Dériver une fonction (1) - Première

Yvan Monka

23 Nov 201403:44

Summary

TLDRDans cette vidéo, l'apprentissage de la dérivation des fonctions est expliqué en utilisant les formules des opérations sur les dérivés. La vidéo guide les utilisateurs à reconnaître les règles de dérivation pour l'addition, la soustraction, la multiplication par une constante, ainsi que pour la multiplication et le quotient entre expressions dépendant de x. L'exemple donné est la dérivation de la fonction f(x) = 3x^4 - 2√x. Les étapes de dérivation sont présentées de manière détaillée, montrant comment traiter les termes séparément et combiner les résultats. La vidéo sert de base pour comprendre les principes de dérivation et est complétée par des liens vers d'autres ressources pour une compréhension approfondie.

Takeaways

📚 Apprendre à dériver une fonction en utilisant les formules des opérations sur les dérivés.
🔗 Des liens vers d'autres vidéos sur le sujet sont proposés pour une compréhension complète.
📈 La fonction à dériver dans cette vidéo est f(x) = 3x^4 - 2√x.
🤔 Les formules de dérivation pour l'addition, la soustraction et la multiplication par une constante sont simples.
🥊 Les problèmes apparaissent avec les quotients et la multiplication entre deux expressions dépendant de x.
📝 La dérivée de hull plus v revient à dériver eu et plus dérivés.
🔢 La dérivée de x^n est n*x^(n-1), ce qui est appliqué ici pour le terme x^4.
🌿 La dérivée de √x est 1/(2√x), ce qui est utilisé pour le terme -2√x.
🧩 Les coefficients petits sont simplement reportés sans intervention dans la formule de dérivation.
📉 La simplification finale de l'expression dérivée tient compte des propriétés des puissances et des racines.
🎓 La vidéo se concentre sur la dérivation de fonctions polynomiales et radicionales.

Q & A

Comment dériver l'expression 3x^4 - 2√x ?
-Pour dériver cette expression, on va isoler chaque terme et utiliser les règles de dérivation appropriées.
Quelles sont les règles de dérivation pour l'addition et la soustraction ?
-Les règles de dérivation pour l'addition et la soustraction permettent de dériver chaque terme séparément et d'ajouter ou de soustraire les résultats.
Comment dériver une constante multipliée par une fonction ?
-La dérivée d'une constante multipliée par une fonction est égale à la constante multipliée par la dérivée de la fonction.
Quelle est la règle de dérivation pour une fonction divisée par une autre fonction ?
-La dérivée d'une fonction divisée par une autre est égale à la dérivée du numérateur multipliée par le dénominateur, moins le numérateur multiplié par la dérivée du dénominateur, divisé par le carré du dénominateur.
Comment dériver x^n, où n est un entier ?
-La dérivée de x^n est égale à n * x^(n-1).
Quelle est la règle de dérivation pour une racine carrée ?
-La dérivée de √x (racine carrée de x) est égale à 1/(2√x).
Comment simplifier 3x^4 - 2√x après dérivation ?
-Après dérivation, le terme 3x^4 devient 12x^3 et le terme -2√x devient -√x, ce qui donne finalement 12x^3 - √x.
Pourquoi le coefficient -2 ne change-t-il pas lors de la dérivation ?
-Le coefficient -2 est une constante et, lors de la dérivation, les constantes restent inchangées.
Quels sont les liens vers les vidéos complémentaires mentionnées dans le script ?
-Les liens vers les vidéos complémentaires sont situés à droite de la vidéo, permettant aux spectateurs d'accéder à d'autres ressources sur le sujet des dérivés.
Est-ce que toutes les expressions peuvent être réduites après dérivation ?
-Non, certaines expressions, comme les puissances de 3 et les racines carrées, ne peuvent pas être réduites davantage après dérivation.
Quelle est la dernière étape du processus de dérivation dans le script ?
-La dernière étape consiste à simplifier l'expression dérivée en reportant les coefficients et en réduisant l'expression si possible.

Outlines

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📚 Apprendre à dériver une fonction - Formules de base

Cette partie du script vidéo présente l'introduction à la dérivée d'une fonction en utilisant les formules des opérations sur les dérivés. Il est mentionné que les formules de dérivation sont simples pour l'addition, la soustraction et la multiplication par une constante, tandis que les problèmes surgissent avec les quotients et la multiplication entre deux expressions dépendant de x. Le script invite le spectateur à consulter d'autres vidéos sur le sujet en cliquant sur les liens fournis à droite. La fonction donnée comme exemple est f(x) = 3x^4 - 2√x.

