PROBLEMAS con ECUACIONES 👶🏼👧🏻 Edades

Summary

Este primer vídeo se dedica a resolver problemas de edades utilizando ecuaciones algebraicas. Se presenta un método estructurado en cuatro pasos: leer atentamente el problema, crear una tabla con las edades y fechas mencionadas, plantear y resolver la ecuación correspondiente, y finalmente verificar que la solución cumple con los requisitos del problema. Se abordan tres ejemplos, cada uno con una situación diferente: la relación de edad entre Vera y su primo Guillermo, la edad de Alberto y su hija Julia, y la relación de edad entre Ana y su padre. A lo largo del vídeo, se ofrecen consejos útiles para abordar estos problemas, como asignar la variable x a la edad de la persona más joven y tener cuidado al escribir y manipular las ecuaciones para evitar errores comunes. La resolución de cada problema se lleva a cabo de manera detallada, culminando en la obtención de las edades actuales de los personajes y la verificación de que las soluciones son coherentes con los datos proporcionados.

Takeaways

• 📚 **Pasos para resolver problemas de edades con ecuaciones**: Leer el problema, crear una tabla, rellenar con edades algebraicas, plantear y resolver la ecuación, y verificar la solución.
• 👥 **Tabla de edades**: Incluir tantas filas como personas y columnas como fechas mencionadas en el problema.
• 🔢 **Expresiones algebraicas**: Utilizar x para la edad de la persona más joven y expresar las demás edades en función de x.
• 📊 **Rellenar la tabla**: Escribir las edades actuales y futuras (dentro de un número determinado de años) de todas las personas involucradas.
• 🧐 **Planteamiento del problema**: Formular la ecuación basada en la información del problema y los datos de la tabla.
• 💡 **Consejo para la ecuación**: Es más sencillo hacer la ecuación cuando x representa la edad más joven.
• 📝 **Resolver la ecuación**: Isolar x y encontrar su valor utilizando métodos algebricos.
• 🔄 **Comprobar la solución**: Verificar que las edades resultantes cumplen con la condición del problema.
• ⏱ **Edades en el tiempo**: Calcular edades pasadas restando años a las edades actuales.
• 👨‍👧 **Aplicación a problemas concretos**: Resolver problemas de edades con diferentes relaciones (como el triple de edad o el doble de edad en un futuro determinado).
• 📈 **Revisión de la lógica**: Asegurar que las edades y relaciones temporales utilizadas en la ecuación son lógicas y coherentes con el enunciado del problema.

Q & A

¿Cuáles son los pasos a seguir para resolver problemas de edades con ecuaciones?

Los pasos a seguir son: leer bien el problema, realizar una tabla con tantas filas como personas y tantas columnas como fechas mencionadas, rellenar la tabla con edades expresadas algebraicamente, plantear la ecuación según el problema, resolver la ecuación y finalmente comprobar que la solución cumple con lo que dice el problema.

¿Por qué es importante hacer una tabla para resolver problemas de edades con ecuaciones?

Una tabla es importante porque ayuda a organizar visualmente la información del problema, facilita el seguimiento de las edades de las personas y las fechas mencionadas, y permite rellenar y manipular las edades de forma algebraica de manera más eficiente.

Siempre se debe llamar a la menor edad 'x'. ¿Por qué es una buena idea hacerlo así?

Llamar a la menor edad 'x' simplifica las expresiones algebraicas en la ecuación, ya que evita tener que manejar dos variables desconocidas si se llamara a ambas edades con diferentes símbolos. Además, en problemas de edades, la variable 'x' suele representar la edad de la persona más joven, lo que es coherente con la forma en que se plantean estos problemas.

¿Cómo se calculan las edades dentro de un número determinado de años, como en tres años o doce años?

Para calcular las edades dentro de un número determinado de años, se suman esos años a las edades actuales de las personas expresadas en la tabla. Por ejemplo, si una persona tiene 'x' años ahora, dentro de 'n' años tendrá 'x + n' años.

¿Cómo se plantea la ecuación para resolver el problema de las edades de Vera y Guillermo?

Se plantea la ecuación basándose en la información del problema, que dice que dentro de tres años, la suma de las edades de Vera y Guillermo será de 20 años. La ecuación sería (x + 4) + (x + 3) = 20, donde 'x' es la edad actual de Guillermo y 'x + 4' es la edad actual de Vera.

¿Cómo se resuelve la ecuación de primer grado para encontrar la edad de Guillermo en el primer ejemplo?

Se resuelve alinando todos los términos con 'x' a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Luego, se simplifica y se despeja 'x'. En el caso del primer ejemplo, se obtiene x = 5, lo que significa que Guillermo tiene 5 años.

