LE COURS : Théorème de Thalès - Troisième

Summary

Dans cette vidéo, nous explorons le théorème de Thalès et sa réciproque, ainsi que leurs applications pour résoudre des problèmes géométriques. Le théorème de Thalès est utilisé pour calculer les longueurs dans des triangles similaires et identifier si deux droites sont parallèles. La réciproque du théorème permet de prouver le parallélisme en vérifiant l'égalité des rapports de longueur. L'exercice et la compréhension des triangles similaires et des conditions de parallélisme sont essentiels pour appliquer ces concepts avec aisance.

Takeaways

• 📚 Le théorème de Thalès et son application sont essentiels pour résoudre des problèmes de géométrie dans les triangles.
• 🔍 Deux versions du théorème de Thalès existent: la version dans un triangle et la version dite 'papillon'.
• 📐 Le théorème de Thalès permet de reconnaître des triangles semblables et de calculer les rapports de proportionnalité entre leurs côtés.
• 🌟 La condition principale à vérifier pour mettre en œuvre le théorème de Thalès est le parallélisme entre deux droites.
• 🔄 La réciproque du théorème de Thalès sert à prouver l'existence de parallélisme dans une figure géométrique.
• 📝 La réciproque du théorème de Thalès ne doit pas être confondue avec le théorème lui-même; elle est utilisée pour prouver des propriétés de parallélisme.
• 🤔 L'incompréhension de la réciproque du théorème de Thalès peut être clarifiée en étudiant la vidéo dédiée à ce sujet.
• 📈 Le théorème de Thalès et sa réciproque sont des outils précieux pour préparer des contrôles ou des examens en mathématiques.
• 🔗 Des vidéos supplémentaires avec des exercices sur le théorème de Thalès sont disponibles via des liens spécifiques.
• 📊 Le théorème de Thalès peut être utilisé pour calculer les longueurs dans des triangles quelconques, non seulement dans les triangles rectangles.
• 🚫 Si les rapports de longueur ne sont pas égaux, cela indique que les droites ne sont pas parallèles.

Q & A

Quels sont les deux types de configurations où s'applique le théorème de Thalès?

Les deux configurations sont: une configuration dans un triangle et une configuration dite 'papillon'.

Comment reconnaître une configuration de Thalès dans un triangle?

Dans un triangle, une configuration de Thalès se reconnaît par la présence de deux triangles semblables avec des côtés proportionnels, où un côté du petit triangle est confondu avec un côté du grand triangle.

Quelle est la principale condition à vérifier pour appliquer le théorème de Thalès?

La principale condition à vérifier est que les lignes soient parallèles, ce qui permet de démontrer la proportionnalité des côtés des triangles impliqués.

Quelle conclusion peut-on tirer du théorème de Thalès concernant les côtés des triangles?

La conclusion du théorème de Thalès est que les côtés des triangles sont proportionnels, ce qui permet de calculer des longueurs inconnues à partir de longueurs connues.

Pourquoi est-il important de comprendre le concept derrière la formule du théorème de Thalès?

Il est important de comprendre le concept pour pouvoir appliquer le théorème de Thalès dans différentes situations et avec différentes notations, sans se fier uniquement à la mémorisation de la formule.

Quelles sont les applications pratiques du théorème de Thalès?

Le théorème de Thalès sert principalement à calculer des longueurs dans des triangles quelconques, offrant une méthode alternative au théorème de Pythagore pour les triangles rectangles.

Qu'est-ce que la réciproque du théorème de Thalès et à quoi sert-elle?

La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer le parallélisme entre deux lignes si l'on observe l'égalité de deux rapports de longueur. Elle sert à prouver le parallélisme dans une construction géométrique.

Pourquoi seulement deux rapports de longueur sont vérifiés dans la réciproque du théorème de Thalès?

Dans la réciproque, vérifier deux rapports suffit car si deux rapports sont égaux, le troisième l'est nécessairement aussi, pourvu que la condition de configuration de Thalès soit respectée.

Que conclut-on si les rapports de longueur ne sont pas égaux dans une configuration où l'on tente d'appliquer la réciproque du théorème de Thalès?

Si les rapports ne sont pas égaux, on en conclut que les lignes ne sont pas parallèles. Cependant, cela relève de la contraposée du théorème de Thalès plutôt que de sa réciproque directe.

Pourquoi est-il important de s'entraîner sur des exercices après avoir appris le théorème de Thalès?

