Razones trigonométricas de un ángulo | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video, el instructor ofrece una introducción a las razones trigonométricas de un ángulo, utilizando como ejemplo el ángulo teta. Se explica que las razones trigonométricas son el resultado de operaciones geométricas en un triángulo rectángulo, como el seno (cateto opuesto sobre hipotenusa), el coseno (cateto adyacente sobre hipotenusa) y la tangente (cateto opuesto sobre cateto adyacente). A lo largo del video, se identifica a cada lado del triángulo y se calculan las razones trigonométricas correspondientes, como el seno de teta (3/5), el coseno de teta (4/5) y la tangente de teta (3/4), entre otras. Además, se menciona que en futuras lecciones se abordará cómo encontrar el valor del ángulo cuando uno de los lados es desconocido. El video concluye con un ejercicio para que los estudiantes practiquen y un recordatorio de que las razones trigonométricas pueden expresarse tanto en forma de fracción como en decimal. El instructor anima a los espectadores a suscribirse, comentar y compartir el contenido para profundizar en el tema.
Takeaways
- 📐 Los trigonogramas son funciones que relacionan los ángulos de un triángulo rectángulo con las relaciones entre sus lados.
- 📏 El seno de un ángulo (teta) se define como la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
- 📏 El coseno de un ángulo (teta) es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
- 📏 La tangente de un ángulo (teta) es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
- 📏 La secante es la función trigonométrica opuesta al coseno, y se define como la relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente.
- 📏 La cotangente es la función opuesta a la tangente, y se calcula como la relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto.
- 📏 Las funciones trigonométricas se pueden expresar tanto en forma de fracciones como en decimales.
- 📏 Al identificar correctamente el cateto opuesto, el cateto adyacente y la hipotenusa, se pueden calcular las razones trigonométricas de un ángulo dado.
- 📏 En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado más largo y está opuesto al ángulo recto.
- 📏 Las unidades de medida, como metros o centímetros, se eliminan al calcular las razones trigonométricas, ya que se trata de relaciones entre longitudes.
- 📏 El entendimiento de las relaciones opuestas entre las funciones trigonométricas (como la tangente y la cotangente) ayuda a simplificar los cálculos y comprensión del concepto.
Q & A
¿Qué es lo primero que debemos conocer para encontrar las razones trigonométricas de un ángulo?
-Lo primero que debemos conocer son las fórmulas de las razones trigonométricas, como el seno, el coseno y la tangente.
¿Cómo se define el cateto opuesto y el cateto adyacente en un triángulo rectángulo?
-El cateto opuesto es el lado que está opuesto al ángulo en cuestión, mientras que el cateto adyacente es el lado que está pegado o adyacente al ángulo.
¿Cuál es la fórmula para calcular el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?
-La fórmula para calcular el seno de un ángulo es cateto opuesto sobre hipotenusa.
¿Cómo se calcula el coseno de un ángulo en trigonometría?
-El coseno de un ángulo se calcula como cateto adyacente sobre hipotenusa.
¿Qué es la tangente en trigonometría y cómo se calcula?
-La tangente es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente de un ángulo en un triángulo rectángulo, es decir, cateto opuesto sobre cateto adyacente.
¿Cómo se relacionan las razones trigonométricas opuestas, como la tangente y la cotangente?
-Las razones trigonométricas opuestas son inversas entre sí. Por ejemplo, si la tangente es cateto opuesto sobre cateto adyacente, la cotangente sería cateto adyacente sobre cateto opuesto.
¿Por qué se eliminan las unidades de medida al calcular las razones trigonométricas?
-Las unidades de medida, como metros o centímetros, se eliminan porque las razones trigonométricas son relaciones de proporciones que no dependen de la magnitud de los lados sino de su relación entre sí.
¿Cómo se calcula la secante de un ángulo?
-La secante de un ángulo se calcula como la hipotenusa sobre el cateto adyacente.
¿Cómo se verifica que la secante es la razón trigonométrica opuesta al coseno?
-Se verifica al observar que si el coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa, la secante, que es la razón opuesta, sería hipotenusa sobre cateto adyacente.
¿Por qué es importante ordenar las razones trigonométricas de cierta manera al calcularlas?