¿Cómo se verifica la solución del problema de las edades de Vera y Guillermo?

Se verifica calculando las edades que tendrían dentro de tres años y comprobando que su suma sea 20 años, que era la condición del problema.

¿Cómo se calculan las edades actuales de Alberto y su hija Julia en el segundo ejemplo?

Se establece que la edad actual de Julia es 'x' y la de Alberto es 3x, ya que Alberto tiene el triple de edad que Julia. Al resolver la ecuación 3x + 12 = 2(x + 12), se obtiene que x = 12, lo que significa que Julia tiene 12 años y Alberto tiene 36 años.

¿Cómo se plantea la ecuación para resolver el problema de las edades de Ana y su padre?

Se utiliza la información de que hace 9 años la edad del padre era el doble de la de Ana. Si la edad actual de Ana es 'x' y la del padre es 96 - x, la ecuación se plantea como 87 - x = 2(x - 9), donde 87 - x representa la edad del padre hace 9 años y 2(x - 9) es el doble de la edad de Ana hace 9 años.

¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar la edad actual de Ana y su padre?

Se resuelve siguiendo los pasos estándar para ecuaciones de primer grado: se alinean los términos con 'x' a un lado, los términos constantes a otro lado, se simplifica y se despeja 'x'. En este caso, se obtiene x = 35, lo que significa que Ana tiene 35 años y su padre tiene 96 - 35 = 61 años.

¿Cómo se verifica la solución del problema de las edades de Ana y su padre?

Se verifica calculando las edades que tendrían hace 9 años y comprobando que la edad del padre fuese el doble de la de Ana en ese momento. Si la edad de Ana hace 9 años era 26 años y la del padre 52 años, y 52 es el doble de 26, entonces la solución es correcta.

Outlines

00:00

😀 Introducción y enfoque al resolver problemas de edades con ecuaciones

El primer párrafo introduce el tema del vídeo, que es resolver problemas de edades utilizando ecuaciones. Se describen los pasos a seguir: leer el problema, crear una tabla con filas para las personas y columnas para las fechas, rellenar la tabla con edades expresadas algebraicamente, plantear y resolver la ecuación y finalmente, verificar la solución. Se presenta un ejemplo con Vera y su primo Guillermo, quienes en tres años sumarán 20 años de edad, para ilustrar el proceso.

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🧐 Ejemplo resuelto: Edades de Vera y Guillermo

Se profundiza en el ejemplo de Vera y Guillermo. Seguidamente, se realiza una tabla con las edades actuales y futuras de ambos, expresadas algebraicamente. Se plantea y resuelve la ecuación correspondiente, encontrando que Guillermo tiene 5 años y Vera 9 años. Se verifica la solución obtenida, comprobando que en tres años sus edades sumarán 20, lo cual es correcto.

10:10

🤔 Segundo ejemplo: Edades de Alberto y su hija Julia

Se presenta el segundo ejemplo, donde Alberto tiene el triple de edad que su hija Julia. El reto es encontrar sus edades actuales, sabiendo que en 12 años la edad de Alberto será el doble de la de Julia. Seguidamente, se crea una tabla con las edades actuales y las proyectadas en 12 años, se plantea y resuelve la ecuación, obteniendo que Alberto tiene 36 años y Julia 12 años. Se verifica la solución, confirmando que en 12 años la edad de Alberto será efectivamente el doble de la de Julia.

15:11

🔢 Tercer ejemplo: Edades de Ana y su padre

El tercer párrafo aborda el problema de las edades de Ana y su padre, cuyas edades suman 96 años. Se busca determinar sus edades actuales, teniendo en cuenta que hace 9 años la edad del padre era el doble de la de Ana. Se utiliza la misma técnica de tablas y ecuaciones para resolver el problema. Se resuelve la ecuación, encontrando que Ana tiene 35 años y su padre 61 años, lo cual se verifica como correcto.

20:16

👋 Conclusión del vídeo y llamado a la interacción

El último párrafo concluye el vídeo, ofreciendo un resumen de los problemas resueltos y animando a los espectadores a dejar comentarios en caso de tener dudas. Se pide a los espectadores que den like al vídeo, se suscriban al canal y se les invita a seguir aprendiendo en el próximo vídeo. El presentador les envía un cálido saludo antes de terminar.

Keywords

💡Ecuaciones

Las ecuaciones son herramientas matemáticas utilizadas para representar relaciones entre cantidades. En el video, las ecuaciones son el núcleo del método para resolver problemas de edades, permitiendo expresar y manipular algebraicamente las relaciones entre las edades de personas en diferentes momentos.

