Limites | Introducción y conceptos básicos

Summary

Este script de video ofrece una introducción al concepto matemático del límite de una función. Se explica gráficamente y numéricamente cómo se calcula el límite de una función cuando el valor de x se acerca a un punto específico. Se utilizan varios ejemplos para ilustrar cómo el límite se calcula en diferentes situaciones, incluyendo funciones con discontinuidades y funciones definidas a trozos. Además, se aborda la importancia de considerar tanto el enfoque por la izquierda como por la derecha para determinar si un límite existe en un punto dado. El video también resalta la técnica de reemplazo numérico y la creación de una tabla de valores para aproximar el límite. Finalmente, se invita a los espectadores a seguir el curso completo de límites en el canal o a través del enlace proporcionado.

Takeaways

• 📈 La definición del límite de una función no es sencilla, pero se puede entender gráficamente y numéricamente.
• 🔍 El límite de una función f(x) cuando x se acerca a un punto específico, como x₀, se refiere a cómo la función se comporta cerca de ese punto.
• 📊 Se puede visualizar el límite a través de gráficas, observando cómo los valores de y (la imagen) se acercan a un valor específico cuando x se acerca a x₀.
• 👀 En casos donde la gráfica tiene un 'hueco', como en el ejemplo de f(x) cuando x se acerca a 1, el límite se infiere por el comportamiento de la gráfica a ambos lados del hueco.
• ➡️ El límite también puede calcularse numéricamente, reemplazando x en la función por el valor al que se acerca.
• 🤔 Si al reemplazar x por un valor, la función resulta en una expresión indeterminada (como 0/0), entonces se necesita más información para encontrar el límite.
• 📌 Es importante considerar el límite tanto por la izquierda como por la derecha, ya que pueden dar resultados diferentes, como se muestra en funciones definidas a trozos.
• 🚫 Si los límites por la izquierda y por la derecha no coinciden, entonces el límite en ese punto no existe.
• 📐 En el caso de funciones polinomiales, el límite es directo y se obtiene reemplazando el valor de x en la función.
• 📉 Para funciones con discontinuidades, se debe observar el comportamiento a medida que x se acerca al punto de discontinuidad desde ambos lados.
• 📝 Una tabla de valores puede ser útil para aproximar límites cuando hay expresiones indeterminadas o para visualizar cómo los valores cambian al acercarse a un punto específico.

Q & A

¿Qué es el límite de una función en términos gráficos?

El límite de una función, en términos gráficos, se refiere al valor que toma la función cuando el gráfico de la función se acerca a un punto específico en el eje x. Esto se observa en el gráfico cuando los valores de x se acercan a un punto determinado y se busca la altura correspondiente en el eje y, que representa la imagen de la función.

¿Cómo se define el límite de una función f(x) cuando x se acerca a un número específico?

El límite de una función f(x) cuando x se acerca a un número específico, digamos x₀, se define como el valor que toma la función cuando los valores de x se acercan a x₀, sin importar si son mayores o menores que x₀, siempre y cuando la función se acerque a un único valor en ambos lados.

¿Qué ocurre si en un punto dado la función no tiene una definición pero se acerca por la izquierda y por la derecha a diferentes valores?

Si una función se acerca por la izquierda y por la derecha a diferentes valores en un punto dado, el límite en ese punto no existe. Esto se debe a que la función no converge a un único valor al acercarse a dicho punto desde ambos lados.

¿Cómo se determina el límite numérico de una función en un punto específico?

Para determinar el límite numérico de una función en un punto específico, generalmente se reemplaza el valor de x por el número en cuestión en la expresión de la función y se calcula el resultado. Si el resultado es finito y determinado, entonces ese es el límite en el punto dado.

¿Qué sucede si al reemplazar x por un valor en la expresión de la función da como resultado 0/0?