S'entraîner sur des exercices est crucial pour bien assimiler le théorème de Thalès et savoir l'appliquer dans différentes situations, en renforçant la compréhension et la capacité à résoudre des problèmes géométriques.

Outlines

00:00

📚 Présentation du théorème de Thalès

Cette partie du script introduit le théorème de Thalès et explique son objectif principal, qui est de rappeler et d'expliquer les éléments clés du chapitre. Il est question de reconnaître une configuration de Thalès, de distinguer le théorème de sa réciproque, et de découvrir ses applications pour préparer un contrôle ou un examen. L'importance de s'entraîner sur des exercices est également soulignée, avec une recommandation de visionnage de vidéos supplémentaires pour pratiquer.

05:03

📐 Les deux versions du théorème de Thalès

Le script présente les deux versions du théorème de Thalès: la version dans un triangle et la version dite 'papillon'. Il est expliqué que le théorème met en jeu des triangles et que les deux versions diffèrent par leur situation géométrique. La première situation est détaillée, montrant comment les triangles semblables sont utilisés pour établir les conditions du théorème, notamment la parallélisme des côtés et la proportionnalité des segments. La formulation du théorème est également discutée, mettant en évidence la nécessité de vérifier ces conditions pour l'application du théorème.

10:03

🔍 Application du théorème de Thalès

Dans cette section, l'application du théorème de Thalès est illustrée en expliquant comment calculer les longueurs dans des triangles. Le script souligne que le théorème peut être utilisé pour calculer les longueurs dans n'importe quel triangle, en utilisant la proportionnalité des côtés de triangles semblables. Des exemples de calculs sont donnés pour montrer comment utiliser les rapports de longueur pour déterminer la longueur d'un côté donné. La section se termine par une transition vers la réciproque du théorème de Thalès.

15:04

🔄 La réciproque du théorème de Thalès

Cette partie du script aborde la réciproque du théorème de Thalès, expliquant comment elle peut être utilisée pour prouver le parallélisme dans une figure géométrique. Il est dit que si deux rapports de longueur sont égaux et qu'il existe un parallélisme, alors les droites sont parallèles. Le script souligne l'importance de bien distinguer entre le théorème de Thalès et sa réciproque, et comment utiliser la réciproque pour prouver le parallélisme. Il est également mentionné que si l'égalité des rapports n'est pas remplie, cela signifie que les droites ne sont pas parallèles, et ceci est appelé la contrepartie du théorème de Thalès.

20:04

🎓 Conclusion et pratique des exercices

En conclusion, le script insiste sur l'importance de la pratique pour bien assimiler les notions de Thalès et sa réciproque. Il est recommandé de faire des exercices pour se familiariser avec les configurations de Thalès et pour appliquer les théorèmes avec aisance. Le script termine en soulignant que la séquence d'apprentissage est close, mais que la compréhension et l'application des concepts sont essentielles pour réussir dans l'étude et l'utilisation du théorème de Thalès.

Keywords

💡Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est un principe mathématique fondamental de la géométrie qui stipule que si deux triangles sont semblables et que deux côtés et l'angle entre ces deux côtés d'un triangle sont proportionnels aux deux côtés et à l'angle correspondant de l'autre triangle, alors les deux triangles sont similaires. Dans le script, ce théorème est utilisé pour calculer les longueurs des côtés de triangles et pour prouver des propriétés de similitude et de parallélisme.

💡Triangles Similaires

Deux triangles sont dits similaires s'ils ont les mêmes proportions de côtés et les mêmes angles. Cela signifie que les triangles peuvent être superposés l'un sur l'autre en changeant de taille mais non de forme. Dans le contexte du script, les triangles similaires sont utilisés pour appliquer le théorème de Thalès et établir des proportions entre les côtés.

💡Proportionnalité

La proportionnalité est une relation mathématique entre les parties d'un ensemble de nombres ou des longueurs, où les rapports correspondants sont égaux. C'est un concept clé pour comprendre le théorème de Thalès, car il permet de déterminer si deux triangles sont similaires en comparant les rapports de leurs côtés.

💡Parallélisme

Le parallélisme est une propriété géométrique où deux lignes, segments ou droites sont droites et ne se croisent jamais. Dans le script, le parallélisme est une conséquence directe de l'application du théorème de Thalès, car il permet de déterminer si deux droites sont parallèles en fonction des triangles similaires.

