maka hasilnya
adalah tiga tiga itu termasuk bilangan
riil atau tidak memasukkan itu dia
maksudnya ketertutupan dalam operasi
penjumlahan juga demikian dengan
perkalian jadi misalkan a dikali dengan
b itu anggota dari bilangan real
maksudnya misalnya 10 dengan 1110 kali
dengan 11 sama dengan 110 110 itu
termasuk bilangan riil atau bukan Iya
termasuk bilangan real maka 10 dan 11
itu merupakan anggota er yang mempunyai
sifat ketertutupan gitu ya Nah kemudian
sifat yang selanjutnya itu adalah
komutatif komutatif maksudnya itu apa
halo halo halo bahasa sederhananya itu
bisa dibolak-balik Maksudnya apa di
dalam penjumlahan kalau kita ngebalik
kalau kita a tambah b maka dia akan sama
nilainya dengan b ditambah A 1 + 2 = 3
itu akan sama hasilnya dengan dua tambah
satu juga sama dengan picek itu
komutatif atau bisa dibalik begitupun
dengan perkalian akali B itu akan sangat
nilainya dengan b * a ya jadi akan ide =
b * a satu kali dua sama dengan dua kali
itu ya komutatif next sifat yang
selanjutnya adalah asosiatif
Hai asosiatif itu berarti
pengorganisasian dalam jadi dalam
matematika itu dia semakin
Hai kalau ah ditambah B itu by masukkan
dalam satu kurung kemudian ditambah lagi
dengan cek itu akan sama hasilnya kalo
kita airnya yang keluar dari kurang atau
hanya keluar dari kelompok kemudian B
dengan c-nya yang dikelompokkan itu ini
untuk dari pelat penjumlahan kalah dari
segi perkalian maka a di kelompokkan
dengan b dalam satu perkalian kemudian
dikelompokkan dengan C maka itu akan
sama halnya dengan a dikali dengan
pengelompokan b * c lelaki jadi
asosiatif Sama halnya dengan
pengelompokannya kelompok-kelompok
mahasiswa next sifat yang keempat adalah
distributif
Hai nah distributif inian Iya
percampuran antara penjumlahan dan
perkalian nya jadi misalnya saya punya
ak5 B ditambah C ini saya sekali ini
sama halnya kalau kita kaitkan antara a
* b ditambah dengan a balik C nah ini
yang disebut dengan distributor tips
kiri karena distributif kanan itu
seperti ini B ditambah dengan C dikali
dengan a nah ini sangat hanya dengan
ak5ed ditambah a * c jadi sama saja ya
tapi ini disebut dengan distributif
karena ini berlaku di sistem bilangan
real sifat yang berikutnya itu adanya
unsur identitas
Hai identitas itu apa identitas di dalam
penjumlahan itu adalah ketika kita
menjumlah menjumlah kan suatu unsur
dengan unsur identitas ya jadi misalnya
A saya jumlah kandungan unsur identitas
di sini kita tulis sebagai
Oh ya Nah unsur identitas Apakah pada
penjumlahan nah pertanyaannya adalah
bilangan apakah yang kita jumlahkan pada
suatu unsur sehingga dia menghasilkan
dirinya sendiri nol berarti 000 inilah
adalah unsur identitas pada penjumlahan
jadi nol merupakan unsur identitas di
pada penjumlahan dan kemudian untuk
pertanian pertanyaannya adalah bilangan
Apakah ia jika detail satu sendiri
adalah tipe unsur identitas pada
perkalian itu adalah Santo tuh Iya nah
next selanjutnya untuk unsur berikutnya
adalah yang disebut dengan unsur invers
unsur inversi Papa unsur invers adalah
unsur yang jika dia dioperasikan dengan
suatu bilangan akan menghasilkan unsur
identitas jadi untuk penjumlahan kalau
lebih jumlahkan dijumlahkan dengan
inversnya maka dia akan menghasilkan nol
berarti invest dalam penjumlahan itu apa
invers dalam penjumlahan adalah minus a
gitu ya kalau di dalam perkalian Berarti
adik Ali unsur invers itu akan
menghasilkan unsur identitas unsur
identitas di dalam perkalian adalah satu
berarti ada unsur yang dikaitkan ini
atau unsur inden inversnya adalah