Mindmap

Keywords

💡Dérivée

La dérivée est une notion mathématique qui représente la vitesse à laquelle une fonction change. Elle est utilisée pour trouver le taux de changement d'une fonction à un point précis. Dans la vidéo, l'objectif est d'apprendre à dériver une fonction, ce qui est essentiel pour comprendre les variations de cette fonction.

💡Opérations sur les dérivés

Les opérations sur les dérivés sont des règles qui permettent de calculer la dérivée d'une fonction en utilisant des opérations mathématiques élémentaires telles que l'addition, la soustraction, la multiplication par une constante et la multiplication de fonctions. Ces règles sont utilisées pour simplifier le processus de dérivation.

💡Racine de x

Une racine de x est une expression mathématique qui représente l'opération inverse de l'exposantiation, c'est-à-dire la valeur qui, lorsqu'elle est multipliée par elle-même un certain nombre de fois, donne x. Dans le contexte de la dérivation, les racines de x sont souvent rencontrées dans les fonctions radicales.

💡Puissance de x

Un puissance de x est une expression qui représente la multiplication répétée de x par lui-même un certain nombre de fois. C'est une notion fondamentale en algèbre et est souvent utilisée pour représenter des relations entre variables dans des fonctions. La dérivée d'une puissance de x suit une règle spécifique qui dépend de l'exposant.

💡Constante

Une constante est une valeur qui ne change pas dans un contexte donné. En dérivation, les constantes ne contribuent pas au taux de changement de la fonction, et leur dérivée est égale à zéro. Cela simplifie souvent les calculs de dérivées.

💡Séparation des termes

La séparation des termes est une technique utilisée pour simplifier le processus de dérivation en calculant séparément la dérivée de chaque terme qui compose la fonction. Cela permet d'éviter les erreurs et de rendre le calcul plus clair.

💡Règles de dérivation

Les règles de dérivation sont des formules mathématiques qui permettent de calculer la dérivée d'une fonction à partir de ses termes. Ces règles couvrent une variété de fonctions et opérations, telles que les puissances, les produits, les quotients, etc.

💡Produit de fonctions

Le produit de fonctions est une expression résultant de la multiplication de deux fonctions. La dérivée d'un produit de fonctions suit une règle spécifique, qui consiste à utiliser la règle de dérivation du produit (produit de la dérivée de la première fonction par la deuxième fonction plus la première fonction dérivée multipliée par la deuxième fonction).

💡Quotient de fonctions

Le quotient de fonctions est une expression résultant de la division de deux fonctions. La dérivée d'un quotient de fonctions est calculée en utilisant une règle spécifique qui implique la multiplication du dénivé de la fonction numérateur par le quotient, moins le produit de la dérivée du numérateur par le dénominateur, tout divisé par le carré du quotient.

💡Exposant

L'exposant est le coefficient qui indique combien de fois une base doit être multipliée par elle-même pour obtenir une puissance. Dans le contexte de la dérivation, l'exposant affecte la formule de dérivation d'une puissance de x.

💡Coefficient

Un coefficient est un facteur multiplicatif qui est placé devant une variable ou une expression. Les coefficients sont importants pour la dérivation car ils ne changent pas lorsqu'ils sont multipliés par une variable dont la dérivée est zéro.

Highlights

Apprendre à dériver une fonction en utilisant les formules des opérations sur les dérivés.

Les formules de dérivation pour l'addition, la soustraction et la multiplication par une constante sont simples.

Les problèmes viennent avec les quotients ou la multiplication entre deux expressions dépendant de x.

La dérivée de la somme est la somme des dérivées.

La dérivée de la constante multipliée par une fonction est égale au produit de la constante et de la dérivée de la fonction.

La dérivée de x à la puissance n est égale à n * x à la puissance (n-1).

La dérivée de √x (racine carrée de x) est égale à 1/(2√x).

Pour dériver x^n, on peut utiliser la règle du produit direct en dérivant x^(n-1) * n * x^0.

La dérivée de -2√x est -√x.

La dérivée de 3x^4 est 12x^3.

La dérivée de -2√x est -√x^2.

La simplification de 1/√x est 1/(x*√x).

Les puissances de 3 et une racine carrée ne peuvent pas être réduites davantage.

La vidéo fournit une méthode pour dériver des fonctions polynomiales.

Les liens vers d'autres vidéos sur le sujet sont disponibles pour une compréhension complète.

La dérivée de x^4 est obtenue en appliquant la règle des puissances.

La dérivée de √x est déduite en utilisant la règle des racines.

La vidéo explique les règles de dérivation de manière claire et didactique.