Curva con peralte: sin rozamiento y con rozamiento. Velocidad máxima. Movimiento circular.

física fit

18 Sept 202210:18

Summary

TLDREn este problema se busca calcular la velocidad máxima de un automóvil en una curva peraltada de 17 grados y radio de 250 metros. Se analiza el caso sin rozamiento, donde la trayectoria es parte de una circunferencia centrada en el eje X. Se descomponen las fuerzas normal y peso en componentes para aplicar la segunda ley de Newton, obteniendo una velocidad de 27,37 m/s. En el segundo caso, se considera la fuerza de rozamiento, y se ajustan las ecuaciones para incluirla. La resolución del sistema de ecuaciones da una velocidad máxima de 44,27 m/s, demostrando que el rozamiento mejora la adherencia al suelo y permite mayores velocidades.

Takeaways

🚗 El problema trata de calcular la velocidad máxima de un automóvil en una curva peraltada de 17 grados y radio de 250 metros.
📐 Se considera inicialmente que no hay rozamiento, lo que implica que la carretera tiene una inclinación con respecto a la horizontal.
🔍 El ángulo de peralte (Alfa) es igual al ángulo que la fuerza normal forma con el eje horizontal.
📉 Al disminuir el ángulo de inclinación, el ángulo Alfa disminuye proporcionalmente hasta llegar a cero, donde la normal sería perpendicular al plano.
🧩 Se aplica la segunda ley de Newton para analizar las fuerzas en los ejes x e y, descomponiendo la fuerza normal en componentes.
🔄 La aceleración centrípeta es la única considerada en el eje x, y es proporcional al módulo de la velocidad al cuadrado dividido por el radio de curvatura.
🔢 La segunda ley de Newton en el eje y muestra que la suma de fuerzas en esa dirección es cero, ya que el coche no se mueve en esa dirección.
⚖️ Se resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar la velocidad y la fuerza normal, usando trigonometría para relacionar las componentes de la fuerza normal.
🛣️ En el segundo caso, se considera la presencia de la fuerza de rozamiento, que actúa hacia el centro de la curva para evitar que el coche salga hacia el exterior.
🔄 Se aactualizan las ecuaciones de la segunda ley de Newton para incluir la fuerza de rozamiento y se resuelve el sistema para encontrar la velocidad con rozamiento.
🏎️ La velocidad máxima con rozamiento es mayor que sin él, lo que es lógico ya que el rozamiento mejora la adherencia del coche a la carretera.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del problema descrito en el guion?
-El objetivo principal es calcular la velocidad máxima de un automóvil que puede trazar una curva peraltada de 17 grados y de radio 250 metros, considerando y sin considerar la presencia de rozamiento.
¿Qué significa que una curva tenga peralte y cómo afecta esto a la trayectoria del vehículo?
-Un peralte indica una inclinación de la carretera con respecto a la horizontal, lo que significa que no está plana. Esto afecta la trayectoria del vehículo ya que la fuerza normal y la trayectoria del coche serán alineadas con la inclinación de la curva.
¿Por qué se considera que la trayectoria del coche es un arco de circunferencia?
-Se considera que la trayectoria es un arco de circunferencia porque el centro de curvatura de la circunferencia coincide con la dirección del eje x, lo que se utiliza para trazar el arco con un compás.
¿Cómo se relaciona el ángulo Alfa con la fuerza normal y la inclinación de la curva?
-El ángulo Alfa es igual a la inclinación de la curva y es el ángulo que forma la fuerza normal con el eje horizontal. Cuando el plano es horizontal, el ángulo Alfa es cero y la fuerza normal es perpendicular al plano.
¿Qué ley física se utiliza para analizar las fuerzas en el eje x y en el eje y?
-Se utiliza la segunda ley de Newton, que establece que la suma de las fuerzas en un eje dado es igual al producto de la masa del cuerpo y su aceleración en esa dirección.
¿Cómo se calculan las componentes de la fuerza normal en los ejes x e y?
-Se calculan utilizando trigonometría. La componente en el eje x, NX, es igual a la normal multipliada por el coseno de Alfa, y la componente en el eje y, NY, es igual a la normal multipliada por el seno de Alfa.
¿Cuál es la dirección y sentido de la aceleración centrípeta y cómo se calcula su módulo?
-La dirección de la aceleración centrípeta es hacia el centro de la curva y su sentido es el considerado positivo. Se calcula como el módulo de la velocidad al cuadrado dividido por el radio de curvatura.
¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones formado por la segunda ley de Newton para encontrar la velocidad máxima del automóvil?
-Se resuelve por sustitución o dividiendo una ecuación por la otra para simplificar y obtener una expresión para la velocidad en términos de las fuerzas y la masa del vehículo.
¿Qué sucede en el segundo caso del problema cuando se considera la fuerza de rozamiento?
-En el segundo caso, se considera que hay fuerza de rozamiento que actúa sobre el coche, lo que permite que el coche trace la curva en lugar de ir directamente debido a la falta de adhesión.
¿Cómo se modifica la trayectoria del coche y las ecuaciones cuando se considera la fuerza de rozamiento?
-La trayectoria del coche se ajusta para seguir la curva en lugar de ir directamente. Las ecuaciones de la segunda ley de Newton se modifican para incluir la fuerza de rozamiento en las direcciones x e y.
¿Por qué la velocidad máxima del coche es mayor en el segundo caso con rozamiento que en el primero sin rozamiento?
-La velocidad máxima es mayor con rozamiento porque los neumáticos tienen una mejor adhesión a la carretera, lo que permite una mayor fuerza de rozamiento que ayuda a mantener la trayectoria circular del coche.