💡Tablas

Las tablas son una herramienta visual utilizada para organizar y comparar información. En el contexto del video, se emplean tablas para estructurar y rellenar con edades algebraicas, lo que facilita la comprensión de los problemas de edades y la posterior formulación de ecuaciones.

💡Edades

El concepto de edad es fundamental en el video, ya que los problemas tratados giran en torno a calcular las edades actuales o futuras de personas. Las edades son representadas algebraicamente y son el objetivo final de resolución en cada ejercicio presentado.

💡Algebra

La álgebra es una rama de las matemáticas que permite manipular y resolver expresiones conteniendo variables. En el video, se utiliza el álgebra para expresar las edades de forma abstracta y para establecer relaciones entre ellas a través de ecuaciones.

💡Problemas de edades

Los problemas de edades son un tipo de ejercicios matemáticos que implican la determinación de la edad de una o más personas basándose en ciertas condiciones o relaciones. Estos problemas son el tema central del video y se resuelven mediante el uso de ecuaciones y tablas.

💡Pasos para resolver

El video describe una secuencia de pasos metodológicos para abordar los problemas de edades: leer el problema, crear una tabla, expresar edades algebraicamente, plantear y resolver la ecuación, y finalmente, comprobar la solución. Estos pasos estructuran el proceso de resolución y son clave para entender cómo se abordan los problemas presentados.

💡Comprobar la solución

Comprobar la solución es el último paso en el proceso de resolución de problemas en el video. Implica verificar que la solución obtenida satisface las condiciones dadas en el problema original. Este paso es esencial para asegurar la corrección y completitud de la resolución.

💡Leer el problema

Leer el problema es el primer paso recomendado en el video para abordar cualquier problema de edades. Involucra comprender cuidadosamente lo que se está preguntando y las condiciones que se presentan, lo cual es crucial para formular correctamente la ecuación relacionada.

💡Condiciones iniciales

Las condiciones iniciales son los datos o relaciones previas que se proporcionan en un problema de edades. Estas condiciones son la base sobre la cual se construyen las ecuaciones y son esenciales para encontrar la solución correcta, como se muestra en los ejemplos trabajados en el video.

💡Manipulación algebraica

La manipulación algebraica es el proceso de reorganizar y reescribir expresiones matemáticas para resolver ecuaciones. En el video, esta técnica se aplica para alinear términos con variables y aislar la variable para encontrar su valor, lo cual es un paso fundamental en la resolución de los problemas.

💡Relaciones de edades

Las relaciones de edades son las conexiones numéricas que existir entre las edades de las personas en un problema. Estas relaciones son expresadas en forma de ecuaciones y son el eje central en torno al cual se resuelve cada problema presentado en el video.

Highlights

Se presentan los pasos clave para resolver problemas de edades con ecuaciones.

Importancia de leer detalladamente el problema para comprender lo que se está planteando.

Creación de una tabla con tantas filas como personas y tantas columnas como fechas mencionadas en el problema.

Relleno de la tabla con edades expresadas algebraicamente para cada persona en las fechas correspondientes.

Planteamiento de la ecuación basado en la información proporcionada y los datos de la tabla.

Resolución de la ecuación para obtener las edades requeridas.

Verificación de la solución para asegurar que cumple con lo que el problema establece.

Ejemplo práctico de cómo se aplica el método para resolver un problema de edades con ecuaciones.

Se utiliza un enfoque sistemático para abordar problemas matemáticos relacionados con la edad.

Consejo de expresar la edad de la persona más joven como 'x' para simplificar la ecuación.

Demostración de cómo se resuelve un problema específico de edades con un enfoque paso a paso.

Explicación detallada de cómo construir la ecuación correcta utilizando la información de la tabla.

Técnica para despejar la variable 'x' en una ecuación de primer grado.

Aplicación del proceso para resolver un segundo ejemplo de problema de edades.

Uso de la tabla para visualizar y resolver problemas de edades en diferentes escenarios.

Estrategia para evitar errores comunes al plantear y resolver ecuaciones de edades.

Comprobación de la solución obtenida para garantizar la corrección del problema resuelto.

Importancia de la revisión del problema y la solución para confirmar la coherencia y la precisión.

Invitación a los espectadores a dejar comentarios, dar 'me gusta' y suscribirse para recibir futuras publicaciones.