💡Configuration de Thalès

Une configuration de Thalès est une situation géométrique où un point est placé sur un côté d'un triangle et des droites sont tracées parallèles aux autres côtés du triangle, formant ainsi un autre triangle similaire au premier. Cette configuration est utilisée pour appliquer le théorème de Thalès et résoudre des problèmes de géométrie.

💡Réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès est une forme inverse de la proposition originale, qui permet de prouver le parallélisme entre deux droites en utilisant des rapports de longueur. Elle indique que si deux droites sont parallèles et que les rapports de longueur de deux côtés d'un triangle sont égaux aux rapports de longueur de deux côtés d'un autre triangle similaire, alors les triangles sont similaires.

💡Exercices de géométrie

Les exercices de géométrie sont des problèmes mathématiques qui nécessitent l'application de concepts géométriques pour trouver des solutions. Dans le script, les exercices sont recommandés pour se entraîner à utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque.

💡Séquence de cours

Une séquence de cours est une série d'enseignements organisés qui abordent un sujet spécifique de manière progressive et structurée. Dans le script, la séquence de cours est utilisée pour rappeler et expliquer les éléments importants du chapitre sur le théorème de Thalès.

💡Géométrie

La géométrie est une branche des mathématiques qui étudie les formes, les tailles, les positions et les propriétés des figures dans l'espace. Dans le script, la géométrie est le domaine mathématique principal dans lequel le théorème de Thalès est appliqué.

💡Contrôle ou examen

Un contrôle ou un examen est une évaluation qui permet de mesurer la compréhension et la maîtrise des connaissances acquises par un étudiant. Dans le script, le théorème de Thalès et ses applications sont présentés comme des outils utiles pour préparer ces évaluations.

💡Lien vers d'autres vidéos

Dans le contexte du script, un lien vers d'autres vidéos fait référence à un outil didactique qui permet à l'apprenant d'accéder à d'autres ressources pédagogiques pour approfondir leur compréhension du sujet. Ces liens sont souvent inclus dans le contenu pour guider les utilisateurs vers des exercices supplémentaires ou des explications détaillées.

Highlights

Le théorème de Thalès est utilisé pour revoir un chapitre de mathématiques.

L'objet de la vidéo est de rappeler et expliquer les éléments les plus importants du théorème de Thalès.

On verra comment reconnaître une configuration de Thalès.

Le théorème de Thalès a deux versions: dans un triangle et dans une situation dite 'papillon'.

Les triangles semblables ont leurs côtés 2 à 2 proportionnels.

La condition principale du théorème de Thalès est la parallélisme des deux droites.

Le théorème de Thalès conclut en proportionnalité des côtés du triangle.

On peut appliquer le théorème de Thalès dans n'importe quelle situation en vérifiant le parallélisme.

Le théorème de Thalès sert à calculer les longueurs dans des triangles quelconques.

La réciproque du théorème de Thalès permet de prouver qu'on a un parallélisme dans une figure géométrique.

La réciproque du théorème de Thalès ne dit pas que si tu n'as pas l'égalité sur les rapports, alors tu n'as pas de parallélisme.

La réciproque du théorème de Thalès est utile pour prouver la parallélisme dans une construction.

Si on a une configuration de Thalès et que les rapports de longueur ne sont pas égaux, les droites ne sont pas parallèles.

Il est important de s'entraîner avec des exercices pour bien assimiler les notions de théorème de Thalès.

Le lien proposé dans la vidéo mène vers d'autres vidéos proposant de nombreux exercices sur le thème du théorème de Thalès.

Le théorème de Thalès et sa réciproque sont essentiels pour préparer un contrôle ou un examen en mathématiques.

La version 'papillon' du théorème de Thalès est une situation où les points sont déplacés en dehors du triangle tout en conservant le parallélisme.

La formule du théorème de Thalès doit être comprise pour pouvoir l'appliquer correctement dans les exercices.