Outlines

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🚗 Cálculo de la velocidad máxima en una curva peraltada

El primer párrafo aborda el cálculo de la velocidad máxima que un automóvil puede alcanzar mientras recorre una curva peraltada de 17 grados y un radio de 250 metros. Se considera un escenario sin rozamiento, lo que significa que la carretera está inclinada en lugar de estar plana. La trayectoria del coche se describe como una circunferencia cuyo centro de curvatura coincide con la dirección del eje X. Se utiliza la segunda ley de Newton para analizar las fuerzas en los ejes X e Y, descomponiendo la fuerza normal en componentes paralelas a los ejes. La aceleración centrípeta es la única aceleración presente, y se calcula a partir de la velocidad al cuadrado dividida por el radio de curvatura. Las ecuaciones de Newton para los ejes X e Y se resuelven para encontrar la velocidad y la fuerza normal.

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🏎️ Inclusión de la fuerza de rozamiento en la trayectoria del coche

El segundo párrafo introduce la fuerza de rozamiento y cómo afecta la trayectoria del coche. Se describe una situación hipotética donde los neumáticos están gastados o la carretera está helada, lo que impide que el coche trace la curva prevista y, en su lugar, sigue una trayectoria recta. La fuerza de rozamiento es crucial para evitar que el coche se desvíe hacia el exterior de la curva. Se descompone la fuerza de rozamiento en componentes paralelos a los ejes X e Y. Las ecuaciones de Newton se adaptan para incluir la fuerza de rozamiento, y se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar la velocidad y la fuerza normal. La velocidad resultante se calcula y se compara con el caso sin rozamiento.

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📐 Velocidad máxima con neumáticos de mejor agarre

El tercer párrafo compara la velocidad máxima alcanzable por el coche con neumáticos que ofrecen un mejor agarre a la carretera. Se resalta que la velocidad es mayor en comparación con el escenario sin rozamiento, lo que es lógico ya que el mejor agarre de los neumáticos permite una mayor velocidad sin perder el control de la curva. Se menciona que la velocidad máxima es de aproximadamente 44 metros por segundo.

Mindmap

Keywords

💡velocidad máxima

La velocidad máxima es la cantidad máxima de distancia que un objeto puede recorrer en una unidad de tiempo. En el video, se busca calcular la velocidad máxima de un automóvil que puede manejar una curva peraltada sin rozamiento.

