Criterio de la primera derivada.

El Profe Bani

12 Aug 201608:11

Summary

TLDREn este video tutorial, el profesor Rodríguez imparte un clase de cálculo diferencial centrado en el Criterio de la Primera Derivada. Utiliza el ejemplo \( \frac{1}{3}x^3 - 4x \) para demostrar cómo encontrar valores críticos. Explicó paso a paso cómo simplificar la primera derivada, factorizarla y encontrar los puntos donde la función cambia de creciente a decreciente o viceversa. Luego, identificó los valores críticos (-2 y 2) y calculó los puntos críticos sustituyendo estos valores en la función original, obteniendo (-2, -16/3) y (2, -16/3). El video es una excelente herramienta para comprender conceptos fundamentales de cálculo.

Takeaways

👨‍🏫 El profesor Rodríguez imparte una clase de cálculo diferencial.
📘 Se estudia el criterio de la primera derivada para determinar los valores críticos.
🔍 Se utiliza el ejemplo f(x) = \( \frac{1}{3}x^3 - 4x \) para aplicar el criterio.
✏️ Se calcula la primera derivada f'(x) = \( x^2 - 4 \) y se factoriza para simplificar.
🔢 Se encuentran los valores críticos \( x = -2 \) y \( x = 2 \) al igualar la primera derivada a cero.
📊 Se evalúa la primera derivada en puntos que no son críticos para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
↗️ La función crece en los intervalos \( (-\infty, -2) \) y \( (2, \infty) \).
↘️ La función decrece en el intervalo \( (-2, 2) \).
📌 Se identifican los puntos críticos sustituyendo los valores críticos en la función original.
📝 Se calculan los puntos críticos: \( f(-2) = \frac{16}{3} \) y \( f(2) = -\frac{16}{3} \).
🔚 El profesor Rodríguez concluye la clase y anima a suscriptores para recibir futuros tutoriales.

Q & A

¿Qué tema se aborda en la clase de cálculo diferencial impartida por el profesor Rodríguez?
-El tema tratado en la clase es el criterio de la primera derivada.
¿Cuál es la función que se utiliza como ejemplo para aplicar el criterio de la primera derivada?
-La función utilizada como ejemplo es \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x \).
¿Cómo se calcula la primera derivada de la función dada en el ejemplo?
-La primera derivada se calcula como \( f'(x) = x^2 - 4 \).
¿Cuál es la segunda derivada de la función dada?
-La segunda derivada es \( f''(x) = 2x \).
¿Cómo se factoriza la primera derivada para encontrar los valores críticos?
-La primera derivada se factoriza como \( f'(x) = (x + 2)(x - 2) \).
¿Cuáles son los valores críticos que se obtienen al igualar la primera derivada a cero?
-Los valores críticos son \( x = -2 \) y \( x = 2 \).
¿Cómo se evalúa si los valores críticos son de crecimiento o decrecimiento de la función?
-Se evalúa sustituyendo valores en la primera derivada que no sean críticos y observando si es positiva (crecimiento) o negativa (decrecimiento).
¿Cuál es la interpretación de los valores críticos en el contexto de la función dada?
-Los valores críticos son puntos donde la función cambia de ser creciente a decreciente o viceversa.
¿Cómo se encuentran los puntos críticos en la función original?
-Se sustituye el valor crítico en la función original para encontrar el valor de y correspondiente.
¿Cuáles son los puntos críticos que se encuentran al aplicar el criterio de la primera derivada a la función dada?
-Los puntos críticos son \( (-2, \frac{16}{3}) \) y \( (2, -\frac{16}{3}) \).
¿Cómo se puede contactar al profesor Rodríguez para enviar ejercicios para ser resueltos en tutoriales futuros?
-Se puede contactar al profesor Rodríguez a través de WhatsApp o enviando un correo electrónico al que aparece en la pantalla o en la descripción del video.