Intervalo confianza media desviacion desconocida
Summary
TLDREn este tutorial, la Maestra Díaz y Fernández explican cómo calcular un intervalo de confianza para la media poblacional cuando no se conoce la desviación estándar. Destacan la importancia de utilizar la fórmula correcta y diferencian entre intervalos de confianza para la media, proporción y varianza. En el caso de desconocimiento de la desviación estándar, se utiliza la fórmula de la media muestral más o menos el valor crítico de t, dividido por la raíz de n. A través de un ejemplo práctico, muestran cómo construir un intervalo de confianza del 95% para el precio medio de la venta de loción, utilizando la distribución t-student y obteniendo un intervalo de 46.7 a 53.3, lo que implica un 95% de confianza en que el precio real está dentro de este rango.
Takeaways
- 😀 La maestra Díaz y Fernández presentan un tutorial sobre cómo calcular un intervalo de confianza para la media.
- 🔍 Se destaca la importancia de utilizar la fórmula correcta para intervalos de confianza y se menciona un error común entre los estudiantes.
- 📚 Se mencionan diferentes tipos de intervalos de confianza, como los para la media, proporción y varianza poblacional.
- 📉 El tutorial se enfoca en el cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional cuando no se conoce la desviación estándar.
- 📝 Se presenta la fórmula general para el intervalo de confianza, que incluye el estimador puntual, el valor crítico y el error estándar.
- 📐 Se aclara que, en ausencia de la desviación estándar poblacional, se utiliza la 't' student en lugar de la 'z' distribución.
- 🔢 Se describe el proceso para calcular el valor crítico 't' a partir de los grados de libertad y el nivel de confianza.
- 📉 Se explica cómo se determina el error estándar utilizando la desviación estándar muestral y la raíz de la muestra.
- 🛒 Se da un ejemplo práctico de cómo calcular el intervalo de confianza del precio medio de una loción, utilizando una muestra de 25 unidades.
- 📊 Se ilustra cómo se obtiene el valor crítico 't' de la tabla para un nivel de confianza del 95% y 24 grados de libertad.
- 🔑 Se concluye con la interpretación del intervalo de confianza, que indica que con un 95% de confianza, el precio promedio real de las lociones está entre 46.7 y 53.3.
Q & A
¿Quiénes son la Maestra Díaz y Fernández y qué hacen en este tutorial?
-La Maestra Díaz y Fernández son las instructoras que imparten este tutorial sobre cómo calcular un intervalo de confianza para la media en situaciones donde no se conoce la desviación estándar poblacional.
¿Cuál es el propósito principal del tutorial mencionado en el guión?
-El propósito principal del tutorial es enseñar cómo calcular un intervalo de confianza para la media cuando no se conoce la desviación estándar poblacional, utilizando una muestra aleatoria.
¿Cuál es el error común que la Maestra Díaz ha observado en sus estudiantes al calcular intervalos de confianza?
-El error común es el uso de una fórmula incorrecta para calcular el intervalo de confianza, lo que lleva a resultados incorrectos incluso en ejercicios sencillos.
¿Cuántos tipos de intervalos de confianza son mencionados en el guión y cuáles son?
-Se mencionan tres tipos de intervalos de confianza: para la media poblacional, para la proporción poblacional y para la varianza.
¿Cuál es la fórmula general para el intervalo de confianza y qué componentes tiene?
-La fórmula general para el intervalo de confianza es el estimador puntual más o menos el valor crítico multiplicado por el error estándar.
¿Qué sustituye la desviación estándar poblacional desconocida en la fórmula del intervalo de confianza?
-La desviación estándar poblacional desconocida se sustituye por la desviación estándar muestral, que se denota con la letra 's'.
¿Qué distribución se utiliza cuando no se conoce la desviación estándar poblacional?
-Cuando no se conoce la desviación estándar poblacional, se utiliza la distribución t de Student en lugar de la distribución normal.
¿Cuántos grados de libertad se tienen en el ejemplo dado en el guión y cómo se determinan?
-En el ejemplo, se tienen 24 grados de libertad, determinados como el tamaño de la muestra (n) menos uno (n-1), siendo n igual a 25.
¿Cómo se calcula el valor crítico de t y qué se busca en una tabla de t?
-El valor crítico de t se calcula buscando en una tabla de t el valor correspondiente a los grados de libertad y el nivel de confianza dado, en este caso, para un alfa de 0.025 y 24 grados de libertad.
¿Cómo se interpreta el intervalo de confianza del 95% para el precio promedio de las lociones en el ejemplo?
