Gráfica de la función lineal | Ejemplo 1

Summary

En este video, se enseña cómo graficar una función lineal, utilizando como ejemplo la ecuación y = 3x - 2. El instructor explica el uso de una tabla de valores para encontrar puntos clave en el plano cartesiano, sugiriendo trabajar con valores sencillos como 0, 1 y 2. Luego, muestra cómo realizar cálculos sencillos para obtener las coordenadas correspondientes y cómo trazar la gráfica, asegurándose de que los puntos formen una línea recta. El video también incluye recomendaciones para despejar la ecuación y evitar errores comunes al graficar.

Takeaways

• 📊 El video explica cómo graficar una función lineal usando una tabla de valores.
• ✏️ La función que se graficará es y = 3x - 2.
• 🗺️ Se utiliza un plano cartesiano y una tabla de valores para determinar puntos.
• ⚖️ Se recomienda usar tres valores para x, típicamente 0, 1, y 2, para facilitar el proceso.
• 📉 Se muestra que la función lineal solo tiene variables elevadas a la potencia de 1.
• 🔢 El proceso de sustitución implica reemplazar los valores de x en la función y hacer las operaciones correspondientes.
• 📍 Los puntos obtenidos se grafican en el plano cartesiano: (0, -2), (1, 1), (2, 4).
• 📐 Si los puntos forman una línea recta, la gráfica está bien hecha; si no, hay un error.
• 📏 Al unir los puntos en una línea recta, se extiende la línea hacia ambos lados.
• 📖 Se invita a los estudiantes a practicar con una nueva función y a revisar la respuesta al final del video.

Q & A

¿Qué función se está graficando en este video?

Se está graficando la función lineal y = 3x - 2.

¿Qué método se utiliza para graficar la función?

Se utiliza una tabla de valores donde se asignan valores a la variable x y se calculan los correspondientes valores de y.

¿Cuántos puntos recomienda el profesor para graficar la función y por qué?

El profesor recomienda usar tres puntos, ya que con tres puntos es suficiente para graficar una línea recta en una función lineal.

¿Cuáles son los valores sencillos que el profesor suele elegir para la variable x?

El profesor elige los valores 0, 1 y 2 para la variable x, ya que son más fáciles de calcular.

¿Qué recomienda el profesor si la función no está despejada para y?

El profesor recomienda despejar la función para y antes de hacer los cálculos, lo que facilita encontrar los valores correspondientes de la variable.

¿Qué ocurre cuando una de las coordenadas de un punto es 0?

Si una de las coordenadas es 0, el punto se ubica sobre el eje del número restante. Por ejemplo, si x = 0, el punto se ubica en el eje y.

¿Cómo se grafican los puntos obtenidos de la tabla de valores?

Se colocan los puntos en el plano cartesiano según sus coordenadas y luego se unen con una línea recta para formar la gráfica de la función lineal.

¿Qué indica que la gráfica de la función es correcta?

Si los tres puntos calculados caen en una línea recta, indica que la gráfica de la función es correcta.

¿Qué se debe hacer si los puntos no caen en línea recta?

Si los puntos no caen en línea recta, es probable que haya habido un error en los cálculos y se deben revisar los valores asignados.

¿Dónde se puede acceder al curso completo de funciones mencionado en el video?

El curso completo de funciones está disponible en el canal del profesor, en el enlace de la descripción del video o en la tarjeta que aparece en la parte superior del video.

Outlines

00:00

📈 Introducción a la gráfica de una función lineal

En este video, se introduce la función lineal \(y = 3x - 2\) y cómo graficarla en un plano cartesiano usando una tabla de valores. Se menciona la importancia de esta tabla, que contiene valores de 'x' y 'y' o 'f(x)', y se aclara que la ecuación lineal tiene sus variables elevadas a la potencia de 1. Se sugiere usar tres valores simples para 'x', como 0, 1 y 2, para obtener puntos clave para la gráfica. Aunque más valores podrían aumentar la precisión, tres puntos son suficientes.

