12. Integral de raiz de 3 por equis cuadrada

MateFacil

28 Nov 201401:49

Summary

TLDREn este video, se explica cómo realizar la integral de la función raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado. Se comienza extrayendo la constante raíz cuadrada de 3 de la integral y luego se utiliza la fórmula de integración para funciones de la forma x^n, sumando 1 al exponente y dividiendo entre el nuevo exponente. El resultado es x elevado a la 2/3 dividido entre 3. Además, se menciona la diferencia entre esta integral y otra donde la raíz cuadrada está del 6 y de x, sugiriendo el uso de la propiedad de las raíces de una multiplicación para resolverla. Se anima a los espectadores a intentar la integral y se promete mostrar el procedimiento en un próximo video.

Takeaways

📚 Se va a realizar la integral de \(\sqrt{3x^2}\).
✏️ Las constantes que están multiplicando a una función se pueden sacar de la integral.
🔢 Se utiliza la fórmula para integrar funciones de la forma \(x^n\), donde se suma 1 al exponente y se divide entre el nuevo exponente.
📉 La raíz cuadrada de 3, siendo una constante, se mantiene fuera de la integral.
📈 El resultado de la integral es \(x^{\frac{3}{2}}\) entre 3.
📝 La integral es más simple que otras vistas previamente, solo requiere aplicar la propiedad mencionada.
🔄 Se propone realizar una integral similar pero con \(\sqrt{6x}\) en lugar de \(\sqrt{3}\).
🔢 Para la integral de \(\sqrt{6x}\), se debe aplicar la propiedad de la raíz de una multiplicación.
📖 Se sugiere que los espectadores intenten resolver la integral propuesta por sí mismos antes de ver la solución en el próximo vídeo.
📹 Se promete mostrar el procedimiento para resolver la integral en el siguiente vídeo.

Q & A

¿Qué integral se discute en el guion del video?
-Se discute la integral de la raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado.
¿Cuál es la primera propiedad que se aplica para resolver la integral mencionada?
-La primera propiedad aplicada es sacar las constantes fuera de la integral, en este caso, la raíz cuadrada de 3.
¿Qué fórmula se utiliza para resolver la integral de la raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado?
-Se utiliza la fórmula donde el exponente se suma 1 y se divide entre ese mismo exponente una vez incrementado.
¿Cuál es el resultado de la integral después de aplicar la fórmula mencionada?
-El resultado es x al cubo entre 3, dividido por 2 más 1.
¿Qué diferencia hay entre la integral discutida en el guion y la integral propuesta al final del guion?
-La diferencia es que en la integral discutida, la raíz cuadrada es de 3, mientras que en la integral propuesta, la raíz cuadrada es tanto de 6 como de x.
¿Qué propiedad se sugiere utilizar para resolver la integral de la raíz cuadrada de 6x?
-Se sugiere utilizar la propiedad que dice que la raíz de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raíces.
¿Cuál es la importancia de la propiedad de las constantes en la integral?
-La importancia de la propiedad de las constantes es que permite simplificar la integral al sacar la constante fuera del proceso de integración.
¿Por qué la integral es considerada sencilla según el guion?
-La integral es considerada sencilla porque solo requiere de la aplicación de una propiedad de constantes y una fórmula estándar para resolverla.
¿Cuál es la clave para resolver correctamente la integral propuesta al final del guion?
-La clave para resolver correctamente la integral propuesta es aplicar correctamente la propiedad de las raíces y la fórmula de integración de funciones fraccionadas.
¿Qué se espera que el espectador haga después de ver el guion del video?
-Se espera que el espectador intente resolver la integral propuesta y luego verifique su solución en el siguiente video.

Outlines

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📚 Integral de Raíz Cuadrada de 3 por X Cuadrada

En este segmento, se explica cómo realizar la integral de la función raíz cuadrada de 3 multiplicada por x al cuadrado. Se comienza extrayendo la constante raíz cuadrada de 3 fuera de la integral. Luego, se aplica la fórmula estándar para integrales de funciones de la forma x^n, donde se suma 1 al exponente y se divide entre el nuevo exponente. La integral se resuelve obteniendo x elevado a la potencia de 2 más 1 dividido entre 2 más 1, y se multiplica por la constante raíz cuadrada de 3 que fue extraída previamente. El resultado es x al cubo entre 3. Se menciona que este tipo de integral es más simple que otros vistos anteriormente y que solo requiere aplicar la propiedad de las constantes en la integral. Además, se desafía al espectador a intentar la integral de la raíz cuadrada de 6 multiplicada por x, señalando que se debe usar la propiedad de la raíz de una multiplicación y se sugiere que se verá el procedimiento en el próximo video.

