Distribución T de Student

Vinicio Martinez Monroy

27 Aug 201911:25

Summary

TLDREste video tutorial explica cómo utilizar la distribución t de Student para tomar decisiones estadísticas cuando se tienen menos de 30 datos. Se describen las condiciones para su uso, como una muestra pequeña y una población normal o casi normal. Se ilustra con un ejemplo de auditoría de facturas, donde se muestra cómo calcular un intervalo de confianza del 95% y determinar si una factura está inflada. Se detalla el proceso de cálculo de alfa, los grados de libertad y cómo aplicar la fórmula para determinar si la muestra es aceptable, concluyendo con cómo realizar estos cálculos en Excel.

Takeaways

📚 La distribución t de Student es útil cuando no se tienen suficientes datos (menos de 30) para aplicar una distribución normal.
🔍 Se utiliza la distribución t en tres casos: muestra pequeña, desviación estándar desconocida y población normal o casi normal.
👀 Un ejemplo práctico es la auditoría de facturas para determinar si una factura fue inflada, tomando una muestra de 12 facturas.
📉 La media y la desviación estándar de la muestra son clave para calcular el intervalo de confianza y determinar si una factura es atípica.
📊 Se utiliza un intervalo de confianza del 95% para determinar un grado de error aceptable en el análisis de datos.
🎯 El valor alfa (α) es el riesgo del experimento y se calcula como 1 - el intervalo de confianza, dividido entre 2.
🔢 Los grados de libertad se calculan como la cantidad de datos (n) menos 1, y son importantes para la distribución t.
📚 Se utiliza la tabla de la distribución t para encontrar el coeficiente t correspondiente a los grados de libertad y el alfa.
🔧 Se despeja una fórmula para determinar el rango aceptable de la media de la muestra, comparándola con la media poblacional.
📉 El análisis muestra que si la factura está dentro del rango calculado, es considerada aceptable con un 95% de confianza.
💻 En Excel, se pueden utilizar fórmulas específicas para calcular el intervalo de confianza y el coeficiente t, facilitando el análisis.

Q & A

¿Qué distribución se utiliza cuando no se puede obtener una muestra grande de datos?
-Se utiliza la distribución t de Student cuando no se puede obtener una muestra grande de datos, es decir, cuando se tienen menos de 30 observaciones.
¿Cuáles son las condiciones para aplicar la distribución t de Student?
-Las condiciones para aplicar la distribución t de Student son: la muestra es pequeña, la división estándar de la población es desconocida y la población es normal o casi normal.
¿Cómo se determina si una factura ha sido inflada según el ejemplo del script?
-Se determina si una factura ha sido inflada tomando una muestra de facturas, calculando su media y desviación estándar, y utilizando un intervalo de confianza del 95% para comparar si el monto de la factura en cuestión está dentro del rango aceptable.
¿Qué es alfa y cómo se calcula en el contexto del script?
-Alfa es el riesgo del experimento y se calcula como 1 - el intervalo de confianza dividido por 2. Por ejemplo, para un intervalo de confianza del 95%, alfa sería 0.025.
¿Qué son los grados de libertad y cómo se calculan en el ejemplo del script?
-Los grados de libertad son un concepto utilizado en la estadística que, en el ejemplo, se calculan como el tamaño de la muestra (n) menos 1. En el caso de 12 facturas, los grados de libertad serían 11.
¿Cómo se determina el coeficiente t para la distribución t de Student?
-El coeficiente t se determina a partir de la tabla de la distribución t de Student, buscando el valor correspondiente a los grados de libertad y el alfa correspondiente.
¿Cómo se utiliza la fórmula para determinar si la muestra es aceptable según la distribución t de Student?
-La muestra es aceptable si la media de la muestra está dentro del rango formado por la media de la población más o menos el coeficiente t multiplicado por la desviación estándar dividido por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
¿Cómo se calcula el intervalo de confianza para una distribución t de Student en Excel?
-En Excel, se utiliza la fórmula 'INTERVALO_DE_CONFIANZA.T' (o 'CONFIDENCE.T' en inglés), donde se especifica alfa, la desviación estándar y el tamaño de la muestra para obtener el coeficiente t.
¿Qué significa que el valor de una factura de 1.150 está dentro del rango aceptado según el análisis del script?
-Que el valor de la factura de 1.150 está dentro del rango aceptado indica que, con un intervalo de confianza del 95%, es probable que la factura no haya sido inflada y corresponde a los datos normales de la empresa.
¿Cómo se puede aplicar este análisis en Excel para obtener una solución rápida?
-Para aplicar este análisis en Excel, se definen los valores de alfa, la desviación estándar y el tamaño de la muestra, y luego se utiliza la fórmula 'INTERVALO_DE_CONFIANZA.T' para obtener el coeficiente t y determinar el rango aceptado para la muestra.

Outlines

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📊 Análisis de Distribuciones de Probabilidad

El primer párrafo introduce la serie de videos sobre cálculos de distribuciones de probabilidad para tomar decisiones. Se centra en la distribución t de Student, útil cuando la muestra es pequeña (menos de 30 datos) y no se conoce el estándar de la población. Se presenta un ejemplo de auditores que analizan facturas para determinar si están infladas, utilizando una muestra de 12 facturas con una media de 1275 y una desviación estándar de 235. Se calcula un intervalo de confianza del 95% para determinar si la factura de 1150 es consistente con la muestra o no, utilizando el valor alfa correspondiente al riesgo del experimento.