05:02

🔢 Cómo aplicar la tabla de valores a la ecuación lineal

Se demuestra cómo llenar la tabla de valores al sustituir los valores de 'x' en la ecuación \(y = 3x - 2\). Para \(x = 0\), el valor de 'y' es -2; para \(x = 1\), 'y' es 1; y para \(x = 2\), 'y' es 4. Estos puntos son graficados en el plano cartesiano, y se explica que al obtener una línea recta, significa que los cálculos fueron correctos. Si los puntos no forman una línea, puede haber un error. Se recuerda que esta es la gráfica de la función lineal y que la recta debe extenderse en ambas direcciones.

Keywords

💡Función lineal

Una función lineal es una ecuación matemática en la que dos variables están elevadas a la potencia 1. En este caso, la función se expresa como y = 3x - 2, y su gráfica siempre será una línea recta. En el video, se enseña a graficar esta función utilizando una tabla de valores para encontrar puntos específicos en el plano cartesiano.

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional en el que se trazan puntos a partir de dos ejes: el eje X (horizontal) y el eje Y (vertical). En el video, se usa para ubicar los puntos que surgen de la función lineal y poder graficar la línea recta resultante.

💡Tabla de valores

La tabla de valores es una herramienta usada para organizar los valores de X y Y que corresponden a una función. En el video, se explica cómo usarla para graficar la función, y se recomienda elegir valores sencillos como 0, 1 y 2 para X, para facilitar el cálculo de Y.

💡Despejar la ecuación

Despejar una ecuación significa reorganizarla para aislar una de las variables, generalmente Y o X. En el video, se sugiere que, si la ecuación no está en su forma simplificada (por ejemplo, Y despejada), se debe resolver primero para facilitar los cálculos y la gráfica.

💡Valores de X

Los valores de X son las entradas que se sustituyen en la función para encontrar los valores correspondientes de Y. En el video, se usan los valores 0, 1 y 2 para X, lo que permite calcular rápidamente los puntos a graficar en el plano cartesiano.

💡Valores de Y

Los valores de Y son las salidas que se obtienen al sustituir los valores de X en la función. En el video, se enseña a calcular Y para diferentes valores de X y luego ubicar esos puntos en el plano cartesiano para graficar la función lineal.

💡Puntos de intersección

Los puntos de intersección son las coordenadas en el plano cartesiano donde se cruzan las líneas o donde se ubican los puntos de la gráfica. En el video, se explica cómo ubicar tres puntos de intersección para formar la línea recta que representa la función lineal.

💡Gráfica

Una gráfica es la representación visual de una función en el plano cartesiano. En el video, se muestra cómo graficar la función lineal y se destaca la importancia de que los puntos calculados estén alineados para que la gráfica sea correcta.

💡Ecuación despejada

Una ecuación despejada es aquella en la que una de las variables ya ha sido aislada, facilitando su uso para graficar o para realizar cálculos. El video menciona que la ecuación presentada ya está despejada, lo que simplifica el proceso de encontrar los valores de Y.

💡Eje X y eje Y

El eje X es la línea horizontal y el eje Y es la línea vertical en el plano cartesiano. En el video, se enseña cómo ubicar los puntos calculados usando ambos ejes para poder dibujar correctamente la gráfica de la función.

Highlights

Introducción al curso de funciones: graficar una función lineal.

Presentación de la función lineal: y = 3x - 2.

Uso del plano cartesiano para graficar la función lineal.

Explicación de la tabla de valores para graficar funciones, que incluye x y y (o f(x)).

Recomendación de usar tres valores de x (como 0, 1, y 2) para graficar con precisión.

Es importante usar valores sencillos para evitar que los puntos caigan fuera del gráfico.

Demostración de cómo sustituir valores de x en la función y = 3x - 2 para obtener valores de y.

