FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA: Gráfica, Dominio, Rango y Monotonía - Explicación detallada | Ejercicio 1
Summary
TLDREn este video, se estudia la función irracional raíz cuadrada, específicamente \( \sqrt{x-3} \). Se explica cómo determinar el dominio de la función, que es \( x \geq 3 \), ya que el radicando debe ser positivo. A través de una tabla de valores, se grafica la función, identificando su comportamiento creciente y su rango que es \( [0, +\infty) \). Además, se utiliza GeoGebra para visualizar la gráfica, confirmando los hallazgos previos. El video es una guía práctica para comprender la representación gráfica y propiedades de funciones raíces.
Takeaways
- 📚 Hoy estudiamos una función irracional específica: la función raíz cuadrada.
- 📈 Para graficar la función, utilizamos una tabla de valores donde asignamos valores a x y encontramos los correspondientes valores de y.
- ⚠️ Es crucial que el radicando (x dentro del radical) sea siempre positivo para evitar raíces imaginarias.
- 🔍 El dominio de la función se determina asegurando que x - 3 sea mayor o igual a 0, lo que resulta en x ≥ 3.
- 📊 Al reemplazar valores en la función y = √(x - 3), obtenemos puntos que, una vez graficados, forman una curva.
- 📈 La gráfica de la función comienza en el punto (3, 0) y se extiende hacia infinito.
- 📍 El dominio de la función es [3, +∞), mientras que el rango es [0, +∞).
- 📈 La función es monótona creciente, lo que significa que aumenta continuamente desde el punto (3, 0).
- 🛠️ Se puede utilizar software como GeoGebra para graficar la función y verificar la precisión de los cálculos manuales.
- 🔄 Recordar que el análisis de dominio y monotonía se realiza en el eje x, mientras que el rango se analiza en el eje y.
Q & A
¿Qué función irracional se estudia en el guion?
-Se estudia la función raíz cuadrada, específicamente la función que se define como la raíz cuadrada de (x - 3).
¿Cómo se determina el dominio de la función raíz cuadrada en el guion?
-El dominio se determina asegurándose de que el radicando sea mayor o igual a 0, lo que implica que x - 3 ≥ 0, por lo tanto, x ≥ 3.
¿Cuál es el dominio de la función raíz cuadrada que se discute?
-El dominio es [3, +∞), lo que significa que x debe ser mayor o igual a 3.
¿Cómo se calcula el rango de la función raíz cuadrada en el guion?
-El rango se calcula observando los valores y al analizar la gráfica, y se encuentra que es [0, +∞), ya que la función no puede tomar valores negativos.
¿Cómo se determina la monotonía de la función raíz cuadrada en el guion?
-La monotonía se determina analizando la gráfica y se concluye que la función crece en el intervalo [3, +∞).
¿Qué método se utiliza para graficar la función raíz cuadrada en el guion?
-Se utiliza el método de tabla de valores, donde se asignan valores a x y se calculan los correspondientes valores de y.
¿Cuál es el primer punto que se utiliza para graficar la función en el plano cartesiano?
-El primer punto es (3, 0), que corresponde a cuando x toma el valor de 3.
¿Cómo se determina si un valor dentro del radical puede dar lugar a raíces imaginarias?
-Si el radicando da como resultado un número negativo, entonces se estarían trabajando con raíces imaginarias, lo cual no es posible en este caso ya que la función es real.
¿Qué herramienta se sugiere para graficar la función raíz cuadrada al final del guion?
-Se sugiere utilizar GeoGebra para graficar la función, lo que permite obtener una representación gráfica de la función.
¿Cómo se describe la gráfica de la función raíz cuadrada en el guion?
-La gráfica es una curva que comienza en el punto (3, 0) y se extiende hacia más infinito, con una escala en el eje y de 0.5 en 0.5.
Outlines
📚 Introducción a la función raíz cuadrada y su dominio
El vídeo comienza con una introducción a la función irracional específica, la función raíz cuadrada. Se explica que esta función se caracteriza por tener la variable independiente x dentro del radical. Para graficar esta función, se utiliza una tabla de valores, donde se asignan valores a x y se calculan los correspondientes valores de fx. Se resalta que no se pueden asignar valores arbitrarios a x, ya que el radicando (el contenido dentro del radical) debe ser un número positivo, pues de lo contrario se estarían trabajando con raíces imaginarias. Se establece que el dominio de la función es x ≥ 3, lo que significa que la función está definida para valores de x a partir de 3. Se procede a graficar la función utilizando puntos obtenidos de la tabla de valores y se conectan para formar la curva típica de una función raíz cuadrada.
