Komposisi Fungsi Part 2 - Operasi Komposisi Fungsi dan Sifat-sifatnya [ Matematika Wajib Kelas X ]

Summary

In this video, Deni and Handayani from Metland channel explore the concept of function composition, demonstrating how to combine two functions (G and F) to form a new function. They discuss the notation, properties, and provide examples, including calculating the composition of functions with given outputs and inputs. The video also introduces the properties of associative and identity functions in composition.

Takeaways

• 😀 The video is a continuation of a series on function composition, following the first part about algebraic operations on functions in Sumatra.
• 📚 Viewers are encouraged to watch the first video for foundational knowledge before proceeding with the second part on function composition.
• 🔁 The concept of function composition is introduced using an analogy of two machines processing wood into paper, emphasizing the sequential application of two functions.
• 🔄 Function composition is defined as the process of combining two or more functions in a specific order to create a new function.
• 📝 The notation for function composition is \( f(g(x)) \), which is read as 'f composed with g of x', highlighting the substitution of the inner function's output into the outer function.
• 📚 The script provides a step-by-step example of how to perform function composition, including substituting values into the functions and simplifying the result.
• 📘 The video includes multiple examples and exercises to illustrate the process of finding composite functions, such as \( f(g(x)) \) and \( g(f(x)) \), and their respective results.
• 🔢 The importance of understanding the domain and range of each function in the composition is highlighted, as it affects the validity of the composite function.
• 🎓 The script explains the non-commutative property of function composition, stating that \( g(f(x)) \) is not necessarily equal to \( f(g(x)) \).
• 🔗 It discusses the associative property, which states that the order in which functions are composed does not affect the final result when composed in a sequence, such as \( (f(g(x))) \) being equivalent to \( f(g(h(x))) \).
• 🆔 The identity function is introduced as a special case in function composition, where composing any function with the identity function results in the original function itself.

Q & A

What is the main topic of the video?

The main topic of the video is the concept of function composition, including its operations, properties, and examples.

What is the analogy used in the video to explain function composition?

The analogy used in the video is that of two machines processing wood into paper, where each machine represents a function and the process of passing the wood through both machines represents function composition.

What are the two functions, G and F, used in the video to demonstrate function composition?

The functions G and F are represented as G(x) = x - 2 and F(x) = 2x + 1, respectively.

How is the result of the composition of functions G and F, denoted as F(G(x)), calculated in the video?

The result of F(G(x)) is calculated by substituting G(x) into F(x), which in the given example results in 2(x - 2) + 1, simplifying to 2x - 3.

What is the notation used for function composition in the video?

The notation used for function composition in the video is 'F ∘ G(x)', read as 'F composed with G of x'.

What is an example of a property of function composition mentioned in the video?

One of the properties mentioned in the video is that function composition is not commutative, meaning that G ∘ F is not necessarily equal to F ∘ G.

What is the identity function in the context of function composition as discussed in the video?

The identity function, denoted as I(x) = x, is a function that when composed with another function, leaves the function unchanged. For example, F ∘ I or I ∘ F is equal to F.

How many examples of function composition are provided in the video?

The video provides three examples of function composition, each with different functions and demonstrating the process of finding the composed function.

What is the purpose of the exercises given at the end of the video?

The purpose of the exercises is to give the viewers practice in applying the concept of function composition and to test their understanding of the material covered in the video.

What additional topics related to function composition are mentioned as being covered in the next video?

The next video will cover more complex problems involving function composition, including cases where the composition is known and the original functions need to be determined.

How can viewers access the solutions to the exercises provided in the video?

The solutions to the exercises will be discussed in the next video, and the link to that video will be provided in the video description for viewers to access.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Function Composition

This paragraph introduces the concept of function composition, a fundamental topic in mathematics. The speaker, Deni from Metland, presents an analogy of two machines to explain the idea of combining functions. The first machine (function G) processes raw wood into cut pieces, and the second machine (function F) turns these pieces into paper. The composition of functions is likened to combining these two processes into one, resulting in a new function that directly transforms wood into paper. The paragraph sets the stage for further exploration of function composition with examples and exercises to follow.

05:00

🔍 Understanding Function Composition Notation

The speaker explains the notation used for function composition, denoted as 'F ∘ G', which is read as 'F composed with G'. The rule of substitution is emphasized, where the function on the right (G) is substituted into the function on the left (F). The explanation includes a step-by-step guide on how to perform the substitution, using a clear example with given functions f(x) and g(x). The paragraph aims to clarify how to interpret and calculate the result of a composed function.

