Sistema Masa-Resortes Inclinados
Summary
TLDREste vídeo presenta el análisis de un sistema compuesto por resortes y una masa, donde los resortes están dispuestos a un ángulo de 45 grados y están interconectados con una masa. Se aplica una fuerza externa hacia abajo y se considera la restricción de movimiento en un solo eje debido a los rodamientos. El objetivo es determinar el movimiento de la masa, partiendo de un estado de reposo y equilibrio. Se definen las fuerzas de los resortes y se plantean ecuaciones basadas en la ley de Hooke y la aceleración de la masa. Finalmente, se resuelven las ecuaciones para entender la dinámica del sistema.
Takeaways
- 🔍 Se presenta un análisis de un sistema compuesto por masas y resortes, donde los resortes están dispuestos en ángulo de 45 grados y están interconectados con una masa.
- 🌐 Se considera una fuerza externa aplicada hacia abajo en el sistema y la presencia de rodamientos que restringen el movimiento a un solo eje.
- 🧩 El objetivo del análisis es determinar el movimiento que tendrá la masa bajo las condiciones establecidas.
- ⚖️ Se asume que el sistema comienza en un estado de reposo, donde el peso de la masa es compensado por las fuerzas de los resortes.
- 📏 Se definen dos resortes con constantes de elongación potencialmente diferentes y se establece que el diferencial de la masa se encuentra en el centro de masa del bloque.
- 📐 Se plantea la sumatoria de fuerzas en el eje X, resultando en cero ya que el movimiento en este eje está restringido.
- 📈 Se establece que la sumatoria de fuerzas en el eje Y, donde la dirección positiva es hacia arriba, debe equilibrarse con la fuerza de la masa por la aceleración due a la gravedad.
- 🔄 Se analizan las componentes de las fuerzas de los resortes en ambos ejes X e Y, considerando la orientación de 45 grados de los resortes.
- 📉 Se aplican las leyes de Hooke para determinar las fuerzas en los resortes basadas en sus constantes de elasticidad y las deformaciones correspondientes.
- 🔗 Se establecen dos ecuaciones fundamentales que gobiernan el movimiento del sistema, una para el eje X y otra para el eje Y, proporcionando información sobre las fuerzas y el movimiento de la masa.
Q & A
¿Qué tipo de sistema se está analizando en el guion del video?
-Se está analizando un sistema compuesto por resortes y una masa, donde los resortes están dispuestos de manera angular a 45 grados y están interconectados con una masa.
¿Cuál es la restricción adicional que se menciona en el guion para el movimiento del sistema?
-La restricción adicional es la presencia de rodamientos que causan que el movimiento de la masa ocurra únicamente sobre uno de los ejes.
¿Cómo se definen los resortes en el análisis del guion?
-Los resortes se definen como 'resorte 1' y 'resorte 2', y se asume que no necesariamente tienen la misma constante de elongación.
¿Cuál es la dirección positiva que se establece para el análisis de fuerzas en el eje X según el guion?
-La dirección positiva para el análisis de fuerzas en el eje X se establece como hacia la derecha.
¿Qué condiciones iniciales se asumen para el sistema antes del análisis?
-Se asume que el sistema parte de condiciones de reposo, donde el peso de la masa es compensado por los resortes y se encuentra en un estado de equilibrio.
¿Cómo se relacionan las fuerzas de los resortes con el movimiento de la masa en el eje X según el guion?
-Las fuerzas de los resortes en el eje X están relacionadas con el movimiento de la masa a través de componentes que nacen de la fuerza de los resortes, que están a 45 grados y se proyectan en el eje X.
¿Qué signo se le asigna a la fuerza de cada resorte en el eje X en el análisis?
-La fuerza del resorte 1 en el eje X se asigna un signo positivo, mientras que la fuerza del resorte 2 en el eje X se asigna un signo negativo, debido a la orientación de los resortes y la definición de la referencia.