-Es importante ordenarlas para no confundirse y poder aplicar eficientemente las relaciones entre ellas, como la relación de opuestos que existe entre la tangente y la cotangente, o entre la secante y el coseno.
¿Cómo se pueden expresar las razones trigonométricas,除了分数形式,还可以怎样表示?
-Además de expresarse en forma de fracción, las razones trigonométricas también se pueden escribir en forma decimal, realizando la división numérica correspondiente.
¿Cuál es el propósito del ejercicio que se presenta al final del script?
-El ejercicio al final del script tiene como propósito permitir a los estudiantes practicar y consolidar los conceptos aprendidos sobre las razones trigonométricas en diferentes situaciones.
Outlines
📚 Introducción al curso de razones trigonométricas
Este primer párrafo presenta el tema del curso, que es el estudio de las razones trigonométricas de un ángulo llamado teta. Se menciona que para encontrar estas razones, es fundamental conocer las fórmulas trigonométricas y cómo ordenarlas. Además, se aclara que el objetivo no es encontrar el valor del ángulo teta sino el de sus razones trigonométricas, como el seno y el coseno, utilizando el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Se proporciona un ejemplo práctico con medidas específicas para el cálculo del seno, coseno y tangente de teta.
🔢 Aplicación de razones trigonométricas y su representación
En el segundo párrafo se profundiza en el cálculo de las razones trigonométricas, mostrando cómo se calculan y representan tanto en forma fraccionaria como decimal. Se discute la relación opuesta entre la tangente y la cotangente, así como entre la secante y el coseno. Se verifica la precisión de los cálculos realizados y se sugiere que en futuras lecciones se enseñará cómo encontrar el valor del ángulo a partir de las razones trigonométricas. Se ofrece un ejercicio para que los espectadores prueben sus conocimientos y se anima a suscribirse, comentar y compartir el contenido si les resultó útil.
Mindmap
Keywords
💡razones trigonométricas
💡triangulos rectángulos
💡hipotenusa
💡cateto opuesto
💡cateto adyacente
💡seno
💡coseno
💡tangente
💡secante
💡co tangente
💡ejercicios
Highlights
El curso de razones trigonométricas comienza con una introducción a cómo encontrar las razones trigonométricas de un ángulo llamado teta.
Se mencionan las fórmulas de las razones trigonométricas fundamentales que se han discutido en videos anteriores.
Se aclara que no se busca el valor del ángulo teta sino el de sus razones trigonométricas.
Se definen las razones trigonométricas como operaciones matemáticas entre los lados de un triángulo rectángulo.
Se destaca la importancia de identificar la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo.
Se proporciona una fórmula para calcular el seno de teta como el cateto opuesto dividido por la hipotenusa.
Se calcula el valor del seno de teta en el ejemplo dado, resultando en tres quintos.
Se describe el proceso para encontrar el coseno de teta, que es el cateto adyacente dividido por la hipotenusa.
Se calcula el valor del coseno de teta,得出结果是 cuatro quintos o 0.8.
Se introduce la tangente de teta como el cateto opuesto dividido por el cateto adyacente.
Se calcula el valor de la tangente de teta, que resulta en tres cuartos.
Se explica cómo las razones trigonométricas se relacionan entre sí, como la secante que es la opuesta al coseno.
Se calcula el valor de la secante de teta,得出结果是 cinco cuartos o 1.25.
Se resalta la posibilidad de expresar las razones trigonométricas tanto en forma de fracción como en decimal.
Se ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen la identificación de las razones trigonométricas de un ángulo.
Se menciona que en futuras lecciones se verá cómo encontrar las razones trigonométricas cuando un lado es desconocido.
Se recomienda la suscripción y participación en los comentarios para profundizar en el tema de las razones trigonométricas.