Ejemplo de cálculo: cuando x = 0, y = -2.

Ejemplo de cálculo: cuando x = 1, y = 1.

Ejemplo de cálculo: cuando x = 2, y = 4.

Explicación de por qué tres puntos son suficientes para graficar una línea recta.

Instrucciones para graficar los puntos obtenidos y unirlos para crear la gráfica de la función lineal.

Consejo para identificar errores: los puntos deben formar una línea recta.

Recordatorio: extender la línea recta más allá de los puntos graficados.

Explicación final sobre cómo graficar puntos con una coordenada 0 en el eje correspondiente.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de funciones y

ahora veremos cómo graficar la función

lineal y en este vídeo vamos a graficar

esta función la función ye igual a 3 x

menos 2

obviamente para graficar la pues tenemos

que hacer el plano cartesiano y aquí

vamos a ver cómo graficar lo utilizando

una tabla de valores y en algunos países

o algunos profesores la tabla de valores

la das en vertical no hay problemas lo

importante es que es una tabla en la que

en una casilla lleva la equis y en la

otra lleva la ye o puede que sea fx

recuerden que yo

fx es lo mismo no entonces puede decir

ye igual a 3 x 2 o f x igual a 3 x 2

recordemos que la ecuación lineal es la

que tiene las dos variables elevadas a

la 1 o sea aquí nunca vamos a encontrar

una de las letras elevadas ni al

cuadrado ni a la 3 ni a la 4 ni nada de

eso solamente elevadas a la 1 como lo

vemos acá entonces vamos a hacer una

tabla de valores otra cosita

los profesores hacen esta tabla de

valores con cinco o seis o más valores

si yo les voy a recomendar que hagan

tres casillas si para colocar tres

valores aquí o para encontrar tres

puntos obviamente entre más puntos

ustedes se encuentren más seguros pueden

estar de que el ejercicio les quedó bien

sí pero con tres puntos basta entonces

lo primero que vamos a hacer es darle

valores a la x si yo generalmente la

verdad me disculpan pero yo me considero

perezoso entonces yo generalmente hago

los valores más sencillos cuáles son los

valores más sencillos yo coloco

generalmente el 0 el 1 y el 2 pero si

ustedes quieren practicar colocando

otros valores o por ejemplo valores

negativos no hay problemas y estas son

simples recomendaciones no importa

cuáles números coloquemos aquí si

generalmente se acostumbran a no colocar

números grandes porque si no en el plano

cartesiano generalmente nos van a dar o

muy arriba o muy abajo si entonces las

recomendaciones pues números pequeños

generalmente vuelvo a decirles muchos

profesores utilizan el 12

pero el -1 y -2 pero bueno ya le dimos

valores a la equis que es lo que estamos

diciendo con esto nosotros lo que

estamos diciendo por ejemplo en esta

casilla lo que yo estoy diciendo es que

la equis vale cero entonces lo que vamos

a hacer es la función copiarla de

nuevo pero en lugar de la equis pues le

vamos a dar el valor que yo le dije otra

cosita puede que ustedes no encuentren

su función de esta forma sino por

ejemplo que les diga 5 x 2 igual a 5

puede ser sí o sea que la que no esté

despejada en este caso mi recomendación

y eso lo voy a explicar en el vídeo

siguiente es primero despejar la aie y

van a ver que les va a quedar mucho más

fácil encontrar los valores pero bueno

en este caso vamos a ver este acá en

este caso en el que la aie está

despejada entonces voy a copiar la

función si obviamente la copiamos

igualita pero en este caso lo que voy a

hacer es cambiar la x por cada uno de

estos números entonces aquí primero que

todo debemos ver qué dice 3 x x

entonces vamos a cambiarla x por el

número 0 entonces en lugar de la x

