Eliminación gaussiana.

PROFR. IQ

24 Feb 201903:45

Summary

TLDREn este video se aborda la resolución de sistemas de ecuaciones utilizando matrices ampliadas, explicando el proceso de eliminación para simplificar las ecuaciones. Se inicia convirtiendo el sistema en una matriz, buscando dejar unos en la diagonal y ceros en otros lugares. A través de multiplicaciones y restas, se manipulan los renglones para eliminar términos y facilitar la resolución. Finalmente, se transforma la matriz nuevamente en un sistema de ecuaciones y se despejan las incógnitas, demostrando la efectividad del método para sistemas más complejos.

Takeaways

📊 Comenzamos convirtiendo el sistema de ecuaciones en una matriz ampliada.
🔄 Usamos operaciones de fila para simplificar la matriz, eliminando términos no deseados.
✏️ Los renglones de la matriz son representados como R1, R2, R3, etc.
🔢 Es fundamental que la diagonal tenga solo unos, mientras que los otros espacios contengan ceros.
✖️ Para eliminar números en las filas, multiplicamos una fila por un número y la restamos de otra fila.
📉 Normalizamos los elementos de la matriz, asegurando que los coeficientes líderes sean 1.
➕ Sumamos o restamos filas para cancelar elementos y simplificar la solución.
🔗 Convertimos la matriz de nuevo a un sistema de ecuaciones para encontrar las variables.
✅ Despejamos las variables paso a paso y sustituimos en las ecuaciones correspondientes.
📝 El proceso involucra mucha práctica con operaciones de suma, resta y multiplicación en la matriz.

Q & A

¿Qué es el método de reducción en sistemas de ecuaciones?
-Es un método que permite eliminar términos en un sistema de ecuaciones utilizando sumas y restas entre las ecuaciones.
¿Cuál es el objetivo principal al trabajar con matrices ampliadas?
-El objetivo es convertir la diagonal de la matriz en unos y los elementos fuera de la diagonal en ceros.
¿Cómo se representan las filas de una matriz en este contexto?
-Las filas se representan como renglones, denominándolos r1, r2, r3, etc.
¿Qué significa anular un número en una matriz?
-Anular un número implica convertirlo en cero a través de operaciones con otras filas de la matriz.
¿Qué operación se recomienda para deshacerse de un número como el 4 en r2?
-Se puede multiplicar r1 por 4 y restarlo de r2 para anular el número.
¿Qué sucede con los signos al restar r1 de r2?
-Al restar, los signos de los números en r1 se invierten.
¿Cómo se obtiene un 1 en la diagonal de la matriz?
-Se puede lograr dividiendo el número por sí mismo, como al dividir 9 por 9.
¿Qué se hace cuando se necesita que un número sea 0, pero su vecino debe ser 1?
-Se cambian los signos y se realiza una operación que facilite esta conversión.
¿Cuál es el procedimiento final después de convertir la matriz en un sistema de ecuaciones?
-El procedimiento final consiste en despejar las variables y sustituir progresivamente en las ecuaciones.
¿Por qué es importante convertir la matriz en un sistema antes de resolver?
-Es importante para facilitar el entendimiento y la resolución de las ecuaciones involucradas.