Introducción a Trigonometría

Summary

El script ofrece una introducción al curso de trigonometría, explicando conceptos fundamentales como el ángulo trigonométrico, el sistema de medida angular y los triángulos rectángulos. Seguidamente, se exploran las relaciones trigonométricas en triángulos notables, como el 3-4-5 y el 30-60-90, y se calculan las seis razones trigonométricas para ángulos específicos. El video finaliza con una guía para calcular y recordar estas razones de manera eficiente, utilizando la palabra 'SOCA' y proporcionando una tablita de valores para el ángulo de 37 grados.

Takeaways

• 📚 La introducción al curso de trigonometría comienza con la definición de un ángulo trigonométrico generado por la rotación de una rayo alrededor de su origen.
• 📐 Se explica que el ángulo puede medirse en diferentes sistemas: sexagesimal (grados), centesimal (grados centesimales) y radial (radianes).
• 🔄 La rotación de la rayo en sentido horario genera ángulos con medición negativa, mientras que en sentido antihorario la medición es positiva.
• 🔢 Un ángulo completo de 360 grados en sexagesimal equivale a 400 grados centesimales y a 2π radianes.
• ➗ Para convertir grados sexagesimales a radianes, se utiliza la fórmula de conversión o el método de la regla de tres, recordando que 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes.
• 📈 Se introducen los triángulos rectángulos, destacando que tienen tres lados y tres ángulos, uno de los cuales es de 90 grados.
• 📐 El teorema de Pitágoras se aplica en triángulos rectángulos para relacionar la hipotenusa con los catetos (a^2 + b^2 = c^2).
• 🔢 En triángulos rectángulos, la suma de los ángulos internos es siempre 180 grados, siendo dos de ellos complementarios y sumando 90 grados.
• 🌟 Se presentan triángulos notables como el 3-4-5, el 30-60-90 y el 45-45, que tienen relaciones fijas entre sus ángulos y lados.
• 📈 Las razones trigonométricas se definen como la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y se asocian con los ángulos del triángulo: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
• 📝 Se ilustra cómo calcular las razones trigonométricas de ángulos comunes, como el 37°, utilizando los triángulos notables y sus proporciones de lados.

Q & A

¿Qué es un ángulo trigonométrico y cómo se forma?

Un ángulo trigonométrico es una figura generada cuando un rayo gira alrededor de su origen, tomando este origen como centro de giro. Se forma al mover el rayo de su posición inicial a una posición final.

¿Cuál es la diferencia entre el lado inicial y el lado final de un ángulo trigonométrico?

El lado inicial es la posición que tenía el rayo antes de girar, mientras que el lado final es la posición que toma el rayo después de completar la rotación alrededor del vértice.

¿Cómo se miden los ángulos trigonométricos y cuáles son las unidades de medida utilizadas?

Los ángulos trigonométricos se miden utilizando sistemas de medida angular. Los sistemas más comunes son el sexagesimal (grados), el centesimal (grados centesimales) y el radial (radianes).

¿Qué representa un ángulo negativo en el sentido de las agujas del reloj y un ángulo positivo en sentido contrario a las agujas del reloj?

Un ángulo negativo se representa cuando el rayo gira en el sentido de las agujas del reloj (sentido horario), mientras que un ángulo positivo se representa cuando el rayo gira en sentido contrario a las agujas del reloj (sentido antihorario).

¿Cuál es la medida de un ángulo completo en los diferentes sistemas de medida angular?

Un ángulo completo, es decir, un radio que da una vuelta completa alrededor de su origen, mide 360 grados en el sistema sexagesimal, 400 grados en el sistema centesimal y 2 pi radianes en el sistema radial.

¿Cómo se convierte 18 grados sexagesimales a radianes utilizando la regla de tres?

Para convertir de grados sexagesimales a radianes, se utiliza la relación de que 360 grados sexagesimales equivalen a 2 pi radianes. Se establece una proporción donde 360 grados sexagesimales están relacionados con 2 pi radianes, y se busca el valor de x para 18 grados sexagesimales, resultando en (18 * 2 pi) / 360.

¿Qué es un triángulo rectángulo y cómo se identifican sus ángulos y lados?

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. Sus lados son identificados como los catetos (opuestos y adyacentes al ángulo recto) y la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo de 90 grados, que es el más largo).

¿Cómo se relacionan los ángulos internos de un triángulo rectángulo?

Los ángulos internos de un triángulo rectángulo siempre suman 180 grados. En el caso de un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es de 90 grados, por lo que los otros dos ángulos son complementarios y suman 90 grados.

¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras y cómo se aplica en un triángulo rectángulo?

La fórmula del teorema de Pitágoras es a^2 + b^2 = c^2, donde a y b son los catetos del triángulo rectángulo y c es la hipotenusa. Se aplica para calcular el valor de uno de los lados si se conocen los otros dos.

¿Qué son los triángulos notables y cómo se relacionan sus ángulos y lados?