Transcripts

[Música]

Hola a todos y bienvenidos una vez más a  Matematicascercanas y a este nuevo vídeo  

que va a ser el primero de varios que vamos  a dedicar a resolver problemas de edades con  

ecuaciones. ¿Qué pasos vamos a seguir? Lo primero  va a ser leer muy bien el problema para entender  

que se está planteando. Después realizaremos  una tabla, esto va a ser muy importante en este  

tipo de problemas, que va a tener tantas filas  como personas aparezcan en nuestro problema y  

tantas columnas como fechas se mencionen. A  continuación rellenaremos esa tabla con las  

distintas edades expresadas algebraicamente.  Plantearemos la ecuación con lo que nos dice  

el problema que se debe cumplir y los datos que  tenemos en la tabla. Resolveremos dicha ecuación,  

y así obtendremos las edades que nos estén  pidiendo. Y, ya por último, lo que vamos a  

hacer siempre es comprobar que nuestra solución  cumple con lo que nos dice el problema. Bueno,  

pues estos son los pasos que vamos a seguir en  los siguientes ejercicios que que vamos a hacer.

Vamos con el primer ejemplo. Primero, como ya  hemos dicho, tenemos que leer bien el problema,  

y nos dice: Vera tiene cuatro años más que su  primo Guillermo y dentro de tres años entre  

los dos sumarán 20 años ¿Cuántos años tiene cada  uno? Volvemos a leerlo: Vera tiene cuatro años  

más que su primo Guillermo y dentro de tres años  entre los dos, entre Vera y Guillermo, sus edades  

sumarán 20 años, y nos piden calcular cuáles son  sus edades actuales. Pues, como hemos dicho antes,  

empezamos haciendo una tabla. En esa tabla hemos  dicho que las filas van a ser las personas que  

aparecen en el problema, tenemos por un lado Vera  y por el otro lado fijaros que tenemos a su primo  

Guillermo, luego tenemos dos filas, y ahora las  columnas de nuestra tabla van a ser las fechas que  

se mencionan en nuestro problema, por un lado  tenemos las edades actuales, es decir ahora,  

y por otro lado fijaros que aparece dentro tres  años. Así es que ponemos esa otra columna y ya  

tenemos la tabla. Ahora lo que vamos a hacer  es completar esa tabla con las edades pero  

expresadas algebraicamente. Vamos a empezar por  las edades actuales. Siempre vais a hacerlo así,  

empezáis por las edades de ahora. Y aquí viene  el primer consejo. Lo que tenemos que hacer es  

expresar la edad de Vera y la edad de Guillermo,  las edades actuales, algebraicamente. A una de las  

dos edades, porque no conocemos ninguna de las  dos, le tenemos que llamar x, pues el consejo  

es llamarle x a la menor de las edades, es decir  a la persona que tenga la menor edad. Se puede  

hacer de cualquiera de las formas, es decir  podemos llamarle x a la de Vera o a la edad  

de Guillermo y nos va a salir al final el mismo  resultado, pero las expresiones que nos van a  

quedar en nuestra ecuación van a ser más sencillas  cuando llamemos x al de menor edad. En este caso,  

si os fijáis, como Vera tiene cuatro años más  que Guillermo, Guillermo es el pequeño. Vamos  

a llamarle x a su edad y ahora hay que escribir  la edad de Vera algebraicamente, la edad actual,  

y nos dice que Vera tiene cuatro años más que su  primo Guillermo. Pues si Guillermo tiene x años,  

si Vera tiene cuatro años más hay que sumarle 4,  sería x + 4. Y ahora escribimos las edades que  

tienen Vera y Guillermo, pero dentro de tres años.  Hay que expresarlo algebraicamente. Si Vera ahora  

tiene x + 4 años dentro de tres años tendrá  tres años más es decir hay que sumarle tres,  

pues si a x + 4 le sumamos 3 nos queda x + 7. Y la  edad de Guillermo, si ahora tiene x años, dentro  

de tres años tendrá tres años más, luego sería x  + 3. Bueno, pues una vez que ya tenemos nuestra  

tabla rellena con las expresiones algebraicas de  las edades, planteamos la ecuación. Y fijaros que  

nos dice en el problema que dentro de tres años se  tiene que cumplir que entre los dos, es decir la  

edad de Vera más la edad de Guillermo, ojo dentro  de tres años, tiene que ser la suma 20 años. Bueno  

pues nos vamos a la columna de dentro de tres años  y vamos a utilizar esas edades que hemos puesto.  