Mindmap

Keywords

💡Integral

Una integral es una operación matemática que se utiliza para calcular el área bajo una curva en el plano cartesiano. En el guion, la integral es el objeto principal de estudio, ya que se busca calcular el área bajo la curva de la función dada. Se utiliza para ilustrar cómo se calcula el área en el contexto de una función específica, como la raíz cuadrada de 3 por x al cuadrado.

💡Constante

En matemáticas, una constante es un valor que no cambia. En el contexto de la integral, las constantes que están multiplicando una función pueden ser extraídas de la integral, lo que simplifica el proceso de integración. En el guion, se menciona que 'raíz cuadrada de 3 es una constante' y se extrae de la integral para facilitar el cálculo.

💡Propiedad de la integral

Las propiedades de la integral son reglas que ayudan a simplificar el proceso de integrar funciones. En el guion, se aplica una propiedad específica que permite extraer constantes de la integral. Esto es crucial para entender cómo se manejan las integrales en el cálculo y cómo se aplican estas propiedades para resolver problemas de integración.

💡Exponente

Un exponente es un número que indica cuántas veces se multiplica una base por sí misma. En el guion, se menciona que para resolver la integral, se debe sumar 1 al exponente de la función y dividir entre ese mismo número. Esto es una técnica común en el cálculo integral para funciones de la forma x^n.

💡Fórmula

Una fórmula en matemáticas es una expresión que se utiliza para calcular un valor a partir de otros valores. En el guion, se utiliza una fórmula específica para calcular la integral de una función al cuadrado, que es sumar 1 al exponente y dividir entre ese mismo número. Esta fórmula es clave para resolver la integral presentada en el video.

💡Raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, al multiplicarse por sí mismo, da el número original. En el guion, se trabaja con la raíz cuadrada de 3 y la raíz cuadrada de 6x, lo que implica la necesidad de manejar exponentes y raíces en el proceso de integración.

💡Multiplicación de raíces

En el guion se menciona que la raíz de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raíces. Esto es una propiedad matemática que se aplica para simplificar la integral de funciones que involucran múltiples raíces, como en el caso de la integral de la raíz cuadrada de 6x.

💡Función

Una función matemática es una relación que asocia a cada elemento de un conjunto con un único elemento de otro conjunto. En el guion, la función en cuestión es la que se integra, y el objetivo es calcular el área bajo su curva. Las funciones son fundamentales en el análisis matemático y son el foco principal de la integración.

💡Área bajo la curva

El cálculo del área bajo la curva de una función es una de las aplicaciones principales de las integrales. En el guion, se busca calcular esta área para la función dada, lo cual es esencial para entender cómo las integrales se relacionan con problemas de longitud, área y volumen en geometría y física.

💡Resultado de la integral

El resultado de una integral es la expresión que representa el área bajo la curva de la función integrada. En el guion, se busca obtener este resultado para la función específica dada, lo que implica una combinación de técnicas de integración y conocimiento de las propiedades de las funciones.

Highlights

Introducción al cálculo de la integral de la raíz cuadrada de 3 por x al cuadrado.

Explicación de que las constantes salen de la integral.

Extracción de la constante raíz cuadrada de 3 fuera de la integral.

Aplicación de la fórmula para integrar funciones de la forma x^n.

Resumen de que el exponente se incrementa en 1 y se divide entre el nuevo exponente.

Paso de la raíz cuadrada de 3 fuera de la integral.

Aplicación de la fórmula a x al cuadrado más 1.

Resultado de la integral: x al cubo entre 3.

Comparación con una integral similar pero con raíz cuadrada de 6x.

Explicación de la diferencia en la raíz cuadrada entre ambas integrales.

Proposición de utilizar la propiedad de la raíz de una multiplicación.

Indicación de que se necesita aplicar la propiedad de la raíz de una multiplicación.

Invitación a los espectadores a intentar resolver la integral propuesta.

Promesa de mostrar el procedimiento en el siguiente vídeo.