Appliquer le théorème de Thalès (1) - Troisième

Yvan Monka

31 Dec 201409:35

Summary

TLDRDans cette vidéo éducative, l'hôte explique comment utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur manquante dans un triangle. Il présente plusieurs configurations de triangles et identifie les conditions nécessaires pour appliquer le théorème. Ensuite, il démontre comment établir des proportions entre les côtés des triangles similaires et résoudre le problème en utilisant la règle des proportions. Le script met l'accent sur la méthode, les erreurs courantes et les astuces pour réussir dans les mathématiques.

Takeaways

📐 Le script explique comment utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur dans un triangle.
🔍 Il est important de repérer ce qu'on cherche à calculer dès le début, comme la longueur BR.
📏 Le théorème de Thalès est applicable lorsque deux triangles sont similaires et ont des côtés parallèles.
👀 Il est crucial de reconnaître la configuration appropriée pour appliquer le théorème, comme le triangle 'papillon'.
🤔 L'expérience est nécessaire pour déterminer si une configuration donnée sera efficace avec le théorème de Thalès.
📐 Le script illustre comment choisir la bonne configuration de triangle pour appliquer le théorème de Thalès.
📝 L'énoncé doit inclure la condition essentielle que les côtés soient parallèles, comme BC et DE.
🔢 Le théorème de Thalès établit une relation de proportionnalité entre les côtés des triangles.
📈 On utilise la règle de proportionnalité pour établir les rapports entre les côtés des triangles.
🧮 Finalement, on utilise la règle du produit pour calculer la longueur manquante, BR, en multipliant et divisant les côtés connus.

Q & A

Qu'est-ce que le théorème de Thalès permet de calculer?
-Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs dans des triangles ou des figures géométriques en utilisant les rapports de proportionnalité entre les côtés.
Dans quelle configuration géométrique le théorème de Thalès peut-il être appliqué?
-Le théorème de Thalès peut être appliqué lorsqu'il y a deux triangles semblables, avec des côtés parallèles, comme un petit triangle à l'intérieur d'un grand triangle ou deux triangles opposés par leur sommet.
Pourquoi est-il important de repérer les longueurs à calculer avant d'appliquer le théorème?
-Il est important de repérer les longueurs à calculer pour déterminer quelles sont les longueurs connues et celles que l'on cherche, facilitant ainsi l'application correcte du théorème de Thalès.
Comment reconnaître que deux triangles sont en situation de Thalès?
-Deux triangles sont en situation de Thalès s'ils ont des côtés proportionnels et si l'une des droites qui les composent est parallèle à l'autre côté non inclus dans les triangles.
Quelle est la formule de base du théorème de Thalès?
-La formule de base du théorème de Thalès est que le rapport de deux côtés d'un triangle est égal au rapport des côtés correspondants de l'autre triangle: \( \frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF} \).
Que faut-il faire si on connaît trois longueurs et que l'on cherche la quatrième?
-Il faut appliquer la règle de proportionnalité, souvent appelée règle de trois, en multipliant les longueurs en diagonale et en divisant par la longueur correspondante pour trouver la quatrième longueur.
Comment calculer la longueur BR dans l'exemple donné?
-Pour calculer BR, on utilise la proportionnalité \( \frac{BR}{BD} = \frac{PR}{CD} \) et on applique la règle de trois: \( BR = \frac{5 \times 4}{6} = \frac{20}{6} = 3,33 \) (approximation).
Pourquoi est-il important de ne pas intervertir les rapports lors de l'application du théorème?
-Il est important de ne pas intervertir les rapports pour garantir la cohérence des calculs et assurer que les côtés comparés appartiennent bien aux mêmes triangles et sont en correspondance correcte.
Quelles sont les conditions essentielles pour appliquer le théorème de Thalès?
-Les conditions essentielles sont que les segments doivent être parallèles, les points doivent être alignés sur les mêmes segments, et les triangles doivent être en configuration de proportionnalité.
Comment peut-on vérifier si les résultats obtenus avec le théorème de Thalès sont corrects?
-On peut vérifier en recalculant les rapports de proportionnalité et en s'assurant que les valeurs obtenues sont cohérentes avec les longueurs données et les propriétés des triangles.

Outlines

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📏 Introduction au Théorème de Thalès

Dans ce paragraphe, l'enseignant présente le but de la vidéo, qui est d'apprendre à calculer une longueur à l'aide du théorème de Thalès. Il invite les élèves à cliquer sur un lien pour accéder à un exercice similaire. L'enseignant explique que la configuration de la figure contient plusieurs triangles et des droites parallèles. Il suggère d'utiliser le théorème de Thalès pour résoudre le problème et indique que le théorème peut être appliqué dans deux situations différentes : un petit triangle dans un grand triangle ou deux triangles opposés par leur sommet. L'enseignant choisit de se concentrer sur un triangle spécifique pour appliquer le théorème, en notant que la longueur BR est celle qu'il cherche à déterminer.