Fijaros que nos dicen que la edad de Vera, que  es x + 7, más la edad de Guillermo, que es x + 3,  

tiene que ser igual, la suma de esas dos edades,  a 20. Y ya tenemos la ecuación planteada. Pues  

lo siguiente es resolver esa ecuación. Vamos  a resolverla, fijaros que es una ecuación de  

primer grado, términos con x a un lado y términos  sin x al otro lado de la ecuación. Términos con  

x tenemos x, + x, fijaros que ya no hay más  términos con x, así es que ponemos el igual  

y nos vamos ahora a los términos que no tienen x,  a la derecha tenemos 20, pues lo ponemos, y ahora  

tenemos a la izquierda + 7, como queremos pasarlo  al otro lado de la ecuación le cambiamos el signo,  

pasaría como - 7, y tenemos también + 3 que lo  pasamos al otro lado de la ecuación como - 3,  

cambiando el signo. Y ahora simplificamos términos  a cada lado de la ecuación. Tenemos a la izquierda  

x + x = 2x, igual, y ahora 20 menos 7 y menos  3, eso es 10. Y, por último, vamos a despejar  

x. Tenemos que x es igual a el 10 que tenemos a la  derecha entre, y ahora el 2 que está multiplicando  

la x pasa dividiendo al denominador, partido por  2, y 10 entre 2 es igual a 5. Ya tenemos resuelta  

nuestra ecuación y nos ha salido como solución  x igual a 5. Y ahora lo que hacemos es calcular  

las edades que nos están pidiendo, y fijaros  que nos piden las edades actuales, así es que  

nos vamos a la columna de ahora. Como Vera tiene  x + 4 años y hemos obtenido que x es igual a 5,  

pues entonces la edad de Vera sería sustituyendo  la x por 5, 5 + 4 igual a 9 años. Y Guillermo,  

bueno pues la edad de Guillermo algebraicamente  hemos dicho que es x, el valor de x que hemos  

obtenido es 5, luego Guillermo tiene cinco  años. La solución sería que Vera tiene 9 años y  

Guillermo tiene 5 años. Eso es lo que nos pedían,  las edades actuales. Y ahora vamos a ver el último  

paso que sería comprobar nuestra solución y  así nos aseguramos de que hemos hecho bien  

el problema. Fijaros que nos dicen que dentro de  tres años entre los dos, entre Vera y Guillermo,  

sus edades tienen que sumar 20 años. Así es que  nos vamos a la columna de dentro de tres años  

y vamos a calcular esas edades que tendrían Vera  y Guillermo dentro de tres años. Entonces Vera,  

fijaros que la edad suya sería x + 7, como x  hemos obtenido que es 5, si sustituimos x por 5  

sería 5 + 7, y Vera tendría dentro de tres años  12 años, y Guillermo su edad sería x + 3, como  

x es 5, 5 + 3 sería 8 años. Las edades de Vera y  Guillermo dentro de tres años serían 12 y 8 años.  

Pues vamos a comprobar que su suma 12 + 8 nos da  efectivamente 20 años. Luego el problema está bien  

resuelto y la solución que hemos obtenido de que  Vera tiene 9 años y Guillermo 5 años es correcta.

Vamos con un segundo ejemplo. Empezamos, como  ya hemos dicho, leyendo el problema para saber  

exactamente qué es lo que nos dicen y qué nos  piden, y dice: Alberto tiene el triple de edad  

que su hija Julia, calcula la edad de cada uno  sabiendo que dentro de 12 años la edad de Alberto  

será solamente el doble que la de Julia. Esto al  principio puede parecer un trabalenguas, puede  

parecer complicado, pero vamos a seguir los mismos  pasos que hemos dicho antes, es decir vamos a  

empezar elaborando una tabla. Como hemos dicho, en  nuestra tabla las filas van a ser las personas que  

intervienen en nuestro problema de edades, en este  caso fijaros que tenemos por un lado a Alberto,  

lo ponemos, y luego aparece también su hija Julia,  así es que lo ponemos también. Pues solamente hay  

dos personas, dos filas en nuestra tabla, y ahora,  como ya hemos comentado, las columnas van a ser  

las fechas que se mencionen. Fijaros que por un  lado están las edades actuales, las de ahora, y  

por otro lado aparece en el problema "dentro de 12  años", pues esa va a ser la otra columna. Ponemos  

nuestras columnas y ya tenemos nuestra tabla con  sus filas que son las personas, Alberto y Julia,  

y las columnas que son las fechas, ahora y dentro  de 12 años. Ahora lo que tenemos que hacer, como  

hicimos en el otro ejercicio, es completar esa  tabla con las edades expresadas algebraicamente.  