¿Cómo se determina la fuerza que ejerce cada resorte en el eje X según la ley de Hook?
-La fuerza que ejerce cada resorte en el eje X se determina por la ley de Hook, que relaciona la fuerza con la constante de elasticidad del resorte y su deformación, proyectada en el eje X.
¿Cuál es la ecuación que define el movimiento de la masa en el eje Y según el guion?
-La ecuación que define el movimiento de la masa en el eje Y es: -F1y - F2y = m(d^2y/dt^2), donde F1y y F2y son las componentes de las fuerzas de los resortes en el eje Y y m(d^2y/dt^2) es la masa multiplicada por la aceleración en el eje Y.
¿Cómo se relaciona la fuerza externa aplicada hacia abajo con la aceleración de la masa en el análisis?
-La fuerza externa aplicada hacia abajo se relaciona con la aceleración de la masa a través de la ecuación de movimiento, donde la fuerza externa más las fuerzas de los resortes en el eje Y equivalen a la masa por su aceleración.
Outlines
🔍 Introducción y Planteamiento del Problema
El video comienza con un saludo y presenta la resolución de un sistema masa-resorte dispuesto de manera angular a 45 grados, interconectado con una masa y sujeto a una fuerza externa aplicada hacia abajo. Se introduce una restricción que limita el movimiento a uno de los ejes, debido a la presencia de rodamientos. El objetivo del análisis es determinar el movimiento de la masa considerando condiciones iniciales de reposo. Se definen dos resortes con posibles diferencias en sus constantes de elongación y se establece el punto de referencia en el centro de masa del bloque. Luego, se describe el enfoque para analizar las fuerzas y movimientos del sistema, comenzando con la sumatoria de fuerzas en el eje X y Y.
⚙️ Análisis de Componentes de Fuerzas
Se analizan las fuerzas involucradas en los ejes X e Y, explicando que en el eje X, las fuerzas generadas por los resortes tienen componentes en sentido positivo o negativo según el referencial adoptado. Se define la fuerza de cada resorte en términos de sus componentes, utilizando el coseno de 45 grados. Se establece que no hay fuerza externa en el eje X, lo cual resulta en una ecuación de equilibrio. En el eje Y, las fuerzas se dirigen en sentido positivo, incluyendo una fuerza externa y las fuerzas de los resortes. Se utilizan las leyes de Hooke para definir las fuerzas de los resortes, calculando las componentes en función de las deformaciones del resorte.
📉 Corrección y Conclusiones del Análisis
Se corrige la dirección de la fuerza ejercida por la masa, identificando que debe ser negativa acorde al sistema de referencia, ya que la fuerza externa es hacia abajo. La ecuación se ajusta para reflejar este cambio, convirtiendo la fuerza externa a positiva en el lado derecho de la ecuación. Se definen explícitamente las fuerzas de los resortes utilizando la ley de Hooke y se concluye con dos ecuaciones que describen el movimiento del sistema. Se explica cómo los resortes generan componentes de fuerza en ambos ejes, mientras que el movimiento de la masa se restringe a un solo eje. Finalmente, se espera que el análisis sea comprensible y útil para los espectadores.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de masa y resorte
💡Ángulo de disposición
💡Fuerza externa
💡Rodamientos
💡Movimiento restringido
💡Ley de Hooke
💡Componentes de fuerza
💡Ecuaciones de movimiento
💡Centro de masa
💡Condiciones iniciales
Highlights
Presentación de la resolución de un sistema de masa y resortes angularmente dispuestos a 45 grados.
Consideración de una fuerza externa aplicada hacia abajo y la restricción de movimiento en un eje por rodamientos.
Análisis del movimiento de la masa a partir de condiciones de reposo y equilibrio.
Definición de los resortes y su interacción con la masa en el centro de masa del bloque.
Planteamiento de la sumatoria de fuerzas en el eje x, resultando en cero movimiento en este eje.