Se cierra el video con un mensaje de despedida y un agradecimiento por la atención.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de razones
trigonométricas y ahora veremos un
ejemplo de cómo encontrar las razones
trigonométricas de un ángulo
[Música]
y en este vídeo lo que vamos a hacer es
encontrar las razones trigonométricas de
este ángulo que en este caso este ángulo
se llama teta pero ya saben no puede
llamarse de cualquier nombre entonces
pues para encontrar las razones
trigonométricas de cualquier ángulo pues
obviamente lo primero que tenemos que
saber son las fórmulas de las razones
trigonométricas de las que ya hemos
hablado mucho que son estas no entonces
lo primero que debemos saber es
ordenarlas o escribirlas estas fórmulas
para eso pues ya lo vimos en vídeos
anteriores no entonces aquí el seno a
bueno algo que les quiero aclarar es lo
siguiente aquí en este vídeo vamos a ver
cómo encontrar las razones
trigonométricas del ángulo teta pero no
vamos a ver cómo encontrar el valor de
ese ángulo eso ya lo vamos a ver en
vídeos más adelante aquí la idea es que
sepamos que son las razones
trigonométricas como ya lo vemos en un
vídeo anterior las razones
trigonométricas es esta operación por
ejemplo el seno del ángulo teta que no
importa en este caso cuánto valga del
ángulo teta oa qué valor sea
igual al cateto opuesto sobre la
hipotenusa entonces lo que vamos a hacer
no es encontrar el valor del ángulo teta
sino del seno de teta osea lo que
tenemos que hacer es realizar esta
operación o para el coseno detecta
tenemos que realizar esta operación y
así con todos no entonces pues
obviamente como para el seno de teta
necesitamos conocer cuál es el cateto
opuesto y cuál es la hipotenusa pues lo
primero que se hace aquí en el triángulo
es identificar cuál es la hipotenusa
cuál es el cateto puesto y el cátedra 10
cnte que también lo vimos en vídeos
anteriores entonces empezamos primero
que todo en este triángulo rectángulo el
ángulo perdón el lado más largo que es
este que además es el lado opuesto
opuesto al ángulo recto ese lado se
llama la hipotenusa sí y los otros dos
lados son los catetos como en este caso
el ángulo al que le queremos hallar las
razones trigonométricas es este entonces
fijándonos en este ángulo observamos que
este lado está lejos o sea que este lado
es el que se llama cateto opuesto y este
lado por ser el que está ahí pegado
a ese ángulo pues entonces éste se va a
llamar cateto adyacente y empezamos
entonces aquí pues a mí me queda fácil
aquí dice que el seno de teta es igual a
cateto opuesto sobre hipotenusa pues
entonces lo único que tenemos que hacer
es eso no escribir a arriba el cateto
opuesto y abajo la hipotenusa en este
caso entonces el cateto opuesto es este
que mide tres metros sobre abajo dice la
hipotenusa que en este caso en este
triángulo mide cinco metros aquí podemos
entonces eliminar los metros que están
en la parte superior y en la parte
inferior numerador y denominador siempre
va a suceder esto no importa si son
centímetros metros o unidades siempre se
van a poder eliminar entonces ya sabemos
que el seno de teta es igual voy a
escribir con rojo a tres quintos y así
se hace con las demás razones
trigonométricas si quieren ustedes
pueden practicarlo ya más rápidamente el
coseno de teta es el cateto adyacente
dividido entre la hipotenusa entonces
pues a mí me queda fácil borro aquí
cateto adyacente el cateto adyacente de
mi triángulo es este que mide 4
ya no voy a escribir los metros porque
ya sé que se van a eliminar sobre la
hipotenusa que la hipotenusa mide 5
metros o sea que el coseno de teta es
cuatro quintos ya eso es la razón
trigonométricas eso es el coseno dt está
aquí podemos dejar esta respuesta así o
la podemos escribir en forma decimal o
sea podemos realizar esa división si
ustedes quieren pueden realizar la
división en este caso 4 dividido entre 5
que es 08 entonces podemos escribir que
el coseno de teta es cuatro quintos o
podemos escribir que el coste no de teta
es 08 y seguimos con las demás ahora la
tangente que es acá te todo puesto
arriba entonces el cateto opuesto mide 3
sobre cateto adyacente simplemente lo
borro y escribo aquí lo que mide el
cateto adyacente que es 4
seguimos bueno a mí me gusta escribirlas
en esta forma porque porque se enojó
seno tangente la opuesta a la tangente
generalmente me gusta colocarla al