Los triángulos notables son aquellos con relaciones fijas entre sus ángulos y lados, como los triángulos de 37°-53°-90°, 30°-60°-90° y 45°-45°-90°. Los lados de estos triángulos son proporcionales a ciertas cantidades, como 3-4-5, 1-√3-2 y 1-1-√2 respectivamente.

¿Cómo se calculan las razones trigonométricas de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Las razones trigonométricas se calculan dividiendo el cateto opuesto (seno), el cateto adyacente (coseno) o ambos catetos (tangente y cotangente) entre la hipotenusa (secante y cosecante) del ángulo en cuestión dentro del triángulo rectángulo.

¿Cómo se relacionan las razones trigonométricas de los ángulos de 37° y 53° en un triángulo 37-53-90?

Dado que 37° y 53° son ángulos complementarios, las razones trigonométricas de uno son las recíprocas de las del otro. Por ejemplo, si el seno de 37° es 3/5, el coseno de 53° será 4/5, y viceversa.

¿Qué es la palabra mágica 'SOCA' y cómo se utiliza para recordar las fórmulas de las razones trigonométricas?

La palabra mágica 'SOCA' es una acrónimo que ayuda a recordar las primeras letras de las seis razones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante. Se utiliza para facilitar el recuerdo de las fórmulas asociadas a cada una.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la Trigonometría

El primer párrafo introduce el concepto de ángulo trigonométrico y su relación con el movimiento de un rayo alrededor de su origen, creando un ángulo. Se describen las unidades de medida angulares, como el grado sexagesimal, centesimal y radian. Se ilustra cómo medir ángulos y se presenta la regla de tres como método de conversión entre sistemas de medida angular, utilizando como ejemplo la conversión de 18 grados sexagesimales a radianes.

05:02

📐 Triángulos Rectángulos y sus Propiedades

Este párrafo se enfoca en los triángulos rectángulos, destacando que uno de sus ángulos internos es de 90 grados. Se menciona el Teorema de Pitágoras, que relaciona la hipotenusa con los catetos, y se explica que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es de 180 grados. Además, se introduce la noción de ángulos complementarios y se despeja una ecuación para encontrar la medida de dos ángulos en un triángulo rectángulo.

10:05

🔍 Triángulos Notables y sus Razones Trigonométricas

El tercer párrafo explora los triángulos notables, que son triángulos rectángulos con relaciones específicas entre sus ángulos y lados. Se presentan tres triángulos notables comunes: el 37-53-90, el 30-60-90 y el 45-45-90, y se explica cómo se derivan sus proporciones y razones trigonométricas. También se enfatiza la importancia de recordar la correspondencia entre los ángulos y los lados en estos triángulos.

15:06

📈 Razones Trigonométricas y sus Fórmulas

Aquí se definen las razones trigonométricas como el resultado de dividir dos lados de un triángulo rectángulo. Se presentan las fórmulas para el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, utilizando una técnica mnemotécnica 'soca' para recordarlas. Se ilustra cómo aplicar estas fórmulas con un ejemplo práctico, calculando las razones trigonométricas para un ángulo de 30 grados en un triángulo 3-4-5.

20:09

📘 Ejemplo de Cálculo de Razones Trigonométricas

En este párrafo, se calculan las seis razones trigonométricas para un ángulo de 37 grados utilizando el triángulo 3-4-5. Se proporcionan los pasos detallados para encontrar el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, y se simplifican las fracciones obtenidas. Se resalta la importancia de la precisión en estos cálculos y cómo se pueden verificar los resultados con una calculadora.

25:11

📋 Tabla de Razones Trigonométricas y Conclusión

El sexto y último párrafo concluye el script presentando una tablita con los valores de las seis razones trigonométricas para un ángulo de 37 grados. Se sugiere que los espectadores pueden descargar esta tablita en formato PDF y se anima a suscribirse al canal para obtener más contenido sobre física y trigonometría. El video termina con un saludo y deseos de buena suerte a los espectadores.

Keywords

💡Trigonometría

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos rectángulos. En el video, es el tema central, donde se introducen conceptos fundamentales como ángulos trigonométricos, unidades de medida angular y triángulos rectángulos, que son esenciales para comprender la materia.

💡Ángulo trigonométrico

Un ángulo trigonométrico se refiere a la medida del giro de una rayo en torno a su origen. En el video, se describe cómo se forma un ángulo al girar una rayo alrededor de su origen, y se menciona que el ángulo puede tener valores positivos o negativos dependiendo de la dirección de la rotación.

💡Sistemas de medida angular

Los sistemas de medida angular son métodos para cuantificar los ángulos. El video menciona tres sistemas: sexagesimal (grados), centesimal (grados centesimales) y radial (radianes), cada uno con su unidad de medida y forma de convertir entre ellos.

