Problema 1 de aplicación de las ecuaciones cuadráticas

Matemáticas con Grajeda

1 Jun 202308:15

Summary

TLDREn este video, se resuelve un problema de ecuaciones cuadráticas basado en las edades de Carla y Toño. Se plantea la ecuación a partir de un texto en el que se sabe que Carla tiene tres años más que Toño, y que al doble del cuadrado de la edad de Carla, restándole el cuadrado de la edad de Toño, se obtiene 82. A través de la fórmula general, se calcula que Carla tiene 7 años y, por lo tanto, Toño tiene 4 años. El video es un recurso útil para entender cómo resolver ecuaciones cuadráticas aplicadas a problemas del día a día.

Takeaways

😀 Se plantea un problema en el que se deben encontrar las edades de Carla y Toño usando una ecuación cuadrática.
😀 Carla le gana a Toño por tres años, lo que permite representar la edad de Toño como 'x - 3'.
😀 La ecuación cuadrática resultante es: 2x² - (x - 3)² = 82.
😀 Se utiliza la expansión de binomios para resolver el término '(x - 3)²' en la ecuación.
😀 Después de simplificar la ecuación, se obtiene x² + 6x - 91 = 0.
😀 La ecuación cuadrática se resuelve usando la fórmula general: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
😀 En la fórmula cuadrática, se identifican los valores de a, b y c: a = 1, b = 6, c = -91.
😀 Al aplicar la fórmula, se obtiene la raíz cuadrada de 400, lo que simplifica el cálculo.
😀 Se desecha la solución negativa de la ecuación porque la edad no puede ser negativa.
😀 La solución positiva, x = 7, implica que Carla tiene 7 años, y como Toño tiene x - 3 años, Toño tiene 4 años.
😀 El resultado final es que Carla tiene 7 años y Toño tiene 4 años, lo que resuelve el problema de la edad.

Q & A

¿Cuál es el problema principal que se resuelve en el video?
-El problema principal es determinar la edad de Toño, basándose en la relación entre las edades de Carla y Toño, usando una ecuación cuadrática.
¿Cómo se representa la edad de Carla en la ecuación?
-La edad de Carla se representa como 'x', ya que no se conoce su edad exacta al principio del problema.
¿Qué relación existe entre las edades de Carla y Toño?
-Carla es tres años mayor que Toño, por lo que la edad de Toño se expresa como 'x - 3', donde 'x' es la edad de Carla.
¿Cómo se traduce la condición del problema sobre el doble del cuadrado de la edad de Carla y el cuadrado de la edad de Toño?
-La condición se traduce en la ecuación cuadrática: '2x^2 - (x - 3)^2 = 82'.
¿Qué pasos se siguen para expandir la ecuación y simplificarla?
-Primero se expande el binomio '(x - 3)^2' como 'x^2 - 6x + 9', luego se sustituye en la ecuación y se simplifica, dando como resultado: 'x^2 + 6x - 91 = 0'.
¿Qué fórmula se utiliza para resolver la ecuación cuadrática?
-Se utiliza la fórmula general o cuadrática: 'x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a'.
¿Por qué se descarta la solución negativa en el problema?
-Se descarta la solución negativa porque no puede haber una edad negativa, por lo que se considera únicamente la solución positiva.
¿Qué valor se obtiene para la edad de Carla después de resolver la ecuación?
-La edad de Carla se determina como 7 años, ya que 'x = 7'.
¿Cómo se calcula la edad de Toño después de encontrar la edad de Carla?
-La edad de Toño se calcula restando 3 años a la edad de Carla, es decir, '7 - 3 = 4'.
¿Cuál es la respuesta final al problema del video?
-La respuesta final es que Toño tiene 4 años.