Transcripts

[Musique]

bonjour dans cette vidéo je te propose

de revoir tout le cours sur le chapitre

du théorème de thalès l'objet de cette

séquence est de te rappeler et de

t'expliquer les éléments les plus

importants de ce chapitre plus

précisément on verra comment reconnaître

évidemment une configuration de thales

de façon générale comment distinguer le

théorème de thalès de sa réciproque et

enfin quelles sont les applications

possibles du théorème de thalès pour

préparer un contrôle ou un examen cela

ne suffira pas bien évidemment il te

faudra s'entraîner sur des exercices et

pour cela je te conseille ensuite de

cliquer sur le lien qui s'affiche qui te

mènera vers d'autres vidéos proposant de

nombreux exercices sur le thème du

théorème de thalès

c'est parti on peut commencer alors on

le voit ici le théorème de thalès met en

jeu des triangles en réalité il y a deux

versions du théorème de thalès c'est le

même t om mais simplement qu'ils se

trouvent dans deux situations

géométriques qui sont différentes

une situation qui se passe dans un

triangle et une autre situation dite

papillon ça ressemble un peu à un noeud

papillon ou un papillon on va commencer

par la première situation

la situation dans un triangle si on

regarde de plus près cette configuration

on remarque qui vient en réalité ici non

pas un mais deux triangles j'ai même des

doublés un triangle celui le plus

intérieure le triangle vert le triangle

à des primes ces primes pour bien le

faire ressortir en réalité le côté ab

prime se trouve confondu avec le côté ab

le côté ab primer sur ab j'ai fait ici

un double très juste pour voir mes

géométriquement ce n'est pas juste un on

a donc un triangle ab prime ces primes

envers le petit et un triangle a baissé

en bleu legrand on dirait que ces deux

triangles se ressemblent beaucoup

un peu comme si l'un était un clone de

l'autre mais l'un est plus petit que

l'autre est bien en réalité

oui ces deux triangles se ressemblent

terriblement ce sont même des triangles

semblables je rappelle que des triangles

semblables ont leur côté 2 à 2

proportionnelle

on est quasiment là en train de donner

le théorème de thalès la seule

différence c'est que le théorème de

thalès trouve une situation très

particulier enfin plutôt deux comme je l

ai dis donc on a nos deux triangles

triangle vert qui à son côté ab prime

qui se trouve confondu avec le côté ab

l'un est sur l'autre en gros on dit que

b prime appartient à rabais est pareil

en bas on a donc le côté à ses primes

qui se trouve sur le côté assez et du

coup si les deux triangles sont

semblables qu'arrive-t-il on a les

troisièmes qotb prime ces primes et b c

qui sont parallèles c'est ça un petit

peu qui va changer dans le théorème de

thalès parce que cette dernière

condition va être principalement la

seule qu'on aura à vérifier dans les

exercices pour mettre en oeuvre le

théorème de thalès

concrètement on dira si gb prime qui se

trouve ce rabais si j'essaie prime qui

se trouve sur ac tels que b prime ces

primes est parallèle à baisser et bien

je peux mettre en oeuvre le théorème de

thalès

regardons ce théorème de thalès sur une

figure animée j'ai donc là je promène

des primes et ses primes sur leur côté

ab est assez respectifs et on voit donc

on garde le parallélisme sur b prime ces

primes et baisser les deux triangles le

vert et le bleu sont toujours des

triangles semblables les droites sont

parallèles on a dit donc condition

principale qu'il faudra vérifier dans

les exercices mais alors tout ça pour

l'instant je n'ai parlé que des

conditions mais au fait quelle est la

conclusion qu'est ce qui nous dit le

théorème de thalès alors gelé un petit

peu dit j'ai parlé de proportionnalité

sur les côtés du triangle

eh bien oui c'est ça exactement là

conclut la conclusion du théorème de

thalès

si je prends le rapport ab prime sur ab

si je prends le rapport à ces primes sur

ac et le rapport des primes ces primes

surbaissé donc à chaque fois j'ai pris

deux côtés qui se correspondent sur un

triangle et sur l'autre on va voir ça

plus en détail tout de suite

et que je regarde et bien le combien

valent ces rapports je constate que je

trouve strictement la même chose je peux

déplacer mais point b prix mais ces

primes pour avoir une nouvelle

configuration thales je vois que les

trois rapports sont toujours égaux et je

peux faire comme je veux en promenant

déprimé ces primes sur ab sur ac pourvu

qu'on ait le parallélisme sur les deux