💡Conversión de ángulos

La conversión de ángulos es el proceso de cambiar la medida de un ángulo de un sistema de medida angular a otro. En el video, se ejemplifica cómo convertir ángulos de grados sexagesimales a radianes utilizando la regla de tres.

💡Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. El video destaca su importancia en la trigonometría y presenta el teorema de Pitágoras, que relaciona los lados del triángulo rectángulo.

💡Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos es igual al área del cuadrado de la hipotenusa. El video lo utiliza para demostrar cómo calcular la longitud de la hipotenusa o de un cateto si se conocen las medidas de los otros lados.

💡Catetos

Los catetos son los lados de un triángulo rectángulo que se encuentran opuestos a los ángulos no rectos. El video los menciona en el contexto del teorema de Pitágoras y al explicar las relaciones de proporciones en triángulos notables.

💡Hipotenusa

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo y es siempre el lado más largo. En el video, se describe cómo se calcula a partir de los catetos y se refiere a su importancia en la trigonometría.

💡Triángulos notables

Los triángulos notables son triángulos rectángulos con relaciones fijas entre sus ángulos y lados. El video se centra en tres triángulos notables comunes: el 37-53-90, el 30-60-90 y el 45-45-90, que son útiles para recordar las razones trigonométricas de ciertos ángulos.

💡Razones trigonométricas

Las razones trigonométricas son las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos. El video explica las seis razones trigonométricas fundamentales (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec) y cómo se calculan a partir de los lados de un triángulo rectángulo.

Highlights

Introducción al curso de trigonometría y explicación de conceptos básicos como el ángulo trigonométrico y su medición.

Descripción del proceso de generación de un ángulo trigonométrico a través de la rotación de una rayo alrededor de su origen.

Importancia de la dirección de rotación para determinar si la medida del ángulo es positiva o negativa.

Exposición de los sistemas de medida angular: sexagesimal, centesimal y radial.

Conversión de ángulos de un sistema de medida a otro, utilizando la fórmula de conversión y la regla de tres.

Ejemplo práctico de conversión de 18 grados sexagesimales a radiantes.

Teorema de Pitágoras y su aplicación en triángulos rectángulos para encontrar la hipotenusa a partir de los catetos.

Propiedades de los ángulos internos de un triángulo y su suma total de 180 grados.

Concepto de ángulos complementarios y su relación con los ángulos en un triángulo rectángulo.

Introducción a los triángulos notables y sus características, como relaciones fijas entre sus ángulos y lados.

Características y relaciones de los triángulos 37-53, 30-60 y 45-45, incluyendo proporcionalidades de sus lados.

Importancia de no confundir la proporción de los lados en los triángulos notables según el tamaño de sus ángulos.

Definición y fórmulas de las seis razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Memorización de las fórmulas trigonométricas a través de la palabra mágica 'SOCA'.

Cálculo de las razones trigonométricas para ángulos de 37 grados utilizando el triángulo 3-4-5.

Construcción de una tabla con los valores de las seis razones trigonométricas para el ángulo de 37 grados.

Invitación a suscribirse al canal y acceso al curso completo de física, ofreciendo recursos adicionales para el aprendizaje.