📈 Análisis del rango y monotonía de la función raíz cuadrada
En el segundo párrafo, se analiza el rango de la función fx, que se determina observando la gráfica en el eje y. Se establece que el rango es [0, +∞), ya que la función comienza en 0 cuando x=3 y se extiende hacia más infinito. Además, se estudia la monotonía de la función, es decir, si la función crece, decrece o es constante. Se concluye que la función raíz cuadrada es creciente, lo que se deduce al analizar la gráfica de izquierda a derecha en el eje x. Finalmente, se utiliza GeoGebra para graficar la función y se obtiene una representación gráfica que coincide con la obtenida mediante la tabla de valores. El vídeo termina con un recordatorio de los conceptos clave: dominio y monotonía, y se menciona que se explorarán más funciones en futuras ocasiones.
Mindmap
Keywords
💡Función irracional
💡Dominio
💡Rango
💡Monotonía
💡Tabla de valores
💡Raíz cuadrada
💡Gráfica
💡Geogebra
💡Radicando
💡Plano cartesiano
Highlights
Estudiar la función irracional específica: la función raíz cuadrada.
Determinar el dominio, rango y monotonía de la función raíz cuadrada.
La variable independiente x debe estar dentro del radical para una función raíz cuadrada.
Utilizar tabla de valores para graficar, dando valores a x y encontrando valores de fx.
Condición para valores de x: el radicando debe ser mayor o igual a 0.
Determinar el dominio de la función: x debe ser mayor o igual a 3.
Reemplazar valores en la función para encontrar y ubicar puntos en el plano cartesiano.
La gráfica de la función raíz cuadrada es una curva que comienza en el eje x desde 3.
El dominio de la función fx es [3, +∞), con 3 cerrado y infinito abierto.
El rango de la función fx es [0, +∞), con 0 incluido y infinito abierto.
La función crece en el intervalo [3, +∞), analizado de izquierda a derecha en el eje x.
Uso de GeoGebra para graficar la función y comparar con la tabla de valores.
La función se extiende hacia más infinito, mostrando un crecimiento continuo.
La monotonía de la función es creciente, indicando un aumento consistente a medida que x aumenta.
Resumen de la función raíz cuadrada, destacando dominio, rango y monotonía.
Promesa de explorar diferentes funciones en futuras ocasiones.
Transcripts
qué tal amigos hoy vamos a estudiar una
función irracional específicamente la
función raíz cuadrada muy bien vamos a
encontrar en la gráfica el dominio el
rango y la monotonía de esta función
raíz cuadrada que de hecho es una
función irracional y esta función raíz
cuadrada se caracteriza porque la
variable independiente x se encuentra
dentro del radical entonces para
graficar utilizamos tabla de valores
donde damos valores a la variable x y
encontramos los valores de fx que es la
variable y aquí viene la parte
importante no podemos asignar cualquier
valor a la variable x porque estamos
trabajando con una raíz cuadrada lo que
implica que todo lo que se encuentran
dentro del radical es decir el radicando
debe darnos un número positivo porque si
aquí obtenemos un número negativo
estaríamos trabajando con raíces
imaginarias entonces para saber qué
valores ubicar en la variable x hacemos
lo siguiente copiamos el radicando
x menos 3 y todo esto debe ser mayor o
igual a 0
aquí lo que estamos obteniendo es el
dominio de la función siempre en una
función raíz cuadrada debemos aplicar
este proceso ahora despejamos la
variable x x mayor o igual ya no
escribimos el 0 pero el menos 3 pasa al
otro lado con signo contrario 3 positivo
así que para obtener números positivos
dentro del radical x debe ser mayor o
igual a 3 es decir 45 y en adelante
escribamos empezando en el 39 el 4 vamos
con el 5 el 6 y llegamos hasta el 7 pero
ustedes pueden utilizar más valores y
así obtener una gráfica más exacta una
vez que ya conocemos los valores donde
la función está definida comenzamos con
el reemplazo en lugar de fx escribimos y
es igual raíz cuadrada de x dejamos un
espacio y copiamos menos 3 y en lugar de
la variable x reemplazamos el primer
valor 3
resolvemos 3 - 3 es la raíz cuadrada de
00 entonces igual a cero así que cuando