Si al reemplazar x por un valor en la expresión de la función da como resultado una expresión indeterminada del tipo 0/0, esto indica que no se puede determinar el límite simplemente reemplazando el valor de x. En estos casos, se pueden utilizar técnicas como la algebra de limites o hacer una tabla de valores para aproximar el límite.

¿Cómo se interpreta el límite de una función definida a trozos en un punto de salto?

El límite de una función definida a trozos en un punto de salto se interpreta como el valor que la función asume desde el lado por donde se acerca si en ese punto la curva no se intersecta. Si por ambos lados se acerca a valores diferentes, el límite en ese punto no existe.

¿Por qué es importante considerar tanto el acercamiento por la izquierda como por la derecha al determinar el límite de una función?

Es importante considerar tanto el acercamiento por la izquierda como por la derecha porque el límite de una función en un punto específico requiere que la función se acerque a un único valor, sin importar la dirección desde la que se acerque. Si los valores a los que se acercan difieren, el límite no existe en ese punto.

¿Cómo se puede usar una tabla de valores para aproximar el límite de una función en un punto dado?

Una tabla de valores se puede usar para aproximar el límite de una función reemplazando el valor de x por varios números cercanos al punto de interés, tanto por la izquierda como por la derecha. Observando cómo varía el resultado a medida que estos números se acercan al punto de interés, se puede inferir el límite.

¿Cuál es la respuesta al preguntar cuál es el límite cuando x tiende a 1 de la función f(x) = x + 1?

La respuesta al preguntar cuál es el límite cuando x tiende a 1 de la función f(x) = x + 1 es 2, ya que al reemplazar x con 1 en la expresión, se obtiene f(1) = 1 + 1 = 2.

¿Cómo se determina si el límite de una función en un punto dado existe o no cuando la función es definida a trozos?

Se determina si el límite de una función definida a trozos en un punto dado existe o no observando si, al acercarse por la izquierda y por la derecha a ese punto, la función se acerca a un mismo valor. Si los valores a los que se acercan difieren, el límite en ese punto no existe.

¿Por qué la función f(x) = x + 1 tiene un límite claro cuando x tiende a 2?

La función f(x) = x + 1 tiene un límite claro cuando x tiende a 2 porque, al ser una función lineal, su gráfico es una línea recta y por tanto, no hay discontinuidades. Al reemplazar x con 2, se obtiene f(2) = 2 + 1 = 3, por lo que el límite es 3.

Outlines

00:00

😀 Introducción a los límites de una función

El primer párrafo introduce el concepto de límite de una función, explicando que aunque la definición matemática no es sencilla, se puede entender gráfica y numéricamente. Se menciona que todas las funciones se pueden graficar y que el límite se refiere al comportamiento de la función cuando el valor de x se acerca a un punto específico, x0. Se ilustra con un ejemplo de cómo se acerca la gráfica a un valor cuando x tiende a 1, y se señala que el límite es el valor que toma la función para valores de x muy cercanos a x0.

05:01

😉 Ejemplos gráficos de límites

Este párrafo presenta varios ejemplos gráficos para entender los límites de funciones. Se habla de la función f(x) = x + 1 y cómo se comporta cuando x se acerca a 2, mostrando que la gráfica se acerca a 3 tanto por la izquierda como por la derecha. También se exploran otros casos, como funciones definidas a trozos y cómo se calculan los límites en puntos donde la gráfica no es continua, destacando la diferencia entre los límites por la izquierda y por la derecha.

10:02

🙂 Análisis numérico de límites

Se aborda el análisis numérico de los límites, destacando que a menudo se calcula simplemente reemplazando x con el valor al que se acerca. Se proporciona un ejemplo donde al reemplazar x con 2 en la función f(x) = x^2/2 - 2, se obtiene un resultado indeterminado (0/0), lo que lleva a la creación de una tabla de valores para aproximar el límite. Se muestra cómo, al acercarse valores a 2 por la izquierda y por la derecha, el límite converge hacia 4.