super-super a unsur invers itu adalah
unsur jika dia dioperasikan jika
dioperasikan dengan
kword dioperasikan dengan suatu bilangan
yang
kwanghee akan menghasilkan unsur-unsur
[Musik]
Hai menghasilkan
Hai unsur identitas nah unsur identitas
itu tadi apa untuk di penjumlahan unsur
identitasnya adalah 0 dan untuk
perkalian unsur identitasnya adalah 10
kita ambil misalnya A sebagai bilangan
yang termasuk pada bilangan Riau jadi a
jika kita operasikan jadi misalkan a
jika kita operasikan operasinya di sini
dalam bentuk penjumlahan Jadi jika kita
operasikan dengan suatu bilangan maka
akan menghasilkan bilangan nol atau
dalam hal ini adalah unsur identitas
pada penjumlahan itu pun juga di
perkalian jika Aini kita operasikan
terhadap perkalian maka dia akan
menghasilkan ini
Hai bilangan 1/1 dalam hal ini adalah
unsur identitas pada perkalian nah
pertanyaannya sekarang adalah kita
jumlahkan dengan apa sia ini supaya
menghasilkan nol Ya kita jumlahkan dia
dengan minus a ya kan hah dikurangi
karena minus plus kali minus kan
Hai kurang berarti Ah kurang ai-7 sama
dengan Cut menolong nah Berarti invers
dari penjumlahan itu adalah minus Amin
ini adalah invers unsur invers
Hai walaupun Sud invers pada penjumlahan
ngegemesin untuk perkalian kita kalikan
dengan apa sehingga dia menghasilkan
satu tidak lain adalah kita seperti amat
Atau biasa kita kenal dengan kita Adi
bagi dengan a Nah jadi kalian harus
ingat ya kalau sesuatu dibagi itu itu
sama halnya dengan jadi misalnya a / b
itu sama halnya dengan a dikali dengan
superb ya Nah seperti itu jadi di sini
kita mengalikan dengan seperempat supaya
a jika dikalikan dengan sesuai ah
hasilnya adalah unsur identitas satu
dalam perkalian jadi konsulide invers
dalam perkalian itu adalah minus
super-super a-line ini adalah
unsur-unsur
KMI invers unsur investee pada perkalian
oke nah sekarang misalnya contohnya kita
punya
Oh ya kita punya dua unsur hidden
inversnya apa pada penjumlahan
paint ini jenis2 deepness juga pada para
kalau pada perkalian unsur-unsur siapa
seperti Berdua Berdua Berdua Halo dia es
seperdua nah seperdua juga kan ini
bilangan riil kan Nah sekarang
pertanyaannya unsur invers pada
penjumlahan Apa Nin seperdua engine
seperdua God kalau pada perkalian dua
gaya Kenapa bisa men-share dua karena
kalau seperdua kita jumlahkan dengan
mint seperdua notes in seperdua akan
menghasilkan
Hai Imut unsur identitas nol halo
seperdua kita khalifah dengan dua maka
akan menghasilkan unsur identitas satu
ini menutup jinson identitas pada
perkalian adalah satu aksioma Urutkan
nah aksioma urutan di sini ada juga
beberapa sifatnya kalau misalnya a a
a kurang dari B jika dan hanya jika B
dikurang itu merupakan bilangan yang
positif ya jadi B kurang A itu adalah
bilangan yang disebutnya
Hai semuanya kemudian yang selanjutnya
ah dikatakan lebih besar daripada B jika
B dikurang A itu negatif gitu ya jadi
Miss untuk yang pertama misalnya satu
kurang dari dua ya kan jika dan hanya
jika 2 dikurang satu itu positif 2
kurang 11 benar ya positif kemudian dua
lebih besar daripada satu nah sekarang
bedanya adalah satu berarti satu
dikurang 2 = minus 1 minus 1 itu adalah
negatif itu Lex yang selanjutnya yang
ketiga disini dikatakan ada 20 kondisi
ah lebih kecil atau sama dengan by jika
Jika a lebih kecil atau sama dengan b
maka a kecil daripada B
kau ada = DC jadi ada dua kondisi
kemudian Allah besar atau = b maka a
lebih besar b atau a =
Hai kemudian sifat yang keempat pada
aksioma urutan kita menggunakan tanda
