Dériver une fonction (1) - Première
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'apprentissage de la dérivation des fonctions est expliqué en utilisant les formules des opérations sur les dérivés. La vidéo guide les utilisateurs à reconnaître les règles de dérivation pour l'addition, la soustraction, la multiplication par une constante, ainsi que pour la multiplication et le quotient entre expressions dépendant de x. L'exemple donné est la dérivation de la fonction f(x) = 3x^4 - 2√x. Les étapes de dérivation sont présentées de manière détaillée, montrant comment traiter les termes séparément et combiner les résultats. La vidéo sert de base pour comprendre les principes de dérivation et est complétée par des liens vers d'autres ressources pour une compréhension approfondie.
Takeaways
- 📚 Apprendre à dériver une fonction en utilisant les formules des opérations sur les dérivés.
- 🔗 Des liens vers d'autres vidéos sur le sujet sont proposés pour une compréhension complète.
- 📈 La fonction à dériver dans cette vidéo est f(x) = 3x^4 - 2√x.
- 🤔 Les formules de dérivation pour l'addition, la soustraction et la multiplication par une constante sont simples.
- 🥊 Les problèmes apparaissent avec les quotients et la multiplication entre deux expressions dépendant de x.
- 📝 La dérivée de hull plus v revient à dériver eu et plus dérivés.
- 🔢 La dérivée de x^n est n*x^(n-1), ce qui est appliqué ici pour le terme x^4.
- 🌿 La dérivée de √x est 1/(2√x), ce qui est utilisé pour le terme -2√x.
- 🧩 Les coefficients petits sont simplement reportés sans intervention dans la formule de dérivation.
- 📉 La simplification finale de l'expression dérivée tient compte des propriétés des puissances et des racines.
- 🎓 La vidéo se concentre sur la dérivation de fonctions polynomiales et radicionales.
Q & A
Comment dériver l'expression 3x^4 - 2√x ?
-Pour dériver cette expression, on va isoler chaque terme et utiliser les règles de dérivation appropriées.
Quelles sont les règles de dérivation pour l'addition et la soustraction ?
-Les règles de dérivation pour l'addition et la soustraction permettent de dériver chaque terme séparément et d'ajouter ou de soustraire les résultats.
Comment dériver une constante multipliée par une fonction ?
-La dérivée d'une constante multipliée par une fonction est égale à la constante multipliée par la dérivée de la fonction.
Quelle est la règle de dérivation pour une fonction divisée par une autre fonction ?
-La dérivée d'une fonction divisée par une autre est égale à la dérivée du numérateur multipliée par le dénominateur, moins le numérateur multiplié par la dérivée du dénominateur, divisé par le carré du dénominateur.
Comment dériver x^n, où n est un entier ?
-La dérivée de x^n est égale à n * x^(n-1).
Quelle est la règle de dérivation pour une racine carrée ?
-La dérivée de √x (racine carrée de x) est égale à 1/(2√x).
Comment simplifier 3x^4 - 2√x après dérivation ?
-Après dérivation, le terme 3x^4 devient 12x^3 et le terme -2√x devient -√x, ce qui donne finalement 12x^3 - √x.
Pourquoi le coefficient -2 ne change-t-il pas lors de la dérivation ?
-Le coefficient -2 est une constante et, lors de la dérivation, les constantes restent inchangées.
Quels sont les liens vers les vidéos complémentaires mentionnées dans le script ?
-Les liens vers les vidéos complémentaires sont situés à droite de la vidéo, permettant aux spectateurs d'accéder à d'autres ressources sur le sujet des dérivés.
Est-ce que toutes les expressions peuvent être réduites après dérivation ?
-Non, certaines expressions, comme les puissances de 3 et les racines carrées, ne peuvent pas être réduites davantage après dérivation.
Quelle est la dernière étape du processus de dérivation dans le script ?
-La dernière étape consiste à simplifier l'expression dérivée en reportant les coefficients et en réduisant l'expression si possible.
Outlines
📚 Apprendre à dériver une fonction - Formules de base
Cette partie du script vidéo présente l'introduction à la dérivée d'une fonction en utilisant les formules des opérations sur les dérivés. Il est mentionné que les formules de dérivation sont simples pour l'addition, la soustraction et la multiplication par une constante, tandis que les problèmes surgissent avec les quotients et la multiplication entre deux expressions dépendant de x. Le script invite le spectateur à consulter d'autres vidéos sur le sujet en cliquant sur les liens fournis à droite. La fonction donnée comme exemple est f(x) = 3x^4 - 2√x.