15:04

😌 Conclusión y recursos adicionales

El último párrafo concluye la clase y ofrece recursos adicionales para aprender más sobre los límites. Se menciona que no hay una práctica inmediata para realizar, pero se animan a los estudiantes a seguir el curso completo de límites disponible en el canal del instructor o a través del enlace proporcionado. Se cierra el video invitando a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video.

Keywords

💡Límite de una función

El límite de una función es un concepto fundamental en el análisis matemático que describe el comportamiento de una función cuando el valor de la variable se acerca a un punto específico. En el video, se utiliza para explicar cómo se comporta la función cuando 'x' se acerca a un valor dado, como por ejemplo, 'x tiende a 1'. Se ilustra gráficamente y numéricamente, mostrando cómo los valores de 'y' se acercan a un número determinado a medida que 'x' se acerca al valor de interés.

💡Gráfica

Una gráfica es una representación visual de los puntos de una función en un sistema de coordenadas. En el video, la gráfica se utiliza para visualizar cómo los valores de 'y' cambian con 'x' y para entender visualmente el concepto del límite. Por ejemplo, se menciona que 'todas las funciones se pueden graficar' y se usan las gráficas para mostrar cómo se acercan los valores de 'y' a un límite específico.

💡Curvas

Las curvas son formas gráficas que pueden representar diferentes tipos de funciones, como líneas rectas, parábolicas o de otras complejidades. En el video, se hace referencia a las curvas para describir cómo las funciones se grafican y cómo estas pueden tener distintas formas dependiendo de la función en cuestión.

💡Funciones

Una función es una relación entre dos conjuntos de números donde cada valor de 'x' está asociado a un único valor de 'y'. En el video, se discute cómo las funciones varían y cómo se pueden representar gráficamente, destacando que cada función tiene una forma única de variar con respecto a 'x'.

💡Aproximación

La aproximación es el proceso de encontrar un valor que se acerca a la verdad pero no es exactamente la verdad. En el contexto del video, la aproximación se refiere a cómo los valores de 'y' se acercan al límite deseado cuando 'x' se acerca a un punto específico. Se utiliza para entender cómo las imágenes de 'x' se comportan cerca del punto de interés.

💡Ecuación definida a trazos

Una ecuación definida a trazos es una representación gráfica de una función que tiene diferentes partes definidas por ecuaciones separadas. En el video, se menciona como un tipo de gráfica que puede tener 'huequitos' o discontinuidades, donde el límite por la izquierda puede ser diferente al por la derecha en un punto dado.

💡

💡Números cercanos

Los números cercanos son valores que se encuentran en la proximidad de un número dado. En el video, se utiliza para describir cómo se toman valores de 'x' que se acercan al valor de interés para calcular el límite de la función. Por ejemplo, se menciona que 'si nos acercamos al número 2', se utilizan valores como 1.5, 1.9, 1.99, etc., para aproximar el límite.

💡Valores de apoyo

Los valores de apoyo son puntos específicos que se utilizan para ilustrar o calcular un concepto. En el video, se hace referencia a los valores de apoyo como puntos en la gráfica que se utilizan para observar cómo la función se comporta cerca del punto de interés, como 'x' se acerca a 2.

💡Derecha e Izquierda

Se refiere a las aproximaciones desde dos direcciones opuestas en el eje de 'x'. En el video, se destaca la importancia de considerar el límite tanto por la izquierda como por la derecha, ya que si los límites son iguales, el límite existe; de lo contrario, no existe. Por ejemplo, se discute que el límite por la izquierda hacia el número 3 es diferente al límite por la derecha.

💡Tabla de valores

Una tabla de valores es una lista organizada de pares ordenados (x, y) que se utiliza para representar los puntos de una función o para aproximar el valor de una función en un punto específico. En el video, se sugiere como una técnica para encontrar el límite de una función al considerar los valores de 'x' y 'y' que se acercan al punto de interés.

