KEZAKO: Comment a-t-on découvert le nombre Pi?

Summary

Die Entdeckung der Zahl Pi geht auf frühe Mathematiker zurück, die versuchten, den Umfang und die Fläche des Kreises zu berechnen. Bereits vor 4000 Jahren in Babylon wurde ein Näherungswert von Pi verwendet. Der griechische Mathematiker Archimedes zeigte, dass Pi eine Konstante ist, die sowohl den Umfang als auch die Fläche des Kreises betrifft. Im Laufe der Jahrhunderte wurde Pi als irrationale Zahl erkannt, und durch die Arbeit von Mathematikern wie Madhava und William Shanks wurde die Zahl auf immer mehr Dezimalstellen berechnet. Heute kann jeder auf Computern Milliarden von Dezimalstellen berechnen.

Takeaways

• 😀 Vor 4000 Jahren in Babylonien wurde bereits der Wert von Pi mit 25/8 (3.125) berechnet.
• 😀 Ägypter verwendeten um die gleiche Zeit den Wert 256/81 (3.16) für Pi.
• 😀 Archimedes von Syrakus bewies um 250 v. Chr., dass Pi konstant ist und zur Berechnung von Umfang und Fläche eines Kreises verwendet wird.
• 😀 Archimedes nutzte ein Verfahren mit Polygonen, um Pi zwischen 223/71 und 22/7 (3.1408 und 3.1429) einzugrenzen.
• 😀 Im Mittelalter wurde Pi als irrationale Zahl erkannt, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann.
• 😀 Madhava von Sangamagrama entwickelte im 15. Jahrhundert eine unendliche Reihe zur Berechnung von Pi: 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9...
• 😀 Diese Reihe ermöglichte es, Pi auf etwa 11 Dezimalstellen zu berechnen, wobei Madhava in der Lage war, 16 Dezimalstellen zu berechnen.
• 😀 1706 erreichte man 10 Dezimalstellen von Pi, und 100 Dezimalstellen wurden 300 Jahre später im 18. Jahrhundert erreicht.
• 😀 Der Name 'Pi' wurde im 18. Jahrhundert populär, basierend auf dem griechischen Wort für 'Perimeter'.
• 😀 1937 wurde im Grand Palais von Paris eine Ausstellung über Pi gehalten, in der die ersten 707 Dezimalstellen von William Shanks ausgestellt wurden, obwohl er einen Fehler ab der 528. Dezimalstelle gemacht hatte.
• 😀 Heute können Menschen auf ihren Computern Milliarden von Dezimalstellen von Pi berechnen, mit einem Rekord von 5.000 Milliarden Dezimalstellen im Jahr 2010.

Q & A

Wie wurde die Zahl Pi zum ersten Mal entdeckt?

Die Zahl Pi wurde bereits vor über 4000 Jahren in Babylonien entdeckt, wo man die konstante Beziehung zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises bemerkte.

Welche Werte von Pi wurden in der Antike verwendet?

In Babylonien wurde Pi auf 3,125 (25/8) geschätzt, während die Ägypter etwa 3,16 (256/81) verwendeten.

Wer hat das Konzept von Pi mathematisch bewiesen?

Der griechische Mathematiker Archimedes zeigte um 250 v. Chr., dass Pi sowohl für den Umfang als auch für die Fläche eines Kreises verwendet wird, und berechnete eine Schätzung von Pi zwischen 3,1408 und 3,1429.

Warum konnte Archimedes mehr Dezimalstellen von Pi berechnen, entschied sich jedoch dagegen?

Archimedes hätte durchaus mehr Dezimalstellen berechnen können, aber er entschied sich für eine einfachere Methode, um die Berechnungen praktikabler zu gestalten.

Was bedeutet es, dass Pi eine irrationale Zahl ist?

Dass Pi irrational ist, bedeutet, dass es nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann, was im 17. Jahrhundert mathematisch bewiesen wurde.

Welche mathematische Formel verwendete Madhava von Sangamagrama, um Pi zu berechnen?

Madhava entwickelte die unendliche Reihe 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 ..., die Pi approximiert, obwohl viele Terme berechnet werden mussten, um eine genaue Annäherung zu erreichen.

Wie viele Dezimalstellen von Pi konnte Madhava berechnen?

Madhava konnte 11 Dezimalstellen von Pi berechnen, während ein persischer Mathematiker später 16 Dezimalstellen erreichte.

Wann wurde das Symbol Pi erstmals verwendet und warum?

Das Symbol Pi wurde im 18. Jahrhundert verwendet. Der Buchstabe Pi wurde aus dem griechischen Wort für 'Perimeter' (Umfang) entnommen, während 'Delta' für 'Durchmesser' stand.

Wer hielt den Rekord für die meisten berechneten Dezimalstellen von Pi im 19. Jahrhundert?

Im 19. Jahrhundert hielt der englische Mathematiker William Shanks den Rekord, indem er Pi auf 707 Dezimalstellen berechnete, was 15 Jahre dauerte.

Was passierte mit Shanks' Berechnung von Pi?

Es wurde 1945 entdeckt, dass William Shanks einen Fehler in seinen Berechnungen ab der 528. Dezimalstelle gemacht hatte. Der Fehler wurde später korrigiert.