Distribución T de Student

Summary

Este video tutorial explica cómo utilizar la distribución t de Student para tomar decisiones estadísticas cuando se tienen menos de 30 datos. Se describen las condiciones para su uso, como una muestra pequeña y una población normal o casi normal. Se ilustra con un ejemplo de auditoría de facturas, donde se muestra cómo calcular un intervalo de confianza del 95% y determinar si una factura está inflada. Se detalla el proceso de cálculo de alfa, los grados de libertad y cómo aplicar la fórmula para determinar si la muestra es aceptable, concluyendo con cómo realizar estos cálculos en Excel.

Takeaways

• 📚 La distribución t de Student es útil cuando no se tienen suficientes datos (menos de 30) para aplicar una distribución normal.
• 🔍 Se utiliza la distribución t en tres casos: muestra pequeña, desviación estándar desconocida y población normal o casi normal.
• 👀 Un ejemplo práctico es la auditoría de facturas para determinar si una factura fue inflada, tomando una muestra de 12 facturas.
• 📉 La media y la desviación estándar de la muestra son clave para calcular el intervalo de confianza y determinar si una factura es atípica.
• 📊 Se utiliza un intervalo de confianza del 95% para determinar un grado de error aceptable en el análisis de datos.
• 🎯 El valor alfa (α) es el riesgo del experimento y se calcula como 1 - el intervalo de confianza, dividido entre 2.
• 🔢 Los grados de libertad se calculan como la cantidad de datos (n) menos 1, y son importantes para la distribución t.
• 📚 Se utiliza la tabla de la distribución t para encontrar el coeficiente t correspondiente a los grados de libertad y el alfa.
• 🔧 Se despeja una fórmula para determinar el rango aceptable de la media de la muestra, comparándola con la media poblacional.
• 📉 El análisis muestra que si la factura está dentro del rango calculado, es considerada aceptable con un 95% de confianza.
• 💻 En Excel, se pueden utilizar fórmulas específicas para calcular el intervalo de confianza y el coeficiente t, facilitando el análisis.

Q & A

¿Qué distribución se utiliza cuando no se puede obtener una muestra grande de datos?

Se utiliza la distribución t de Student cuando no se puede obtener una muestra grande de datos, es decir, cuando se tienen menos de 30 observaciones.

¿Cuáles son las condiciones para aplicar la distribución t de Student?

Las condiciones para aplicar la distribución t de Student son: la muestra es pequeña, la división estándar de la población es desconocida y la población es normal o casi normal.

¿Cómo se determina si una factura ha sido inflada según el ejemplo del script?

Se determina si una factura ha sido inflada tomando una muestra de facturas, calculando su media y desviación estándar, y utilizando un intervalo de confianza del 95% para comparar si el monto de la factura en cuestión está dentro del rango aceptable.

¿Qué es alfa y cómo se calcula en el contexto del script?

Alfa es el riesgo del experimento y se calcula como 1 - el intervalo de confianza dividido por 2. Por ejemplo, para un intervalo de confianza del 95%, alfa sería 0.025.

¿Qué son los grados de libertad y cómo se calculan en el ejemplo del script?

Los grados de libertad son un concepto utilizado en la estadística que, en el ejemplo, se calculan como el tamaño de la muestra (n) menos 1. En el caso de 12 facturas, los grados de libertad serían 11.

¿Cómo se determina el coeficiente t para la distribución t de Student?

El coeficiente t se determina a partir de la tabla de la distribución t de Student, buscando el valor correspondiente a los grados de libertad y el alfa correspondiente.

¿Cómo se utiliza la fórmula para determinar si la muestra es aceptable según la distribución t de Student?

La muestra es aceptable si la media de la muestra está dentro del rango formado por la media de la población más o menos el coeficiente t multiplicado por la desviación estándar dividido por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

¿Cómo se calcula el intervalo de confianza para una distribución t de Student en Excel?

En Excel, se utiliza la fórmula 'INTERVALO_DE_CONFIANZA.T' (o 'CONFIDENCE.T' en inglés), donde se especifica alfa, la desviación estándar y el tamaño de la muestra para obtener el coeficiente t.

¿Qué significa que el valor de una factura de 1.150 está dentro del rango aceptado según el análisis del script?

Que el valor de la factura de 1.150 está dentro del rango aceptado indica que, con un intervalo de confianza del 95%, es probable que la factura no haya sido inflada y corresponde a los datos normales de la empresa.

¿Cómo se puede aplicar este análisis en Excel para obtener una solución rápida?

Para aplicar este análisis en Excel, se definen los valores de alfa, la desviación estándar y el tamaño de la muestra, y luego se utiliza la fórmula 'INTERVALO_DE_CONFIANZA.T' para obtener el coeficiente t y determinar el rango aceptado para la muestra.