Análisis de la fuerza externa y las fuerzas de los resortes en el eje y, considerando la dirección positiva hacia arriba.
Generación de componentes de fuerza de los resortes a 45 grados en el eje x.
Determinación de la fuerza de cada resorte en x usando la función seno de 45 grados.
Establecimiento de la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje y, incluyendo la fuerza externa y las fuerzas de los resortes.
Asignación de signos a las fuerzas en la ecuación para reflejar la dirección de movimiento y la aceleración negativa.
Aplicación de la ley de Hook para definir la fuerza de los resortes en función de su deformación en el eje x.
Desarrollo de las ecuaciones que definen el movimiento de la masa y las acciones de los resortes.
Conclusión sobre la dinámica del sistema regida por un par de ecuaciones clave.
Espera de que el análisis sea comprensible y deseos de continuar teniendo un excelente día.
Transcripts
saludos a todos deseando están teniendo
un excelente día en este vídeo se
presenta la resolución de un sistema
masa resorte los cuales están dispuestos
de manera angular a 45 grados
interconectándose con una masa
y considera la existencia de una fuerza
externa
aplicada hacia abajo tal como se observa
en la representación
y además ingresar otra restricción
defina de manera
directa el movimiento que va a tener
este sistema y esa es la existencia
de rodamientos
tales que causan que este movimiento
únicamente
sobre uno de los ejes
sin embargo veremos qué es lo que
sucederá en el caso de los resortes que
tienen una disposición angular el
objetivo del análisis es saber cuál va a
ser el movimiento que tendrá la masa
para ello también se supondrá que
partimos de condiciones de reposo el
estado inicial fue el reposo un estado
de equilibrio haciendo entonces que el
peso es sea compensado por los resortes
empecemos con todo esto
primeramente es conveniente definir de
manera clara a nuestros resortes y para
ello vamos a decirlos como cada uno y
cada 2 de este modo la resolución
general plantea
dos resortes que no necesariamente
tienen la misma constante de elongación
consideramos también que nuestro
diferencial estará plasmado dentro de el
centro de masa de nuestro bloque y con
ello estableció podemos comenzar a
plantear las interacciones que se van a
ver reflejadas
en este análisis
de manera inmediata observamos que hay
una fuerza externa hacia abajo
y
a ver los fuerzas
de manera inclinada cada una de ellas
generada por el resorte 1 y el resorte 2
hay que colocar nuestra referencia
vamos a suponer de manera convencional
que nuestro referencial está
definido en este sentido llega hacia
arriba x hacia
a la derecha
con esto
planteado se inició con
la sumatoria de fuerzas en el eje x
hacia la derecha se ha dicho que es de
forma positiva
sin embargo
como se ha planteado que quema
movimiento en este eje
la igualdad es hacer cero
por otro lado la sumatoria de fuerzas en
cuya dirección positiva es hacia arriba
se genera una fuerza contraria
a causa del movimiento que tendrá la
masa y esa es la masa por la aceleración
en g lo cual implica la doble derivada
de g
una vez planteados nuestros
y ecuaciones
podemos empezar a generar
cada una de ellas
comenzando para el análisis sobre el eje
x
observamos que se van a generar
componentes
que nacen de la fuerza de los resortes
dos componentes
como se establece en la figura
estos están a 45 grados
y particularmente para el resorte uno se
tiene la componente positiva no así para
el resorte 2 esto es a causa del
planteamiento de nuestra referencia por
lo tanto tendríamos la fuerza
de cada uno y aquí haremos esta pequeña
representación cada uno x para indicar
que es componente de x
menos la fuerza de cada dos
x es igual a 0
ahorita veremos a que es igual cada una
de estas componentes
algo similar ocurre en el análisis de
