La geometria del taxista en 3 minutos (Taxicab geometry)

Summary

La geometría del Taxicab, también conocida como geometría de Manhattan, se utiliza para medir distancias en ciudades con calles dispuestas en cuadrícula. A diferencia de la distancia euclidiana, que calcula el camino más corto en línea recta, la distancia del Taxicab sigue caminos horizontales y verticales. Esta geometría fue introducida por Hermann Minkowski y es esencial para entender cómo nos movemos en entornos urbanos como Manhattan. A través de ejemplos prácticos, el video ilustra cómo las distancias se calculan de manera diferente y cómo la disposición de las calles influye en las rutas más cortas.

Takeaways

• 😀 La geometría del taxi, también conocida como distancia de Manhattan, fue introducida por Hermann Minkowski en el siglo XIX.
• 😀 En esta geometría, las distancias no se calculan en línea recta, sino a lo largo de caminos rectangulares (perpendiculares) dentro de una cuadrícula.
• 😀 La distancia euclidiana (o la distancia 'en línea recta') se calcula usando el teorema de Pitágoras, pero no es representativa de las distancias recorridas por un taxi en una ciudad con calles en forma de cuadrícula.
• 😀 La distancia de Manhattan entre dos puntos es la suma de las distancias horizontales y verticales entre ellos, a diferencia de la distancia euclidiana que se calcula con la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las distancias.
• 😀 En el ejemplo mostrado, la distancia euclidiana entre los puntos A y T es 7.75, mientras que la distancia de Manhattan es 10.
• 😀 La geometría del taxi permite múltiples caminos con la misma longitud, dado que las rutas horizontales y verticales forman una cuadrícula de movimientos posibles.
• 😀 Las 'circunferencias' en la geometría del taxi no son círculos, sino cuadrados que se forman con lados inclinados a 45 grados respecto a los ejes de coordenadas.
• 😀 La distancia de Manhattan es común en áreas urbanas como Manhattan, donde las calles siguen un diseño cuadrado que facilita este tipo de cálculo de distancias.
• 😀 A pesar de tomar rutas diferentes, dos personas que usan la geometría del taxi pueden llegar al mismo destino en el mismo tiempo, si toman rutas con la misma longitud de distancia.
• 😀 La geometría del taxi se basa en el diseño de las calles de ciudades como Manhattan, lo que hace que la distancia recorrida por los taxis en estas áreas sea consistente con este modelo geométrico.

Q & A

¿Qué es la geometría de Taxicab?

La geometría de Taxicab, también conocida como distancia de Manhattan, distancia L1 o distancia del bloque de la ciudad, es una forma de medir la distancia entre dos puntos utilizando solo caminos horizontales y verticales, similar a cómo se mueve un taxi a través de una ciudad con calles dispuestas en una cuadrícula.

¿Quién introdujo la geometría de Taxicab y cuándo?

La geometría de Taxicab fue introducida por Hermann Minkowski en el siglo XIX.

¿Cómo se calcula la distancia en la geometría de Taxicab?

La distancia en la geometría de Taxicab se calcula sumando las distancias horizontales y verticales entre los puntos, es decir, no se considera la distancia en línea recta como en la geometría euclidiana.

¿Cuál es la diferencia entre la distancia euclidiana y la distancia de Taxicab?

En la geometría euclidiana, la distancia entre dos puntos se calcula usando el teorema de Pitágoras y sigue una línea recta. En la geometría de Taxicab, la distancia se calcula sumando las distancias horizontales y verticales entre los puntos, como si uno estuviera moviéndose por las calles de una ciudad.

¿Qué es la 'distancia Manhattan' o 'distancia Taxicab'?

La 'distancia Manhattan' o 'distancia Taxicab' es el término usado para describir la distancia en la geometría de Taxicab. En esta geometría, se mide el camino entre dos puntos siguiendo las calles de una ciudad, moviéndose únicamente de manera horizontal y vertical.

¿Cómo se calcula la distancia euclidiana entre dos puntos?

La distancia euclidiana entre dos puntos se calcula utilizando el teorema de Pitágoras, es decir, tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de sus coordenadas (√(x² + y²)).

En el ejemplo dado, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y T según la geometría euclidiana?

Según la geometría euclidiana, la distancia entre los puntos A y T es de aproximadamente 7.75, calculada usando el teorema de Pitágoras: √(6² + 4²) = 7.75.

En el mismo ejemplo, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y T según la geometría de Taxicab?

Según la geometría de Taxicab, la distancia entre los puntos A y T es simplemente la suma de las distancias horizontales y verticales, es decir, 6 + 4 = 10.

¿Por qué los círculos en la geometría de Taxicab son cuadrados?

En la geometría de Taxicab, los círculos son en realidad cuadrados debido a la forma en que se mide la distancia. Los puntos a una distancia dada del centro siguen una ruta rectangular en lugar de una circular, resultando en una figura cuadrada.

¿Cómo se relaciona la geometría de Taxicab con el diseño de las calles de Manhattan?

La geometría de Taxicab se relaciona estrechamente con el diseño de las calles de Manhattan, que están organizadas en una cuadrícula de calles horizontales y verticales. Esto hace que las distancias más cortas entre puntos en la ciudad sigan el mismo principio que la geometría de Taxicab.