frente con tangente luego sigue la
secante que es la opuesta al coseno y
por último la consecuente que es la
opuesta al seno entonces seguimos acá
con tangente cateto adyacente sobre
cateto opuesto simplemente borro cateto
adyacente que mide 4 metros pero ya se
sabe que se va a eliminar sobre el
cateto opuesto que mide 3 metros aquí a
mí me gusta hacer esto porque para ir
verificando que si voy bien como estas
dos son opuestas la tangente y la co
tangente pues si aquí decía tres cuartos
pues aquí va a decir cuatro tercios si
entonces por ejemplo aquí la secante sin
necesidad de mirar qué bueno era
hipotenusa sobre cateto adyacentes sin
necesidad de mirar que era y sin
necesidad de mirar el triángulo ya se
sabe que es la opuesta al coseno osea
como aquí dice cuatro quintos adquirirá
54
y podemos verificar que obviamente es
correcto nuevamente esto lo podemos
escribir en forma decimal por ejemplo
aquí podemos escribir igual cuatro
tercios que eso es 13 periódico cinco
cuartos que eso es 125 y así con todas
aquí por último con secante hipotenusa
arriba que es la que mide 5 sobre y
cateto opuesto en el denominador que el
cateto opuesto mide 3 verificamos que
sea lo contrario aquí en el seno decía
tres quintos aquí dice 5 sobre 3
entonces verificamos que está correcto
como les decía ya en vídeos siguientes
vamos a ver cómo encontrar el valor del
ángulo si eso ya es lo siguiente las
razones trigonométricas son este valor o
este valor ya saben cualquiera de los
dos aquí cinco tercios era 16 periódico
si entonces vuelvo a decirles se puede
dar en forma de fracción o en forma
decimal y ya con esto termino mi
explicación como siempre por último les
voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo ustedes van a
encontrarlas
trigonométricas de este ángulo en este
caso bueno en el siguiente vídeo ya
vamos a ver cómo encontrar las razones
cuando desconocemos un lado por ejemplo
si no supiéramos cuánto vale este lado
oeste oest entonces bueno van a
encontrar las razones trigonométricas
del ángulo alfa que en este caso pues
obviamente está aquí ubicado y la
respuesta va a aparecer en 321
recordemos que lo primero que siempre
debemos hacer es escribir cuál es el
cateto opuesto cuál es el cateto
adyacente y cuál es la hipotenusa en
este caso la hipotenusa siempre es el
lado más largo que además es opuesto al
ángulo recto entonces este lado que es
el más largo es la hipotenusa cuáles son
los catetos pues los otros dos no
siempre el que está en este caso como
este es el ángulo al que queremos hallar
las razones trigonométricas el cateto
opuesto es el que está al otro lado o
sea este este sería el cateto puesto y
el cateto adyacente es el que está y
pegadito yo siempre escribo las razones
en este orden porque ya sabemos cuáles
son lo contrario no sé no lo sé no
tangente al frente de la tangente lacko
tangente por lo que son lo contrario
luego seguiría secante
al frente del coseno porque son lo
contrario y por último la cos 'cante que
es la opuesta al seno no es obligatorio
pero pues es una recomendación no se no
coseno tangente cotán gente secante y
con secante porque se no es k t todo
puesto sobre hipotenusa cateto opuesto
que es 10 sobre hipotenusa que es 11,6
entonces de una vez sin complicarme ya
escribió la constante como son lo
contrario pues ya va a ser 11,6 dividido
entre 10 el cose no es cateto adyacente
que es 6 sobre hipotenusa que es 11,6
este como es lo contrario la secante
pues entonces sería 11,6 dividido entre
6 la tangente cateto opuesto sobre el
cateto adyacente cateto opuesto 10
cateto adyacente 6 la co secante pues lo
contrario sería 6 sobre 10 acuérdense
que aquí este es el cateto opuesto
porque ya no estábamos mirando este
ángulo sino este no aquí generalmente
aquí si en este caso se hace en las
divisiones yo las hice en la calculadora
y estos fueron los resultados
generalmente cuando uno de los dos
números es un decimal pues ya se hace la
división para dejar
una sola respuesta de esa imagen bueno
amigos espero que les haya gustado la
clase si les gustó los invito a que vean
el curso completo para que profundicen
un poco más sobre este tema o algunos
vídeos recomendados y si están aquí por
alguna tarea o evaluación espero que les
vaya muy bien los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
like al vídeo y no siendo más bye bye
[Música]
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