10:03

📘 Examples of Function Composition Calculations

This paragraph provides detailed examples of calculating function compositions. The speaker demonstrates how to find the composition of two functions, F ∘ G and G ∘ F, given their individual effects. The process involves substituting the output of one function as the input for the other. The examples include simplifying expressions and understanding the domain and range of the resulting composed functions. The paragraph serves as a practical guide to performing function composition calculations.

15:04

📌 Properties of Function Composition

The final paragraph discusses the properties of function composition. It clarifies that composition is not commutative, meaning that the order in which functions are composed matters. The associative property is introduced, stating that the composition of three functions can be performed in any grouping without changing the result. Additionally, the identity function is highlighted as a function that, when composed with any other function, leaves the other function unchanged. The paragraph concludes with an invitation for viewers to attempt practice problems and watch the next video for solutions, reinforcing the importance of understanding these properties in more complex problems.

Keywords

💡Function Composition

Function composition is the process of combining two functions to create a new function. In the video, it is likened to two machines working sequentially where the output of the first machine becomes the input for the second. The concept is central to the video's theme, as it is the main mathematical operation being discussed and demonstrated through various examples.

💡Algebraic Operation

Algebraic operations involve the manipulation of mathematical symbols and the rules for their combination, such as addition, subtraction, multiplication, and division. In the context of the video, algebraic operations are used to illustrate how to perform function composition, as seen when substituting and calculating the results of composed functions.

💡Domain

The domain of a function refers to the set of all possible input values (x-values) for which the function is defined. In the video, the domain is discussed in the context of function composition, where it is important to understand the range of values that can be input into the first function (G) and subsequently into the second function (F).

💡Range

The range of a function is the set of all possible output values (y-values) that result from applying the function to its domain. In the video, the concept of range is used to describe the possible outcomes of the composed functions, highlighting how the output of one function becomes the input for another.

💡Substitution

Substitution is a method used in algebra where one expression is replaced with another to simplify or find a value. In the video, substitution is a key technique used to calculate the result of a composed function, as seen when replacing 'x' in function F with the expression from function G.

💡Example Problems

Example problems are practical exercises that demonstrate the application of a concept or principle. In the video, several example problems are provided to illustrate how to perform function composition, helping viewers understand the process by working through specific cases.

💡Associative Property

The associative property states that the way elements are grouped in an operation does not change the result. In the context of function composition, the video explains that composition is associative, meaning that composing three functions in a row can be done by composing the first two and then composing the result with the third, with the same outcome.

💡Identity Function

An identity function is a function that always returns the same value that was used as its argument. In the video, the identity function is introduced as a special case in function composition where composing any function with the identity function leaves the original function unchanged.

💡Machine Analogy

The machine analogy is used in the video to help explain the concept of function composition. It likens the process of composing functions to two machines operating in sequence, with the output of one machine becoming the input for the next, thus simplifying the abstract mathematical concept into a more tangible process.

💡Polynomial Functions

Polynomial functions are algebraic expressions that involve only the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents of variables. In the video, polynomial functions are used as examples of functions that can be composed, demonstrating how to handle different types of functions in composition.

💡Sequential Process

A sequential process is one where the steps are performed in a specific order, one after another. In the video, the concept of function composition is described as a sequential process, emphasizing that the output from the first function in the sequence is used as the input for the next function.

Highlights

Introduction to the second part of the video series on function composition.

Explanation of the concept of function composition using the analogy of two machines processing wood into paper.

The process of combining two functions, G and F, to create a new function through composition.

Illustration of the composition of functions with an example of transforming wood into paper.

Detailed explanation of how to substitute values into functions G and F to obtain the result of the composition.

Demonstration of simplifying the process of function composition to a single substitution step.

Introduction to the notation for function composition, denoted as 'f ∘ g'.

Clarification of the order of operations in function composition and the substitution process.

Example calculation showing the steps to find the composition of functions f and g, with f(x) = 2x + 1 and g(x) = x - 2.

Explanation of how to simplify the composition of functions to a single function expression.

Presentation of a second example involving the composition of functions f(x) = 2x - 3 and g(x) = x^2.

Step-by-step solution to the composition problem, including algebraic manipulation and simplification.

Introduction of a third example with a sequence of function values for f and g, and the task of finding the composed function values.

Method to determine the domain and range of the composed function using given function pairs.

Discussion on the properties of function composition, such as non-commutativity and associativity.