💡Reemplazo numérico

El reemplazo numérico es el proceso de sustituir una variable en una expresión matemática por un número específico para encontrar su valor. En el video, se utiliza como una técnica simple para encontrar el límite de una función al reemplazar 'x' con el número al cual se desea encontrar el límite, como en el ejemplo de 'x + 1'.

Highlights

Introducción al concepto del límite de una función

Definición del límite de una función y su representación gráfica

Importancia de entender el límite a través de su aproximación numérica

Ejemplo práctico de cómo encontrar el límite de una función f(x) cuando x se acerca a un número específico

Explicación de cómo la gráfica de una función puede tener un hueco y cómo se interpreta esto en términos de límites

Método para aproximar el valor del límite al acercar los valores de x al punto de interés

Ejemplo de cómo el límite de una función creciente es determinado por su aproximación desde ambos lados

Análisis de la función f(x) = x + 1 para encontrar su límite cuando x se acerca a 2

Descripción de cómo la gráfica de una función lineal muestra su comportamiento en torno a un punto de límite

Importancia de la diferencia entre el límite de una función cuando se acerca por la izquierda y por la derecha

Ejemplo de una función definida a trozos y cómo se calculan sus límites desde diferentes direcciones

Explicación de la no existencia de un límite cuando los valores de aproximación por la izquierda y derecha no coinciden

Técnica numérica para encontrar el límite de una función sustituyendo el valor de x en la función

Ejemplo numérico de cómo el límite se acerca a un valor específico al reemplazar x con un número cercano

Uso de una tabla de valores para aproximar el límite de una función en un punto donde la función no está definida

Análisis de cómo la tabla de valores muestra la convergencia del límite hacia un número específico

Conclusión de la importancia de entender los límites en la matemática y cómo aplicarlos en diferentes funciones

Transcripts

[Música]

para amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de límites y ahora

veremos una pequeña introducción al

concepto del límite de una función y en

este caso pues vamos a hablar de la

definición del límite que pues la

definición no es muy sencilla de

comprender sino es en un gráfico o

numéricamente entonces voy a dar la

explicación de qué es el límite de una

función de forma gráfica y luego vamos a

ver de forma numérica entonces qué es el

límite de una función el límite de una

función f x recordemos que las funciones

todas se pueden graficar si hay algunas

funciones que al graficar las da una

línea recta otras como en este caso dan

una parábola y otras dan diferentes

tipos de curvas pero todas las funciones

se pueden graficar entonces el límite de

una función f x fx simplemente hacer un

nombre que se le da a la función yo

podría ponerle cualquier nombre pero

generalmente se les dice efe de x en el

punto x sub 0 entonces se va a escoger

cualquier punto del eje x

es el valor que se acercan al que se

acercan las imágenes o sea las de sí ya

lo voy a explicar aquí cuando los

valores o sea las x se acercan al valor

x sub zero entonces vamos a verlo con el

gráfico pues para entender un poquito

mejor si por ejemplo yo quisiera hallar

el límite de esta función esta función

es la que se va a llamar f

de x en este caso sí o sea este dibujito

se llama fx si yo quiero encontrar el

límite de esa función

cuando la x se acerca al número uno por

ejemplo lo que tengo que mirar bueno

aquí colocó aquí de la función f x 1

entonces si yo quiero encontrar el

límite cuando la x se acerca a 1 miren

que siempre se dice la palabra a acercar

c

entonces lo que tenemos que buscar es el

valor de la imagen o sea de la y

entonces en este caso miren que en este

gráfico hay un huequito sí que entre

comillas no se sabe cuál es el valor por

ejemplo si yo dijera el límite cuando la

x tiende a cero sí entonces aquí vemos

que la gráfica cuando la x es el número

0 tiene una altura o sea un valor en la

letra i pero en este caso si vamos a

buscar el límite cuando la extiende aún

no vemos que la gráfica no se sabe

vuelvo a decirles entre comillas por

donde pasa que voy a dejar aquí un

huequito un circulito marcando que hay

un huequito en esa gráfica entonces qué

es lo que tenemos que hacer pues

obviamente pues aquí en el dibujo ya se

ve como muy claramente como les decía

entonces lo que tenemos es que

acercarnos en el punto x sub zero si

dice aquí en el punto x es el valor al

que se acercan las imágenes o sea las

cuando los valores se acercan a x osea

si nosotros miramos el valor de la x

aquí sí o sea de la imagen de x que la

imagen quiere decir

la misma altura la imagen de la equis

aquí voy a dar un valor aproximado

digámoslo así que es el número 28 si la

imagen de 15 es 28 pero si yo me acerco

al valor al que me interesa que es el

valor 1 entre más me acerque pues más me

acerco al valor de la imagen aquí como

les digo en el dibujo ya se ve

claramente que si yo miro la imagen del

número uno si sería aparentemente el

número dos entonces a pesar de que esta

función tenga un huequito ahí que no se

vea pero si nosotros miramos por el lado

de la izquierda cada vez se va acercando

más osea por ejemplo la imagen aquí en

el número 05 la imagen en este punto

sería

15

pero si yo me voy acercando cada vez más

al número uno por ejemplo si yo me

acerco aquí digamos que es más o menos

el 09 y yo miro la imagen del 09 o sea

la altura de la gráfica es más o menos

aproximadamente 19 osea entre más me

acerque yo al número 1 que es el número

que me interesa más me voy a acercar a

una respuesta aproximada entonces el

límite no es más sino el valor que toma

la x xi en los valores muy cercanos ya

al final termina diciendo sé que pues la

forma más fácil de acercarlo o de saber

el límite es reemplazar la equis y ya

pero bueno entonces lo que nos preguntan

es la altura de la gráfica entonces en

este caso si yo quisiera dar la

respuesta bueno ya no me cabe aquí pero

en este caso la respuesta sería cuál es

la altura de la gráfica cuando los

números se acercan al 1 la respuesta

sería el número

2 vamos a verlo con más gráficos el

segundo dibujo ya les escribí aquí la

función en este caso esta función se

llama x + 1 sí sí gráfica mos la función

fx igual a x + 1 tenemos este gráfico

entonces por ejemplo supongamos que

quiero hallar el límite cuando la x esto

se le da sino límite cuando la x tiende

o se acerca por ejemplo al número 2