droites rouge

eh bien je garde les trois rapports ego

et bien c'est ça que dit le théorème de

thalès

on peut le regarder maintenant de façon

générale si dans un triangle abc on a

des primes qui appartient à ab et ses

primes qui appartient à ces avec les

deux droites rouge des primes ces primes

parallèle a b c est bien dans ce cas les

trois rapports ab prime sur ab à ses

primes sera c -b prime ces primes

surbaissé sont égaux voilà la version du

théorème de thalès

alors ça c'est la première version la

version dans un triangle on va voir tout

de suite la deuxième version

mais avant ça je voudrais juste me poser

sur ces trois rapports parce que on

pourrait apprendre ce théorème parker et

puis et le ressortir en exercice quand

on en a besoin mais le problème c'est

que la is in au triangle s'appelle a b c

& a pris mes primes ces primes

mais dans un exercice qui porteront

peut-être un autre nom mnp et mqr et

alors là comment je fais avec ma formule

donc c'est pas la formule qu'il faut

apprendre par coeur c'est plutôt le

concept qu'il faut bien comprendre

comment est construit cette formule

alors regardons comment elle est

construit et attachons-nous simplement

juste à la formule alors on retrouve

notre formule j'ai mis quelques couleurs

pour coder il y a déjà un point qui joue

un rôle particulier c'est le point à on

le voit gelé mis quatre fois en mauve et

il joue un rôle particulier déjà parce

que c'est le sommet commun à nos deux

triangles quand je regarde mes deux

triangles donc abaissé le grand et ab

prime ses primes le petit je vois qu'ils

ont tous les deux ici un sommet comme

inquiets

et bien ce à on le retrouve donc quatre

fois dans les deux premiers rapports de

main formule ensuite regardons tous les

rapports qui se trouve en haut sur la

première ligne

ab prime à ses primes des primes ces

primes

ab prime à ses primes des primes ces

primes autrement dit en eau au

numérateur je retrouve tous les côtés du

petit triangle en bas ab à cbc et bien

en bas au dénominateur de chacune de ces

fractions je retrouve à chaque fois les

côtés du grand triangle donc déjà ça on

peut sans rappeler petit triangle sur

grand triangle

je précise qu' on pourrait tout inverser

maîtres grand triangle son petit

triangle mais bon il faut bien se mettre

d'accord il faut faire un choix

à partir du moment où on dit que c'est

petit triangle sur grand triangle

il faut mettre systématiquement en eau

que les côtés du petit et en bas que les

côtés du grand faudrait pas inverser sur

l'un ou l'autre apport sont le fait pour

tous on le fait pour aucun donc en haut

le petit en bas le grand on à la lettre

raconte retrouve quatre fois regardons

maintenant le premier rapport ab prime

sur a b ab prime sur un b et oui il y a

quand même une correspondance entre ces

deux côtés on voit bien on a à b prime

qui se retrouvent sur ab et je fais bien

travaillé à mes primes et ab ensemble

dans le premier rapport

ce qui veut dire que tout naturellement

le deuxième rapport s'avère assez pris

monsieur rasées c'est à dire maintenant

je vais travailler sur ses côtés la à

ses primes sur à c je prends toujours

appuyé sur à le sauver cauvin et je fais

avec prime sur ab à ses primes sur ac et

enfin le troisième rapport eh bien ce

sont tout simplement les troisièmes côté

pour l'instant j'ai travaillé avec ce

qui est ici ceux qui étaient ici mais

pas encore ceux là et bien les

troisièmes le troisième rapports s'est

des primes ces primes sur b c c'est à

dire les deux côtés qui sont parallèles

dans dans le théorème de thalès et à

partir de là et bien ça devient très

facile d'appliquer le théorème de thalès

dans n'importe quelle situation je vais

mettre deux lettres au hasard mrs t ai

eu et je vais écrire donc mon théorème

de thalès cette fois ci dans cette

nouvelle configuration

eh bien je prend appui sur m et je

commence par dire mt petit sur m

une grand mt sur m

une égale je m'attaque maintenant un ses

côtés la en commençant par petit jeu

prend appui sur aisne petit côté et mer

sur grand msm air sur m

est ce légal et enfin les troisièmes

toujours d'abord le petit tr sur le

grand us t r / us et voilà je viens

d'écrire le théorème de thalès enfin

plutôt la double égalité sur les

rapports du théorème de thalès avec

cette fois ci des lettres tout à fait

différente des précédentes

on peut attaquer la deuxième version la

version papier

alors pour bien comprendre la version

papillon et bien on va partir de la