Explanation of the identity function in the context of function composition and its effect on the result.

Invitation to solve 10 practice problems on function composition and a promise to discuss the solutions in the next video.

Closing remarks with a reminder to check the link to the first part of the video series in the video description.

Transcripts

Hai assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni

Handayani di channel Metland ini adalah

video bagian kedua kita membahas materi

komposisi fungsi pada video bagian

pertama kita sudah belajar Sumatera

operasi aljabar beberapa fungsi beserta

sifat-sifatnya bagi temen-temen yang

belum melihat video yang pertama

silahkan cek aja linknya di deskripsi

video ini pada video bagian kedua ini

kita akan belajar operasi komposisi

fungsi beserta sifat-sifatnya serta ada

beberapa contoh soal yang akan saya

bahas dan juga ada beberapa soal latihan

di akhir video ini yang Insyaallah juga

akan saya bahas pada video berikutnya

bye bye sama kita bahas materi komposisi

fungsi

[Musik]

Oke sekarang kita akan belajar materi

komposisi fungsi Hai untuk memahami

pengertian dari komposisi fungsi

teman-teman perhatikan ilustrasi berikut

ini misalnya terdapat dua buah mesin

seperti ini kita sebut saja ini sebagai

mesin 1 dan ini mesin2 nah mesin satu

bahan baku yang akan diolah oleh mesin

satu ini adalah gelondongan kayu seperti

ini ya Jadi kalau kayu ini gelondongan

kayu ini kita masukkan ke mesin satu

Maka hasilnya akan diperoleh kayu yang

sudah terpotong seperti ini kemudian

potongan kayu ini kita masukkan ke mesin

2 maka akan kita peroleh lembaran kertas

seperti ini ini adalah hasil dari mesin2

jadi untuk memperoleh kertas dari

gelondongan kayu berarti kita harus

melalui 2 Proses scan oleh mesin satu

kemudian diproses lagi oleh mesin2 maka

diperoleh lembaran kertas seperti ini

neh seandainya kedua mesin ini

teman-teman analogikan sebagai dua buah

fungsi Katakanlah mesin satu ini sebagai

fungsi G dan mesin 2 di sebagai fungsi f

cara kerja komposisi fungsi itu

menggabungkan dua fungsi ini sehingga

dari kayu tadi dari gelondongan kayu

bisa langsung kita peroleh kertas yeah

jadi kita menggabungkan dua mesin ini

menjadi satu mesin sehingga cara

kerjanya menjadi satu kali proses hamya

jadi komposisi fungsi itu menggabungkan

dua fungsi atau lebih secara terurut

sehingga diperoleh suatu fungsi yang

baru Nah seperti itu ya kalau mesin kita

analogikan sebagai fungsi maka kayu ini

adalah daerah asalnya ini adalah nilai x

jika x ini kita masukkan ke fungsi G

maka kita peroleh hasil-hasil itu

berarti gxnet potongan kayu ini adalah

GX nya sekarang yang akan kita masukkan

ke mesin dua apa ya potongan kayu

berarti daerah hasil dari fungsi G ini

menjadi domain dari fungsi f ya Jadi ini

kita masukkan ke fungsi f maka kita

peroleh

fgx seperti ini Oke sekarang kita tentu

the fungsinya misalnya GX nya adalah X

min 2 dan

efeknya adalah 2 x + 1 kita ambil aja

exim berapa misalnya esnya adalah empat

ya teman-teman subsitusi x = 4 ke fungsi

G maka kita peroleh g4x yang ganti

dengan empat jadi 4 dikurangi dua berapa

Dua Gan kemudian dua ini kita subtitusi

ke sini ya Jadi kita peroleh dua kali

244 plus 15 nah ini adalah fg4 = 5 Nah

bisa teman-teman lihat dari x = 4 untuk

memperoleh nilai 5 ini kita harus

melakukan dua kali perhitungan kita

subtitusi ke GX kemudian hasilnya kita

subtitusi ke FX tapi nanti setelah

teman-teman belajar komposisi fungsi

kita hanya perlu mensubstitusi satu kali