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🔍 Application du Théorème de Thalès

Le paragraphe explique en détail comment appliquer le théorème de Thalès à une configuration de triangles. L'enseignant identifie deux triangles, le petit (BPR) et le grand (BCD), qui sont en situation de Thalès car ils partagent des côtés parallèles. Il souligne l'importance de citer que les côtés PR et CD sont parallèles dans la rédaction. L'enseignant utilise la proportionnalité des côtés des triangles pour établir une relation entre les longueurs connues et la longueur inconnue (BR). Il remplace les longueurs dans la formule de proportionnalité et résout l'équation pour trouver la valeur de BR. L'enseignant utilise la règle du produit en croix pour calculer la quatrième proportionnelle, ce qui lui permet de déterminer la longueur de BR. Il conclut en montrant que la longueur BR est égale à 26/3, ce qui signifie que la longueur recherchée est de 8 2/3 unités.

Mindmap

Keywords

💡Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est un principe fondamental de la géométrie qui stipule que si un triangle est inscrit dans un cercle et que ce triangle a un angle droit, alors le diamètre du cercle est parallèle au côté opposé à l'angle droit et les deux autres côtés du triangle sont proportionnels aux deux arcs intermédiaires du cercle. Dans le script, l'enseignant utilise ce théorème pour résoudre un problème de géométrie où il cherche à calculer une longueur manquante dans un triangle, en se basant sur la proportionnalité des côtés.

💡Triangle

Un triangle est une figure géométrique formée par trois lignes droites qui se rejoignent par leurs extrémités. Dans le script, l'enseignant mentionne plusieurs triangles, y compris un 'petit triangle' et un 'grand triangle', et il les utilise pour appliquer le théorème de Thalès. Les triangles sont essentiels pour comprendre la configuration spatiale et pour résoudre les problèmes liés à la proportionnalité des côtés.

💡Proportionnalité

La proportionnalité est une relation mathématique qui exprime que deux nombres ou deux grandeurs sont en rapport direct, c'est-à-dire qu'ils se divisent par un même nombre. Dans le contexte du script, l'enseignant parle de la proportionnalité des côtés des triangles pour appliquer le théorème de Thalès et pour calculer la longueur manquante.

💡Segment parallèle

Un segment parallèle est une ligne droite qui ne rencontre jamais une autre ligne droite donnée, appelée le 'segment'. Dans le script, l'enseignant mentionne que pour appliquer le théorème de Thalès, il est nécessaire que certains segments soient parallèles, ce qui est une condition préalable pour établir les proportions entre les côtés des triangles.

💡Configuration géométrique

La configuration géométrique fait référence à l'arrangement des figures géométriques dans un espace. Dans le script, l'enseignant décrit une configuration spécifique composée de plusieurs triangles et de segments parallèles, qui est utilisée pour appliquer le théorème de Thalès et pour calculer la longueur d'un côté manquant.

💡Longueur manquante

La longueur manquante est une mesure qui n'est pas donnée dans un problème de géométrie mais qui doit être trouvée pour résoudre le problème. Dans le script, l'enseignant cherche à calculer une longueur manquante dans un triangle en utilisant le théorème de Thalès et en établissant des proportions entre les côtés connus.

💡Triangle papillon

Le triangle papillon est une configuration géométrique où un petit triangle est inscrit dans un grand triangle et où ils partagent un côté commun. Dans le script, l'enseignant mentionne un 'triangle papillon' comme une configuration possible pour appliquer le théorème de Thalès, bien que dans cet exemple, il choisisse une autre configuration.

💡Règle de proportionnalité

La règle de proportionnalité est une méthode utilisée pour résoudre des problèmes d'équations proportionnelles. Dans le script, l'enseignant utilise cette règle pour calculer la longueur manquante en multipliant et en divisant les côtés proportionnels des triangles selon le théorème de Thalès.

💡Segment

Un segment est une portion d'une ligne droite qui est définie par deux points distincts sur cette ligne. Dans le script, l'enseignant mentionne plusieurs segments, tels que BP, BR, et CD, qui sont utilisés pour établir des proportions et pour appliquer le théorème de Thalès.

💡Configuration de Thalès

La configuration de Thalès est une disposition spécifique de triangles où un petit triangle est inscrit dans un grand triangle, et où les côtés parallèles sont alignés de manière à former des rapports proportionnels. Dans le script, l'enseignant identifie une telle configuration pour appliquer le théorème de Thalès et pour calculer la longueur manquante.

Highlights

Début de la vidéo sur le théorème de Thalès pour calculer une longueur

Lien vers un exercice supplémentaire pour pratiquer le théorème de Thalès

Identification de la longueur à calculer en utilisant un point d'interrogation vert

Analyse de la configuration de triangles avec des longueurs données et des droites parallèles

Introduction des deux types de configurations de Thalès: triangle dans triangle et triangles opposés

Choix de la configuration de Thalès pour intervenir avec le petit triangle

Explication de la nécessité de deux longueurs connues pour appliquer le théorème de Thalès

Sélection d'une nouvelle configuration avec trois longueurs connues pour améliorer les chances de succès

Application du théorème de Thalès avec les triangles BPR et BCD en situation de Thalès

Condition essentielle pour le théorème de Thalès: les côtés parallèles PR et CD

Établissement de la relation de proportionnalité entre les côtés des triangles avec le théorème de Thalès

Utilisation de la règle du produit pour calculer la quatrième proportionnelle

Calcul de la longueur manquante BR en multipliant et divisant selon les proportions

Résultat final de la longueur BR en utilisant le théorème de Thalès

Conclusion de l'exercice avec la longueur BR calculée