Empezamos como siempre, como hicimos en el otro  ejercicio, con las edades actuales, las de ahora,  

y seguimos el mismo consejo que os dije, es decir,  vamos a llamar x a la edad de la persona que tenga  

menor edad, en este caso como está Alberto y  está su hija Julia lógicamente la de menor edad  

es Julia. Así es que lamamos a su edad x, y ahora  tenemos que escribir la edad actual de Alberto,  

y fijaros que nos dice que Alberto tiene el triple  de edad que su hija Julia, ,pues sí Julia tiene x  

años el triple de x sería multiplicarlo por 3, es  decir 3x. Ya tenemos escritas las edades actuales  

algebraicamente y ahora vamos a las edades dentro  de 12 años. Hacemos lo mismo que hicimos en el  

ejercicio anterior, fijaros, la edad de Alberto  si la actual es 3x dentro de 12 años tendrá 12  

años más, luego hay que sumarle 12, 3x + 12,  y la edad de Julia si la actual, la de ahora,  

es x dentro de 12 años habrá que sumarle 12 años,  tendrá x + 12. Bien, pues rellena ya nuestra tabla  

vamos a plantear la ecuación. Fijaros que nos  dice que dentro de 12 años la edad de Alberto será  

solamente el doble que la de Julia. Como nos dice  dentro de 12 años nos vamos a la columna de dentro  

de 12 años en nuestra tabla, vamos a considerar  esas edades que aparecen ahí para plantear la  

ecuación. Nos dice que la edad de Alberto, la edad  de Alberto dentro de 12 años, según aparece en  

nuestra tabla es 3x + 12, así es que la ponemos,  esa edad va a ser igual, ponemos el igual,  

a el doble, el doble de algo es multiplicarlo por  dos, luego ponemos 2 por, de la edad de Julia,  

y ojo aquí hay que tener muchísimo cuidado  ya que es la edad de Julia dentro de 12 años,  

es decir x + 12. Pues ponemos ese x + 12 y como  lo estamos multiplicando por 2 hay que ponerlo  

entre paréntesis. Este paso es muy importante,  es un error muy típico que aquí en lugar de poner  

x + 12, que es la edad de Julia dentro de 12 años,  pongáis x, la edad actual. No podéis mezclar en la  

misma ecuación si os está hablando de dentro de 12  años edades que sean de dentro de 12 años y a las  

edades actuales, hay que tener muchísimo cuidado.  Fijaros que estamos con la columna de dentro de 12  

años y esas son las expresiones que utilizamos.  Bueno, pues ya tenemos planteada la ecuación.  

Ahora lo que tenemos que hacer es resolverla. Es  una ecuación de primer grado y fijaros que tenemos  

ahí una multiplicación, así que vamos a hacer  esa multiplicación primero. Tenemos por un lado,  

a la izquierda, 3x + 12, esa parte la dejamos  así de momento, igual, y ahora tenemos 2 por  

x que es 2x y 2 por + 12 que sería + 24. Los  términos con x los vamos a pasar a la izquierda,  

tenemos por un lado 3x que ya está a la izquierda,  lo dejamos ahí, y luego tenemos a la derecha 2x,  

lo pasamos hacia la izquierda cambiándole  el signo, pasaría como - 2x. Como ya no hay  

más términos con x ponemos el igual y ahora  nos vamos con los términos que no tienen x,  

a la derecha tenemos + 24 lo dejamos ahí,  24, y ahora a la izquierda tenemos + 12,  

lo pasamos a la derecha cambiándole el signo  como - 12. Simplificamos términos a cada lado  

de la ecuación, tenemos 3x, - 2x, eso es x, igual  a 24 menos 12, que es 12. Y fijaros que ya hemos  

resuelto la ecuación nos ha salido como solución x  igual a 12. Bueno pues ahora lo que hay que hacer  

es obtener esas edades que nos estaban pidiendo  y fijaros que nos pedían las edades actuales,  

las edades de ahora. Pues es muy sencillo, como  hemos hecho antes. Tenemos, por un lado, Alberto,  

la edad que tiene ahora expresada algebraicamente  hemos visto que es 3x, 3 por x. Como x es 12,  

sustituimos y sería 3 por 12, 36. Alberto tiene 36  años. Y ahora, Julia, fijaros que la edad actual  

es x, el valor de x que hemos obtenido es 12,  luego Julia tiene, sustituyendo la x por 12, 12  

años. Y esa sería la solución de nuestro problema,  nos pedían las edades actuales de Alberto y Julia,  

pues Alberto tiene 36 años y Julia tiene 12 años.  Y, como hicimos en el otro ejercicio, vamos a,  

como último paso, comprobar nuestra solución. Para  comprobar la solución fijaros que se tiene que  

cumplir lo que nos dice el problema, y el problema  nos dice que dentro de 12 años la edad de Alberto  

será el doble que la de Julia. Luego nos vamos a  la columna de dentro de 12 años y vamos a calcular  

esas edades de Alberto y de Julia dentro de 12  años. La edad de Alberto dentro de 12 años sería  

3x + 12, fijaros que el valor que hemos obtenido  de x es 12, así que hay que sustituir la x por 12  

y eso nos daría como resultado 48 años. Fijaros  que sería 3 por 12 y luego más 12, y nos da 48  

años. Y la edad de Julia pues era x + 12, la de  dentro de 12 años, como x nos ha salido de valor  

12, sería 12 + 12, 24 años. ¿Qué se tenía que  cumplir? que la edad de Alberto era el doble que  

la de Julia. Fijaros, Alberto tiene 48 años, Julia  24, 48 es el doble de 24, luego efectivamente se  

cumple lo que planteaba el problema y la  solución que hemos obtenido es correcta.