x toma el valor de 3 y es igual a cero
repetimos el mismo proceso para el resto
de valores ya tenemos la función vamos a
reemplazar los valores empezando con el
4
luego nos toca el 5 seguimos con el 6 y
finalmente en 7 ahora resolvemos 4 - 3
es 1 la raíz cuadrada de 1 es uno igual
a 1 continuamos 5 -3 es 2
entonces será la raíz cuadrada de 2 y
esto es igual a 1.41 simplemente
utilizaremos los decimales continuamos
633 igual a la raíz cuadrada de 3 y esto
nos da 1.73 y finalmente 7 menos 34
igual raíz cuadrada de cuatro que es 2 y
procedemos a ubicar los valores
obtenidos en la tabla cuando x es 4 es
igual a 1 cuando x 5 bien es igual a
1.40
x 6 y equivale a 1.73 finalmente si x es
7 y es igual a 2 y miren que hemos
obtenido números positivos pero qué pasa
si reemplazamos el número 22 menos 3 es
menos 1 y la raíz cuadrada de menos 1 es
un número imaginario entonces para esta
función x debe ser mayor o igual a 3 no
se olviden de esta parte importante
pasemos a la gráfica muy bien vamos a
ubicar los puntos en el plano cartesiano
y en el eje x hemos optado con una
escala de uno en uno en cambio en el eje
y una escala de 0.5 en 0.5 empecemos con
el primer punto 3 y 0 3 en x 0 y aquí lo
ubicamos el primer punto siguiente punto
4 en x 1 y el 4 en x y subimos hasta 17
aproximadamente en esta posición
continuamos 5x y 1.41 subimos
aproximadamente en esta posición
seguimos
en x y 1.73 subimos aproximadamente en
esta posición y finalmente 7 y 27 en x y
subimos hasta el 2
ahora unimos los puntos recordando que
la gráfica de una función raíz cuadrada
es una curva y listo tenemos la gráfica
que se extiende hacia más de infinito
por eso hemos ubicado esta flecha ahora
encontremos el dominio de la función el
dominio de la función fx es igual y se
analiza en el eje x x elemento y el
dominio y ahora encontramos en la
primera parte del vídeo
recuerden x debe ser mayor o igual a 3
eso significa que parte del 3 y se va
hacia el más infinito donde el 3 es
cerrado utilizamos corchete y el
infinito abierto paréntesis y también
podemos obtener el dominio a partir de
la gráfica se analiza en el eje
de izquierda a derecha empezamos en la
izquierda y llegamos hasta el 3 aquí
aparece la gráfica entonces a partir del
3 se extiende hacia más infinito
encontremos el rango el rango de la
función fx es igual se analiza en el eje
y el elemento y analizamos la gráfica en
el eje y de abajo hacia arriba bien
empezando desde abajo nos topamos con el
primer punto que es 3 pero necesitamos
el valor y cuándo x vale 3 y equivale 0
este valor escribimos 0 punto y coma y a
medida que subimos la gráfica se
extiende hacia el más infinito entonces
escribimos más infinito el 0 que será
corchete y el infinito es abierto
paréntesis y finalmente encontramos la
monotonía que son los intervalos donde
la función crece decrece o es constante
en este caso esta función crece se
analiza de izquierda a derecha bien
desde la izquierda la función sube lo
que significa que crece
puntos y escribimos 13 y ahora vemos el
intervalo donde crece y como el análisis
es en el eje x de izquierda a derecha el
intervalo es el mismo que en dominó
entonces copiamos corchete 31 de coma
hacia el más infinito qué les parece si
antes de finalizar gráfica mos nuestra
función
utilizando geogebra entonces insertamos
la variable y igual a la raíz cuadrada
de x menos 3 damos enter y miren hemos
obtenido la representación gráfica de
nuestra función como les mencioné se
trata de una curva que parte desde el 3
y se extiende hacia el más infinito aquí
pueden apreciar la gráfica y obviamente
coincide con la gráfica que obtuvimos
mediante la tabla de valores y bien
hemos terminado de analizar esta función
raíz cuadrada no se olviden el dominio y
la monotonía se analiza de izquierda a
derecha y en el eje x
en cambio el rango se analiza de abajo
hacia arriba en el eje y y para
encontrar las tablas de valores todo
indicando debe ser mayor o igual a 0 sin
más que estaremos estudiando diferentes
funciones y nos veremos en una próxima
ocasión
[Música]
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