-Con un 95% de confianza, se interpreta que el precio promedio verdadero de las lociones está entre 46.7 y 53.3, basado en la muestra aleatoria tomada.
Outlines
📚 Introducción al Intervalo de Confianza para la Media
El texto comienza con una introducción al concepto de intervalo de confianza, específicamente para estimar la media poblacional cuando no se conoce la desviación estándar. Se menciona que es común cometer errores al utilizar fórmulas incorrectas, lo cual puede llevar a resultados erróneos. La maestra Díaz y Fernández enfatizan la importancia de distinguir los diferentes tipos de intervalos de confianza, como los para la media, proporción o varianza poblacional. El foco de este tutorial es construir un intervalo de confianza para la media poblacional sin conocer la desviación estándar, utilizando la fórmula del intervalo de confianza con la 't' estadística y los grados de libertad correspondientes.
🔢 Aplicación de la Fórmula del Intervalo de Confianza
En este párrafo, se aplica la fórmula del intervalo de confianza a un ejemplo práctico. Se describe cómo calcular el intervalo de confianza del 95% para el precio promedio de una loción, basándose en una muestra aleatoria de 25 unidades con una media de 50 y una desviación estándar muestral de 8. Se calcula el valor crítico 't' a partir de la distribución t con 24 grados de libertad y un nivel de confianza del 95%, obteniendo un valor crítico de 2.0639. Aplica la fórmula para hallar el límite superior de 53.30 y el límite inferior de 46.70, concluyendo que con un 95% de confianza, el precio promedio real de las lociones se encuentra entre estos dos valores. El párrafo termina con una reflexión sobre la utilidad de este cálculo y una despedida a los estudiantes hasta el próximo tutorial.
Mindmap
Keywords
💡Intervalo de confianza
💡Desviación estándar poblacional
💡Muestral
💡Estadístico t
💡Grados de libertad
💡Nivel de confianza
💡Valor crítico
💡Error estándar
💡Media muestral
💡Distribución t de Student
Highlights
La maestra Díaz explica que hay varios tipos de intervalos de confianza y que usar la fórmula equivocada puede llevar a resultados incorrectos.
Se enfocará en el intervalo de confianza para la media cuando se desconoce la desviación estándar poblacional.
Es común que los datos sean muestrales y no poblacionales, lo que justifica el uso de la desviación estándar muestral.
Se utilizará la distribución t de Student en lugar de la distribución z debido a que no se conoce la desviación estándar poblacional.
La fórmula general del intervalo de confianza incluye el estimador puntual más o menos el valor crítico multiplicado por el error estándar.
El valor crítico de t se obtiene de las tablas de t, utilizando n-1 grados de libertad.
En el ejercicio de ejemplo, se tiene una muestra de 25 lociones con una media de 50 y una desviación estándar de 8.
Para un intervalo de confianza del 95%, se determina alfa como 0.05, y se divide entre 2 para obtener 0.025.
Se busca el valor crítico de t en la tabla correspondiente a 24 grados de libertad y un alfa de 0.025, resultando en 2.0639.
El cálculo del intervalo de confianza se realiza sumando y restando el valor crítico de t multiplicado por el error estándar a la media muestral.
El límite máximo del intervalo es 53.30 y el límite inferior es 46.70, redondeado a dos decimales.
La conclusión es que con un 95% de confianza, el precio promedio verdadero de las lociones está entre 46.7 y 53.3.
Es importante notar que se utiliza la desviación estándar muestral y no la poblacional en estos cálculos.
La presentación incluye una explicación paso a paso de cómo utilizar la fórmula general para calcular intervalos de confianza.
Se destacan los conceptos clave como el uso de la distribución t, los grados de libertad y la interpretación del intervalo de confianza obtenido.