escribo el número 0 y hago las

operaciones que haya que hacer entonces

aquí me queda igual aquí dice 3 por 0

que eso es 0 - 2 yo voy a hacer todos

los pasos pero pues obviamente ya con la

práctica uno puede saltarse esos pasos y

por último pues aquí me queda que es

igual a cero menos dos que eso es menos

2 entonces cuando la x vale 0 la vale

menos 2 ahora vamos a hacer el mismo

proceso con estos otros dos números con

el número uno entonces aquí en lugar de

el espacio en el que estaba la equis

colocamos ahora el número uno ya lo voy

a hacer un poco más rápido 3 x 13 menos

dos y nos queda entonces que lasi es

igual a tres menos dos que eso es uno

bueno aquí puedo ir de una vez

graficando la aquí dice que cuando la x

vale 0 la lleva al menos 2 cuando la x

vale 0 la vale menos 2 cuando la x vale

1 la sie vale 1 cuando la x vale 1 la

llevarle 1 entonces se intersectan

recuerden como hace unos punto unas

líneas punteadas generalmente aquí para

y aquí iría el punto 1,1 seguimos con el

2

entonces ya vamos a colocar el lugar de

la equis el número 2 y aquí nos queda

que es igual bueno y ahora sí me va a

saltar los pasos 3 por 2 6 y ese 6 -2 da

4 o sea que cuando la equis vale 2 la ye

vale 4 entonces buscamos 12 el eje x y 4

en el eje y osea el tercer punto es éste

porque les digo que por lo menos deben

colocar 3 puntos porque como es una

ecuación lineal se llama lineal porque

el dibujo adro va a dar una línea recta

si a ustedes le quedan los 3 puntos

por ejemplo este punto no por aquí sino

por aquí ya no va a ser línea recta

entonces es porque algo estamos haciendo

más listos esos puntos deben dar en

línea recta

unimos esos tres puntos como es una

línea recta entonces no hay necesidad o

sea el dibujo no ve no debe ir desde

aquí hasta aquí si no alargamos la línea

un poco más hacia ambos lados y ya

tenemos la gráfica de nuestra función

lineal o sea que esta línea recta es la

gráfica de la función

igual a 3 x menos 2 como siempre por

último les voy a dejar un ejercicio para

que ustedes practiquen ya saben que

pueden pausar el vídeo ustedes van a

hacer el gráfico de esta función y la

respuesta va a aparecer en 321 aquí yo

encontré los mismos tres puntos no

cuando la x vale 0 1 y 2 los puntos

medio 4 2 y 0 pilas aquí les voy a

explicar una cosita muchos estudiantes

tienen problemas con ubicar los puntos

cuando alguna de las coordenadas es cero

y aquí les voy a explicar una forma muy

sencilla

voy a prever a ubicar este punto 1,21 en

el eje x y 2 en el eje y el punto 04

siempre que una coordenada sea 0

simplemente es porque lo debemos ubicar

sobre el eje en el que esté el otro

número por ejemplo aquí la equis vale 0

y la lleva de 4 quiere decir que el

punto va en la y en el 4 o sea buscamos

la y el número 4 y es porque ahí va el

punto cero coma

ahora aquí 20 miren que el 0 está aquí o

sea que debemos mirar el eje y el eje x

porque la equis es la que vale 2

entonces como la equis vale 2 en el eje

x buscamos el número 2 y así de sencillo

se ubican los puntos que tienen alguna

de las coordenadas 0 aquí obviamente

hacemos la línea y ya tenemos el gráfico

de nuestra función lineal como les digo

en el próximo vídeo les voy a explicar

que hay que hacer cuando la lleno está

despejada que es lo más normal que no

esté despejada bueno amigos espero que

les haya gustado la clase recuerden que

pueden ver el curso completo de

funciones disponible en mi canal o en el

link que está a la descripción del vídeo

o en la tarjeta que les dejo aquí en la

parte superior los invito a que se

suscriban comenten compartan y le den

laical vídeo y no siendo más bye bye