Transcripts

hola chicos yo soy jorge ven mate móvil

y el día de hoy vamos a realizar una

breve introducción a nuestro curso de

trigonometría de lo primero que vamos a

hablar es del ángulo trigonométrico aquí

tenemos una flechita con su origen es la

flechita con su origen es llamada la

rayo qué pasaría si giramos ese rayo

alrededor de su origen qué pasaría si

giramos ese rayo tomando como centro de

giro a su origen entonces se va a

generar una figura llamada ángulo

trigonométricos y ángulo trigonométrico

y ahí tenemos a nuestro ángulo

trigonométrico alto una vez que se

genera el ángulo el origen pasa a

llamarse vértice la posición que tenía

el rayo al inicio es llamada lado

inicial y la posición que tenía el rayo

al final es llamada lado final excelente

que otras cosas más podemos revisar ajá

si nuestro rayo gira en el sentido de

las agujas del reloj es decir en sentido

horario entonces la medida del ángulo

que se genera tiene un valor negativo en

caso contrario si es que nuestro radio

gira en sentido contrario a las agujas

del reloj

es decir en sentido antihorario entonces

la medida del ángulo que se genera toma

un valor positivo muy bien ahora para

medir longitudes necesitamos siempre una

unidad una unidad de medición podríamos

utilizar por ejemplo el metro de la

misma manera para medir los ángulos

necesitamos a los sistemas de medida a

angular cuáles son son tres tenemos al

sistema sexagesimal que utiliza como

unidad al grado sexagesimal tenemos

también al sistema centesimal que

utiliza como unidad al grado centésima y

tenemos también al sistema radial que

utiliza como unidad

radian ahora trabajemos con algunas

medidas qué pasaría si es que nuestro

radio gira una vuelta completa una

vuelta completa alrededor de su origen o

vértice se va a generar un ángulo que

tiene una medida de 360 grados

sexagesimal es en el sistema centesimal

pues la medida de ese ángulo sería de

400 grados centesimales y en el sistema

radial la medida

ese ángulo sería de 2 y radiales que

pasaría ahora si es que nuestro rayo

gira solamente media vuelta alrededor de

su origen o alrededor del vértice la

medida del ángulo generado sería de 180

grados sexagesimal es a 200 grados en

decimales o pi radiales vamos a resolver

ahora un pequeño problema de conversión

de sistemas en este problema nos piden

convertir 18 grados sexagesimal es a

radiales vamos a pasar del sistema

sexagesimal al sistema radial hay varias

formas de resolver estos problemas de

conversiones de sistemas podríamos

utilizar el factor de conversión

podríamos utilizar la fórmula de

conversión o podríamos utilizar un

método a prueba de balas que estoy

seguro tú ya conoces y cuál es la regla

de tres que funciona de maravilla para

resolver estos problemas de conversión

de sistemas para ello lo único que

tenemos que recordar es cuál es la

medida del ángulo que se genera cuando

nuestro radio da una vuelta completa

alrededor de su origen cuál es la medida

del ángulo que se genera cuando nuestro

radio da una vuelta completa alrededor

de su origen te acuerdas lo vimos hace

unos segundos

el sistema sexagesimal la medida de ese

ángulo es de 360 grados sexagesimal es

en el sistema centesimal la medida de

ese ángulo es de 400 grados centesimales

y en el sistema radial la medida del

ángulo que se genera cuando nuestro rayo

da una vuelta completa alrededor de su

origen es de 2000 radiales excelente y

ya tenemos la equivalencia ahora vamos a

empezar a armar nuestra regla de 3 por

aquí en esta columna vamos a colocar los

datos las medidas de los ángulos que se

encuentren en el sistema sexagesimal y

por aquí en esta columna vamos a colocar

los datos las medidas de los ángulos que

se encuentren en el sistema raya el

sistema centésima en centésima s no

interviene para nada en este problema

así que vamos a olvidarnos por un ratito

de los grados que se encuentran en el

sistema centesimal porque vamos a pasar

directamente del sistema sexagesimal al

sistema radial

ahora si entonces completamos los datos

para armar nuestra regla de 3 360 grados

sexagesimal es equivalen a 2 y radiales

y lo colocamos por aquí 360 grados

sexagesimal es equivalen a cuánto en el

sistema radial equivalen al 2 pi radio

es muy bien y ahora hay que recordar lo

que nos pide el problema y es convertir

18 grados sexagesimal es a radiales otra

vez 360 grados sexagesimal es equivalen

a 2 bi radiales 18 grados sexagesimal es

a cuántos radiales equivale colocamos

ahí nuestra incógnita x y es el valor

que vamos a calcular 360 grados

sexagesimal es equivalen a 2 y radiales

18 grados sexagesimal es a cuántos

radiales equivale en cada país resuelve

en la regla de tres

muy diferentes así que mejor utilizamos

y trazamos nuestras diagonales para que

nadie se vaya a confundir vamos a trazar

nuestras diagonales y esos 360 grados

sexagesimal es nos unimos con la equis

con la diagonal de color morado por aquí

vamos a unir estos 18 grados sexagesimal