Transcripts
hola me da gusto saludarles soy la
maestra díaz y acá fernández y en este
tutorial vamos a ver cómo se hace un
intervalo de confianza para la media
cuando desconocemos la desviación
estándar poblacional
bueno antes de hacer el ejercicio con
numérico este hay que ser conscientes de
que hay varios tipos de intervalos de
confianza un error común
que he visto con mis estudiantes es que
utilizan una fórmula equivocada y aunque
el ejercicio puede ser muy sencillo pues
al usar una fórmula equivocada y al
resultado ésta está mal entonces bueno
hay varios tipos de intervalos de
confianza uno son para la media
poblacional otros para la proporción
poblacional y otros son para la varianza
aquí vamos a hacer uno para la media
poblacional ahora dentro de la media
poblacional tenemos dos casos uno sería
cuando conocemos la desviación estándar
poblacional y otro es cuando
desconocemos la desviación estándar
poblacional al que vamos estar aquí es
cuando no la conocemos este es el caso
más frecuente generalmente nuestros
datos son muestrales y no poblacionales
entonces este la fórmula cámpora aquí es
digamos que de las más usadas
ya una vez que definimos que vamos a
usar entonces eso nos determina que este
fórmula se utilizará para intervalo de
confianza en este caso va a ser la media
muestral más o menos el estadístico de t
de una cola de alfa entre 2 x la
división estándar muestra dividido entre
raíz de los supuestos aquí es que no
conocemos la división estatal
poblacional y generalmente se nota con
el sigma con el signo de signo como no
lo conocemos entonces se sustituye ese
valor por una s que generalmente esto
denota una desviación estándar muestral
y como no lo conocemos también no
podemos utilizar la distribución de seta
dulces en lugar de la seta utilizamos la
td student y la cola que utilizamos es
de alfa entre 2 ahorita vamos a ver
también qué grados de libertad utiliza
aquí les presento lo que es una fórmula
general para el intervalo de confianza
que sería el estimador puntual más menos
el valor crítico multiplicado por el
error estándar el más menos este como
estamos sacando un intervalo es cuando
utilizamos el signo de más nos da el
valor máximo cuando utilizamos el valor
de menos nos da el límite inferior del
intervalo de confianza pues para este
ejercicio vamos a sustituir en esta
fórmula general nuestro estimador
puntual es la media muestral más menos
el valor crítico va a ser el valor de té
de texto que vamos a sacar de las tablas
de té y el error estándar está dado por
la dirección esto nos muestran dividido
entre la raíz de m aquí les estoy
explicando este lo que es cada uno de
los puntos que es lo que le comenté en
la media muestral el valor de t el valor
de t es importante notar que es con n
menos 1 grados de libertad y bueno el
error estándar
vamos a hacer un ejemplo
dice una tienda desestimar el precio
medio de la venta de loción una muestra
aleatoria de n igual a 25 tiene un
precio promedio de 50 y una dirección
estándar de 8
vamos a construir un intervalo de
confianza del 95%
bueno lo primero que le recomiendo es
obtener los datos de la redacción del
ejercicio
tenemos que en es igual a 25 la
desviación estándar muestral es igual a
8 la media muestral es igual a 50 los
grados de libertad son n menos uno que
vendrían a ser 24 25 menos 194 y el
valor de t con la cola de alta entre 2
ese es el valor que no tenemos y que la
reacción no nos da entonces hay que
buscarlo en la distribución de texto de
la redacción nos dice que el nivel de
confianza en un intervalo sea del 95% de
ahí nosotros podemos deducir el valor de
alfa que vendría a ser el complemento
para que de 1 entonces el valor de alfa
sería punto 05 dividido entre 2 sería
punto 025 entonces este es el valor que
vamos a utilizar aquí les estoy por en
una tabla un pedazo pequeño de lo que es
una tabla de texto de los grados de
libertad son 24 entonces buscamos en
esta tabla
la columna de grados de libertad y nos
vamos hasta el renglón donde estén los
24 grados de libertad y vamos a buscar
esa tabla
alfa de punto 025
entonces lo buscamos y hacemos el cruce
donde está el punto 025 con los 24
grados de libertad ese va a ser nuestro
valor crítico de t que va a ser 2.0 639
para este ejercicio
estos son los datos que vamos a
sustituir en la fórmula entonces bueno
nuestra media muestral es de 50 más o
menos y el valor crítico de t que ya
sacamos que es 2.0 639 eso multiplicado
por 8 dividido entre la raíz de 25 que
es el n entonces hacemos esta primera
operación y cuando lo sumamos el límite
máximo del intervalo va a ser 53.30
cuando el 50 le restamos este el resto
de la operación nos da 46.70 que lo
estoy redondeando a dos decimales
entonces nuestro intervalo de confianza
va a estar entre 40 y 6.7
el 53.3 cuál es la interpretación aquí
bueno con un 95% de confianza el precio
promedio verdadero de las lociones está
entre 46.7 y 53.3 entonces esta es
nuestra conclusión de este ejercicio y
bueno espero que les haya sido de
utilidad
el hacerla las operaciones gracias por
su tiempo y nos escuchamos en una
siguiente cápsula
Browse More Related Video
Intervalos de confianza cuando se desconoce la desviación estándar poblacional
Estimación por intervalo de una media poblacional: desviación estándar conocida
Estimación de parámetros - Parte 1
Intervalo de confianza. media Poblacional, se desconoce la Desviación Estándar de la población
Intervalo de confianza de la proporción poblacional
Intervalo de confianza para la proporción de la población
5.0 / 5 (0 votes)