Mindmap
Keywords
💡Dérivée
💡Opérations sur les dérivés
💡Racine de x
💡Puissance de x
💡Constante
💡Séparation des termes
💡Règles de dérivation
💡Produit de fonctions
💡Quotient de fonctions
💡Exposant
💡Coefficient
Highlights
Apprendre à dériver une fonction en utilisant les formules des opérations sur les dérivés.
Les formules de dérivation pour l'addition, la soustraction et la multiplication par une constante sont simples.
Les problèmes viennent avec les quotients ou la multiplication entre deux expressions dépendant de x.
La dérivée de la somme est la somme des dérivées.
La dérivée de la constante multipliée par une fonction est égale au produit de la constante et de la dérivée de la fonction.
La dérivée de x à la puissance n est égale à n * x à la puissance (n-1).
La dérivée de √x (racine carrée de x) est égale à 1/(2√x).
Pour dériver x^n, on peut utiliser la règle du produit direct en dérivant x^(n-1) * n * x^0.
La dérivée de -2√x est -√x.
La dérivée de 3x^4 est 12x^3.
La dérivée de -2√x est -√x^2.
La simplification de 1/√x est 1/(x*√x).
Les puissances de 3 et une racine carrée ne peuvent pas être réduites davantage.
La vidéo fournit une méthode pour dériver des fonctions polynomiales.
Les liens vers d'autres vidéos sur le sujet sont disponibles pour une compréhension complète.
La dérivée de x^4 est obtenue en appliquant la règle des puissances.
La dérivée de √x est déduite en utilisant la règle des racines.
La vidéo explique les règles de dérivation de manière claire et didactique.
Transcripts
bonjour dans cette vidéo tu vas
apprendre à dériver une fonction en
utilisant les formules des opérations
sur les dérivés alors il existe d'autres
vidéos sur ce thème là je t'invite à
cliquer sur les liens ici à droite
la fonction que tu souhaites dérivés
dans cette vidéo est la suivante
fdx est égal à 3 x puissance 4 - 2
racines de x bien il faut d'ores et déjà
reconnaître les formules qui vont être
utilisés ici
eh bien on sait que pour les formules de
dérivation il n'y a pas de problème pour
l'addition la soustraction ou la
multiplication par une constante les
problèmes viennent sur le les quotients
ou sur la multiplication entre deux
expressions qui dépendent de x donc on
rappelle ici les formules qui vont être
utilisés
et bien c'est de savoir que la dérive et
de hull plus v ça revient à dériver eu
plus dérivés vais donc on peut les
dérivés de façon séparée chacune dans
leur coin et additionner le résultat
aucun problème de la même manière la
dérive et de cas eu donc un nombre x une
expression qui dépend de x eh bien ça
revient faire quoi ça revient à sortir
le cas et a dérivé du tout seul là pas
de souci les soucis viendront après
comme j'ai dit sur les produits de
d'expression où les cautions bien c'est
le cas ici puisque ici en gros là j'ai
une soustraction ou une addition par un
négatif on est bien dans le premier cas
là je vais voir dériver tranquillement
ce ce terme-là et dérivés tranquillement
ce terme là et garder le moins entre les
deux et pour les petits coefficients qui
sont ici et ici
et bien pas de problème non plus on la
vit juste avant il suffit de les
reporter de les recopier ça ne nous
n'interviendrons pas dans la formule de
la dernière bien allons-y alors f primes
de x est égal à donc je recopie le 3 je
lui dis qu'il ne bouge pas et je vais
simplement dérivés x puissance 4 et bien
pour dériver x puissance 4 on a
notre formulaire sur les fonctions
usuelles je t'invite à regarder une
vidéo qui traite de ce sujet qui nous
dit que je balance leucate et je
multiplie par x puissance 3 donc je
perds ici un vent donc je passe de 4 à 3
voilà qui est fini pour le premier terme
pour le 2ème - je viens de le dire le 2
ne revient pas dans la dérivation je
recopie c'est simplement le racing 2 x
qu'on va dériver et pour ça là encore on
dispose d'une formule dans le cadre des
fonctions usuelles qui nous dit que la
dérive et de racines 2x est égal à 1 sur
2 racines du x voilà mais là on a dérivé
1
en gros c'est fini parce que le reste va
consister simplement a réduit un petit
peu de part et d'autre notre expression
alors sur ici ce premier terme trois
fois carte bien on peut faire 12x
puissance 3 et sur le 2ème bien on peut
simplifier par deux en haut et en bas
reste donc 1 sur racine carrée voilà il
c'est fini on va pas pouvoir faire mieux
en à des puissances de 3 une racine
carrée tout ça ça ne peut pas se réduire
cette vidéo est terminée
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