es con los 2 y radiales con la diagonal

de color naranja viene por aquí y listo

ya tenemos listas nuestras diagonales

para que nadie se vaya a confundir en la

diagonal de color morado tenemos ahí a

los 360 grados sexos decimales unidos

con nuestra incógnita x qué es lo que

queremos calcular vamos a colocar por

aquí la x muy bien mientras que la

diagonal de color naranja tenemos a los

18 grados unidos con los dos pies

radiales

vamos a centrarnos en la diagonal de

color naranja porque todos sus datos son

conocidos y en la diagonal de color

moral tenemos a la incógnita y está x ya

la colocamos por aquí vamos a dejarla de

lado vamos a enfocarnos en la diagonal

de color naranja y aquí tenemos a 18

grados

animales unidos con dos aspiraciones

vamos a colocar por aquí pero

multiplicados colocamos los 18 grados

sexagesimal es multiplicando con los dos

pies radiales muy bien

mientras que aquí abajito dividiendo

quien se va a encontrar aquí vamos a

colocar el dato que está unido con la

incógnita x aquí se encuentra la

diagonal de color morado uniendo a la

equis nuestra incógnita con los 360

grados sexagesimal es y los colocamos

por aquí perfecto ahora qué más vamos a

tener tenemos 18 grados x 2 18 grados x

2

eso sería 36 grados ahí están y no me

voy a olvidar de los pi y radiant es muy

bien mientras que aquí tenemos

dividiendo a 360 grados sexagesimal es

que te parece si lo colocamos como el

producto de 36 por otro factor esos 360

grados sexagesimal es nos vamos a

colocar como el producto de 36 grados

sexagesimal es por otro número cuánto

sería sería 36 grados sexagesimal es

multiplicados por cuánto cuál es el otro

factor a 360 es 36 por 10 ahí están

grados grados y grados arriba muy bien

ahora podemos hacer algo más claro

aplicamos nuestra técnica 572 36 grados

allí arriba se simplifican con estos 36

grados de aquí abajo y listo ahora sí ya

estamos listos para dar la respuesta a

nuestro problema mira esto va a ser

igual a colocamos aquí el ppe y

colocamos aquí en lides y colocamos por

aquí no radiales y esta sería la

solución a nuestro problema listo 18

grados sexagesimal es equivalente a

cuando en el sistema radial equivale a

pi dividido entre el 10 radio ahora

vamos a estudiar los triángulos

rectángulos como ya sabemos los

triángulos siempre tienen tres lados y

también tres ángulos internos 1 2 y 3

aquí tenemos al triángulo a bs pero no

cualquier triángulo es un triángulo

rectángulo porque uno de sus ángulos

internos tiene la medida de 90 grados y

como no distinguimos porque siempre los

90 grados los vamos a ver representados

como un cuadro

en este caso el triángulo a veces es

recto en si además tenemos por aquí al

cateto a minúscula al cateto de

minúscula y a la hipotenusa h en un

triángulo rectángulo en la hipotenusa

siempre será el lado más grande y hay un

par de cositas que podemos recordar

acerca de los triángulos rectángulos la

primera es que se puede aplicar un

teorema muy famoso uno que has visto

toda la vida y es el teorema de

pitágoras muy bien que es lo que nos

decía el teorema de pitágoras nos dice

que la suma de los cuadrados en los

catetos es igual a la hipotenusa al

cuadrado aquí tenemos al cateto a

minúscula aquí tenemos al cateto de

minúsculas y por aquí a la hipotenusa h

la suma de los cuadrados de los catetos

es igual a la hipotenusa al cuadrado

primero cateto a lo elevamos al cuadrado

y nos sumamos con el otro cateto b

elevado al cuadrado y esto va a ser

igual a cuarto va a ser igual a la

hipotenusa elevada al cuadrado esto es

de mucha utilidad porque si en algún

momento tienes algún problema en el que

te piden calcular el valor de la

hipoteca

sabiendo la medida de los catetos

entonces lo podrás hacer sin ningún

problema además del teorema de pitágoras

hay otra cosa que tenemos que recordar

acerca de la medida de los ángulos

internos en un triángulo la sumatoria o

la suma de los ángulos internos cuánto

es siempre es 180 grados verdad vamos a

colocarlo por aquí en un triángulo la

suma de los ángulos internos siempre es

180 grados colocamos el primer ángulo

interno alto y lo sumamos con el segundo

ángulo interno beta y no me puedo

olvidar del otro ángulo interno en un

triángulo rectángulo siempre vamos a

tener los 90 grados no hay que

olvidarnos de sumar estos 90 grados y

eso a cuánto va a ser igual a siempre la

suma de ángulos internos en un triángulo

va a ser 180 grados perfecto vamos a

tener entonces y vamos a despejar a alfa

más beta

alfa más beta va a ser buena cuanto

estos 180 vamos a colocarlos por aquí

ahí están los 180 grados

90 grados que están sumando en el primer

miembro los pasamos el segundo

realizando la operación contraria es

decir restando perfecto nos quedaría

entonces que alfa + beta es igual a

cuanto alfa + beta va a ser igual a 180

menos 90 eso va a ser 90 grados alfa y

menta siempre van a sumar 90 grados si

lo queremos decir de manera elegante

podemos decir que alfa y beta son