de esta función que es lo que se mira en

el dibujo en el dibujo lo que tenemos

que mirar es en el número 2 cuando la x

para en el número 2 cuál es la altura de

la gráfica o cuál es la imagen de esa

gráfica si si hacemos aquí unos puntos

de apoyo

vemos que cuando la x se va acercando al

2 por la derecha o por la izquierda por

ejemplo aquí en este caso cuánto vale

cual es la altura de la gráfica a la

altura de la gráfica sería más o menos

-2 va subiendo la gráfica y se va

acercando cada vez más al 3 ahora aquí

por la derecha si nosotros partimos el

gráfico en dos como en este caso me

interesa el número dos parto yo el

gráfico en dos a la izquierda del 2 y a

la derecha del 2 entonces a la izquierda

del 2 que es lo que pasa con esta

gráfica que va subiendo cada vez más

acercándose al número 3 eso es a la

izquierda y a la derecha si lo

observamos que es lo que va sucediendo

que si lo miramos más entre más lejos

del 2 hacia más cerquita hasta llegar al

2

vemos que la gráfica digámoslo así de

derecha a izquierda va bajando bajando

bajando acercándose a cual número cada

vez más al número 3 o sea si hiciéramos

esta pregunta el límite cuando la x

tiende a 2 de x + 1 en este caso la

respuesta sería

es que la respuesta siempre va a ser la

imagen de este número ahorita vamos a

trabajar con otras funciones o con otros

dibujitos y como les digo numéricamente

entonces los invito a que se esperen

hasta el final así les haya parecido

fácil hasta el momento espero es más que

les haya parecido fácil hasta el momento

sí porque la idea es que les quede bien

claro el concepto para empezar a ver los

siguientes vídeos del curso por ejemplo

si yo les hago un cambio aquí y

trabajando con la misma función ya no

les voy a preguntar el límite cuando la

x tiende a 2 sino por ejemplo cuál sería

el límite cuando la x tiende a 3

entonces de una vez voy a hacerles un

ejercicio piénsenlo un momentico ustedes

me van a decir la respuesta en este caso

el límite cuando la x tiende a 3 de esta

función la respuesta sería 4 sí por qué

porque si miramos en el número 3 porque

ese es el número de la equis que nos

interesa miramos la altura de la gráfica

y vemos que la altura es 4 unidades

última pregunta con esta misma función

qué pasa si ya no les preguntarán cuando

atiende a tres sino por ejemplo cuando

tiende al número cero

entonces que estoy preguntando cuál es

la altura de esta gráfica cuando la x

está en el número 0 o se acerca a 0 en

este caso la respuesta sería 1 vamos a

ver otro tipo de gráficas que es muy

clásico en los límites que son las

ecuaciones definidas a trazos como en

este caso

aquí observamos que hay un huequito que

entre comillas vuelvo a decirles no se

sabe cuál sería la respuesta aquí les

tengo la pregunta cuál es el límite esta

es la función f x voy a decir que se

llama f x no nos importa en este caso

qué tipo de funciones si x al cuadrado

cuadrática o cúbica no nos importa aquí

son entonces lineales pero no nos

importa eso lo importante es el concepto

la pregunta es cuál es el límite de esta

función cuando la x se acerca a 3 en

este caso vemos que en el 3 exactamente

no se ve cuál es la altura pero se ve

que por la izquierda se acerca a un

punto y por la derecha también se acerca

a ese mismo punto entonces aquí

observamos qué

la imagen del número 3 o sea la altura

de esa gráfica es el número 2 o sea si

preguntamos cuál es el límite cuando x

se acerca a 3 de esa función la

respuesta sería 2 y por último vamos a

ver otro caso típico de las funciones

definidas a trozos que es este caso

cuando en el punto que queremos límite

cuando x tiende a 3 o sea aquí en este

punto cuando las dos no se acercan al

mismo punto si nosotros observamos en

este punto en el 3 exactamente las dos

no se intersectan una va por un lado y

la otra va por otro lado en este caso

tenemos que hablar de cuando se acerca

por la izquierda y cuando se acerca por

la derecha voy a escribirlo aquí

rápidamente límite cuando x se acerca 3

por la izquierda así se escribe de esa

función y límite cuando la x se acerca a

3 por la derecha de esa función

aquí observamos que la letra o la

función se acerca por la izquierda o sea

por este lado se acerca a cuál número o

sea si no miráramos esta parte de la

derecha

diríamos que la respuesta es opuesta al

número 3 se acerca y la altura sería 2

eso sería por la izquierda pero si

miramos solamente por la derecha ya

tendríamos que ver a no en este caso por

la derecha ya no la altura no se acerca

