12. Integral de raiz de 3 por equis cuadrada

MateFacil
28 Nov 201401:49

Summary

TLDREn este video, se explica cómo realizar la integral de la función raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado. Se comienza extrayendo la constante raíz cuadrada de 3 de la integral y luego se utiliza la fórmula de integración para funciones de la forma x^n, sumando 1 al exponente y dividiendo entre el nuevo exponente. El resultado es x elevado a la 2/3 dividido entre 3. Además, se menciona la diferencia entre esta integral y otra donde la raíz cuadrada está del 6 y de x, sugiriendo el uso de la propiedad de las raíces de una multiplicación para resolverla. Se anima a los espectadores a intentar la integral y se promete mostrar el procedimiento en un próximo video.

Takeaways

  • 📚 Se va a realizar la integral de \(\sqrt{3x^2}\).
  • ✏️ Las constantes que están multiplicando a una función se pueden sacar de la integral.
  • 🔢 Se utiliza la fórmula para integrar funciones de la forma \(x^n\), donde se suma 1 al exponente y se divide entre el nuevo exponente.
  • 📉 La raíz cuadrada de 3, siendo una constante, se mantiene fuera de la integral.
  • 📈 El resultado de la integral es \(x^{\frac{3}{2}}\) entre 3.
  • 📝 La integral es más simple que otras vistas previamente, solo requiere aplicar la propiedad mencionada.
  • 🔄 Se propone realizar una integral similar pero con \(\sqrt{6x}\) en lugar de \(\sqrt{3}\).
  • 🔢 Para la integral de \(\sqrt{6x}\), se debe aplicar la propiedad de la raíz de una multiplicación.
  • 📖 Se sugiere que los espectadores intenten resolver la integral propuesta por sí mismos antes de ver la solución en el próximo vídeo.
  • 📹 Se promete mostrar el procedimiento para resolver la integral en el siguiente vídeo.

Q & A

  • ¿Qué integral se discute en el guion del video?

    -Se discute la integral de la raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado.

  • ¿Cuál es la primera propiedad que se aplica para resolver la integral mencionada?

    -La primera propiedad aplicada es sacar las constantes fuera de la integral, en este caso, la raíz cuadrada de 3.

  • ¿Qué fórmula se utiliza para resolver la integral de la raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado?

    -Se utiliza la fórmula donde el exponente se suma 1 y se divide entre ese mismo exponente una vez incrementado.

  • ¿Cuál es el resultado de la integral después de aplicar la fórmula mencionada?

    -El resultado es x al cubo entre 3, dividido por 2 más 1.

  • ¿Qué diferencia hay entre la integral discutida en el guion y la integral propuesta al final del guion?

    -La diferencia es que en la integral discutida, la raíz cuadrada es de 3, mientras que en la integral propuesta, la raíz cuadrada es tanto de 6 como de x.

  • ¿Qué propiedad se sugiere utilizar para resolver la integral de la raíz cuadrada de 6x?

    -Se sugiere utilizar la propiedad que dice que la raíz de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raíces.

  • ¿Cuál es la importancia de la propiedad de las constantes en la integral?

    -La importancia de la propiedad de las constantes es que permite simplificar la integral al sacar la constante fuera del proceso de integración.

  • ¿Por qué la integral es considerada sencilla según el guion?

    -La integral es considerada sencilla porque solo requiere de la aplicación de una propiedad de constantes y una fórmula estándar para resolverla.

  • ¿Cuál es la clave para resolver correctamente la integral propuesta al final del guion?

    -La clave para resolver correctamente la integral propuesta es aplicar correctamente la propiedad de las raíces y la fórmula de integración de funciones fraccionadas.

  • ¿Qué se espera que el espectador haga después de ver el guion del video?

    -Se espera que el espectador intente resolver la integral propuesta y luego verifique su solución en el siguiente video.

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