Derivada por regla de los 4 pasos | Funciones Polinomiales
Summary
TLDREn este video, se explica el concepto de la derivada utilizando la regla de los cuatro pasos. A través de dos ejemplos, se demuestra cómo aplicar cada paso de manera clara y detallada. En el primer ejemplo, se deriva la función 2x - 4, mientras que en el segundo se trabaja con una función cuadrática. El proceso incluye la sustitución, simplificación y la aplicación del límite cuando delta x tiende a cero. Al final, se obtiene la derivada de cada función. El video finaliza invitando a los espectadores a suscribirse y compartir el contenido.
Takeaways
- 📘 La regla de los cuatro pasos es un método para calcular la derivada de una función.
- 🔢 El primer ejemplo trata la función 2x - 4 y se explica cómo aplicar la regla de los cuatro pasos a esta función.
- ➕ En el segundo paso del método, se resta la función original a la función modificada por Δx.
- 🔄 Se simplifica la expresión resultante para eliminar términos que no dependen de Δx.
- 🎯 El tercer paso implica dividir la expresión simplificada por Δx para alinearla con la definición de derivada.
- 🚫 Se toma el límite cuando Δx tiende a cero, que es el cuarto paso, para obtener la derivada final.
- 📐 Se explica que la derivada de una función es otra función, en este caso, una función cuadrática.
- 🔄 Se utiliza un segundo ejemplo para ilustrar el proceso, que incluye términos cuadráticos y su derivación.
- 🧮 Se menciona la importancia de simplificar la expresión después de aplicar la regla de los cuatro pasos.
- 🎓 El vídeo finaliza con un mensaje de que la derivada de la función no es una constante, sino una expresión que varía con x.
- 📢 Se alienta a los espectadores a suscribirse al canal, dar like y compartir el contenido.
Q & A
¿Qué es la regla de los cuatro pasos para encontrar la derivada de una función?
-La regla de los cuatro pasos es un método para calcular la derivada de una función. Consiste en reemplazar 'x' por 'x + Δx', simplificar, restar la función original, dividir por 'Δx' y luego tomar el límite cuando 'Δx' tiende a cero.
¿Cuál es el primer paso al aplicar la regla de los cuatro pasos?
-El primer paso es reemplazar 'x' por 'x + Δx' en la función original.
¿Qué se hace en el segundo paso de la regla de los cuatro pasos?
-Se restan la función original y la función modificada obtenida en el primer paso.
¿Cómo se simplifica la expresión obtenida en el segundo paso?
-Se simplifica eliminando términos que se cancelen y dejando solo los términos que varían con 'Δx'.
¿Cuál es el tercer paso en la regla de los cuatro pasos para calcular la derivada?
-El tercer paso es dividir la expresión resultante del segundo paso por 'Δx'.
¿Qué se hace en el cuarto y último paso de la regla de los cuatro pasos?
-Se toma el límite de la expresión obtenida en el tercer paso cuando 'Δx' tiende a cero.
¿Por qué se eliminan ciertos términos en la simplificación de la expresión en la regla de los cuatro pasos?
-Se eliminan los términos que no varían con 'Δx' o que se cancelan mutuamente para simplificar la expresión y facilitar el cálculo del límite.
¿Qué significa cuando la derivada de una función es una función cuadrática?
-Significa que la función original es de segundo grado, y su derivada resultante será de primer grado.
¿Cómo se calcula el término del doble del primer término por el segundo en la regla de los cuatro pasos?
-Se multiplica el primer término por dos y se multiplica por el segundo término para obtener el producto que se añade a la expresión.
¿Qué es 'Δx' y qué papel juega en la regla de los cuatro pasos?
-'Δx' es una增量 que se suma a 'x' para calcular la derivada. Juega un papel crucial ya que es la variable que se usa para aproximar la derivada y que se lleva al límite cuando tiende a cero.
¿Por qué es importante simplificar la expresión antes de tomar el límite en la regla de los cuatro pasos?
-Es importante para que la expresión sea lo más simple posible, lo que facilita el cálculo del límite y evita errores en el proceso.