ángulos complementarios qué significa

eso que suman 90 grados

nada más alfa y beta son complementarios

recuerdan ahora vamos a estudiar los

triángulos rectángulos notables o

conocidos como triángulos notables los

triángulos notables son aquellos que

tienen algunas características muy

importantes de relaciones entre esos

ángulos y sus lados los triángulos

notables son un montón un montón un

montón pero aquí tenemos a los tres más

famosos los tres más conocidos los que

siempre vienen en los exámenes el

primero de ellos es el 37 53 llamado así

porque uno de sus ángulos cintas

nuestros 37 y el otro 53 por supuesto no

podemos olvidarnos que es un triángulo

rectángulo por eso

tenemos el ángulo recto 37 y 53 cuánto

suman 90 no hay que olvidar las que alfa

y beta siempre suman 90 grados alfa y

beta 37 y 53 suman 90 grados

efectivamente además si en un triángulo

rectángulo uno de los ángulos es 37 el

otro será 53 y sus lados serán

proporcionales a 3 4 y 5 estaca

significa proporción este lado va a ser

proporcional a 3 este lado será

proporcional a 4 y este lado será

proporcional a 5 k es un número positivo

que puede ser por ejemplo 1 si acá vale

1 entonces este cateto este ladito de

aquí valen 3 por 1 3 este de aquí vale 4

y este de aquí vale la hipotenusa cuánto

vale la hipotenusa vale 5 perfecto

acá también puede ser 1.5 puede ser 168

pero si acá vale 2 por ejemplo entonces

este ladito valdría 3 por 26 este cateto

valdría 6 este cateto valdría 8 y la

hipotenusa valdría 10

perfecto este triángulo lo vamos a ver

una y otra y otra vez en nuestro curso

de física y también lo verás mucho en

trigonometría segundo triángulo notable

importante cuál es el 30 60 si éste le

de ángulo de aquí vale 30 entonces esto

equivale 60 porque son complementarios

aquí tenemos al ángulo recto y además

tenemos aquí al lado está la raíz de

tres y dos acá muy bien este también

siempre viene un último triángulo el 45

45 aquí los dos ángulos internos además

del ángulo de 90 grados estos dos de

aquí van a ser igualitos y este 45 este

será 45 recuerda que suman 90 grados y

los lados serán acá acá y acá raíz de 2

perfecto

hay algo súper importante y es no

confundirse dónde va a entregar dónde va

el 4 y dónde va el 5 para wii y como no

nos vamos a confundir vamos a recordar

que no triángulo a mayor ángulo mayor

lado cuál es el ángulo mayor a 37 53 o

90 90 por eso se le opone el lado más

grande en 5k cual es el ángulo menor 37

53 o 90 el 37 es el menor an por eso se

le opone el lado más chiquito que es el

3 acá y el medio se encuentra los 53

grados que se le oponen los 4 k por aquí

cuál es el ángulo más chiquito el 30 por

eso se le oponen a cuál es el intermedio

el 60 por eso se lo pone que a raíz de

tres iguales el ángulo más grande los 90

por eso se le oponen los dos k la

hipotenusa que siempre es el lado más

grande en un triángulo rectángulo por

aquí cuál es el ángulo mayor los 90 por

eso se le oponen a raíz de 2 y 100 45 se

le oponen a 45 también se le opone acá

ahora sí vamos a ver algo muy

interesante acerca de los triángulos

notable

y es que nos permiten realizar una serie

de operaciones de una manera muy

sencilla sobre todo nos permiten

calcular las razones trigonométricas de

sus ángulos internos de una manera

rápida y qué es eso de las razones

tribuno métricas te lo cuento a

continuación una razón trigonométricas

es el resultado de dividir dos lados de

un triángulo rectángulo por aquí ya

tenemos listo a nuestro triángulo

rectángulo y vamos a determinar las

razones 3 bono métricas respecto al

ángulo alto al cateto que se opone al

ángulo alfa se le denomina cateto

opuesto y lo vamos a representar con la

letra o ahí tenemos lado de oso es una o

no es un 0 al cateto que está al costado

del ángulo alfa se le denomina cateto

adyacente y lo vamos a representar con

la letra a simplemente la y listo

y por último al lado más grandote del

triángulo rectángulo al que se opone al

ángulo recto a los 90 grados como se le

denomina hipotenusa muy bien y lo

representamos con la letra h

cateto opuesto cateto adyacente

hipotenusa vamos a escribir por aquí

ahora las fórmulas de las seis razones

trigonométricas algo que puede parecer

complicado pero es la cosa más sencilla

del mundo pues realmente lo único que

tienes que recordar es esta palabra

mágica soca por su cartón sobre todo

nada nos es lo único que te tiene que

acordar para poder determinar las seis

fórmulas al instante por aquí tenemos a

la sol pero termina enganche por aquí

tenemos al acá que también terminen h

son acá toda la s representa a la razón

trigonométricas en la sds enlace de

coser y la t de tangente son todas 00 y

tangente muy bien la ha repetido tantas

veces que yo creo que la fuerza ya se

les grabó a muchos una última por si

acaso son canto a 0 0 y tangente y listo

es lo único que tenemos que recordar

vamos a empezar con la primera razón

trigonométricas con la razón

trigonométricas que se representa de