las fuerzas en el puesto que también
existen componentes
salvo que a diferencia de el análisis
sobre el eje x aquí las dos fuerzas
están siendo direccionadas en sentido
positivo
por lo tanto se tiene que
- la fuerza externa más la fuerza del
resorte uno en dirección y más la fuerza
del resorte dos en dirección y es igual
a la masa por la aceleración
recordar que este subíndice que también
se está colocando tiene que ver con la
componente que se está analizando
para ello vamos a plantear que nuestra
fuerza de cada uno en x es igual
fuerza
la fuerza del resorte uno por el co seno
de 45 grados
esto surge dado que sabemos que el coche
no
de 45 grados es igual al cateto
adyacente y el cateto adyacente tiene
que ver con la fuerza
en la componente que en nuestro caso se
ha plasmado como efe de acá
esta sería la componente que estamos
analizando
sobre la hipotenusa y la hipotenusa
tiene que ver con la magnitud
efe 1x y aquí con la magnitud de la
fuerza del resorte por consiguiente
cuando despejemos a efe de cada uno x se
tiene como jefe de cada uno la magnitud
de la fuerza del resorte por el coste no
de 45 de manera análoga
una fuerza del resorte 2 en x acaba
siendo la fuerza del resorte
coseno de 45
eventualmente
hace falta asignar el signo acorde a
nuestra ecuación de la sumatoria de
fuerzas
lo cual ya podemos hacer en estos
momentos
esto nos entrega como la fuerza de cada
uno
jose no de 45 grados -
efe aquí es un 2
efe de cada dos
cocina de 45 grados lo cual es igual a
0
esta sería la primera ecuación sin
embargo todavía nos hace falta definir
las fuerzas de cada uno de los resortes
para ello sabemos que su fuerza está
regida por la ley de hook
nos dice que es la constante de planck
acción del resorte por su deformación y
en este caso la deformación solamente se
está midiendo sobre el eje x entonces
sería cada uno x
cocino de 45 grados menos
cada 2 x 2 t1 de 45 grados y esto es
igual a cero porque en el eje x no se
está ejecutando en ninguna fuerza
externa
de manera similar
teniendo explicado cómo es que se
obtienen las componentes de estas
fuerzas para la fuerza del resorte y
resulta ser que es efe de cada uno
seno de 45 grados
por lo tanto más efe de cada dos
de 45 grados
y una corrección que aquí hay que hacer
es el hecho de que la aceleración o la
fuerza que ejecuta la masa es negativa
acorde a nuestra asignación de el
referencial y más que nada observando
que la fuerza externa es
hacia abajo por lo tanto nuestra
fuerza que debe de ejecutar la masa es
negativa
y vi una de una vez aquí ponemos esa
fuerza que está ejecutando nuestra masa
la fuerza externa que el lado izquierdo
aparecía negativo la pasamos al lado
derecho para que quede positiva
lo único que nos hace falta para
y terminar nuestro análisis es definir
de manera explícita a que es igual cada
una de estas fuerzas del resorte
se ha dicho que son regidas por la ley
de hook
y por tanto cada uno una deformación
ahora
seno de 45 grados
más
todos bien
seno de 45 grados más la masa por la
doble derivada de ella es igual a la
fuerza externa de este modo
nosotros tenemos un par de ecuaciones
que definen cómo se da el movimiento con
respecto
los resortes que están dispuestos de
forma inclinada los cuales generan
componentes de fuerza sobre cada uno de
los ejes
sin embargo como y se restringió el
movimiento en la masa de modo tal que
únicamente se pueda desplazar
sobre uno de sus ejes
la ecuación que brinda más información
es la ecuación 1
pero eventualmente la ecuación 2 nos da
información de cómo se están ejecutando
las acciones
específicamente de los resortes
cuando yo podemos concluir
que la dinámica de este sistema está
regida por este par de ecuaciones
esperando sea comprensible este vídeo
para todos ustedes
y les deseo que sigan teniendo un
excelente día hasta pronto
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