aja kita masukkan x = 4 maka langsung

kita peroleh hasilnya lima Oke seorang

kita bahas eh operasi komposisi fungsi

Oke sekarang kita belajar operasi

komposisi fungsi notasi dari operasi

komposisi fungsi itu seperti ini

temen-temen dan ini dibacanya adalah

Bundaran Jadi kalau misalnya teman-teman

melihat F Bundaran GX ini jangan dibaca

evog ya tapi dibacanya adalah F Bundaran

G Nah dengan ketentuan F Bundaran GX itu

= F dalam kurung GX artinya teman-teman

subtitusi fungsi yang sebelah kanan ini

ke fungsi yang sebelah kiri eh jadi

fungsi sebelah kiri ini berada di luar

dan fungsi yang sebelah kanan yang GX

ini ini kita ubah atau kita tulis

menjadi seperti ini di dalam kurung ya

fgx Nah kalau kita analogikan dengan

mesin yang tadi ya fungsi yang sebelah

kanan Ini adalah mesin pertama

temen-temen dan fungsi yang sebelah kiri

Ini adalah mesin kedua jangan sampai

kebalik Jadi kalau misalnya teman-teman

akan menentukan hasil dari komposisi

fungsi ini F Bundaran hexblade yang kita

Hai institusi yang mana Nah fungsi Hai

ini kita subtitusi ke fungsi f atau bisa

kita tulis F dalam kurung hx gampang Gan

coba lagi misalnya G Bundaran FX ini

bisa kita tulis menjadi G dalam kurung

FX jadi yang di sebelah kiri ini berada

di luar luar tanda kurung dan yang

sebelah kanan ini berada di dalam kurung

ya jadi dengan kata lain kita substitute

FX ke fungsi G coba lagi misalnya G

Bundaran h x berarti ini = g dalam

kurung X terakhir misalnya kita akan

menentukan habu ndaran efek ini = h

dalam kurung

FX nah seperti itu ya untuk lebih

jelasnya Seperti apa operasi komposisi

fungsi ini teman-teman perhatikan contoh

berikut ini misalnya diketahui dua

fungsi fungsi fx dan fungsi gx fungsi

efeknya 2 x + 1 dan fungsi gx nya X min

2 kita akan menentukan yang pertama F

Grand GX dan yang kedua G Bundaran FX

nah cara pengerjaannya itu seperti ini

untuk yang pertama F Bundaran GX ad

Bundaran GX ini = F dalam kurung GX

dengan kata lain kita substitusi GX ke

fungsi f ya Jadi yang perlu teman-teman

perhatikan adalah fungsi yang berada di

luar kurung ini fungsi efeknya fungsi f

itu Yang mana Yang ini Ken nah ini

fungsi f = FX = 2 SMA 1 Nah di sini

dalam kurungnya kan GX artinya setiap

nilai x pada fungsi Ini temen-temen

ganti dengan GX Jadi kalau awalnya 2x +

satu ini fungsi fx

Jadi kalau fungsi fx itu adalah 2 SMA 1

sekarang x-nya ganti dengan GX menjadi

dua GX + 1 yang ya Jadi ini kita ganti

dengan GX jadi 2 x + 1 oke nah sekarang

GX Ini teman-teman ganti lagi karena GX

yang udah jelas GX itu adalah x

dikurangi dua sekarang GX nya ganti jadi

x dikurangi 2 maka kita peroleh dua kali

x dikurangi dua tambah satu kita ganti

bagian sini dengan ini Nah sekarang ini

kita kalikan dua kalikan dengan x maka

kita peroleh 2x 2 kalikan dengan negatif

2 maka kita peroleh negatif 4 lalu

tambah 1 Min 4 + 1 itu kan minus tiga

jadi hasilnya adalah 2x min 3 Nah inilah

fungsi komposisi F Bundaran GX yaitu 2x

min 3 Oke sekarang kita lanjut ke bagian

yang kedua kita akan menentukan G

Bundaran FX G Bundaran FX itu = G dalam

kurung FX Artinya kita substitusi FX ke

fungsi G jadi glue teman-teman

perhatikan adalah fungsi g-nya fungsi g

Itu yang mana yang ini nih Nah sekarang

kita ganti nilai x pada fungsi G ini

dengan fx eh jadi ini kita ganti dengan

efek Smart kita peroleh FX mint dua FX

mint dua lalu efeknya ganti lagi efeknya

FX itu kan 2 x + 1 nah FX yang ganti

dengan ini 2 x + 1 jadi kita peroleh 2 x

+ 1 dikurangi dua ini tanda kurung nya