que vaya a ser el número 2 si no sería

el número 1 entonces esto es otra parte

cita de los límites que se dice que

cuando una función o sea que el límite

cuando la función por un lado se acerca

uno y por el otro lado se acerca otro

número no existe entonces este límite en

este caso no existe sí porque tienen que

acercarse las dos como en el ejercicio

anterior

en el que la línea estaba aquí deberían

acercarse los dos al mismo punto como

que digámoslo así se van acercando y

casi que se quieren tocar pero si una va

para un lado y la otra va por otro lado

entonces en este caso el límite en el

número 3 no existe si preguntáramos el

límite en el número 4 si existe si

porque aquí vemos que a pesar de que

aquí va hasta aquí

pero en este caso al 4 si por este lado

se acerca acá y por este lado también se

acerca acá cual 6 aquí a la izquierda se

acerca a este punto y a la derecha

también pero entonces cuando es en un

punto y se acerca por un lado para uno

por un valor y por otro lado a otro

valor en ese caso el límite no existe

vamos a hablar por último de la forma

numérica que es otra parte cita que hay

que tener muy clara y es esta parte cita

generalmente lo primero que vamos a ver

o sea los videos siguientes van a ser el

límite en un punto que es una forma muy

sencilla cuando a uno le dicen el límite

cuando la equis se acerca dos de esta

función lo único que uno generalmente

hace numéricamente es simplemente

reemplazar la equis con este número

entonces voy a escribir la respuesta

aquí al frente si si aquí yo reemplazo

la equis con el número dos pues esto me

quedaría 2 más 1 y la respuesta sería 3

o sea ya tenemos una respuesta de ese

límite fácilmente peruana vamos a ver

también en el curso casos como éste en

el que si reemplazamos bueno eso ya lo

vamos a ver más claro

en los ejemplos más adelante pero quiero

contener el concepto si llegó a

reemplazar aquí con el número 2 me

quedaría 2 al cuadrado 4 por 2 8 menos

aquí sería 4 por 2 que eso es 8 sobre 2

menos 2 que eso es 0 esto me queda 8

menos 80 sobre 0 entonces aquí diríamos

entre comillas que el límite no existe

pero como el límite no debe ser

específicamente en ese punto sino cuando

se acerca lo que se hace generalmente es

una tabla de valores como esta que

generalmente la hacemos cuando vamos a

hacer la gráfica de una función en este

caso la función que vamos a graficar es

esta si no la vamos a graficar pero

vamos a hallar los valores entonces ya

vimos que cuando reemplazamos la x con

el número 2 el valor no se sabe

porque nos dio 0 sobre 0 qué es lo que

se hace a acercarnos por la izquierda y

por la derecha al número 2 números

cercanos al 2 por la izquierda o sea

menores a 2

por ejemplo el 1 pero si yo me quiero

acercar más al 2 un número más cercano

que el 1 por ejemplo el 15 y si me

quiero acercar más por ejemplo el 19 y

si me quiero acercar mucho más por

ejemplo el número 199 ahora por la

derecha un número cercano al 2 por

ejemplo el número 3 pero si me acerco

más al 2 sería el 25 o el 21 o el 20 1

no me voy a detener a explicarles con

cada numerito pero si llegamos a

reemplazar con el número 1 aquí entonces

vamos a ver que nos va a dar y voy a

reemplazar todos los números por ejemplo

si reemplazamos el número uno me da 2 si

reemplazamos el 1,5 me da 3 el 1 938

el 199 me da 3 98 a casi reemplazo con

326 con 25 25 con 21 de 42 y con 20 14

02 que estamos observando que cada que

entre más me acerque por ambos lados al

número dos si miramos si miramos sólo

hasta aquí miremos que estamos diciendo

32 33 83 99 8 98 a cual número se está

acercando lo mismo por acá 3 y perdón 65

42 40 2 si observamos por la izquierda y

por la derecha se va acercando en los

dos lados al número

4 ya vamos a ver como les digo en los

siguientes vídeos del curso cómo hacer

para saber que la respuesta si era 4

aquí en la tabla debemos ver lo que es

por qué se iba acercando cada vez al

número 4 a medida que yo me hacía esto

con números cercanos al 2 bueno amigos

espero que les haya gustado la clase en

esta clase no les voy a dar una práctica

porque no veo de pronto con que puedan

practicar pero en los siguientes vídeos

y entonces espero que les haya gustado

recuerden que pueden ver el curso

completo de límites disponible en mi

canal o en el link que está en la

descripción del vídeo o en la tarjeta

que les tengo que en la parte superior

los invito a que se suscriban comenten

compartan y le den laical vídeo y no

siendo más bye bye