الدرس 11 : الدوال كثيرات حدود للسنة الثانية ثانوي (الشعب العلمية) 🎁

الأستاذ سليم مختارة

22 Oct 202322:03

Summary

TLDRفي هذا الدرس التعليمي، يتعرف طلاب السنة الثانية ثانوي على مفهوم الدوال كثيرة الحدود وعناصرها الأساسية. يتم شرح كيفية تحديد درجة الدالة، تساوي الدوال، والعمليات المختلفة مثل الجمع والطرح والضرب والتركيب. كما يتم تناول موضوع الجذور وكيفية حسابها. يتم تقديم أمثلة تطبيقية لتوضيح العمليات على الدوال كثيرة الحدود، مع توجيه الطلاب إلى كيفية التعامل مع هذه العمليات بشكل دقيق. الدرس يعزز الفهم العميق للدوال كثيرة الحدود وأهميتها في الرياضيات.

Takeaways

📘 الدالة كثير حدود هي دالة معرفة على جميع الأعداد الحقيقية ℝ، لذلك لا تحتوي على جذور ولا كسور (أي لا يوجد متغير في المقام).
📊 الشكل العام للدالة كثير حدود هو مجموع حدود من الشكل aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ حيث المعاملات أعداد حقيقية ثابتة والمتغير الوحيد هو x.
🔢 درجة كثير الحدود هي أكبر أس للمتغير x يظهر في الدالة.
🟢 الدالة الثابتة مثل f(x)=5 تعتبر كثير حدود درجته صفر.
📈 الدالة من الشكل ax + b تعتبر كثير حدود من الدرجة الأولى.
📉 الدالة من الشكل ax² + bx + c (مع a ≠ 0) تعتبر كثير حدود من الدرجة الثانية.
⚖️ يتساوى كثير حدود مع آخر إذا كانت معاملات الحدود المتشابهة فيهما متساوية.
➕ مجموع دالتين كثيرتي حدود يعطي دائما دالة كثير حدود جديدة.
➖ طرح دالتين كثيرتي حدود ينتج أيضا دالة كثير حدود.
🔁 تركيب دالتين كثيرتي حدود يعطي دالة كثير حدود كذلك.
✖️ جداء دالتين كثيرتي حدود هو أيضا كثير حدود، ودرجته تساوي مجموع درجتي الدالتين المضروبتين.
➗ قسمة كثير حدود على كثير حدود قد تعطي كثير حدود إذا أمكن تبسيطها، ولكن في بعض الحالات تعطي دالة ناطقة (كسرية) وليست كثير حدود.
🌱 جذر كثير الحدود هو عدد حقيقي α إذا كان f(α) = 0، أي أن تعويض هذا العدد في الدالة يعطي الصفر.

Q & A

ما هو تعريف الدالة كثير الحدود؟
-الدالة كثير الحدود هي دالة معرفة على جميع الأعداد الحقيقية، تتكون من مجموعة حدود حيث كل حد هو حاصل ضرب ثابت (عدد حقيقي) في متغير مرفوع لقوة طبيعية.
ما هي شروط أن تكون الدالة كثير حدود؟
-يجب أن تكون الدالة معرفة على جميع الأعداد الحقيقية، لا تحتوي على جذور أو كسور تحتوي على متغير في المقام، ومتغيرها الوحيد هو X، والمعاملات ثابتة حقيقية.
كيف يمكن تحديد درجة كثير الحدود؟
-درجة كثير الحدود هي أعلى أس للمتغير X في الدالة بعد التأكد من أن المعامل المضروب في هذا الحد لا يساوي صفرًا.
ما هو مثال على كثير حدود من الدرجة ثلاثة؟
-مثال: f(x) = 5x^3 + 2x^2 - 4x + 6، حيث الحد الأعلى هو x^3، والمعامل 5 لا يساوي صفرًا، لذلك الدرجة ثلاثة.
كيف يتم جمع كثيري حدود؟
-جمع كثيري حدود يتم بجمع الحدود المتشابهة لكل درجة، ثم ترتيب الحدود من الأعلى إلى الأقل.
كيف يتم طرح كثيري حدود؟
-طرح كثيري حدود يتطلب أولاً وضع الأقواس مع الانتباه لتغيير الإشارة، ثم طرح الحدود المتشابهة وترتيب الناتج من أعلى درجة إلى الأقل.
كيف يتم ضرب كثيري حدود؟
-ضرب كثيري حدود يتم بضرب كل حد في الدالة الأولى بكل حد في الدالة الثانية، ثم جمع الحدود المتشابهة وترتيب الناتج من الأعلى درجة إلى الأقل. درجة الناتج تكون مجموع درجات الدالتين.
هل حاصل قسمة كثيرين حدود دائمًا يكون كثير حدود؟
-لا، في بعض الحالات يمكن تبسيط القسمة لتصبح كثير حدود، وفي حالات أخرى لا يمكن، خاصة إذا بقي المقام يحتوي على المتغير X، فتصبح دالة ناطقة وليست كثير حدود.
ما معنى أن يكون عدد ثابت في كثير الحدود؟
-العدد الثابت هو معامل حقيقي لا يتغير، يمكن أن يكون عددًا صحيحًا أو كسرًا أو جذراً، ويختلف عن المتغير X.
كيف يمكن معرفة جذر كثير الحدود؟
-إذا عوضنا قيمة معينة في كثير الحدود فكانت النتيجة صفرًا، فإن هذه القيمة تعتبر جذرًا للدالة.
ما هي العمليات الأساسية التي يمكن إجراؤها على كثيري حدود؟
-العمليات الأساسية تشمل الجمع، الطرح، الضرب، التركيب، وأحيانًا القسمة إذا أمكن تبسيطها إلى كثير حدود.
ما الفرق بين الدالة الثابتة وكثير الحدود؟
-الدالة الثابتة هي دالة كثير حدود من الدرجة صفر، حيث لا يوجد فيها متغير، بينما الدوال كثيرة الحدود قد تحتوي على حدود بمختلف الدرجات.