bisa teman-teman hilangkan ya jadi 2x

tambah satu dikurangi 21 dikurangi dua

berapa negatif satu jadi ini adalah

fungsi komposisi G Bundaran FX yaitu 2x

min 1 nah jika teman-teman masih belum

paham Sekarang kita coba lagi soal

berikutnya contoh kedua contoh kedua

misalnya diketahui fungsi fx nya 2x min

3 dan fungsi gx nya ini fungsi kuadrat x

kuadrat min 3x satu Sekarang kita akan

menentukan hasil operasi komposisi

fungsi yang pertama F Bundaran GX yang

kedua G Bundaran FX oke yang pertama

Dulu Kita akan mencari F Bundaran GX F

Bundaran GX itu sama aja dengan F dalam

kurung GX kita substitusi GX ke fungsi f

fungsi f itu kan 2x min 3 nah x-nya ini

kita ganti oleh GX jadi kita peroleh dua

GX min 3 seperti ini kemudian GSM kita

ganti lagi GX itu kan x kuadrat min 3x +

1 nah GX ini kita ganti dengan x kuadrat

min 3x + 1 jadi kita peroleh dua kali x

kuadrat min 3x + 1 lalu dikurangi tiga

Berikutnya ini kita kalikan saja dua

kali x kuadrat itu 2x kuadrat dua kali

min 3x min6x dua kalikan dengan 12 lalu

dikurangi 32 dikurangi tiga itu kan

negatif satu Hai guys padat min6x min 1

nah ini adalah fungsi komposisi F

Bundaran GX yaitu 2 x kuadrat min 6 x

min satu kita lanjut ke bagian yang

kedua G Bundaran FX G Bundaran FX itu =

G dalam kurung FX jadi nilai x pada

fungsi G kita ganti dengan fx fungsi g

Itu kan swz Min 3x + 1 nah setiap X ini

kita ganti dengan efek teman-teman jadi

FX kuadrat min tiga kali FX ditambah

satu seperti ini FX kuadrat min tiga

kali FX ditambah 1-nya sekarang setiap

FX teman-teman ganti dengan 2x min 3

jadi kita peroleh 2x min 3 dikuadratkan

kemudian dikurangi tiga kali 2x min 3

ditambah satu nah untuk mengkuadratkan

bagian sini teman-teman perlu hati-hati

ya jangan langsung Lex dikuadratkan

dikurangi tiga dikuadratkan itu salah ya

Nah ingat lagi untuk bentuk aljabar

untuk a tambah b dikuadratkan itu akan

sama dengan a kuadrat ditambah 2ab

ditambah b kuadrat Jadi kalau misalnya

kita mau mengkuadratkan bagian sini 293

dikuadratkan kita anggap ini sebagai

Anyer ya ini hanya 2x b nya adalah

negatif 3 ini baiknya jadi ikuti pola

ini Pertama kuadratkan A hitungan 2x 2x

dikuadratkan itu 4 x kuadrat lalu

ditambah dua a-b-a-b ini adalah hasil

kali yang ada di dalam kurung

temen-temen ya jadi 2x kali negatif 3

itu kan negatif 6x lalu kali2 negatif

12x lalu b kuadrat B itu kondisinya

negatif 3 negatif 3 dikuadratkan itu

plus 9 ya jadi ini adalah hasil

kuadratnya 2x min 3 dikuadratkan adalah

4 x kuadrat min ditambah 9 kita tulis

ulang 4 x kuadrat min 12 x + 9 lalu

bagian sini negatif tiga kali 2x negatif

6 x min tiga kali min 3 plus 9 lalu plus

satu nah sekarang kita operasikan

suku-suku yang sejenis ya 4 x kuadrat

disini nggak ada lagi yang x kuadrat

jadi kita tulis ulang lalu mint 12 x

dikurangi 6x mint 18x lalu 9 plus 9 plus

satu itu 19 Nah ini adalah fungsi

komposisi G Bundaran FX yaitu 4 x

kuadrat min 18xplus

19 Oke sekarang kita bahas contoh ketiga

Oke sekarang kita bahas contoh ketiga

misalnya diketahui pasangan terurut dari

fungsi f itu 1,1 2,3 3,5 5,7 dan 7,9

kemudian pasangan terurut dari fungsi G

itu 1,3 3,5 dan 6,7 pasangan berurutan

dari komposisi F under ng adalah nah F

Bundaran G inikan = F dalam kurung

gxy jadi G Ini adalah mesin satu kalau

kita analogikan dengan mesin yang tadi

ya Ini adalah mesin ke-1 dan F Ini

adalah mesin kedua jadi teman-teman

perhatikan dulu yang sebelah kanan dulu

temen-temen perhatikan dulu fungsi gx ya

jadi lihat lu fungsi ini ya Nah Lihat