Y vamos ya con el último ejercicio de este  primer vídeo de problemas de edades con  

ecuaciones. Empezamos leyendo el problema. Las  edades de Ana y de su padre suman 96 años y hace  

9 años la edad del padre era el doble que la de  Ana ¿Cuántos años tiene cada uno? Fijaros que  

este problema es interesante porque es un poquito  diferente a los dos anteriores. Lo vuelvo a leer,  

las edades de Ana y de su padre suman 96 años y  hace 9 años la edad del padre era el doble que la  

de Ana ¿Cuántos años tiene cada uno? Bien, ya  habéis visto que estos problemas al principio  

cuando los leemos nos quedamos así un poco mirando  como diciendo ¡Madre mía, esto qué es! Bueno,  

vamos a hacer la tabla, que es como mejor se  ve. Hacemos nuestra tabla, hemos dicho que va  

a tener tantas filas como personas aparezcan  en el problema, tenemos por un lado a Ana,  

pues la ponemos, y por otro lado fijaros que  no menciona a su padre, pues ponemos al padre.  

Tenemos entonces dos filas. Y ahora, como hemos  dicho ya, las columnas de nuestra tabla van a  

ser las fechas que se mencionen. Por un lado  fijaros que aparece aquí, vamos a colocarlo  

cronológicamente, "hace 9 años", ponemos esa  columna, y luego tenemos las edades actuales,  

las de ahora. Vale, pues tenemos dos columnas. Ya,  una vez que tenemos nuestra tabla, el siguiente  

paso era completarla ¿Con qué? pues con las edades  pero expresadas algebraicamente. Como hicimos  

en los otros dos problemas, y a nosotros como nos  piden las edades actuales, nos vamos a la columna  

de ahora, de las edades actuales. Y el consejo que  os dije era elegir para la x la edad de la persona  

que tenga menor edad, en este caso si están  Ana y su padre, pues la de menor edad es Ana,  

vamos a llamar x a la edad de ahora de Ana. Y  ahora tenemos que escribir la edad del padre,  

la de ahora, algebraicamente, y fijaros que nos  dice que, esto es muy importante, fijaros bien,  

las edades de Ana y de su padre suman 96 años,  es decir, entre los dos suman 96. Entonces,  

si la edad de Ana es x ¿Cuál será la edad del  padre expresada algebraicamente? Pues a 96,  

que es lo que suman las dos habrá que restarle  x, es decir 96 - x, 96 menos la edad que tenía  

Ana y esa sería la del padre. Vale, ya  las tenemos expresadas algebraicamente,  

las edades actuales. Y ahora nos vamos a las  edades de hace 9 años. Bueno pues, a ver,  

en los dos anteriores eran edades posteriores a la  actual y sumábamos esos años, pero ahora es hace  

9 años ¿Cómo calculamos nosotros nuestra edad hace  9 años? pues restándole 9. Y vamos a hacer aquí lo  

mismo. La edad de Ana, fijaros, la de ahora es x,  hace 9 años tenía 9 años menos, le restamos 9, x  

menos 9. Y ahora, la edad del padre, la actual era  96 menos x, hace 9 años hay que restarle 9 años,  

serían 96 menos x y menos 9, y eso nos quedaría  87 menos x, ese 87 sale de hacer 96 y quitarle 9,  

vale, 87 menos x. Bueno pues ya tenemos expresadas  nuestras edades algebraicamente, las de ahora y  

las de hace 9 años. Tenemos ya rellena la tabla  y planteamos ahora nuestra ecuación. Para eso  

volvemos a fijarnos en el enunciado del problema  y vemos lo que nos dice que se debe cumplir,  

hace 9 años la edad del padre era el doble que la  de Ana. Como nos menciona hace nueve años hay que  

irse en la tabla a la columna de hace 9 años, y  ahora, la edad del padre, la edad del padre hace 9  

años era 87 - x, vale, pues nos dice que es igual  a el doble de, es decir 2 por, la edad de Ana, y  

ojo aquí hay que tener muchísimo cuidado, la edad  de Ana hace 9 años porque todo esto ocurre hace  