Outlines
📘 Explicación de la derivada usando la regla de los cuatro pasos
El vídeo comienza explicando cómo calcular la derivada de una función usando la regla de los cuatro pasos. Se elige la función 2x - 4 y se aplica el método paso a paso. En el primer paso, se reemplaza x por (x + Δx) y se expande la expresión. En el segundo paso, se resta la función original para simplificar la expresión. En el tercer paso, se divide todo por Δx. Finalmente, en el cuarto paso, se toma el límite cuando Δx tiende a cero, obteniendo la derivada de la función.
🔢 Aplicación de la regla de los cuatro pasos a una función cuadrática
El vídeo continúa explicando cómo aplicar la regla de los cuatro pasos a una función cuadrática. Se elige la función x^2 y se sigue el mismo procedimiento que en el ejemplo anterior. Se expande la función, se resta la función original, se divide por Δx y se toma el límite cuando Δx tiende a cero. Sin embargo, al aplicar el límite, se observa que la función resultante no es una derivada, ya que no depende de x. Esto muestra un caso en el que la regla no aplica directamente y se invita a los espectadores a suscribirse al canal y a seguir aprendiendo sobre temas similares.
Mindmap
Keywords
💡Derivada
💡Regla de los cuatro pasos
💡Límite
💡Función cuadrática
💡Sustitución
💡Simplificación
💡Paréntesis
💡Δx
💡Constante
💡División por Δx
Highlights
Introducción al tema de la derivada mediante la regla de los cuatro pasos.
Primer ejemplo: derivada de la función 2x - 4.
Paso 1: Sustitución de x por x + delta x en la función.
Paso 2: Eliminación de paréntesis y simplificación.
Paso 3: Eliminación del término de 2x y constante.
Paso 4: Aplicación del límite cuando delta x tiende a cero.
Resultado de la derivada de la función 2x - 4.
Segundo ejemplo: derivada de una función cuadrática.
Paso 1: Expansión y simplificación del término cuadrático.
Paso 2: Resta de la función original y simplificación.
Paso 3: División por delta x y simplificación.
Paso 4: Aplicación del límite cuando delta x tiende a cero.
Resultado de la derivada de la función cuadrática.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal.
Importancia de la regla de los cuatro pasos en cálculo diferencial.
Invitación a suscribirse al canal y compartir el contenido.
Conclusión del video y agradecimiento al público.
Transcripts
bienvenido totalmente a mi canal
el día de hoy explicaremos el tema de la
derivada mediante la regla de los cuatro
pasos
y para hacerlo vamos a emplear dos
ejemplos
el primero
2x menos 4
el paso
x + delta x lo que consiste en sustituir
en la función x más de la x en lugar de
la x si eliminamos paréntesis
resulta la siguiente expresión
el paso 2
obtenido en el paso 1 le restamos
simplificando la tenemos
con lo que podemos simplificar la
expresión
eliminar
el término de 2x y la constante
por lo que resultan
el paso 3
sobre delta x el resultado del paso
número 2
y al simplificar con berta x 0
tal vez no
finalmente el cuarto paso
cuando de verdad extiende al cero
de lo obtenido en el paso 3
y al ser una constante el resultado es
la misma por lo que tenemos
que la derivada de la función es
será una función cuadrática
de igual manera seguiremos la regla de
los cuatro pasos
el primero de ellos una función en x
y proceder procederemos a eliminar
paréntesis
con el arreglo del cuadrado al cuadrado
del primer término el doble del primero
por el segundo más en cuadrado del
segundo tercio
multiplicados para terminar los segundos
paréntesis
lo que resulta es expresión
al multiplicar por 2
me resulta una expresión la cual ya no
la podemos simplificar
el paso número 2 es al obtenido en el
paso 1
le restamos la función original
porque el menos afectará a toda la
expresión si eliminamos estos paréntesis
resulta
por lo que tenemos algunos de los
términos de esta expresión se pueden
anular por ejemplo el primero
el término de 3x
y la constante 1 por lo que nuestro
resultado será
el paso número 3 consiste en
en el paso 2
[Música]
x
al tener un del país diferente de cero
podemos que aquí al dividir me queda
solamente 4x el siguiente
x
y al final de la unidad 3
el cuarto paso
consiste en aplicar el límite cuando
delta x tiende a cero
del obtenido en el paso 3
al sustituir el límite no resulta
por lo que nada
la función no de la expresión
4 x 3
entonces por esto explicamos el tema de
la derivada no olviden suscribirse a mi
canal de like compartir yo soy su amigo
geomática
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