Función de probabilidad de variable aleatoria discreta | Ejercicio 1

Summary

En este video, Jorge de Mate Móvil explica cómo resolver un problema de probabilidad de una variable aleatoria discreta. El problema consiste en determinar la función de probabilidad de una variable X, que representa el número de perros al lanzar una moneda dos veces. A través de una explicación detallada y un enfoque paso a paso, Jorge guía a los espectadores en la construcción del espacio muestral, la definición de la variable aleatoria, el cálculo de probabilidades y la creación de una tabla de distribución de probabilidad. Finalmente, verifica que las condiciones de la función de probabilidad se cumplan correctamente.

Takeaways

• 😀 Se explica cómo resolver un problema de probabilidad de una variable aleatoria discreta al lanzar una moneda dos veces.
• 😀 La variable aleatoria 'X' representa el número de veces que aparece el perro al lanzar la moneda dos veces.
• 😀 Los resultados posibles de lanzar la moneda dos veces son: Gato-Gato, Gato-Perro, Perro-Gato y Perro-Perro.
• 😀 El objetivo es encontrar la función de probabilidad para la variable aleatoria 'X'.
• 😀 Se utiliza el espacio muestral de los resultados posibles (Gato-Gato, Gato-Perro, Perro-Gato, Perro-Perro) para calcular las probabilidades.
• 😀 Para calcular las probabilidades, se utiliza la fórmula clásica: 'probabilidad = casos favorables / casos posibles'.
• 😀 Se calcula la probabilidad de que la variable aleatoria 'X' sea 0, 1 o 2, según el número de veces que aparece el perro en los lanzamientos.
• 😀 La probabilidad de que 'X' sea 0 es 1/4, ya que solo en el resultado Gato-Gato aparece 0 perros.
• 😀 La probabilidad de que 'X' sea 1 es 1/2, ya que en dos resultados (Gato-Perro y Perro-Gato) aparece 1 perro.
• 😀 La probabilidad de que 'X' sea 2 es 1/4, ya que solo en el resultado Perro-Perro aparecen 2 perros.
• 😀 La función de probabilidad se expresa en forma de tabla con los valores de 'X' (0, 1, 2) y sus respectivas probabilidades (1/4, 1/2, 1/4).
• 😀 Se verifica que las probabilidades estén entre 0 y 1 y que su suma sea igual a 1, cumpliendo con las condiciones de una función de probabilidad.

Q & A

¿Qué es una variable aleatoria discreta?

Una variable aleatoria discreta es una función que asigna un número real a cada resultado posible de un experimento aleatorio. En este caso, la variable aleatoria X representa el número de perros que salen al lanzar una moneda dos veces.

¿Cuáles son los resultados posibles al lanzar la moneda dos veces?

Los resultados posibles son: (gato, gato), (gato, perro), (perro, gato) y (perro, perro). Estos son los casos en los cuales se lanzan dos veces la moneda.

¿Qué representa la función de probabilidad en este contexto?

La función de probabilidad asigna una probabilidad a cada valor de la variable aleatoria X, que en este caso es el número de perros que aparecen en dos lanzamientos de la moneda.

¿Cómo se calcula la probabilidad en este problema?

La probabilidad se calcula utilizando la fórmula: probabilidad = casos favorables / casos posibles. En este caso, se asigna la probabilidad correspondiente a cada valor del número de perros en los lanzamientos.

¿Qué valor de probabilidad se asigna cuando salen 0 perros?

Cuando salen 0 perros, es decir, cuando ambos lanzamientos dan gato, la probabilidad es de 1/4, ya que solo hay un caso favorable de los cuatro posibles.

¿Qué valor de probabilidad se asigna cuando sale 1 perro?

Cuando sale 1 perro (en los casos gato-perro y perro-gato), la probabilidad es de 1/2, ya que hay dos casos favorables de los cuatro posibles.

¿Qué valor de probabilidad se asigna cuando salen 2 perros?

Cuando salen 2 perros, es decir, cuando ambos lanzamientos dan perro, la probabilidad es de 1/4, ya que solo hay un caso favorable de los cuatro posibles.

¿Cuál es la suma total de las probabilidades asignadas?

La suma total de las probabilidades es 1, ya que 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1. Esto cumple con una de las condiciones de las funciones de probabilidad, que debe sumar 1.

¿Qué significa que la función de probabilidad asigne valores entre 0 y 1?

Significa que las probabilidades asignadas a cada valor de la variable aleatoria X deben estar en el intervalo [0, 1]. Esto garantiza que las probabilidades sean válidas y estén dentro de un rango lógico.

¿Qué elementos componen la tabla de la función de probabilidad?

La tabla de la función de probabilidad contiene dos filas: la primera fila corresponde a los valores de la variable aleatoria X (0, 1 y 2), y la segunda fila corresponde a las probabilidades asignadas a cada valor de X (1/4, 1/2 y 1/4, respectivamente).