Función de probabilidad y valor esperado de variable aleatoria discreta | Ejercicio |

Summary

En este video, se revisa un ejercicio interesante sobre variables aleatorias discretas. El objetivo es calcular el valor esperado y resolver problemas relacionados con la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta. A lo largo del proceso, se explican conceptos clave como la función de probabilidad, el valor esperado y cómo trabajar con fracciones para despejar incógnitas. El video proporciona una explicación detallada paso a paso, combinando teoría y práctica para ayudar a comprender estos conceptos fundamentales en probabilidad.

Takeaways

• 😀 Se presenta un ejercicio de variable aleatoria discreta, donde se trabaja con una tabla de distribución de probabilidad.
• 😀 La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta asigna probabilidades a los valores de la variable.
• 😀 Es importante recordar que las probabilidades deben estar en el intervalo entre 0 y 1.
• 😀 La suma de todas las probabilidades de los posibles valores de la variable debe ser igual a 1.
• 😀 Se analiza cómo calcular la probabilidad de valores desconocidos (como el valor de X sub 3) utilizando la condición de que la suma de probabilidades debe ser 1.
• 😀 La fórmula del valor esperado de una variable aleatoria discreta es una suma ponderada de los valores de la variable multiplicados por sus respectivas probabilidades.
• 😀 El valor esperado de una variable aleatoria discreta se interpreta como el promedio ponderado de los valores posibles, teniendo en cuenta sus probabilidades.
• 😀 Se utiliza la fórmula para calcular el valor esperado y se sustituye en el ejercicio, incluyendo los valores de X y sus probabilidades respectivas.
• 😀 Se efectúa una simplificación algebraica utilizando fracciones y la técnica de mínimo común múltiplo para resolver la incógnita.
• 😀 Finalmente, se calcula el valor de X sub 3, obteniendo como resultado 8, y se verifica que todo el proceso es correcto para encontrar el puntaje completo del ejercicio.

Q & A

¿Qué es una variable aleatoria discreta?

Una variable aleatoria discreta es aquella que puede tomar un número finito o numerablemente infinito de valores, asignando a cada uno de esos valores una probabilidad determinada.

¿Cuál es la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta?

Es una función que asigna probabilidades a cada uno de los valores posibles de la variable aleatoria. En el ejercicio, se presentó una tabla con estos valores y sus respectivas probabilidades.

¿Cuáles son las dos condiciones que debe cumplir la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta?

La primera condición es que la probabilidad de cada valor debe estar entre 0 y 1. La segunda es que la suma de todas las probabilidades debe ser igual a 1.

¿Cómo se puede verificar si una probabilidad está entre 0 y 1?

Para verificarlo, simplemente se comprueba que los valores de las probabilidades de cada posible valor de la variable aleatoria estén dentro del intervalo [0, 1].

¿Qué significa que la suma de las probabilidades sea igual a 1?

Significa que la probabilidad total de que la variable aleatoria tome alguno de los posibles valores debe ser 100%, es decir, la suma de todas las probabilidades asignadas a los valores posibles de la variable debe ser 1.

¿Cómo se calcula el valor de una probabilidad desconocida en una tabla de probabilidades?

Para calcular una probabilidad desconocida, se puede restar la suma de las probabilidades conocidas de 1, ya que la suma total debe ser igual a 1.

¿Qué es el valor esperado de una variable aleatoria discreta?

El valor esperado (o media) de una variable aleatoria discreta es el promedio ponderado de los valores posibles de la variable, donde los pesos son las probabilidades de esos valores. Se calcula como la suma de cada valor multiplicado por su probabilidad.

¿Cómo se calcula el valor esperado de una variable aleatoria discreta en el ejercicio?

En el ejercicio, el valor esperado se dio como 5/4. Luego, se utilizó la fórmula del valor esperado, que consiste en multiplicar cada valor de la variable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.

¿Qué fórmula se usa para calcular el valor esperado de una variable aleatoria discreta?

La fórmula es la siguiente: E(X) = Σ [x_i * P(x_i)], donde x_i son los valores de la variable aleatoria y P(x_i) son sus respectivas probabilidades.

¿Cómo se obtiene el valor de x3 y p3 en el ejercicio?

Se obtiene despejando las incógnitas utilizando la fórmula de valor esperado y aplicando la condición de que la suma de las probabilidades debe ser igual a 1. Luego, se resuelven las ecuaciones resultantes.