version triangle on retrouve donc notre

figure dynamique et là je suis toujours

en train de promener un point b prime

sur ab est un point ces primes sur ac

mais je vais aller un peu plus loin

c'est à dire que je vais me permettre de

quitter le triangle abc et de décaler le

point b prime à l'extérieur du segment

ab du côté de a et le point ces primes à

l'extérieur du côté assez et du côté de

a également mais toujours en gardant le

parallélisme sur les côtés b c et b

prime ces primes allons-y on y va on

tire on passe le sommet a et on arrive

de l'autre côté maintenant un peu comme

une symétrie mais ce n'est pas une

symétrie cpt puisque les triangles abc

et ab prime

ces primes non pas des côtes et égaux

ils ont décoté de a-2 proportionnelle ce

qui n'est pas la même chose et je me

retrouve ici avec une nouvelle situation

la situation dit papillon et quand on

regarde les rapports

ab prime sur rabais à ses primes sur à c

-b prime ces primes surbaissé et bien on

retrouve légalité sur les trois rapports

le théorème de thalès reste valable même

quand on ne se trouve plus dans le

triangle abc on peut regarder maintenant

notre théorème de façon générale eh bien

on retrouve exactement la même structure

du théorème la seule chose qui change

on le voit c'est au départ dans un

triangle à baisser ou des primes

appartient à la droite à b et c prime

appartient à la droite

ac on s'est permis de quitter le côté

abb le côté assez on garde la condition

celle ci je répète c'est la condition la

plus importante est celle qu'il faut

toujours vérifier avant deux d'utiliser

thales des primes ces primes parallèle a

baissé et on retrouve donc nos trois

rapports ego qui font que on a

proportionnalité sur nos deux triangles

semblables voilà les deux versions du

théorème de thalès

mais au fait le théorème de thalès y

sert à quoi

eh bien le théorème de thalès il va

servir tout simplement à calculer des

longueurs dans des triangles quelconque

jusque là on avait le théorème de

pythagore qui nous permet de faire des

calculs de longueur mais dans des

triangles rectangles ici sous certaines

conditions

bien sûr on va avoir un rapport des

rapports de longueur qui sont égaux et à

partir de là si je connais certaines

longueurs

je vais pouvoir calculer d'autres

longueurs

par exemple j'ai donc mes rapports et je

connais certains longue on va dire je

sais que ab prime vos 5

je sais que à ses primes vocis je sais

que assez vaut 4 et je sais que mes

primes ces primes vous disent eh bien

à partir de là je vais pouvoir calculer

par exemple ab et oui parce que je me

retrouve ici avec deux rapports qui sont

égaux je connais trois valeurs je

cherche la quatrième on est ici dans le

cadre d'une quatrième proportionnelle et

ça on sait faire

ab est égal à 5 x cas

/ 6,5 x 4 / 6 tu effectues ce ce calcul

et tu trouveras la longueur ab je

développe pas plus parce que là on est

déjà dans le cadre de méthodes qui sont

expliquées dans les exercices liés plus

haut de la même façon pourrez calculer b

c'est pareil je suis ici j'ai quatre

valeurs avec deux rapports de longueur

qui sont deux rapports qui sont égaux je

connais 3 je cherche la quatrième je

fais 10 x 4 / 6 et bien en effectuant

ceci / 6 gdi en effectuant ceci tu

trouverais la longueur baissé voilà à

quoi peut servir le théorème de thalès

dans un triangle ou en configuration

papillon passons maintenant à la

réciproque du théorème de thalès

alors pour la réciproque du théorème de

thalès gars on retrouve nos deux

versions dans un triangle et la version

dite papillon mais le théorème ne

fonctionnent pas de la même manière

quand il est réciproque

alors je peux te conseiller d'ailleurs

si tu ne comprends pas bien ce que c'est

que une propriété réciproque

c'est là encore de te rendre sur le lien

ici que tous voient une vidéo qui

explique plus en détail ce que c'est

qu'une propriété réciproque

d'autant que ici pour le théorème de

thalès c'est effectivement une version

réciproque du théorème que je viens

d'expliquer dans le début de cette vidéo

mais la réciproque n'est pas vraiment

clairement apparente parce que on

n'échange pas de façon parfaite

la condition est la conclusion qui fait

que c'est une version réciproque

bon ceci étant dit qu'est-ce qu'elle

17,7 réciproque du théorème de thalès et

bien elle nous dit que si jamais on a

deux rapports qui sont égaux de rapports

de longueur sur deux triangles dans ce

cas là on a un parallélisme