esta manera y ahí tenemos a la razón

trigonométricas seno respecto al ángulo

alfa el seno de alfa cuál es su fórmula

aquí la tenemos ya está aquí está la

fórmula mira o / h cateto opuesto /

hipotenusa nada más listo ahí tenemos la

fórmula del 0 cateto opuesto entre

hipotenusa medida del cateto opuesto

entre la medida de la hipotenusa un

ejemplo imagínate que en un problema te

piden calcular la razón trigonométricas

0 respecto del ángulo alfa te piden

calcular el seno del ángulo alfa

sabiendo que la medida del cateto

opuesto es 1 y la medida de la

hipotenusa es 22 unidades cuál sería el

valor del seno del ángulo al cateto

opuesto entre hipotenusa 1 dividido

entre 2 un medio el stoke un medio o 0,5

ese sería el valor del cero del ángulo

alfa volvemos a esto y continuamos con

nuestras otras razones digo no métricas

su canto a seno y ahora sigue coseno

perfecto ahora vamos a escribir por aquí

la fórmula del cos en el cocedero se

representa simplemente como costco seno

del ángulo alfa que es igual aquí

tenemos de fórmula ha dividido el track

cateto 63 hipotenusa la medida del

cateto presente dividido en 3 la medida

de la hipotenusa así de fácil 00 y

terminamos por aquí con la tangente la

tangente se representa con

las siglas tan tangente del ángulo alfa

que es igual aquí tenemos la fórmula o

entre a medida del cateto opuesto

dividido entre la medida del cateto

adyacente seno o sea no hay tangente

shock acto y ya tenemos las fórmulas

pero hasta aquí sólo van tres fórmulas

nos faltan las fórmulas de otras tres

razones trigonométricas que son las

recíprocas cuales son mucha tensión

mucha atención con esta parte la razón

recíproca de la tangente es la co

tangente y se representa como coat con

tangente de alfa que es igual cuál es la

fórmula fórmula complicada no nada no

mira es la misma fórmula que tenemos

aquí pero al revés la misma fórmula pero

al revés la misma fórmula pero voltea

nada más si aquí tenemos o sobre a aquí

colocamos a dividido entre o así de

fácil

aquí tenemos o entre a entonces aquí

colocamos a entre o a medida del cateto

adyacente dividido entre la medida

opuesto cantitos dios esté atento puesto

y esa es la fórmula del arco tangente

continuamos por aquí cuál es la razón

recíproca del cose no la razón recíproca

del cose no es la secac y se representa

como se seca del ángulo alfa que es

igual cuál es la fórmula aquí ésta es

también la fórmula pero al revés la

misma fórmula pero voltear en lugar de

escribir sobre h colocamos h dividido

entre y listo ya tenemos la fórmula de

la secc ante una última cual es la razón

recíproca del seno la recíproca del seno

es la cosa cante y se representa como 6

s si con secante del ángulo alfa que es

igual lo mismo que tenemos por aquí pero

al revés si aquí tenemos o sobre h

aquí colocamos h hipotenusa entre cateto

opuesto el esto ya conocemos las

fórmulas de las seis razones

trigonométricas sin ningún problema sólo

hay que recordar la palabra mágica son

captor que te parece si ahora hacemos un

ejemplo calculando las soy razones

trigonométricas de este ángulo de aquí

el ángulo de 30

y vamos a trabajar para ello con el

triángulo 37 53 el famoso 34 25 y ya

tenemos listo por aquí en nuestro

triángulo 37 53 cuyos lados son

proporcionales a 3 4 y 5 tenemos por

aquí 3 4 y 5 acá vamos a determinadas

razones trigonométricas de esos 37

grados no vamos a trabajar con estos 53

así que nos olvidamos de esos 53 grados

por un ratito muy bien y por aquí vamos

a calcular entonces los valores de las

seis razones trigonométricas de 37

grados

son canto a 0 0 y tangente

empezamos calculando el valor del seno

de 37 grados como se hace bien facilito

dividimos la medida del cateto opuesto

entre la medida de la hipotenusa cuál es

la medida del cateto opuesto el cateto

que se opone a los 37 grados

aquí está 3 está perfecto y lo dividimos

entre la medida de la hipotenusa cuál es

la medida de la hipotenusa la hipotenusa

no te olvides el lado más grandote el

que se opone al ángulo recto cuánto es 5

k perfecto y lo colocamos por aquí

podemos simplificar algo claro que si

vamos a simplificar esta constante acá

con ésta del stock hay acá se

simplifican y nos quedaría simplemente 3

dividido entre 5 y ya tenemos el valor

del ceda de 37 grados puede que algunos

autores o algunos libros o lo que en

este valor como decimal así que en lugar

de 3 sobre 5 puede que veas el 0,6 ya

tenemos el valor del seno de 37 grados

vamos ahora con el consejo de 37 grados

como lo calculamos utilizando nuestra

palabra más caso actúa para el caso del

coseno cuál es la fórmula es cateto

adyacente entre hipotenusa cuál es la

medida del cateto adyacente antecedente

el que está al costado de al costadito

de los 37 grados cuál es su medida o 'la

troca' perfecto colocamos entonces los 4

carr por aquí y los dividimos entre la

medida de la hipotenusa el lado grandote

que es 5 k

podemos simplificar algo si era esta