ini tangga ini disebut dengan tanda
pertidaksamaan ini kurang dari besar
dari kurang dari atau sama dengan besar
dari atau sama dengan Ini semua adalah
tanda pertidaksamaan lawannya
pertidaksamaan adalah bcrs samaan
tandanya apa Ya tanya sama dengan
namanya juga persamaan jadi sama-sama
dengan head kemudian yang kelima Jika a
bilangan negatif maka minus Abby langan
positifnya terbalik abilang negatif jika
minus hanya bilangan positif jadi ngenes
dua itu bilangan negatif jika minus dari
minus 2 kalau minus dari minus 2 berarti
kan 22 adalah bilangan musiknya
Oh gitu ya ini ada sifat-sifat aksioma
Hai urutan bilangan ah itu dikatakan
bilangan negatif bila minus hanya
bilangan positif itu kan Nah ini
misalnya 22 itu dikatakan dua itu
dikatakan apa ini kan positif kan Nah
ini dua dikatakan positif kemudian
negatifnya jadi apa biar negatifnya jadi
minus gua nah terkadang jadi kalau kita
katakan disini A
hi ha itu itu positif jika minus hanya
adalah
Hai negatif Nah sekarang di sifat yang
kelima ini kita balik ah dikatakan
negatif jika minus hanya positif nah ini
adalah dua hal yang berbeda nah ah yang
yang pertama dulu ya yang ini Adi
katakan positif jika minus hanya adalah
negatif tentunya dua dikatakan positif
kalau minus 2 itu positif ya benarkan
minus doakan negatif ya oke dua positif
Karena minus 2 adalah negatif nah
bagaimana untuk kondisi yang kedua
kondisi yang kedua hanya dikatakan
negatif jika minus hanya dikatakan
positif contohnya Taruhlah saya
mengambil itu adalah minus tiga Nah
berarti kan minus tiga ini
qwerty Steve Berarti si ini sih ini ah
ini negatif karena minus hanya adalah
positif nah nih rasanya itu sendiri apa
berarti minus minus ai-7 = minus dari
hanya tadi apa hanya tadi minus tiga
berarti ah dari minus
yo yo mana dia pengennya engines dari
minus 3.0 nah minus dari minus tiga itu
salah dengan tiga Iya kan jadi misalkan
disini hanya adalah minus 10 nah Berarti
kan minus 10 itu negatif ya Hai Gina 10
dikatakan negatif berarti minus dari
minus 10 itu adalah 10 berarti ini
adalah positif betul itu next Somad
kelengkapan Biar cuma perlengkapan itu
dikatakan bahwa setiap himpunan bagian
dari er yang terbatas selalu mempunyai
batas atas terkecil akibatnya setiap
himpunan bagian tak kosong dari er ya
terbatas di bawah selalu mempunyai batas
bawah terbesar jadi misalkan ada satu
apa namanya gini satu garis bilangan
misalkan disini adalah nol kemudian ini
ada ke apa namanya satu ke rensya suatu
orange misalnya disini adalah bunyi
minus 2 ini mit2 nah Deren sini mulai
dari minus 2-2 ini kan adalah batas atas
nah ada batas atas batas atasnya itu apa
batas-batasnya adalah 234567 ganteng
gitu biarkan hal ini batas-batasnya nah
batas atas terkecilnya itu apa ternyata
batas atas Bruce kecilnya adalah dua
lainnya yang dimaksud dengan batas atas
terkecil kemudian ngeh kelompok ini di
di ini dibatasi oleh batas ini
Chinese 2-nya minus 2 batasnya adalah
minus buah minus tiga menyusui batas
bawah terbesar itu adalah minus 2 maka
di resmi 2-2 itu adalah batas atasnya
adalah dua Dan batas bawahnya adalah
minus 2 dan ini nanti lebih kepada
pelimpahan penyelesaian nanti ya oke
ndak tahu
Weitere ähnliche Videos ansehen
The JavaScript Survival Guide
1 كورس شرح أساسيات البرمجة في بايثون خلال ساعة واحدة - جزء | Python in 1 Hour - Part 1 - Algorithms
Niger : une fragile stabilité | Le dessous des cartes - ARTE
ЧИТАЮ ХЕЙТ КОМЕНТАРІ РОzzІЯН *у них горить срака*
Support Vector Machines Part 1 (of 3): Main Ideas!!!
Why We Don't Recommend Samsung Phones
5.0 / 5 (0 votes)