nueve años, es decir x menos 9, pues lo escribimos  entre paréntesis porque está todo multiplicado  

por dos, le estamos haciendo el doble a toda esa  expresión, mucho mucho cuidado con esto, el error  

clásico es poner aquí en lugar de x - 9, que es  la edad de Ana hace 9 años, poner la de ahora, x,  

pues ya estaría mal el problema. Bueno, pues una  vez que tenemos la ecuación planteada, pasamos a  

resolverla. Es una ecuación de primer grado. Como  tenemos una multiplicación empezamos haciendo  

esa multiplicación. La parte de la izquierda de  momento sigue igual, 87, - x, igual, y ahora 2 por  

x, 2x, y 2 por - 9. - 18. Vale, como es de primer  grado vamos a dejar los términos con x por ejemplo  

en la parte de la izquierda, tenemos - x, y ahora  tenemos 2x a la derecha, para pasarlo al otro lado  

de la ecuación le cambiamos el signo, pasaría  como - 2x. Ya no hay más términos con x, ponemos  

el igual, y ahora los términos sin x. Tenemos a  la derecha - 18, pues lo ponemos, y fijaros que  

a la izquierda tenemos 87, hay que pasarlo al otro  lado cambiándole el signo, pasa como -87. Y ahora  

simplificamos términos a cada lado de la ecuación,  que es lo que hacemos siempre en las ecuaciones de  

primer grado. Tenemos a la izquierda - x menos 2x,  eso es - 3x, igual a, - 18 menos 87 que es igual  

a - 105. Y ahora despejamos la x, x igual a - 105  entre, y el -3 que está multiplicando a la x pasa  

dividiendo, - 3, Fijaros, cuando despejamos x lo  que está multiplicando a la x, el coeficiente,  

pasa dividiendo al denominador pero con el signo  que tenga, no cambia, que es un error muy típico  

cambiar el signo, ahí no se cambia el signo.  Bueno, ya tenemos - 105 entre - 3 es una exacta,  

menos entre menos es más, y 105 entre 3 nos queda  35. Vale pues x es igual a 35, esa es la solución  

de nuestra ecuación. Y ahora tenemos que obtener  las edades que nos piden. Fijaros que nos piden  

las edades actuales, así es que nos vamos a la  columna de "ahora". Nos piden qué edad tiene Ana  

y qué edad tiene su padre, los dos, las edades  que tienen ahora. Fijaros, Ana, la edad actual  

expresada algebraicamente hemos dicho que es x, y  nosotros el valor de x que hemos obtenido es 35,  

luego sustituyendo esa x por 35, la edad  que tiene Ana ahora es de 35 años. Y ahora,  

la edad del padre, la edad actual expresada  algebraicamente era 96 - x, x hemos obtenido de  

valor 35, pues si sustituimos la x por 35 sería 96  menos 35, 61. El padre tiene 61 años. Y esa es la  

solución de nuestro problema, Ana tiene 35 años y  su padre tiene 61 años. Y para terminar ya, vamos  

a hacer como en los dos ejercicios anteriores,  que es comprobar nuestra solución. Nos volvemos  

a fijar en el enunciado del problema y vemos qué  se tiene que cumplir, y es que hace 9 años la edad  

del padre era el doble que la de Ana, por lo tanto  nos vamos a la columna de hace 9 años y vamos a,  

para comprobarlo, calcular esas edades de Ana y  de su padre hace 9 años. Empezamos con la edad  

del padre hace 9 años, fijaros que pone que era  87 - x, luego el padre tendrá 87 y ahora hay que  

restarle x, como x hemos obtenido que era 35, pues  menos 35, y eso nos da de resultado 52 años. Y la  

edad que tenía Ana fijaros que era x - 9, entonces  Ana tendrá x que hemos visto que era 35, menos 9,  

nos da como resultado 35 menos 9, 26 años. Es  decir hace 9 años el padre tenía 52 años y Ana 26  

años, y nos dice que lo que se tenía que cumplir  era que el padre tenía el doble que Ana, y fijaros  

que 52 es justo el doble de 26, luego la solución  es correcta y el problema está bien resuelto.

Bueno pues, ahora ya sí, hemos terminado con  este primer vídeo de los que vamos a dedicar  

a resolver problemas de edades con ecuaciones.  Cualquier duda que tengáis me la podéis dejar  

en comentarios. Dejad vuestro me gusta si os ha  gustado el vídeo, suscribiros al canal si no lo  

habéis hecho aún para no perderos ningún  vídeo y, como siempre me gusta deciros,  

os espero en el próximo vídeo para seguir  aprendiendo. ¡Un abrazo grande grande!