calle aquí arriba con esta calle aquí

abajo se simplifica y nos quedaría 4

dividido entre 54 quintos muy bien este

4 vamos a ponerlo más bonito ahí está 4

dividido entre 5 ya tenemos el seno del

proceso vamos ahora con la tangente

tangente de 37 grados como determinamos

su valor utilizando el toa por aquí no

tenemos tangente es igual a cateto

opuestos dividido entre cateto adyacente

cateto pues cuáles son medidas y ahí lo

tenemos es 3 acá y catetos de aceite que

aceptó que está acostado cuál es su

medida

4 acá perfecto podemos simplificar algo

claro que si la conca se simplifica y

nos quedaría 3 dividido entre 4 y listo

ya tenemos entonces los valores cnv 37

grados del vocero de 37 grados y de la

tangente de 37 grados

vamos ahora con las razones recíprocas

empezamos con la tangente de 30

7° cuál era su fórmula la misma de la

tangente pero al revés en lugar de

cateto opuesto sobre el cateto adyacente

vamos a colocar cateto adyacente entre

cateto opuesto medida del cateto

descendí 4 acá perfecto medida del

cateto opuesto 3 acá podemos simplificar

algo claro que sí carbó acá se

simplifican y nos quedarían 4 sobre 3

no te olvides no te olvides que para

determinar la cota en gente vamos a

utilizar la misma fórmula en la tangente

pero al revés en lugar de opuesto sobre

adyacente que hacemos al de aceite sobre

opuesto y verificando siempre que si

aquí tenemos 3 sobre 4 aquí nos queda lo

mismo pero al revés 4 sobre 3 el más ni

siquiera era necesario utilizar la

fórmula simplemente este valor pero al

revés en lugar de 3 hombres 44 sobre 3

verificamos entonces que todo va bien

por ahora se encante de 37 grados

la secante es la recíproca del cocinero

y es la misma fórmula pero al revés en

lugar de adyacente sobre hipotenusa

vamos a colocar hipotenusa hipotenusa

que sí

/ / adyacente cuando vale la adyacente 4

k simplificamos de la constante acá por

aquí con la constante acá por acá se

reducen quisiesen 1 y nos quedarían 5

sobre 4 si el coseno de 37 grados era 4

sobre 5 la secante de 37 grados es el

mismo valor pero al revés es decir 5

sobre 4 y esto ni siquiera es necesario

emplear esta fórmula simplemente este

valor pero al revés y vamos a terminar

con la recíproca del seno que es la co

secante el valor de la cosecha ante de

37 grados yo no voy a hacer con la

fórmula tú puedes hacer lo de manera

directa lo mismo pero al revés

veamos si es cierto mira si el pse no

era opuesto sobre hipotenusa la co

secante va a ser hipotenusa sobre

opuesto y ponemos a cuál es la medida 5

k

muy bien dividido entre el opuesto que

es 3 k opuesto a quien opuesto a los 37

grados y ahora k y cat se simplifica y

nos quedaría 5 sobre 3 muy bien 5 vamos

a poner los más bonito parece que un

poco pequeño ahí está 5 sobre 3 el mismo

valor del seno pero al revés

aquí tenemos 3 sobre 5 y colocamos 5

sobre 3 y listo ya tenemos las seis

razones trigonométricas el ángulo 37

grados puedes probarlo en tu calculadora

vía lo mejor vez que hay una diferencia

chiquitita chiquitita y con los

decimales hay una pequeña diferencia y

es que te de este triángulo 3753 es

aproximada estos dos de aquí a no estos

y que son a prueba de balas esto sí que

son exactos y si calcula sus razones

trigonométricas te va a quedar

exactamente lo mismo en la calculadora

con las seis razones trigonométricas de

37 grados vamos a construir una tablita

en la parte superior de nuestra tablita

vamos a ir colocando los ángulos

coloquemos ahí el 37 grados y a un

costado vamos a colocar las razones

trigonométricas seno coseno tangente

cotán gente secante y con secante muy

bien ahora qué te parece si completamos

nuestra tablita por los valores de las

seis razones trigonométricas para el

ángulo de 37 grados las cuales acabamos

de calcular hace unos segundos perfecto

y ahí tenemos los valores seno de 37

tres quintos poseen o cuatro quintos y

así hasta completar las seis razones

trigonométricas hemos trabajado con 37

grados pero podríamos hacer lo mismo con

53 grados y calcular sus seis razones

trigonométricas a partir del triángulo

37 53 el 345 también podríamos calcular

las razones trigonométricas de 30 grados

de 60 grados y por supuesto también las

de 45 y si trabajamos con más triángulos

notables podríamos calcular las razones

trigonométricas de otros ángulos a

partir de los lados de sus triángulos de

los triángulos de los cuales

excelente y ahí tenemos una tablita

bastante completa que si deseas la

puedes descargar en pdf voy a dejarla

bajita de información este vídeo y hasta

aquí vamos a llegar por ahora esta

introducción al curso de trigonometría

será de mucha utilidad para nuestro

curso de física y también te puede dar

una buena mano para repasar varios

conceptos de manera rápida para el curso

de trigonometría por supuesto no olvides

suscribirte al canal que vamos a tener

muchísimos otros vídeos muy interesantes

en el saladito encontrarás el acceso

completo al curso de física un saludo y

suerte