alors on reconnaît quand même qu'on a

échangé une partie de la condition de la

conclusion puisque tout à l'heure dans

le théorème direct on devait avoir au

départ comme condition le parallélisme

alors que la ici on le voit bien le

théorème nous dit alors

rbc est parallèle à des primes ces

primes donc ceux qui étaient conditions

devient conclusion ici dans la

réciproque

mais alors quelle est la condition bien

je les dis juste avant on doit avoir de

rapports de longueur qui sont égaux mais

pas 3,2 seulement alors pourquoi deux

seulement

tout simplement parce que si on en a

deux on a forcément le troisième pourvu

que la condition de thales soient

respectés c'est à dire que soit j'ai une

version dite papillon soit j'ai un

triangle dans l'autre donc du coup c'est

pas la peine de vérifier que les trois

rapports de longueur sont égaux dans la

pratique on en vérifiera que deux essais

de rapports habituellement bien ce sont

les deux premiers c'est à dire avait

prime sur ab et à ses primes sur reims

et si jamais on a une des deux versions

ici qui fait qu' on a à bbb primes qui

sont alignés dans le même monde que à

ces essais prime on le voit dans la

version triangle geab et primes b et à

ses primes c'est alors que dans la

version papillon j'ai des primes a b c

prime à ses gardes cet alignement dans

le même ordre

donc si on a ça si on a cet cette

situation de toute façon dans les

exercices en fait

l'alignement dans le même ordre on s'en

préoccupe pas parce que dans les

exercices on va chercher à reconnaître

une de ces deux situations

si tu reconnais pas du tout cette

situation on parlera même pas du

théorème de thalès est d'accord donc en

fin de compte dans la pratique le début

du théorème donc ce qui n'est pas notée

en rouge

j'ai envie de dire voilà c'est la figure

qui le dit par contre ce qu'il faudra

vérifier et s'assurer que on l'a bien

c'est le fait que ab prime sur ab soit

égal à ses primes sur ac ce qui veut

dire que pour appliquer la réciproque du

théorème de thalès

il faudra nécessairement qu'on possède

les longueurs à des primes

ab à ses primes à c si on ne les a pas

soit on peut les calculs et d'une autre

manière

soit on n'utilise pas le terrain

réciproque du théorème de thalès ça

c'est clair

si c'est le cas et bien on calcule ab

prime sera b

on calcule à ses primes sur ac on

vérifie que ces deux rapports sont égaux

s'ils sont égaux et bien ont conclu dans

ce cas besset est parallèle à des primes

ses primes que ça soit pour la version

triangle coup pour la version papillon

donc tu l'a bien compris à quoi sert la

réciproque du théorème de thalès

elle sert évidemment à prouver qu'on a

un parallélisme dans une construction

dans une figure géométrique du plan il

faut donc bien distinguer le théorème de

thalès qui sert à calculer des longueurs

la réciproque du théorème de thalès qui

sert à prouver qu'on a le paralyse

alors que se passe-t-il si jamais je

dispose bien toutes les longueurs j'ai

une configuration qui ressemble à

quelque chose à une configuration de

test

du coup je calcule mon ab prime sur ab -

ces primes sur ac et je trouve pas la

même longueur

je trouve pas le même rapport pain

qu'est ce qu'on va en conclure eh bien

on va en conclure

évidemment que les droites ne sont pas

parallèles mais attention petite

subtilité ici ce n'est pas la réciproque

du théorème de thalès

car la réciproque du théorème de thalès

elle dit quoi elle dit situé à égalité

sur les rapports alors tu as

parallélisme mais elle ne dit pas si tu

n'as pas égalité sur les rapports alors

tu n'as pas parallélisme elle ne dit pas

ça en réalité celle ci s'appelle la

contra poser du théorème de thalès

mais bon j'ai envie de dire ici ce n'est

pas très grave si tu ne comprends pas ce

qui est juste important c'est de ne pas

dire que tu utilises la réciproque du

théorème de thalès

quand tu n'as pas l'égalité sur les

rapports dans ce cas là tu dira tout

simplement je n'ai pas l'égalité sur les

rapports donc les droites ne sont pas

parallèles point terminée pour cela je

rende pas plus en détail dans cette

démonstration car c'est quelque chose

que j'explique bien plus précisément

dans les vidéos qu'ils sont

et la voilà on en a donc fini avec le

théorème et sa réciproque si cette vidéo

tu as bien aidé tant mieux maintenant je

le dis et je le répète il est très

important de s'entraîner de faire des

exercices pour bien assimiler ces

notions surtout si elles sont nouvelles

cette séquence est terminée