💡curva peraltada

Una curva peraltada es aquella en la que la inclinación de la superficie con respecto a la horizontal es significativa. En el contexto del video, la curva peraltada tiene 17 grados de inclinación y un radio de 250 metros.

💡radio de curvatura

El radio de curvatura es la distancia desde el centro de una curva a cualquier punto de la curva misma. En el video, el radio de curvatura es un dato clave para determinar la velocidad máxima posible en la curva.

💡fuerza normal

La fuerza normal es la fuerza perpendicular a la superficie de apoyo que actúa sobre un objeto en contacto con esa superficie. En el video, la fuerza normal es crucial para el análisis de las fuerzas que afectan al automóvil en la curva.

💡fuerza centrípeta

La fuerza centrípeta es la fuerza que actúa hacia el centro de una curva cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular. En el video, se utiliza para calcular la velocidad del automóvil en la curva.

💡segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton establece que la suma de las fuerzas sobre un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración. En el video, se aplica esta ley para analizar el movimiento del automóvil en la curva.

💡coeficiente de rozamiento

El coeficiente de rozamiento es una medida de la resistencia al movimiento relativo entre dos superficies en contacto. En el segundo caso del video, se considera la fuerza de rozamiento para analizar cómo afecta la trayectoria del automóvil.

💡neumáticos

Los neumáticos son parte fundamental del contacto entre el automóvil y la carretera. En el video, se discute cómo el estado de los neumáticos (gastados o en una carretera helada) afecta la capacidad del automóvil para manejar la curva.

💡trayectoria

La trayectoria es la ruta que sigue un objeto en movimiento. En el video, la trayectoria del automóvil en la curva peraltada es central para el cálculo de la velocidad máxima y el análisis de las fuerzas en juego.

💡aceleración centrípeta

La aceleración centrípeta es la aceleración que hace que un objeto se acelere hacia el centro de una curva circular. En el video, se relaciona con la velocidad del automóvil y el radio de curvatura para determinar la velocidad máxima.

💡fuerza de rozamiento

La fuerza de rozamiento es la fuerza que impide que un objeto se desplace sobre una superficie. En el video, se discute cómo la fuerza de rozamiento, cuando está presente, permite al automóvil seguir la curva en lugar de salir en línea recta.

Highlights

Calcular la velocidad máxima de un automóvil en una curva peraltada de 17 grados y radio de 250 metros.

Consideración de la ausencia de rozamiento en la curva, implicando una inclinación de la carretera.

La trayectoria del coche será un arco de circunferencia con el centro de curvatura en la dirección del eje X.

Aplicación de la segunda ley de Newton para resolver las fuerzas en los ejes X e Y.

La fuerza normal es perpendicular a la superficie de apoyo y su ángulo con el eje X coincide con el ángulo del peralte de la curva.

Cálculo de las componentes de la fuerza normal en los ejes X e Y utilizando trigonometría.

La aceleración centrípeta es dirigida hacia el centro de la curva y su módulo es V^2/r.

La fuerza resultante en el eje X es la fuerza centrípeta, que es la única aceleración en esa dirección.

La suma de fuerzas en el eje Y debe ser cero, ya que el coche no se mueve verticalmente.

Sistema de ecuaciones formado por las fuerzas en los ejes X e Y resuelto por sustitución o división de ecuaciones.

Velocidad máxima alcanzada sin rozamiento es aproximadamente 27,37 metros por segundo.

Introducción de la fuerza de rozamiento en el segundo caso, considerando neumáticos gastados o carretera helada.

La trayectoria del coche sin rozamiento sería recta, en lugar de seguir la curva.

La fuerza de rozamiento actúa hacia el centro de la curva para evitar que el coche se saliera hacia el exterior.

Descomposición de la fuerza de rozamiento en componentes paralelas a los ejes X e Y.

Aplicación de la segunda ley de Newton incluyendo la fuerza de rozamiento en las ecuaciones.

La fuerza de rozamiento se define como el coeficiente de rozamiento multiplicado por la normal.

Resolución del sistema de ecuaciones con la fuerza de rozamiento considerada, dando como resultado una velocidad máxima de 44,27 metros por segundo.