aja ini domain nya berapa aja daerah

asalnya tuh berapa aja 13 dan Sekarang

kita akan mencari

efghj domain pertama satu

fg1 gitu

fg1 ketika x-nya satu Biayanya berapa di

fungsi gi akan tiga berarti G1 itu

nilainya adalah 3F 3F

tiga ketika x-nya 3 di fungsi f maka

ianya berapa ketika estetik gayanya

adalah 25 maka F3 itu adalah lima maka

fungsi komposisi dari e Bundaran G

fd1 = 5 yaitu

1,5 domain yang satu range atau daerah

hasilnya adalah lima sekarang kita

lakukan yang sama f g domain berikutnya

adalah 3fg 3 = f g tiga berapa ketika

xy3 di fungsi g y nya adalah

55 sekarang

F5 lihat fungsi f ketika x-5y Berapa

biayanya

77 jadi

3,7

kemudian terakhir

fg5

G5 berapa G5 itu adalah 7 =

F7 F7 lihat fungsi f ketika xy7 Biayanya

berapa ya nya dan 9 jadi pasangannya

adalah

5,9

5,9 Nah jadi Hanya seperti ini

teman-teman 1,5 3,7 dan 5,9 1,5 3,7 5,9

Nah inilah jawabannya Oke itulah tiga

contoh soal yang sebenarnya itu adalah

contoh soal yang sangat sederhana

teman-teman jadi pada video ini kita

belajar konsep dasarnya dulu tentang

komposisi fungsi untuk soal yang lebih

rumit yang lebih kompleks sebaiknya

teman-teman coba 10 soal yang saya

berikan di akhir video nanti dan setelah

mencoba teman-teman pastikan untuk

melihat pembahasannya di video

berikutnya karena selain mencari

komposisi fungsi seperti ini F Bundaran

G Bundaran F bisa aja soalnya itu

mencari efek sementara F Bundaran GX

diketahui atau sebaliknya F Bundaran GX

yang diketahui kita mencari GX Nah itu

tidak dibahas di video ini tapi akan

saya bahas divideo berikutnya dan yang

selain memahami operasi komposisi fungsi

sebaiknya teman-teman juga tahu beberapa

sifat yang berlaku pada komposisi fungsi

misalnya diketahui tiga fungsi fungsi f

g dan H ya kemudian X ini adalah fungsi

identitas ini disebut dengan fungsi

identitas jika irisan daerah hasil

fungsi he dan daerah asal fungsi g Itu

bukan himpunan kosong artinya terdapat

irisan dan irisan daerah hasil fungsi G

dan daerah asal fungsi f juga bukan

himpunan kosong terdapat irisan dan juga

resign daerah hasil fungsi I dan daerah

asal fungsi f juga bukan himpunan kosong

maka pada operasi komposisi berlaku

sifat-sifat berikut ini yang pertama

komposisi fungsi itu tidak bersifat

komutatif ya hati-hati G Bundaran F itu

beda dengan F Bundaran G oke tidak

komutatif kemudian sifat berikutnya

komposisi fungsi itu bersifat khasiat if

jadi misalnya terdapat tiga fungsi yang

dikomposisikan F Bundaran G Bundaran H

teman-teman mau mengerjakan bagian sini

dulu G Bundaran H dulu itu boleh

hasilnya akan sama dengan jika

temen-temen mengerjakan bagian kiri dulu

F Bundaran G Oke jadi F Bundaran dalam

kurung G Bundaran HI itu = dalam kurung

F Bundaran G Bundaran H itu bersifat

asosiatif kemudian sifat yang terakhir

pada komposisi fungsi itu berlaku

identitas fungsi identitas itu adalah

seperti ini fungsi x ya jadi F Bundaran

i-itu = I Bundaran F dan hasilnya adalah

fungsi itu sendiri jadi kalau salah satu

fungsinya adalah x ini adalah fungsi

identitas kalau kita komposisikan Maka

hasilnya adalah fungsi f itu sendiri Oke

sampai sini dulu video kali ini Beri

misalkan menampilkan 10 soal mengenai

komposisi fungsi sebaiknya teman-teman

coba dulu dan nanti lihat pembahasannya

di video berikutnya atau jika sudah saya

upload linknya akan saya sertakan di

deskripsi video ini

[Musik]

Hai

[Musik]

hehehe oke

[Musik]

[Musik]

Hai untuk melihat Sampai ketemu di video

berikutnya salam alaykum warohmatullahi

wabarokatuh

hai hai

hai hai