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🔍 Uso de la Distribución t en un Ejemplo

El segundo párrafo explica cómo aplicar la distribución t en el ejemplo de las facturas. Se detalla el proceso de encontrar el coeficiente t en una tabla de distribución t, utilizando los grados de libertad (n-1) y el valor de alfa determinado por el intervalo de confianza. Se calcula el rango aceptable para la media de las facturas, comparando el valor de la factura sospechosa de 1150 con este rango. El resultado muestra que la factura está dentro del intervalo aceptable, lo que sugiere que no está inflada y es coherente con los datos de la muestra.

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🛠️ Aplicación de la Distribución t en Excel

El tercer párrafo describe cómo realizar el mismo análisis en Excel. Se menciona la fórmula 'intervalo confianza t' para calcular el coeficiente t, utilizando el valor alfa, la desviación estándar y el tamaño de la muestra. Se reitera el rango aceptable para la media de las facturas, confirmando que la factura de 1150 es aceptable dentro de un intervalo de confianza del 95%. El video tutorial concluye con una revisión de cómo se puede validar o descartar la validez de un dato utilizando la distribución t.

Mindmap

Keywords

💡Distribución t de Student

La distribución t de Student es una distribución de probabilidad continua utilizada en estadística cuando se tienen muestras pequeñas y no se conoce la desviación estándar de la población. En el video, se menciona que es útil cuando no se tienen más de 30 datos y se necesita tomar decisiones con información limitada, como en el caso de los auditores que analizaron las facturas.

💡Muestra pequeña

Una muestra pequeña se refiere a una cantidad limitada de datos que no es representativa de toda la población. En el contexto del video, los auditores solo tomaron una muestra de 12 facturas debido a la urgencia de la situación, lo que les llevó a utilizar la distribución t de Student para su análisis.

💡Desviación estándar desconocida

La desviación estándar desconocida hace referencia a que no se conoce la variabilidad típica de la población. En el video, esta es una de las premisas para utilizar la distribución t de Student, ya que los datos de la muestra de 12 facturas no pueden revelar la desviación estándar de la población completa.

💡Población normal o casi normal

Una población normal o casi normal es aquella cuyos datos se distribuyen de manera simétrica alrededor de la media, con la forma de una campana de Gauss. En el video, se asume que la población de datos de las facturas es normal o se comporta de manera relativamente normal, lo que justifica el uso de la distribución t de Student.

💡Intervalo de confianza

El intervalo de confianza es un rango de valores que, con un cierto nivel de seguridad, contiene el valor real de la población. En el video, se utiliza un intervalo de confianza del 95% para determinar si la factura de 1150 es inflada o no, basándose en la muestra de 12 facturas analizadas.

💡Alfa

El alfa, también conocido como nivel de significancia, es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. En el video, se calcula alfa como 0.05, lo que indica el riesgo de concluir incorrectamente que una factura está inflada cuando en realidad no lo está.

💡Grados de libertad

Los grados de libertad son un concepto utilizado en la estadística que indica el número de observaciones independientes en una muestra. En el video, se calcula como n - 1, siendo n el tamaño de la muestra, y en este caso es 11, lo que se utiliza para encontrar el valor del coeficiente t en la distribución t de Student.

💡Coeficiente t

El coeficiente t es un valor utilizado en la fórmula de la distribución t de Student para determinar el rango de valores aceptables para la media de una muestra. En el video, se encuentra el valor de 2.2010 para los grados de libertad y el alfa, que se utiliza para calcular el rango de la media de las facturas.

💡Excel

Excel es una hoja de cálculo electrónica que se utiliza para realizar cálculos y análisis estadísticos. En el video, se menciona el uso de Excel para calcular el intervalo de confianza y el coeficiente t, facilitando el proceso de análisis de datos y toma de decisiones.

💡Intervalo de confianza t

El intervalo de confianza t es una fórmula en Excel que permite calcular el intervalo de confianza para una muestra, utilizando la distribución t de Student. En el video, se utiliza esta fórmula para determinar si la factura de 1150 está dentro del rango aceptable basándose en la muestra de 12 facturas.

Highlights

Se presenta una serie de videos sobre cálculos de distribuciones de probabilidad para tomar decisiones.

La distribución t de Student es útil cuando no se tienen suficientes datos para una distribución normal.

Se aplica la distribución t de Student con muestras pequeñas y cuando la desviación estándar de la población es desconocida.

La distribución t se usa cuando la población es normal o casi normal.

Ejemplo práctico: auditores analizan si una factura fue inflada tomando una muestra de 12 facturas.

Se describe cómo calcular el intervalo de confianza del 95% para determinar si una factura es inflada.

El alfa se calcula como el riesgo del experimento y es usado para determinar el intervalo de confianza.

Se explica cómo calcular los grados de libertad usando la fórmula n-1.

Se utiliza la tabla de la distribución t para encontrar el coeficiente t correspondiente a los grados de libertad y alfa.

La fórmula para determinar si una muestra es aceptable se describe en detalle.

Se calcula el rango de facturas aceptables usando la fórmula de la distribución t.

Se determina que la factura de 1.150 está dentro del rango aceptable con un intervalo de confianza del 95%.

Se discute cómo trabajar con la distribución t en Excel para calcular el intervalo de confianza.

Se menciona la fórmula 'intervalo de confianza t' en Excel para calcular el coeficiente t.

Se resume cómo usar la media y el rango calculado en Excel para determinar la aceptabilidad de una factura.

El video finaliza con una revisión de cómo se puede medir y validar la validez de un dato usando la distribución t.